2017_2018学年七年级数学下册第8章8.3一元一次不等式组解一元一次不等式组(2)教案(新版)华东师大版
三明市七中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次
2
3
23
简 , 再代入 数值进行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
3x y2
→合并同类项
当
x
2,
y
2 3
时,
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
练习
1、计算 〔1〕3xy-4xy-〔-2xy〕
〔2〕- 1 3
ab -
1 a²+ 1 a²-（- 2
考试加油!奥利给~
2.立方根
复习导入
口答 : 〔1〕什么是平方根？如何用符号表示a〔a≥0 〕的平方根？ 〔2〕正数有几个平方根？它们之间的关系是 什么？ 负数有没有平方根？0的平方根是什么？
进行新课
问题2 要做一个容积是64m3的正方体木箱 , 如下图 , 问它的棱长是多少？
要求一个数 , 使它的立方等于64.
x＜1
式的解集是________．
B
D
D
x＝3
x＝0 , 1 , 2
x≥1
D 2
x≤1
x＞49
x≥－1 x＜2
x≤2 x≤3
(1)依题意得3a－1－1＜0，解得 a＜5
23
9
(2)依题意得3a－1－1＝0，解得 a＝5
23
9
(3)依题意得3a－1－1≤1，解得 a≤11
23
9
(4)依题意得3a－1－1≥2a－1，解得 a≤1
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
推荐K12学习2017_2018学年七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组解一元一
8.3 一元一次不等式组解一元一次不等式组教学目标【知识与技能】1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.2.探索不等式组的解法及其步骤.【过程与方法】通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.【情感态度】通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.【教学重点】1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.2.一元一次不等式组的解法.【教学难点】一元一次不等式组的解法.教学过程一、情境导入，初步认识1.什么叫一元一次不等式？2.求解一元一次不等式的步骤是什么?3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.（1）3x-2>1-x（2）4+x<2x+16【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.二、思考探究，获取新知问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.所以，需要40到50分钟能将污水抽完.【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集. 探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.你能归纳其规律吗？【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.【教学说明】教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结三、运用新知，深化理解1.不等式组3x-1>28-4x≤0的解集在数轴上表示为（）2.解集如图所示的不等式组为（）3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则最少有个儿童，个橘子.4.在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a=3x，b=4x，c=28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|= .5.解不等式组，并把解集表示在数轴上.【教学说明】通过练习，检查学生掌握情况，分析易错点及时强调. 【答案】1.A 2.A3.7, 374.(1)4＜x＜28 (2)4＜b＜6 (3)2a5.解：（1）解不等式①，得 x>2解不等式②，得 x>4把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则原不等式的解集为x>4.（2）解不等式①，得 x≥8把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则原不等式组无解.7.解①得：x ≥-7，解②得：x≤8，所以不等式组的解集为：-7≤x≤8.所以不等式组的负整数解为：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第65页“习题8.3”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法.用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力.在教学中我要求学生在解不等式（组）时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想.。
七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组课件
(设生产甲型童装x套)
第四页，共九页。
• 某服装厂计划生产甲、乙两种型号的儿童服装共40套投放市场销售. 已知甲型童装每套成本34元，在市场上售价39 元；乙型童装每套 成本42元，在市场上售价50元.服装厂预计两种型号的童装总成 本不低于1536元，不高于1552元.
• 解:设生产甲型童装(tónɡ zhuānɡ)x套,则生产乙型童装(40-x)
第二页，共九页。
小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重72千克,坐在
跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板 的另一端.这时,爸爸的一端着地,后来,小宝借来一副(yī fù)质量为6千克 的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸高高地跷起,猜猜看,小宝
的体重多少千克?
解:设小宝的体重(tǐzhòng)是x千克,则妈妈的体重是2x千克.
2.抓题中的“关键字”是列不等式组前提,如“大于”、“小
于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、 “最多”、
“高于”、“低于”、“不超过(chāoguò)”等等.
3.求得不等式组的解集后,如何给出实际问题的 答案,还 需认真分析、理解题意,检验结果是否具有实际意义,是 否合理.很多时侯是取解集的正整数解.
{ 套 .根据提意得 34X+42(40-x)≥1536
34X+42(40-x)≤1552
x有什么(shén me)要求吗?
解这个(zhè ge)不等式组,得解1集6≤x≤18 因为x是整数,所以x=16,17,18
所以,符合题意的生产方案有三种:
方案一:生产甲型童装16套,生产乙型童装24套. 方案二:生产甲型童装17套,生产乙型童装23套. 202方1/12案/10三:生产甲型童装18套,生产乙型童装22套.
七年级数学下册 8 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式(第1课时)课件
12/11/2021
0 12
第二十二页，共二十八页。
七
(shènglì)
胜 利 再
12/11/2021
第二十三页，共二十八页。
智力 (zhìlì)
(1) 不关等式-2<x<3是
什么意思?你能在数轴 上表示出来 吗？它有
(chū lái)
哪些整数解?
12/11/2021
第二十四页，共二十八页。
（2）写出下图在数轴(shùzhóu) 上所表示的不等式的解集。
(1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6。
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第五页，共二十八页。
好样的！
七
六
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二
三
四五
第六页，共二十八页。
探索 关 (tàn suǒ)
下列(xiàliè)各数中，哪些是不等式 x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，
－4， 3.5， 4，4.5，
12/11＜5，除了上面
提到(tí dào)的解外，你还能说出它 的一些解?
由此可以(kěyǐ)看出不等式x+3＜5的
解有许多个.
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真不错！
七
六
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四
五 三
第九页，共二十八页。
目标 关 (mùbiāo)
•1、知道 不等式的解 (zhīdào) 与解集定义。
•2、会表示不等式的解 集。
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继续(jìxù)革命！
七 六
四 五
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数学华东师大版七年级下册第8章一元一次不等式 教学课件
【自主解答】
【总结提升】用数轴表示不等式解集的三步法
知识点 2 不等式性质的应用 【例2】解不等式： (1)x－ <－3. (2)5x<4x－6. (3) >－8. (4)2x≥6x+12. 【思路点1 拨】利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为x ＞a或x＜2 a等形式，特别注意，应用不等式性质3时，不等号的 方向2要x 改变.
(4)不等式的两边先都减去6x，不等号的方向不变，所以 2x－6x≥6x+12－6x， 得－4x≥12， 不等式的两边再都除以-4，不等号的方向改变，所以
得x≤－3.
－4x －4
12 ， －4
【互动探究】怎样利用不等式的性质解2x－4≥x+12？ 提示：利用不等式的性质1，两边都加上4－x，不等号的方向 不变，所以2x－4+4－x≥x+12+4－x，得x≥16.
所以-8<9.8，
所以-|-8|<|-9.8|.
|-9.8|. 10×(-3).
(3)因为|-4|=4，|-3.5|=3.5，又4>3.5，
所以-4<-3.5.
(4)因为2×(-3)=-6，10×(-3)=-30，
所以-6>-30，
所以2×(-3)>10×(-3).
答案：(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
3
【自主解答】(1)不等式的两边都加上
所以
得
1 不， 等号的方向不变，
2
(42x)<不4x等x－－式126的－12两4－边x，3都 减12，去4xx，－不2等12 .号的方向不变，所以5x－
得x<－6.
2023七年级数学下册第8章一元一次不等式8
+7
≤3(x-1)+4,
2
去分母,得x+7≤6(x-1)+8.
去括号,得x+7≤6x-6+8.
移项、合并同类项,得-5x≤-5.
两边都除以-5,得x≥1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
5. [2020河北中考]已知两个有理数:-9和5.
(1)计算:
(−9)+5
.
2
(2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.
2+1
−1
≤2+
;
3
2
+7
≤3(x-1)+4.
2
(2)
答案
4.解:(1)1-
2+1
−1
≤2+
,
3
2
去分母,得6-2(2x+1)≤12+3(x-1).
去括号,得6-4x-2≤12+3x-3.
移项、合并同类项,得7x≥-5.
5
两边都除以7,得x≥-7.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
(2)
因为关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云不等式”,
所以-2m≥m+3,解得m≤-1.
故m的取值范围是m≤-1.
(3)解不等式x+3≥a,得x≥a-3,
解不等式ax-1<a-x,得(a+1)x<a+1.
①当a+1>0,即a>-1时,x<1.
依题意得a-3<1,即a<4,故-1<a<4.
合并同类项,得2x+2>0.
8.3.1 一元一次不等式组及其解法
知2－练
1
(福州)不等式组
x x
1的, 解集在数轴上表示正确的是 2
()
第十八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
2
不等式组 A．x＜1
x x
1 , 的解集是( 3
B．x≥3
)
C．1≤x＜3
D．1＜x≤3
知2－练
第十九页，编辑于星期五：九点 二十四分。
易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，
这个不等式组无解.
第二十三页，编辑于星期五：九点 二十四分。
总结
知3－讲
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等 式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式 的解集，并找出不等式组的解集．
第二十四页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知2－练
1 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
第八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知1－练
1 下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．
(填序号)
①
x 2 3x 1, 2y 7;
②
③ 2( x 1) 3x, ④
x
2;
⑤
x 1 0,
2
x
3
0
⑥
x 4 2 x 3;
x2 1 2x 2, 3x 1;
x 6 1,
式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每
个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含 有同一个未知数． 2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组， 常出现以下几种错误：
①不等式组中不都是一元一次不等式；
银川市十中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第2课时一元一次
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=______1_2_0_________
几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶时数,积是 ;
负因正数数的个数是 时,积是 奇数
.
负数
例三 计算 :
〔1〕〔-5〕×8×〔- 7〕×〔- 0.25〕 〔2〕 7.8×〔-8.1〕×0×〔- 19.6〕
解 : 〔1〕原式= -〔5×8×7×0.25〕 = - 70
2．篮球联赛中 , 每场比赛都要分出胜负 , 每队胜1场得2分 , 负1场得1
分．某队预计在2018～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分 , 才有希望进
入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场 , 要达到目标 , x应满足的
A
关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48
B．2x－(32－x)≥48
方式技能 : 列不等式解应用题的一般步骤 : (1)审题 : 弄清题意和题目中的数量关系 ; (2)设未知数 : 一般直接设未知数 , 怎样问怎样设 ; (3)列不等式 : 找出一 个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式 ; (4)解不等式 , 并根据
实际问题确定符合题意的解 ; (5)作答． 易错提示 :
12．(2018·阜新)在运动会前夕 , 育红中学都会购买篮球、足球作为奖品 ,
假设购买10个篮球和15个足球共花费3 000元 , 且购买一个篮球比购买一个足
球多花50元．
(1)求购买一个篮球 , 一个足球各需多少元 ？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个 , 恰逢商场在搞促销活动 , 篮
第一天生产了60个 , 现在要比原计划至少提前2天完成任务 , 那么以后几天
平D 均每天至少要生产零件( )
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8.3 一元一次不等式组
解一元一次不等式组（2）
教学目标
【知识与技能】
1.一元一次不等式组与二元一次方程组的综合应用.
2.根据不等式组的解集求字母的取值范围.
【过程与方法】
通过观察、对比、思考等数学活动过程，体会化归思想和数形结合思想.
【情感态度】
通过小组讨论交流，培养学生的合作意识.
【教学重点】
一元一次不等式组的灵活运用.
【教学难点】
一元一次不等式组的灵活运用.
教学教程
一、情境导入，初步认识
1.什么是一元一次不等式组？
2.什么是一元一次不等式组的解集？
3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解集？
【教学说明】通过对上节课的知识的复习，为继续探究一元一次不等式组的应用作铺垫.
二、思考探究，获取新知
三、运用新知，深化理解
A.m＝2
B.m＞2
C.m＜2
D.m≥2
解，则a的取值范围是 ( )
A.a＜1
B.a≤1
C.1
D.a≥1
则k的取值范围是 .
解是正数，且x的值小于y的值. （1）求a的范围；
（2）化简|8a+11|-|10a+1|.
是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.
【教学说明】学生在练习过程中，借助数轴表示解集，从而使学生更直观地掌握不等式组的解集.本组题目有一定的难度，教师应作适当的引导.
【答案】1.D
2.A
3.B
∴ a＝2，b＝-1.∴ a+b＝1.
6.解：（1）根据题意，得
∴ 8+11＞0，10a+1＜0.
∴ |8+11|-|10a+1|
＝8a+11-［-(10a+1)］
＝18a+12.
7.解：解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥-3，
解不等式③，得：x≥-2.
在数轴上分别表示不等式①、②、③的解集：
∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.
∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第65页“练习”.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
我在本课的设计上突出了以学生为主，强调知识发生发展的过程，通过先学后教，当堂训练使学生对一元一次不等式组与二元一次方程组的综合应用，根据不等式组的解集求字母的取值范围，有了更深刻的理解，并能用所学知识解决相关的问题，达到了预期的教学目标.。