[初中数学]命题、定理、证明教案 人教版
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
人教版七年级数学下册 5-3-2 命题、定理、证明 教案
教学反思5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学目标1. 了解命题的概念以及命题的构成.2. 知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3. 理解什么是定理和证明.4. 初步体会命题在数学中的应用，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点重点：区分命题的题设和结论.难点：找出题设和结论不明显的命题的题设和结论；举反例判断一个简单命题是假命题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入模式教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句(多媒体展示)，如：(1) 中华人民共和国的首都是北京；(2) 我们班的同学多么聪明；(3) 浪费是可耻的；(4)春天万物更新.在几何里，我们同样会有这样的语句，如：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2)对顶角相等.观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？师生活动先让学生交流，然后学生代表回答.设计意图在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养.教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如(多媒体展示)：板书(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2) 等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3) 对顶角相等；(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等.教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的.探究新知探究点一：命题的概念教师：像这些语句一样，判断一件事情的语句，叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题.(1)两点之间，线段最短.(2)画出两条互相平行的直线.(3)过直线外一点，作已知直线的垂线.(4)a，b两条直线平行吗？(5)玫瑰花是动物.(6)若a2=b2，则a=b.一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正.请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断，给予评价.教师归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.设计意图通过具体的实例，让学生了解命题.探究点二：命题的组成教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？师生活动学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构，让学生总结出命题的结构.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.教师：你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设，结论，并写成“如果……，那么……”的形式.师生活动结合我们学习的这一章内容，找出命题(本章中学到的结论)，并指出命题的题设、结论.设计意图充分发挥小组讨论的优势，让学生积极参与到学习过程中，让学生总结出命题的结构.探究点三：真命题与假命题教师：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确.(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等.学生独立思考，学生代表回答，其他同学纠正补充，最后总结结果：四个语句都是命题.命题(1)的题设是“两直线相交”，结论是“只有一个交点”；命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；命题(3)的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；命题(4)的题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”.其中(1)(2)(4)是正确命题，(3)是错误命题.教师总结：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.设计意图通过分析语句，练习了找命题的题设和结论，更容易回答出命题的正确与否.探究点四：定理教师：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果丨a l=lbl，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.师生活动学生代表回答，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.教师归纳：上述问题中(1)(4)(5)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.前面学过的一些图形的性质，都是真命题，例如“两条直线平行，同旁内角互补”等.教师追问：经过推理证明得到的真命题叫做定理.同学们能说出我们学过的定理有哪些吗？学生独立思考，然后回答，师生共同补充学过的定理.设计意图学生积极思考教师所提出的问题，练习怎样判断真、假命题.以上面问题中的真命题为切入点引出定理的概念.让学生回顾学过的定理，进一步加深对定理概念的理解.探究点五：证明教师：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.教师：命题1是真命题还是假命题？学生抢答：真命题.教师：你能将命题1所叙述的内容用图形语言表达出来吗？学生画出图1：教师：这个命题的题设和结论分别是什么呢？学生回答：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.教师：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？学生回答：在同一平面内，若b〃c,a丄b,则a丄c.教师：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？已知：在同一平面内，b〃c,a丄b.求证：a丄c.证明：如图1,T a丄b（已知）,・•・Z1=90°（垂直的定义）.又b〃c（已知），・•・Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.・•・—1=90°（等量代换）.・•・a丄c（垂直的定义）.教师：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过一系列推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.刚才我们对命题1作出了判断,经过一系列的过程对命题1进行了证明,回顾一下,证明一个命题的正确性要分为几个步骤.学生思考交流,学生代表回答,其他同学补充,教师引导得出结论.要证明一个命题的正确性要分为三步：第一步,分析命题的题设和结论；第二步,根据命题画出图形,结合图形,根据题设写出已知,根据结论写出求证；第三步书写证明过程.教师：对于命题1这个真命题,经过了三步,我们证明了它的正确性,大命题2：相等的角是对顶角.教师：判断这个命题的真假.学生回答：假命题.教师：这个命题的题设和结论分别是什么？学生回答：题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角.教师：我们知道假命题是在题设成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系？学生画图回答：如图2所示，OC是Z AOB的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.教师总结：要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.设计意图通过分析两个命题，让学生学会如何判断命题的真假，怎样来证明命题的真假.通过对命题1正确性的推理，来说明什么是证明.证明一个命题为真命题的步骤又有哪些？渗透了“推理”与“证明”的联系、区别•判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了.新知应用例1把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生代表回答，其他同学补充纠正，教师引导，得出结论.解：可以写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”•题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”.设计意图练习命题的改写以及分清命题的题设和结论.例2下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)同旁内角互补；(5)对顶角相等.师生活动学生独立完成，并回答.解：(1)(4)错误，(2)(3)(5)正确.设计意图练习判断命题的正确与错误.例3完成下面的证明过程：Z1=Z2，Z C=Z D，求证：Z A=Z F.证明：TZ1=Z2(已知)，Z2=Z3(),・•・Z1=(等量代换)，・•・〃()，・•・Z C=Z4().又•・•Z C=Z D(已知)，・•・Z D=Z4()，・•・DF〃AC()，・•・Z A=Z F().学生独立完成，并回答.如果错误，其他同学补充.答案：对顶角相等Z3BDCE同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等教师：除以上证明方法以外，还有其他的方法吗？请同学们独立思考，再交流相法.设计意图让学生熟悉证明的过程，会填写出一些证明的关键步骤和理由.通过不同方法的引导，拓展学生思维，逐步提高推理能力.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案l.A2.C3.若Za=50°,ZB=60°,则Za+ZB>90。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明(1)》教案
学生语句，获得感性认识.
从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：观察发现、认识命题
请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
5.3.2命题、定理、证明
第一课时 教学设计
教学目标：
1、理解命题的概念及构成、会判断所给命题的真假；
2、会判断命题及其真假的判断，为今后的学习打好基础，发展应用意识。
教学重、难点
教学重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假。
教学难点：区分命题的题设和结论。
教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 ，那么a=b；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；
（5）两点确定一条直线．
观察口答
观察猜想
归纳命题的概念.
独立思考
合作交流
归纳命题的结构
思考感悟
仔细判断
仔细判断，
认识定理
为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力.
人教初中数学七下《5.3.2 命题、定理、证明》教案
《命题、定理、证明》教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离，命题等概念. 难点：平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些？(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知：如图，BE 是AB 的延长线，AD ∥BC ，AB ∥CD ，若∠D =100°，则∠C =_____， ∠A =______，∠CBE =________.4.a ⊥b ，c ⊥b ，那么a 与c 的位置关系如何？为什么？cb二、进行新课1.例1已知：如上图，a ∥c ，a ⊥b ，直线b 与c 垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明b ⊥c ，根据两条直线互相垂直的意义， 需要从它们所成的角中说明某个角EDCB A是90°，是哪一个角？通过什么途径得来？(2)已知a ⊥b ，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中，已知AB ∥EF ，点C 任意选取(在AB 、EF 之间，又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格..FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目：学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B +∠F =∠C . 在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：①虽然AB ∥EF ，但是∠B 与∠F 不是同位角，也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角，但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C 作CD ∥AB ，这样就能用上平行线的性质，得到∠B =∠BCD .③如果要说明∠F =∠FCD ，只要说明CD 与EF 平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明， 师生交流，教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB ，因为AB ∥EF ，CD ∥AB ，所以CD ∥EF (两条直线都与第三条直线平行， 这两条直线也互相平行).所以∠F =∠FCD (两直线平行，内错角相等). 因为CD ∥AB .所以∠B =∠BCD (两直线平行，内错角相等).所以∠B +∠F =∠BCF . (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考：线段B 1C 1，B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗？ 它们的长度相等吗？②学生实践操作，得出结论：线段B 1C 1，B 2C 2……，B 5C 5同时垂直于两条平行直线A 1B 5和A 2C 5，并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征：第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段，第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义：（像线段B 1C 1）同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD ，在CD 上任取一点E ，作EF ⊥AB ，垂足为F .学生思考：EF 是否垂直直线CD ？垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗？ 这两个问题学生不难回答，教师归纳：两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时，我发现学生们对命题的概念接受得比较快，但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到，虽然定理和证明在数学中非常重要，但它们的概念对学生来说可能比较抽象，需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时，我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的生活实例或者图形辅助，让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来，我会在准备教案时加入更多直观的教学素材，比如动画或者实物模型，以提高学生的兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句，它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题，它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题，以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分，如证明方法的选择和使用，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1.理解命题的概念，能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义，了解定理在数学证明中的作用。
人教版数学七年级下册教学设计5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教学设计5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册的教学内容。
教材通过引入日常生活中的实例，引导学生理解命题、定理和证明的概念，让学生掌握判断一个命题是否为定理的方法。
教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生培养数学思维和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对数学概念和公式的学习已经有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对抽象的数学概念和定理的证明过程感到难以理解，需要教师通过具体的生活实例和丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解命题、定理和证明的概念，理解定理的判断方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理和证明的概念，掌握判断一个命题是否为定理的方法。
2.难点：对抽象的数学概念和定理的证明过程的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和理解命题、定理和证明的概念。
2.使用生活中的实例，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作和数学表达能力。
4.通过练习和反馈，巩固学生所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生理解和掌握概念。
2.准备PPT，展示教材内容和实例。
3.准备练习题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考和讨论，引出命题、定理和证明的概念。
例如，讲解“勾股定理”的发现过程，让学生了解定理的定义和证明方法。
2.呈现（10分钟）使用PPT展示教材中的相关内容，让学生对命题、定理和证明有一个清晰的认识。
同时，通过讲解和示范，让学生理解定理的判断方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个命题，判断它是定理还是假命题，并说明理由。
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教学设计6
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教学设计6一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分。
在这一部分中，学生将学习到什么是命题，如何判断一个命题是真命题还是假命题，以及如何使用定理来进行证明。
教材通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握这些概念。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些基本的几何概念，如线段、角等，他们对数学的逻辑推理有一定的理解。
但是，对于命题、定理和证明这些较为抽象的概念，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子来理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念，理解它们之间的关系。
2.能够判断一个命题是真命题还是假命题。
3.学会使用定理来进行证明。
四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理和证明的概念，掌握判断命题真假的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握证明的过程和方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
同时，结合小组合作学习，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括文字、图片和例子。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
3.准备一些证明题，用于巩固学生对证明的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考什么是命题，如何判断一个命题是真命题还是假命题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示命题、定理和证明的定义和例子，让学生理解和掌握这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过一些实际的例子，练习判断命题的真假，巩固对命题、定理和证明的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些证明题，让学生运用所学知识，提高解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何自己写出一条定理，并尝试证明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的重要性。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
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(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b ＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．
教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结
论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
4．给出真、假命题定义．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．
假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．
注意：
(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b＞0，则ab＞0”．显然当a=0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题，不是真命题．
(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结
论总是正确”，如：“a的倒数一定是”，显然当a=0时命题不正确，所以也是假命题。
(3)注意命题与假命题的区别．如：“延长直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题．
5．运用概念，判断真假命题．
例请判断以下命题的真假．
(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．
(2)两条直线相交，只有一个交点．
(3)如果n是整数，那么2n是偶数．
(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．
(5)直角是平角的一半．
解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题．
6．给出定理定义
定理：我们把一些经过推理证实的真命题叫做定理．
7．介绍一个不辨真伪的命题．
“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”．(即著名的哥德巴赫猜想) 先独立思考，后小组讨论。