【真卷】2013-2014年甘肃省嘉峪关四中八年级(上)数学期中试卷带答案

2013-2014学年甘肃省嘉峪关四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm2．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）3．（3分）图中三角形的个数是（）A．8个 B．9个 C．10个D．11个4．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（3分）正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两条直角边对应相等C．一对锐角和斜边对应相等D．三个角对应相等8．（3分）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定9．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点10．（3分）六边形的对角线的条数是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．（4分）一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是．12．（4分）已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为．13．（4分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=54°，则∠1=．14．（4分）如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：，就能使△ACB≌△BDA．（填一个即可）15．（4分）三角形的重心是三角形的三条的交点．16．（4分）已知a=2cm，b=5cm是△ABC的两边，则第三边c的取值范围是．17．（4分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．18．（4分）已知一个等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则这个三角形的周长是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（7分）如图，AB∥CD，∠D=65°，∠B=36°，求∠E的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．（8分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC 的长．23．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．26．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD⊥BC．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．28．（12分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．2013-2014学年甘肃省嘉峪关四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．2．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）【解答】解：（1）（4）都是轴对称图形，（2）（3）都不是轴对称图形．故选：C．3．（3分）图中三角形的个数是（）A．8个 B．9个 C．10个D．11个【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选：B．4．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．5．（3分）正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形．故选：A．6．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵30°角所对的直角边为4cm，∴斜边的长=2×4=8cm．故选：D．7．（3分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两条直角边对应相等C．一对锐角和斜边对应相等D．三个角对应相等【解答】解：A、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，又∵A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得：∠A=30°，∴∠C=90°．即该三角形是直角三角形．故选：B．9．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．10．（3分）六边形的对角线的条数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：六边形的对角线的条数==9．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．（4分）一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是12．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为：12．12．（4分）已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．13．（4分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=54°，则∠1=72°．【解答】解：由图形折叠的性质可知，∠2=∠3∵∠2=54°，∴∠2=∠3=54°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣108°=72°．∵长方形纸的对应边平行，∴∠1=∠4=72°．故答案为：72°．14．（4分）如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：∠CAB=∠DBA 或∠CBA=∠DAB，就能使△ACB≌△BDA．（填一个即可）【解答】解：所添加条件为：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB；①∵∠CAB=∠DBA，∠ACB=∠BDA，AB为公共边，∴△ACB≌△BDA（AAS）；②∵∠CBA=∠DAB，∠CBA=∠DAB，AB为公共边，∴△ACB≌△BDA（AAS）；故答案填：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB（填一个即可）．15．（4分）三角形的重心是三角形的三条中线的交点．【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故答案为：中线．16．（4分）已知a=2cm，b=5cm是△ABC的两边，则第三边c的取值范围是3cm ＜c＜7cm．【解答】解：已知△ABC的两边a=2cm，b=5cm；那么第三边的取值范围是：5﹣2＜c＜5+2，即3cm＜c＜7cm．17．（4分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5．18．（4分）已知一个等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则这个三角形的周长是16或17．【解答】解：（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是17．故它的周长是：16或17．故答案为：16或17．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．20．（7分）如图，AB∥CD，∠D=65°，∠B=36°，求∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠D=65°，∴∠AFE=∠D=65°，∵∠AFE是△BEF的外角，∠B=36°，∴∠E=∠AFE﹣∠B=65°﹣36°=29°．答：∠E为29°．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）S=×5×3=（或7.5）（平方单位）．△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．22．（8分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC 的长．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．23．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．25．（10分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．26．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD⊥BC．【解答】证明；∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC（三线合一）．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．28．（12分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．。