集宁一中高二下学期期中数学(文)试题及答案
集宁一中2019年高二数学下学期期中(文)测试题(附答案)
集宁一中2018-2019学年第二学期期中测试高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.函数()f x =A (0,2)B (0,2]C (2,)+∞D [2,)+∞2. 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A 2,2n n N n ∀∈> B 2,2n n N n ∃∈≤ C 2,2n n N n ∀∈≤ D 2,=2n n N n ∃∈4．用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值( ) A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小 B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大 C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小 D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.根据如下样本数据,得到的回归方程为∧∧+=a bx y ,则( ). A.0,0<>∧b a B.0,0>>∧b a . C.0,0<<∧b aD.0,0>>∧b a第5题图 7.观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A .■B .△C .□D .○8. 若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥10.函数2123(0)y x x x=+> 的最小值是（ ） A ．6 B． C ．9 D ． 12 11．极坐标方程cos 20ρθ= 表示的曲线为（ ）A ．极轴B ． 极点C ．一条直线D ．两条相交直线12.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）第7题图A 、 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B 、 1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌C 、 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D 、 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
集宁一中 高二下册第二学期期中数学(文)试题及答案【精编】.doc
集宁一中2019-2020学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.函数()f x =A (0,2)B (0,2]C (2,)+∞D [2,)+∞2. 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A 2,2n n N n ∀∈> B 2,2n n N n ∃∈≤ C 2,2n n N n ∀∈≤ D 2,=2n n N n ∃∈4．用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值( ) A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小 B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大 C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小 D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.根据如下样本数据,得到的回归方程为∧∧+=a bx y ,则( ). A.0,0<>∧b a B.0,0>>∧b a . C.0,0<<∧b aD.0,0>>∧b a第5题图 7.观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A .■B .△C .□D .○8. 若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°9．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥10.函数2123(0)y x x x =+> 的最小值是（ ） A ．6 B ．66 C ．9 D ． 12 11．极坐标方程cos 20ρθ= 表示的曲线为（ ）A ．极轴B ． 极点C ．一条直线D ．两条相交直线12.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的0 5 5 5 0 0第6图第7题图结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A 、 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B 、 1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌 C 、 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D 、 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
(精品)2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假3．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或24．（5分）二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点在x轴上，则t的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]6．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+77．（5分）已知a=4，b=log，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c8．（5分）设f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，且f（﹣）f（）＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内（）A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根9．（5分）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]10．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．12 C．8 D．411．（5分）已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]12．（5分）已知f（x）=x2+sin（+x），则f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）若命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．14．（5分）已知函数g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x（e为自然对数的底数），求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．15．（5分）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是．16．（5分）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是．三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．18．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．20．（12分）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有f（）=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．21．（12分）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）（2014•陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．3．（5分）（2016秋•甘井子区校级期末）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．4．（5分）（2017春•集宁区校级期中）二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点在x轴上，则t的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵y=﹣x2+4x+t=y=﹣（x﹣2）2+4+t，∴二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点坐标是（2，4+t），∵顶点在x轴上，∴4+t=0，解得t=﹣4，故选A．5．（5分）（2016秋•信阳期末）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，则¬p为﹣3≤x≤1，¬q为x≤a，又¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．6．（5分）（2016•衡水万卷模拟）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B7．（5分）（2017春•集宁区校级期中）已知a=4，b=log，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：因为a=4＞40=1，0=＜b=log＜=1，c=log3＜log31=0，所以a＞b＞c．故选：A．8．（5分）（2017春•集宁区校级期中）设f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，且f（﹣）f（）＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内（）A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根【解答】解：由f（x）=x3+bx+c，得f′（x）=3x2+b，∵f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，∴f′（x）=3x2+b≥0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，即b≥﹣3x2，∴b≥0．∴f′（x）=3x2+b≥0．则f（x）在[﹣1，1]上为增函数，又f（﹣）f（）＜0，∴f（x）在（）上有唯一零点，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内有唯一的实数根．故选：C．9．（5分）（2017春•集宁区校级期中）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]【解答】解：由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．10．（5分）（2014秋•大同县校级期末）如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．12 C．8 D．4【解答】解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线切于点P，∴f（5）=﹣5+8=3，又f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，∴f′（5）=﹣1，则f（5）+f′（5）=3﹣1=2．故选：A．11．（5分）（2015•信阳模拟）已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]【解答】解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m⇒m≥．故选A．12．（5分）（2013•湖南校级模拟）已知f（x）=x2+sin（+x），则f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，设g（x）=x﹣sinx，∴g（﹣x）=﹣x+sinx=﹣g（x），∴g（x）的图象关于原点对称，即f′（x）的图象关于原点对称，排除BD当x=时，f′（）=×﹣sin=﹣=＜0，排除C，故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）（2017春•集宁区校级期中）若命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．【解答】解：∵命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，∴∀x∈R，x2+2x+m＞0，是真命题．∴m＞[﹣（x2+2x）]max．∵﹣（x2+2x）min=﹣（x+1）2+1≤1．∴m＞1．∴实数m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．14．（5分）（2017春•集宁区校级期中）已知函数g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x（e为自然对数的底数），求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．【解答】解：由g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x，得g′（x）=（﹣2x+5）e x+（﹣x2+5x﹣3）e x =（﹣x2+3x+2）e x．∴g′（1）=4e，又g（1）=e，∴函数y=g（x）在x=1处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0．15．（5分）（2007秋•西城区期末）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x 的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．16．（5分）（2017春•集宁区校级期中）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是①③．【解答】解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数，②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数，③设f（x）=，则﹣f（x）=，∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0，x＞1时，0＜＜1，此时f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数．故答案为：①③三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2011秋•保定校级期末）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．18．（12分）（2017春•集宁区校级期中）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，解得b=1，所以．又由f（1）=﹣f（﹣1），解得a=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t21）=f（﹣2t2+1）．因f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0解不等式可得t＞1或，故不等式的解集为：．19．（12分）（2015秋•鹰潭期末）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【解答】解f′（x）=e x﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，e x﹣a≥0，∴e x≥a，x≥ln a．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=e x﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜e x＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=e x﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．20．（12分）（2017春•集宁区校级期中）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有f（）=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）﹣f（1）=0，所以f（1）=0．（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（），∵x2＞x1＞0，∴＞1，故f（）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）因为f（6）=1，所以f（36）﹣f（6）=f（6），所以f（36）=2f（6）=2．由f（x+3）﹣f （）＜2，得f（x2+3x）＜f（36），所以即解得：0＜x＜．所以原不等式的解集为（0，）．21．（12分）（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．22．（12分）（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．:sxs123；清风慕竹；刘老师；gongjy；qiss；xize；zlzhan；左杰；whgcn；沂蒙松；刘长柏；lcb001；wfy814；豫汝王世崇（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。
高二数学 (35)
集宁一中2015-2016学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.函数21()log 1f x x =-的定义域为A (0,2)B (0,2]C (2,)+∞D [2,)+∞2. 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A 2,2n n N n ∀∈> B 2,2nn N n ∃∈≤ C 2,2n n N n ∀∈≤ D 2,=2nn N n ∃∈4．用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值( ) A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小 B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大 C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小 D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.根据如下样本数据,得到的回归方程为∧∧+=a bx y ,则( ). A.0,0<>∧b a B.0,0>>∧b a . C.0,0<<∧b aD.0,0>>∧b ax 34 5 6 7 8y4.2.5-0.50.5-2.-3.第6图第5题图 7.观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A .■B .△C .□D .○8. 若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )第7题图A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥ 10.函数2123(0)y x x x =+> 的最小值是（ ） A ．6 B ．66 C ．9 D ． 12 11．极坐标方程cos 20ρθ= 表示的曲线为（ ）A ．极轴B ． 极点C ．一条直线D ．两条相交直线12.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A 、 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B 、 1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌 C 、 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D 、 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
高二数学下学期期中试题文试题_1 12
二中集宁分校2021-2021第二学段高二文科期中试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学(文科)〔考生需要知：1.本套试卷一共4页；全卷一共22道题。
2.本套试卷满150分，考试时间是是120分钟。
3.在试卷或者答题纸密封线内准确填写上班级、姓名、座位号、考号。
〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1. i 为虚数单位，那么12i z i=-在复平面内对应的点位于( ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.复数i z 23z i,221-=+=，那么的虚部为21z z ⋅( ).A.iB.i -3．椭圆123222=+y x 的两焦点之间的间隔 为( ).A ．102B ．10C ．2D ．224．椭圆的对称轴为坐标轴，假设长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为( ).A.221916x y +=B.2212516x y +=C.2212516x y +=或者2211625x y += D.2211625x y += 5．双曲线123422=-y x ，那么双曲线的离心率为( ). A.37 B. 321 C. 77 D.27 6．双曲线12222=-by a x 的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为( ).A.02=+y xB.02=±y xC.03=±y xD.03=±y x7．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，那么抛物线的方程是( ).A ．x y 82-=B ．x y 42-=C ．x 8y 2=D ．x y 42=8．抛物线x y 42=的焦点F 到准线l 的间隔 为( ).A ．1B ．2C ．3D ．49．函数xx x y 2ln -=的图象在点(1，－2)处的切线方程为( ). A ．042=--y xB ．02=+y x C. 03=--y xD ．01=++y x )(sin sin 222为参数θθθ⎩⎨⎧=+=y x 化为普通方程〔 〕.A.2-=x yB.2+=x y C.)32(2y ≤≤-=x xD.)10(2≤≤+=y x y 11.曲线x e y =在点）（2,2e 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是( ). A.249e B.22e C.2e D.22e 12.A(4, 0), B(2, 2)为椭圆221259x y +=内的点，M 是椭圆上的动点，那么|MA|+|MB|的最小值是( ).A ．10+210B ．10+10C ．10－210D ．10－10二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕()22i z i -=〔i 为虚数单位〕，那么z = .2.M 的极坐标为〔2，34π〕，那么M 的直角坐标为 . 3．假设曲线x x y ln =上点P 处的切线平行于直线 012=+-y x ，那么点P 的坐标是________．x x y ln -=的单调递增区间 .三、解答题〔17小题10分，18—22每一小题12分，一共70分〕17、〔此题10分〕椭圆的对称轴为坐标轴，中心在原点，且过）（0,3点，其离心率36=e ，求椭圆的HY 方程。
内蒙古集宁高二下学期6月份月考数学(文)试题Word版含答案
集宁一中2016-2017学年第二学期第三次月考高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设iiz +=310，则z 的共轭复数为 ( ) A.i 31+- B.i 31-- C.i 31+ D.i 31-2.设集合}2,1,0{=M ,}023{2≤+-=x x x N ，则=⋂N M ( )A. }1{B. }2{C. }1,0{D. }2,1{ 3. “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，在区间),0(+∞上为增函数的是 ( ) A.1+=x y B.2)1(-=x y C.x y -=2 D.)1(log 5.0+=x y5. 设向量10=+b a ，6=-b a，则=⋅b a ( )A. 1B.2C.3D.56. 设曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则=a （ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 37. 设33sin =a ，55cos =b ，35tan =c ，则 ( )A.c b a >>B.a c b >>C.a b c >>D.b a c >>8.平面向量)2,1(=a ，)2,4(=b ，)(R m b a m c ∈+=，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m （ ）Ａ.2- B.1- C.1 D. 29. 已知函数⎩⎨⎧≤>+=,0,cos ,0,1)(2x x x x x f 则下列结论正确的是 ( )A.)(x f 是偶函数B.)(x f 是增函数C.)(x f 是周期函数D.)(x f 的值域为),1[+∞- 10.在下列向量组中，可以把向量)2,3(=a表示出来的是 ( ).A.)0,0(1=e ，)2,1(2=eB.)2,1(1-=e ，)2,5(2-=eC. )5,3(1=e，)10,6(2=e D. )3,2(1-=e ，)3,2(2-=e11.设)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，且ββαcos sin 1tan +=，则 （ ） Ａ.23πβα=- Ｂ．23πβα=+ Ｃ. 22πβα=- Ｄ．22πβα=+12.若函数x a x x x f sin 2sin 31)(+-=在),(+∞-∞单调递增 ，则a 的取值范围是 （ ） A.]1,1[- B.]31,1[- C. ]31,31[- D.]31,1[--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
集宁一中2019-2020学年高二数学下学期期中(文)测试题(附详细答案)
集宁一中2019-2020学年第二学期期中测试高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.函数()f x =A (0,2)B (0,2]C (2,)+∞D [2,)+∞2. 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A 2,2n n N n ∀∈> B 2,2n n N n ∃∈≤ C 2,2n n N n ∀∈≤ D 2,=2n n N n ∃∈4．用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值( ) A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小 B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大 C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小 D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.根据如下样本数据,得到的回归方程为∧∧+=a bx y ,则( ). A.0,0<>∧b a B.0,0>>∧b a . C.0,0<<∧b aD.0,0>>∧b ax 3 4 56 7 8第5题图 7.观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A .■B .△C .□D .○8. 若直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥10.函数2123(0)y x x x =+> 的最小值是（ ） A ．6 B． C ．9 D ． 12 11．极坐标方程cos 20ρθ= 表示的曲线为（ ）A ．极轴B ． 极点C ．一条直线D ．两条相交直线y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0第6图第7题图12.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A 、 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B 、 1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌 C 、 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D 、在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
集宁一中2017—2018学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分）1. 若复数的共轭复数，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的定义直接写出共轭复数，由模的公式计算模的大小即可.【详解】由共轭复数的概念可知：，由模的公式：.故选D.【点睛】本题考查共轭复数的概念及模的运算，掌握概念及公式，注意计算的准确率.2. 已知复数满足,则=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由得，故选D．考点：复数运算．3. 函数,若,则m等于（）A. 4B. 3C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，将代入导函数，解方程即可求出m.【详解】求导可得：，，解得：.故选B.【点睛】本题考查函数的求导及导函数值的求法，注意求导的法则，仔细审题，注意计算.4. 函数的极值点的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出极值点个数. 【详解】，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.【点睛】本题考查函数极值点的判断，求极值点时要有两个条件，一个是该点处导函数值为0，另一个是在该零点两侧，导函数值的符号不同.5. 函数在区间上的最大值是（）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】C【解析】试题分析：因为的零点为和，比较极值点的函数值与端点值的大小，则有，，，，从而可知的最大值为，故选C．考点：1．最值；2．导数．6. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】线性回归方程必过点，将点代入各个方程，方程成立就可能是其线性回归方程.【详解】分别将点代入各个方程中，经计算，成立.故选A.【点睛】本题考查线性回归方程的性质，线性回归方程必过样本点的中心，即点，代入验证即可.7. 以下关于独立性检验的说法中，错误的是（）A. 独立性检验依据小概率原理B. 独立性检验得到的结论一定正确C. 样本不同，独立性检验的结论可能有差异D. 独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法.【答案】B【解析】根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．故选B.8. 点P的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由直角坐标与极坐标互化的公式即可求得极坐标，由点所在象限，最终判断点的坐标.【详解】由公式可得：，，所以或，因为点在第二象限，所以.故选B.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化，由直角坐标化为极坐标时根据公式进行计算即可，但是当极角有多种情况时需要根据点所在象限进行取舍.9. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将参数方程消去参数，化为普通方程，由直线方程求出斜率.【详解】将参数方程化为普通方程可得：，即，所以斜率为.故选B.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，根据加减消参的方式即可消掉参数，求斜率时要将直线方程化为斜截式，即可求出斜率.10. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. .B.C.D.【答案】A【解析】分析：先求一阶导函数的根，求解的解集，写出单调递减区间，为单间区间的子集。
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集宁一中2015-2016学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.函数()f x =的定义域为A (0,2)B (0,2]C (2,)+∞D [2,)+∞2. 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A 2,2n n N n ∀∈> B 2,2n n N n ∃∈≤ C 2,2n n N n ∀∈≤ D 2,=2n n N n ∃∈4．用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值( ) A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小 B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大 C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小 D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.根据如下样本数据,得到的回归方程为∧∧+=a bx y ,则( ). A.0,0<>∧b a B.0,0>>∧b a . C.0,0<<∧b aD.0,0>>∧b a第5题图 7.观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A .■B .△C .□D .○8. 若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°9．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥10.函数2123(0)y x x x=+> 的最小值是（ ） A ．6 B． C ．9 D ． 12 11．极坐标方程cos 20ρθ= 表示的曲线为（ ）A ．极轴B ． 极点C ．一条直线D ．两条相交直线12.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”0 5.55 .0.0第6图第7题图的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A 、 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B 、 1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌 C 、 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D 、在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
）13.圆的参数方程为3sin 4cos 4sin 3cos x y θθθθ=+⎧⎨=+⎩ （θ 为参数），则此圆的半径为14. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2b },则a+b= 。
15.设,,x y z R ∈ ，且满足2225x y z ++= ，则23x y z ++ 的最大值为16.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a 、b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a 、b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出； “若a 、b 、c 、d ∈Q ， 则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a 、b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a 、b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”； ④“若x ∈R ，则|x |<1⇒－1<x <1”类比推出“若z ∈C ，则|z |<1⇒－1<z <1”．其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线l 经过点P （1,1），倾斜角6πα=（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆224x y += 相交于两点A,B,求点P 到A,B 两点的距离之积 。
18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中；b ^＝∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y )∑ni ＝1 (x i －x )2＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)19.从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率;(2)估计该校1600名男生中身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数;(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,设他们的身高分别为x,y,记事件E={(x,y)||x-y|≤5},求事件E 的概率.20.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下列联表： 生产线与产品合格数列联表请问甲、乙两线生产的产品合格率在犯错误不超过0.10的前提下是否有关?21. 已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.22.本题（10分）已知a ，b 是不相等的正实数．求证：(a 2b ＋a ＋b 2)(ab 2＋a 2＋b )>9a 2b 2集宁一中2015-2016学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题答案1. C2. B3.C4. B5.B 6 A 7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 12.D16. ①②16Db a a b a b b a b a b a b a a b b a b a b a b b a a 所以，选解得则且，）若（，则解集为空且，若若分类讨论.1-),-)((--,0≠,0≠,≠,20≠,0≠,≠,)1(.222222+=+=+===== 17.（1）直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 211231（t 为参数） （2）把直线的参数方程代入422=+y x 得02)13(2=-++t t ，221-=t t 则点P 到A ，B 两点的距离之积为2. 18解 (1)x ＝8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋96＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.∵b ^＝－20，a ^＝y －b ^x ，∴a ^＝80＋20×8.5＝250，∴回归直线方程y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，则L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20(x －334)2＋361.25，∴该产品的单价应定为334元，工厂获得的利润最大． 19解:(1)第六组的频率为=0.08. 所以第七组的频率为1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06;(2)由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18,所以估计该校1600名男生中身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数为0.18×1600=288人.(3)第六组[180,185)的人数为4人,设为a,b,c,d,第八组[190,195]的人数为2人,设为A,B,则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB,共15种情况.因事件E={(x,y)||x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E 包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB 共7种情况,故P(E)=. 20. 解：2K 的观测值2200(975953)0.521 2.706(973)(955)(9795)(35)k ⨯⨯-⨯=+⨯+⨯+⨯+≈≤，因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系 21.(][)(1),14,-∞⋃+∞（2）24x a x x ++-≤- 在[]1,2 上恒成立 42x a x x +≤--- 在[]1,2 上恒成立 2x a +≤在[]1,2 上恒成立22x a x --≤≤-+在[]1,2 上恒成立 30a -≤≤ 22.因为a ，b 是正实数，所以a 2b ＋a ＋b 2≥33a 2b ·a ·b 2＝3ab >0(当且仅当a 2b ＝a ＝b 2，即a ＝b ＝1时，等号成立)， 同理，ab 2＋a 2＋b ≥33ab 2·a 2·b ＝3ab >0(当且仅当ab 2＝a 2＝b ，即a ＝b ＝1时，等号成立)， 所以(a 2b ＋a ＋b 2)(ab 2＋a 2＋b )≥9a 2b 2 (当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立)．因为a ≠b ，所以(a 2b ＋a ＋b 2)(ab 2＋a 2＋b )>9a 2b 2.不用注册，免费下载！。