最新平均数问题(教师版)

第三章平均数问题
【知识精要】
1、把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

2、平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数
【典例分析】
【例1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，
苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？
分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）
（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=74（个）
由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36×3=18（个）1箱桃有多少个：(74－18)÷2＝28（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
答：一箱苹果46个，一箱桃28个。

【练习一】
1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？
2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？
3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？
【例2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？
分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

（92－91.2）×21＝16.8（分）16.8÷（91.2－90.5）＝24（人）答：这个班男生有24人
【练习一】
1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？
2、有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？
3、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
【例3】五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？
分析：原来五个数的和是，18×5=90，改动以后五个数的和是16×5＝80，80比90少10，这10是把那个数改为6后少掉的，因此，这个改动的数原来是6＋10＝16。

18×5－15×5＝10 6＋10＝16 答：这个改动的数原来是16。

【练习三】
1、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来
是多少？
2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。

求甲在这次考试中得了多少分？
3、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有几名学生？
【例4】一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？
分析：100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去，使其平均分94分变为95分。

每门填补95－94＝1（分），5里面有5个1，所以其它有5门功课，连数学在内一共考了5＋1＝6（门）功课。

（100－95）÷（95－94）＝5（门）5＋1＝6（门）
答：这位同学一共考了6门功课。

【练习四】
小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？
1、老师带着同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？
3、小明前五次数学测验的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？
【例5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。

前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

中间一个数是多少？
分析：先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间一个数。

27×3＋48×3－38×5＝35 答：中间一个数是35。

【练习五】
甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
2、十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。

那么第5人和第6人的平均分是多少分？
3、下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。

求C 是多少？
参考答案
练习一1、（91×3＋89×3－95×2）÷2＝175（分）乙丙的和91×3－175＝98（分）甲89×3－175＝92（分）丁
2、126－40×2＝46……甲120－40×2＝40……乙（46＋40＋40×2）÷4＝41.5
3、（18＋17＋19）×2÷2＝54……甲、乙、丙的和54－18×2＝18……丙54－17×2＝20……乙54－19×2＝16……甲
练习二1、（152－140）×6÷（160－152）＝9（人）
2、（101.5－92.5）×5÷（92.5－85）＝6（亩）
3、（8－7）×4＝4（元）7－4÷2＝5（元）
练习三1、3×3－2×3＝3 4－3＝1
2、90×4－88×4＝8（分）87＋8＝95（分）
3、（98－89）÷（91.7-91.5）＝45（人）
练习四1、（100－86）÷（86－84）＝7（次）7＋1＝8（次）
2、（21－7）÷（7－5）＝7（个）
3、（92.5－88）×5÷（100－92.5）＝3（次）
练习五1、18×2＋25×2－22×3＝20（岁）
2、（83×6＋80×6－82×10）÷2＝79（分）
3、3×3＋10×3－7×5＝4。