20052006学年第一学期期末考试题

20052006学年第一学期期末考试题高三数学命题人：江苏省兴化市周庄高级中学 张乃贵 邮编 225711 测试范围：2005年高考大纲要求的全部内容1. A2．3.45A 6．7．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于 （ ） A ． 无法确定 B ．36π C ．18π D ．12π8．已知直线01=-+by ax (b a ,不全为0)与圆5022=+y x 有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有 ( )A.66条B.72条C.74条D.78条9. （文科做） 从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 （ ）A ．4284C C ⋅B ．3384C C ⋅C ．612CD ．4284A A ⋅（理科做）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ） A ．0,27,78 B ．0,27,8310 式f (则2006在第 行第 列.A ．第 251 行第 3 列B ．第 250 行第 4 列C ．第 250 行第 3 列D ．第 251 行第 4 列12.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面13131415（116线x 17.(2)求该函数的反函数1()f x -; (3)判断1()f x -的奇偶性.18．（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）某港口水的深度 y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：经长期观察，y =f （t ）的曲线可以近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象.19.(2)19．（理科做本小题满分12分第一、第二小问满分各6分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. （Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率.20面 21数f (（2）当]1,1[-∈x 时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论； （3）若]1,1[,21-∈x x 时，求证：34|)()(|21≤-x f x f .22．（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）过抛物线22(y px p =>0)的对称轴上的定点(,0)(0)M m m >，作直线AB 与抛物线相交于,A B 两点.（（高三语文参考答案与评分标准第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A中不存在原象,则k 的取值范围是 ( B )A ．1≤kB ．1<kC ．1≥kD ．1>k 提示：设k x x =+-222,据题意知此方程应无实根()()02422<-⋅--=∆∴k ， 1021<⇔<+-k k ，故选B2． ()()3511x x +⋅-的展开式中3x 的系数为 （ B ）3.45.6 A ．充分不必要条件. B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件. 提示：易知0402<->c a b a 且⇒02>++c x b x a 对任意R ∈x 恒成立。

反之，02>++c x b x a 对任意R ∈x 恒成立不能推出0402<->c a b a 且 反例为当00a b c ==>且时也有02>++c x b x a 对任意R ∈x 恒成立“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a 的充分不必要条件,选A ．7．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于 （D ．） A ． 无法确定 B ．36π C ．18π D ．12π∴8,有2C ax 足9. 提示：应从8名女生中选出4人，4名男生中选出2人，有4284C C ⋅种选法，故选A ．（理科做）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ A. ） A ．0,27,78 B ．0,27,83 C ．2.7,78 D ．2.7,83提示：注意到纵轴表示组距频率， 由图象可知，前4组的公比为3，最大频率30.130.10.27a =⨯⨯=，设后六组公差为d ，则560.010.030.090.27612d ⨯+++⨯+=，解得：0.05d =-，（式f (A.B. C.D. ∴观察图象知,2202≤<<<-x x 或故选A.则2006在第 251 行第 4 列.A ．第 251 行第 3 列B ．第 250 行第 4 列C ．第 250 行第 3 列D ．第 251 行第 4 列 提示： 每行用去4个偶数，而2006是第2006÷2=1003个偶数12.面1313.答案：若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数； 14．函数y =的定义域是 . 答案：（lg2，＋∞）提示：由已知得0210>-x，即0210>-x，所以2lg >x . 15．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值是 答案：10033提示：设(2)2006n n a *= 则1(22)2006n n a ++*=且11a =13n n a a +∴= 13n n a -∴=， 即1(2)20063n n -*=，1003200820063∴*=16线x 17.解(2)由1lg 1x y x -=+,得1101yx x -=+(y ∈R ),所以110110y yx -=+,所求反函数为1()f x -=110110xx-+ (x ∈ R ).(3) 1()f x --=110110x x ---+=101110x x-+=－1()f x -,所以1()f x -是奇函数.18．（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）某港口水的深度 y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：时）的函数，记作y =f （t ），下面是某日水深的数据：经长期观察，y =f （t ）的曲线可以近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象.19.(2)(2) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为24A 12=．因此所求的概率为3312132()12333729P B ⎛⎫⎛⎫=⨯⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（理科做本小题满分12分第一、第二小问满分各6分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. （Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率.解：（I ）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A 1，A 2，A 3. 由已知A 1，A 2，A 3相互独立，P （A 1）=0.4，P （A 2）=0.5，P （A 3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3.P （ξ=3）=P （A 1·A 2·A 3）+ P （A A A ⋅⋅）20面ABC 是边长为2的正三角形，其重心为G 点。

E 是线段BC 1上一点，且BE=3BC 1 ． （１）求证： GE ∥侧面AA 1B 1B ；（２）求平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小 ． 解：(1)延长B 1E 交BC 于F, ∵ΔB 1EC ∽ΔFEB, BE ＝21ＥＣ１ ∴ＢＦ＝21Ｂ１Ｃ１＝21ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点．∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且FA FG ＝ 1FB FE ＝31，∴GE ∥AB 1， 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ， ∴GE ∥侧面AA 1B 1B（２）在侧面AA 1B 1B 内，过B 1作B 1Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，∴B 1Ｈ⊥底面ABC ．又侧棱AA 1与底面ABC 成600的角， AA 1= 2， ∴∠B 1ＢＨ＝６００，ＢＨ＝１，B 1Ｈ＝3．在底面ABC 内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B 1Ｔ．由三垂线定理有B 1Ｔ⊥ＡＦ，21数f (则由,1)(2-='x x f 知两点处的切线斜率分别为1,1222211-=-=x k x k ， 且1)1()1(2221-=-⋅-x x （ *）1x 、]1,1[2-∈x ，0)1()1(,01,0122212221≥-⋅-∴≤-≤-∴x x x x此与（*）相矛盾，故假设不成立.证明（3）)1,(,1,0)(,1)(2--∞∈±=='-='x x x f x x f 得令，或0)(,)1,1(;0)(,),1(<'-∈>'+∞∈x f x x f x 时时，]1,1[)(-∴在x f 上是减函数，且32)1()(,32)1()(min max -===-=f x f f x f ∴在[－1，1]上，]1,1[,,32|)(|21-∈≤x x x f 于是时， 343232|)(||)(||)()(|2121=+≤+≤-x f x f x f x f .22（1（2（1（212221222AN BN y n y n k k y y m m p p--∴+=+++1222122()2()22p y n p y n y pm y pm --=+++122112221122121212()()2()2()y n y n y y n y y n p p y y y y y y y y y y -----=+=⋅--- 12121212()222()2n y y n n np p p y y y y y y pm m-=⋅=⋅=⋅=---又 直线MN 的斜率为02MN n nk m m m-==---2AN BN MN k k k ∴+=即直线,,AN MN BN 的斜率成等差数列.。