美国高中数学课标中探究式学习两例
探究式教学模式及高中数学的教学设计案例
探究式教学模式及高中数学的教学设计案例
一、探究式教学模式
探究式教学模式是以学生的探究为主线，让学生在探究的过程中发现问题、分析问题、解决问题，最后达到学习目标的一种教学模式。
它以提出问题为突破口，以探究过程为主线，以探究结果为结果，以学生的发现为核心，以学习为目的，以改变学习方式为手段，以激发学生学习兴趣为最终目标。
二、高中数学的教学设计案例
1、探究式教学模式在初中数学中的应用
（1）让学生探究三角形的性质。
让学生分析三角形的边长、角度、面积等性质，探究三角形的形状变化，并尝试构建等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形等不同形状的三角形。
（2）让学生探究几何图形的绘制。
让学生分析几何图形的特征，结合几何规则，尝试绘制几何图形，如绘制正方形、长方形、圆形等图形。
2、探究式教学模式在高中数学中的应用
（1）让学生探究函数的性质。
让学生分析函数的定义，探究函数的属性，如函数的单调性、函数的对称性、函数的可导性等，并尝试构建函数，如构建多项式函数、指数函数、对数函数等。
（2）让学生探究空间几何图形的性质。
让学生分析空间几何图形的特征，探究空间几何图形的属性，如体积、表面。
探究式学习在高中数学教学中案例应用探究
学 生 找 到解 决 问题 的方 法 ．作 为 现 代 教 学 的 思 想 基 石 的 “ 题 导 学 ” 现 了三 问 实 个 转变 ， ： 学重 心 由以往 的“ ” 即 教 教 转 变 为 现 在 的 “ ” 教 师 的作 用 由以 往 的 学 ．
出来 ？ 通 过 上 述 的 四 个 问题 ． 生 在 教 师 学
的 引 导 下 自然 直 观 地 确 立 了 函 数 零 点 的存 在 性 定 理．
问题 一 ： Ａ与 这 两 个 端 点 位 于 笔 若 芯 的两 端 ． 么 细 线 和 笔 所 在 的 直 线 的 那 交 点 个 数 有 几 个 ？交 点 会分 布在 什 么 位
很 大 的 不 同 ，它 倡 导 学 生 的 深 人 参 与 ，
基 于“ 式 引 申” 变 的探 究式
学 习 ．
引 导 学 生 实 现 自我 感 悟 及 发 现 ． 进 情 教 ７ 促 置 感 变 化 与 认 知 变 化 的统 一 ． 推 进 学 生 能 的 经验 系统 与 先 前 体 验 的 不断 发 展 ．
誉
（ ） 能 否算 是 一 种 情 况 ？ ２ 图２
基于“ 问题 导 学” 的探 究 式 学习
“ 题 导 学 ” 学 生 的 “ 习 ” 为 问 将 学 作
图１
对 思 想 、 法 及 数 学 知识 的理 解 ． 方
案倒 ． 已 知－ ） ｘ＋ ２ 若 ， 厂 （ ＝ ｚ２ ｂ ，
投稿 邮箱・ｘ ＠ｖｐ１ ３Ｃ ｒ ｓｊ ｉ ６ ． ｎ ｋ ｏ
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霸墓
摘
关
键
充分挖掘美国高中数学课程标准中案例的教育价值
漠 ”的面孔 ， 应是 充满 人文 价值 和人文 关怀． 而
２ 案 例 有 助 于 培 养 学 生 的 数 学 应 用 意 识
这个 问题事 实上 是应 用 了射 影 几何 的知 识来 解决 ， 在这过 程 中学 生 看 到 数 学 与 艺 术 之 间 的 内 在联系， 体会 到 数学 的美． ３ 案例 有助 于养成 学 生探 究式学 习方法
就 得 到所 需 要 的 透视 图． 于 沿 着 同一 直线 的其 对 他 电线 杆 的定 位 的 过 程 可 以 用 这 个 方 法 继 续 下
去．
定 的副作 用． 此 ， 因 这个 问题 启发 学 生要 注意养 生 之 道 、 会 如 何 保 健 ， 终养 成 良好 的健 康 意识 ． 学 最
际 问题背 景 中对 无 穷 几何 序 列 的概 念 有 所认 识 ， 又注意 到了药 物最 后 还 是要 经 身 体 排 出体外 的 ， 意识 到 吃药在 治疗 伤 口的同时 也对 身 体健康 有 一
线 杆 的底 部 ， 似 的 ， 第三 根 电 线杆 的顶 点 可 以 类 过
类 似地 产 生． 后 ， 同样 的方 法 移 动这 些 直 线 ， 最 用
（） ｄ
具， 是课 堂学 习 的知 识 资源 ， 也是促 进 学生形 成健
康 的情感 态度 和 正 确 的价 值 观 的催 化 剂．】 学 ［ ］数
问题 是教 科 书 的重 要 组成部 分 ． 因此 ， 它也要 体 现
图 １
做 法 不难 ， 过 电线杆 底 部 的 直线 与通 过 电 通
浅论高中数学新型研究性学习的教学方法.docx
浅论高中数学新型研究性学习的教学方法一、数学研究性学习的内涵研究性课题学习最早是1961年在美国提出的一种更加强调学习过程的研究性的课题学习方法。
2000年，课改中将"研究性学习"正式纳入高中的必修课程之一。
数学研究性学习，简单的说就是在学生从探究问题的角度进行数学课程的学习，具体的说就是通过教师一定方式的引导，使学生养成自主探究数学问题的习惯，从而解决数学问题的过程。
二、研究性课题学习在高中数学课程中的作用研究性课题学习能够有效地培养学生发现问题、主动解决问题的一系列能力，在高中数学课程中，研究性学习具有其独特作用。
首先，变"被动学习"为"主动学习"是研究性学习最主要的作用。
研究性的课题能够激发学生的求知欲和好奇心，在发现问题的同时学生就能够主动开展解答习题的研究性学习。
其次，研究性学习一般与社会问题紧密联系，例如在学习利率、贷款率等相关知识时学生就可以利用所学的知识对自家的情况进行预算与探究，这样可以培养学生对社会、生活的关注意识，做到"学以致用".最后就是研究性学习强调学生之间的合作，能够有效培养学生在解决课题时的合作互助能力。
三、高中数学新型研究性学习的教学方法1.研究性课题的选择考虑到研究性课题的研究性，高中数学研究性课题在选题时需要注意以下几点内容。
（1）选题背景贴近生活，激发学生兴趣点。
研究性课题应该建立在学生日常接触并且能够理解的社会背景下，解决问题的过程不只是完成一道数学题目那么简单，还解决了数学题后的实践问题。
总之，课题由实践背景出发，激起学生研究的兴趣，再由实际问题的解决作为问题的衍生，树立学生一定的社会意识。
（2）选题内容要典型，且适合数学模型的构建。
解决一道数学研究性课题的步骤是列出现象、提出问题，再做出假设，建立数学模型，解决数学习题，最后解决实际问题。
这个过程中，最关键的步骤在于"建立数学模型"这一步，这一步也是培养学生将具体问题转化成抽象数学问题的能力的关键。
美国ML版高中数学教材例习题特点分析及启示
…
Ａ 矬 Ｎ … ７ … ｊ Ｓ ＿ 卜 ｌ
教材例 习题辅 点分析及启 示
波大 学教 师教 育学院）
一 一 ｌ 一 一
摘 要 ：以 Ｍｃ Ｄ ｏ ｕ ｇ ａ ｌ Ｌ ｉ ｔ ｔ ｅ ｌ ｌ 公司 ２ ０ ０ ８年 出版 的 高 列 为 国家 社 科 基 金重 大 研 究 课题 ，例 习题 设计 研 究 作 中数 学教 材 “ ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ２ ” 为研 究对 象 ，对 其例 习题 的设 为其子课题 之一备受重视 ． 本研究立 足于美 国教材 中
在 美 国众 多 版 本 的高 中数 学 教 材 中 ，Ｍｃ Ｄ ｏ ｕ ｇ ａ ｌ Ｌ ｉ ｔ ｔ ｅ ｌ ｌ
公 司 出版 的 高 中系列 教 材 （ 以 下 简称 ＭＬ版教 材 ） 内
例 习题的特点 ，对我 国教材例题 、习题的设计及教 学 以独有的创新风格闻名 ，主要负责六至十二年级 自然 、
关 的例题 ］ ３ １ ２ ０ １ ０ 年主要 国家高中数学教材比较研究被
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ — １ ０ — １ ７
ＭＬ版教材例题小步子变 化 ，由浅人深 ，逐渐 渗
基金 项 目：国 家社 科基 金 ２ ０ １ ０年 度教 育 学重点 课题—— 主要 国 家高 中数 学教材 比较 研 究 （ 课 题 批 准号 ：ＡＤ Ａ１ ０ ０ ０ ０ ９ ） 子课
素材 选 取 更 注 重 与学 生 实 际 、社 会 生 活 等 的联 系 ． 尚兰对 比中美 例 题教 学 ，认 为 应扩 大例 题 运用 的范 围 ，
二、ＭＬ版教 材例 习题特点分析
１ ．例题 由浅入 深 ，层 次 分 明 ； 习题 类 型 多样 ，功
探究式学习在高中数学教学中案例应用探究
探究式学习在高中数学教学中案例应用探究作者：朱志峰来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2012年第05期摘要：探究式学习是一种积极的学习方式，能有效地激发学生的学习动力，有利于提高教学效果．本文初步探讨了探究式学习在高中数学教学中的应用，希望本文的观点能为相关研究提供参考．关键词：探究式；高中；数学教学通常我们将科学课中学生主动探究问题的积极的学习方式称为探究式学习（inquiry learning），具体地讲就是在教师的引导下，学生在学习特定的材料、问题及文本时采用科学研究的方法与过程，在获得科学知识的同时完成理解、体验并应用科学的研究方法的任务．探究式学习和传统的学习方式相比有很大的不同，它倡导学生的深入参与，引导学生实现自我感悟及发现，促进情感变化与认知变化的统一，能推进学生的经验系统与先前体验的不断发展．■基于“问题导学”的探究式学习“问题导学”将学生的“学习”作为根本的目的，教师借助于问题载体引导学生找到解决问题的方法．作为现代教学的思想基石的“问题导学”实现了三个转变，即：教学重心由以往的“教”转变为现在的“学”，教师的作用由以往的“传授”转变为现在的“导”，学生也由以往的“听受”角色转换为现在的“学”．案例1 我们可以通过下述的问题来开展“函数零点的存在性定理”的学习．让学生准备一条细线与一支笔，并把它们放在桌上，把细线当做函数图象，把笔当做轴，并保持不动，通过活动细线A，B两个端点，对笔和细线的交点个数进行观察，同时思考下述几个问题：问题一：若A与B这两个端点位于笔芯的两端，那么细线和笔所在的直线的交点个数有几个？交点会分布在什么位置？（1）图1能否算是一种情况？（2）图2能否算是一种情况？■图1■图2问题二：若A与B这两个端点分布在笔芯的一侧，那么细线和笔所处的直线的交点个数有几个？问题三：细线与笔芯在何种情况下必有交点？若出现细线断的情况，是否可以保证？问题四：根据函数零点的相关概念，上述结论该怎样通过数学语言表达出来？通过上述的四个问题，学生在教师的引导下自然直观地确立了函数零点的存在性定理．■基于“变式引申”的探究式学习教师有计划、有目的地转化命题的方法就是“变式”．针对以往学过的命题，进行拓展、引申与变式，不仅有利于激发学生的学习兴趣，引导学生进行积极主动的思考，而且也有利于深化学生对思想、方法及数学知识的理解．案例2 已知f（x）=x2-2x+b2，若?坌x∈0，■， f（x）＞1成立，求实数b的取值范围．变式：?埚x0∈0，■， f（x0）＞1成立，求实数b的取值范围．引申：已知f（x）=x2，g（x）=■■-m，若对于?坌x1∈［-1，3］，?埚x2∈［0，2］使得f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．■基于“特殊到一般”的探究式学习在教学中使用“特殊到一般”的方法不仅有利于培养学生的抽象思维，而且有利于增强学生思维的发散性及严谨性．案例3 有一壁画（图3），A为最高点，和地面的距离是4 m；B为最低点，和地面的距离是2 m．如果从C处（距地面1.5 m）观赏它，那么和墙相距几米时，视角θ最大？改编题：小明在国庆期间去参观画展，在壁画前方有垂直于地面的透明玻璃墙．图4是小明欣赏这幅壁画的纵截面示意图，已知壁画和玻璃墙间的距离OC是1 m，壁画的高度是2米，壁画底端和地面的距离BO是1 m. 如果小明身高a m（0＜α＜3），若他在壁画的正前方的x m处欣赏壁画，那么观看这幅壁画上下两端所成的视角θ在x为几米时最大？■图3■图4原题为单纯的数字计算，缺乏思维的张力，而联系实际改变的试题涉及了分类讨论的思想方法，区分度有所提高．■基于“构造创设”的探究式学习从条件到结论的定向思考是我们解答数学问题时常用的方法之一，然而有些问题使用此种方法很难找到答案．在遇到这种情况时我们应通过想象、迁移、变形、构造、加工的方法来处理题目中的信息，构建新的数学模型．构造法指的是通过建立数学模型之间的关系，实现命题转换，以找到答案的方法．案例4 已知sinA＋sin3A＋sin5A＝a，cosA＋cos3A＋cos5A＝b，求证：当b≠0时，tan3A＝■．■证明：如图5，因点M（cosA，sinA），N（cos3A，sin3A），P（cos5A，sin5A）均在单位圆上，连结OM，ON，OP，则有│MN│=│NP│，于是△MNP为等腰三角形，其重心必在NO上．又△MNP的重心坐标x＝■（cosA＋cos3A＋cos5A）＝■b，y＝sinA＋sin3A＋sin5A＝■a，故tan3A＝■a÷■b＝■．■基于“批判反思”的探究式学习教师在实际的教学活动中进行问题情境的创设时，可以将“认知冲突”作为诱因，教师通过对学生在认知上所存在的矛盾的揭示，将学生置于“心理失衡”的状态．学生为了改变这一不稳定的状态，就会主动地寻找新的知识点与理论，以期实现知识结构的平衡．“批判反思”的方式效果明显：不仅能够刺激学生的智力心理，激发学习兴趣；而且能及时地纠正学生在认知方面的错误，满足构建知识的需求．案例4 已知函数f（x）=│x2+2x-1│，若a＜b＜-1且f（a）=f（b），求证：-1＜ab+a+b＜1．对此类题目可以采用以下两种方法来进行解答：由a2+b2=2-2（a+b）变形为（a+1）2+（b+1）2=4，即为圆的方程，从而产生：解法1：数形结合法，如图6，点（a，b）（其中a＜b＜-1）的轨迹是以（－1，－1）为圆心，2为半径的圆的■（不含端点），设t=a+b，由线性规划知识可得t∈（-2-2■，-4）．解法2：参数法，由（a+1）2+（b+1）2=4及（a＜b＜-1）可设a+1=2cosθ，b+1=2sinθ（co sθ＜sinθ＜0），可规定θ∈π，■，故ab+a+b=（a+1）（b+1）-1=2sinθ2cosθ-1=2sin2θ-1，所以得ab+a+b的取值范围为（－1，1）．■所以ab+a+b的取值范围为（－1，1），如此一来就简化了运算过程，思维也比较清晰了．根据《考试大纲》的具体要求，命题者应把握好三类试题，分别是：反映数学素质、考查数学主体内容的试题；体现数形的变化运动的试题；开放型、研究型及探究型的试题．大纲中的这一规定要求我们必须转变现有的学习方式．因此，必须加强学生的探究学习，探究式学习应经历“对数学事实的观察分析——提出有意义的数学问题——发现揭示科学的数学规律与结论——完成证明与解释”的完整过程．。
突破传统 实践探究——例谈高中数学课堂的探究性学习
２ ２
创造 的历程， 发展他们的创新 意识 ．
二 、 究 活 动 的 内涵 、 义 探 意
数 学探究是高 中数学课程 中引入 的
一
波 利 亚 说 过 ：在 数 学 教 学 中 必 须 有 “
猜想 的地位 ， 在某 种情况下 ， 联想 比证 明 更重要．因此教师要鼓励学生大胆猜想 、 ”
三、 探究活动 的实践
探究式教 学模式 旨在 着力把现代 理 念与教育实践 有机结合起来 ，让教师 在
教 学 过 程 中 有所 遵循 ． 何 更 好 地 达 成 新 如
。 时 帆：
Ｓ ）
）
）
） １ 则所求 问题 即是 ＝，
） ． ＋． ‘ ） ＋
ｒ ． 思考 解法 时 ， ｔ） 在 学生 较容 易受 第
验证 ， 猜想变成事实 ． 把
＾
种 新 的 学 习 方 式 ，是 指 学 生 围 绕 某 个
案 在 圆 ＋ ＝上 一 例： 椭 苦 缶 １ 有 动
点 Ｐ， 、 分别是椭 圆的左 、右焦点 ， 且 △
— —
数学 问题 ， 自主探 究 、 习的过程 ． 学 数学探 究 的开展 有助于学生初 步 了解数 学概念 和结论产 生的过程 ，初 步理解直 观和严
通 过第 （ ） 题 的解 答 可 以得 到 当 １小
学生设 问 １没有其他符 合题意 的 Ｐ ： 点 ？ （事 实 上 ， 若 Ｐ ２９ 。 或 ｒ＝ ｏ ９ 。 的点 Ｐ也有 ４个． ０ 这种情况 学生容易忽视 ， 以这样的点 Ｐ有 ８ ） 所 个
学生设问 ２怎样求 Ｒ △ ： ｔ 面积？ 在 一 个 问题 背 景 下 ， 生 踊 跃 参 与 ， 学
探究式学习是美国芝加哥大学教授施瓦布在《作为探究的科学教学
初中数学探究式课堂教学模式的构建与实践研究北京市海淀区卫国中学 杨玉梅探究式学习是美国芝加哥大学教授施瓦布在《作为探究的科学教学》的演讲时提出的，他主张引导学生直接用科学研究的方式进行教学, 这是一种强调学生自主积极投身其中的学习方式。
探究型数学课不仅强调学生探究，而且突出强调“教师应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、探索、交流，获得知识、形成技能，发展思维、学会学习”。
本文拟结合数学教学实践来谈谈我在课堂上是如何指导学生进行探究式学习的。
一 、精心设问、启迪思维，创设探究情境；教师选择以学生已学过的数学知识为基础，以日常生活、生产实际为背景，设置一定容量和开放度的问题，由教师和学生共同提出问题，引起矛盾，唤起学生解决问题的欲望，激发学生探究的兴趣，明确探究目标。
如讲同底数幂的乘法这节课时，若从感知教材出发，则通常是像教材那样，先给出一些具体的材料，如52310)1010()101010(1010=⨯⨯⨯⨯=⨯，5232)22()222(22=⨯⨯⨯⨯=⨯, 然后又给出以字母为底数的例子，如523)()(a a a a a a a a a a a a a =∙∙∙∙=∙∙∙∙=∙，最后归纳出同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙。
这样的归纳实质上是就法则论法则，缺乏启发性，难以引起学生的探究兴趣，而且法则背后的丰富思想内涵没有充分体现。
如果先提出探究问题，即让学生思考如何计算2332x x ∙，学生中易出现两种答案：623523632,632x x x x x x =∙=∙，谁是谁非？学生的探究欲望被唤醒，纷纷计算、猜测、讨论，从不同角度寻求解决办法。
这样，由计算2332x x ∙这一问题，激发了学生已有认知结构中的有关观点（多项式乘法、有理数乘法、有理数乘方等）与当前的课题（单项式乘法）之间的认知冲突，不但吊起了学生的“胃口”，还为学生的探究性活动指明了方向，并与以后的单项式乘法联系在一起，构成了整节教材的探究脉络。
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ａ 有几个根 ， 我们往往会得出一个交点 ， 看来我们 概念 弄错 了 ， 结果 应该 是 一个 交 点 或三 个 交点 ， 到
此 为止消 除 了学 生 对互 为反 函数 图象 的交 点 的一
证 明 ： 证法 ： 设 两个 函数 的 图象有 一个 交 反 假
点 （ ，） 不 在直 线 Ｙ— ｚ上 ， ａ≠ ｂ 不妨设 ａ 口６ ， 则 ， ＞
的关 系．
Ｊ一 况 能比 繁 情 可 较 ．
反思 以前在 讨 论 ０ ａ＜ １时方程 ｌｇ （ ）＝ ＜ ｏ ｚ
定理 ： ＝， ｚ Ｙ＝ （ ）在 定义 域 内为单 调递 增 函数 ： 时 ， 函数 与 反 函 数 的 图 象 的 交 点 一 定 在 直线 Ｙ 其
—
（ ｚ≠ ３且 ｚ∈ Ｒ） 反 函数 Ｙ＝ — —ｘ （ 与 １ ３ －
Ｊ Ｘ
Ｚ 十
定理告诉我们求一个 Ｙ一 ， ｚ 为增函数与 （） 反函数 图象 的 交点不 必 求反 函数 ， 只需解 方程
≠ｏ ）都是 非单 调 函数 ， 过解 方程 知道 交点 都在 通
：
上 ， 而 且 有 两 个 交 点 （ ３ １４ｉ － － ＇ｇ － －
ｂ 由互 为反 函数 的 图象 关 于 直线 Ｙ— ｚ对 称知 点 ， （，）也是 两 个 函数 的 交 点 ， 此 有 ， 口 ６口 因 （）＝ ｂ ， 广 口 ＝ｂ所 以 ， ６ ａ， （）＝ ， ＝ （）一 这样 ， ６ （）＞ ， 口 这 （） 与ｆｘ （ ）为单 调递增 函数矛 盾 ．
和形式化的死胡 同． 本文将介绍美国高 中课程标 准中两个 探究 式 学 习 的案 例 ， 图让 广 大 中学 数 试 学教师从中获得启示 ， 从而更好地理解 与引导学
生开 展探究 式学 习．
１ “ 伟大的 ”发现
幽 ｌ
角形 开始 尝试 ， 为 注意 到两 个 三 角形 的 面 积 之 因
比是 一个 常数 ０ ２ ， 以 他们 猜 想 这 个 结 论 总 是 ．５所
成立 的并 最后 给 出 了 不 同 的 证 明 ． 然后 他们 又 用 同样 的方 法对 四边 形 进 行 探 究 ， 出两 个 四边形 得
数 学探究 式 教学一 般要 以问题 为 载体 ． 么 ， 那 应选 择 怎样 的数 学 问题 开 展 探 究 活动 呢？ 面 的 下 案 例可 能会 给我们 许多 启示 ： 案 例 １２ 探 索连 接多 边形 各 边 中点所 形 成 ［ ］ 的多边形 与 原 多边形 面 积之 比， 会有 何结 论． 你 如
“ 国课 标”给 出一 种学 生在解 决这个 问题 时 美
的详 细情形 ： 生很容 易就 想到 从各种 不 同的三 学
个 交 点时要 么一 个交 点在 Ｙ＝ 上 ， 么 ３ 交点 ＝ ＝ 要 个
都在 Ｙ： Ｘ上 ． ： ；
中学里求一个原函数的反 函数大都是单调函 数． 当然 非单 词 函数 也 存 在 着 反 函 数 ， 如 Ｙ＝ 例
些疑问， 教师 自身 也得 到提 高 和巩 固．
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． ０∞ 日上 矧 叫 则● ０年” 半Ｈ
匿
的猜 想 ， 而且 证 明 了其 中 的一些 ， 当一些 猜想 不 能
证 明 时 ， 着 找 出反 例来 表 明猜 想不 成立 ． 生 在 试 学 概 率 的重要 性 ． 中 ， 生之 间 的交 流与 合作 也 是 其 学
图 １ 示： 所
的面积也是一个 常数 ０５ 也给出了证明． ．， 这时， 学 生开始想他们是否发现了一个“ 大的” 伟 结果． 对 于其 他 的多边 形 是 否 也 存 在 这 样 的 一个 常 数 呢 ？ 在教育技术的帮助下他们似乎是找到一个常数 比 为 ０ ７但却 不能 给 出证 明． ．， 于是 他们 尝 试 更 多 的 例子 ， 他们最终发现了这个 比值不是一个常数． 从这 里 我们 可 以看 到 ， 群 学 生 事 实 上 经 历 这 了如何进行 数 学研究 的全 过 程． 他们 做 了一 系列
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美国高 中数学课标 中探究式学 习两例
（ 华南师 范大 学数 学科 学学院 ５ ０ ３ ） 吴有 昌 １ ６ １
高 中数学新 课程 提 倡 探 究 式教 学 ， 调 学 生 强 要 通 过 自主 学 习、 作 交 流 ， 探 究 发 现 数 学 知 合 去 识． 然而 ， 当前 的 中学 教 学 实践 中 ， 少 教 师 对 在 不 在数 学课 堂 中如何 引导 学生 开 展探 究式 学 习感 到 困惑［ 不 少 的“ ； 探究 式 学 习”走入 程序化 、 式化 模
．，
／ 广 一－ｚ 即可得交点． ‘
Ｉ Ｙ ｚ
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定 理和前 面 的例子 告 诉 我们 求 一 个非 单 调递
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增 函 数 与 其 反 函 数 的 交 点 只 能 解 方 程
论互为反函数的单词性与它们的交点与直线 Ｙ＝
这 过 程 中学 到 的研 究 方法 是 使 他们 受 益 终 生 的 ，
也 是 数学教 育 中最 重要 的 目标 之 一． ２ 法官 的判决 合 理吗
重要 的因素． 此外 ， 学生还能体会到数学在判案 、 追 求法 律 公正 上所 发 挥 的威力 ， 们 的鉴别 能力 、 他
批 判 和评价 能力 也 随之 得到 提 高．
３ 两个 案例 的 共 同特征
数学探究式 学 习应 培养学 生 的数 学应用 能
力 ， 让 学生 体会 到数 学 的威 力 和魅 力 ． 应 在案 例 １
中， 学生经 历 了一 次 做数 学研 究 的全 过程 ， 习到 学
这 两个 案例 是 从美 国高 中数 学课 程标 准 中选 取 的 ， 有 很 强 的 代 ： ． 们 具 有 以下 共 同特 具 表性 它