六年级数学华罗庚金杯少年邀请赛试卷
第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。
2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。
把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。
（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。
亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。
那么每个水池内有金鱼（）条。
（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。
5．恰有20个因数的最小自然数是（）。
（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。
若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。
（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。
8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。
据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。
如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。
某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。
（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组六年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文六年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算： （1）（+）×+＝ 5.5 ； （2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。
比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。
那么第四名得 4 分。
3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。
走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。
4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。
那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。
5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。
三个选项的统计结果共有 55 种可能。
6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。
如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。
装订线总分7. 右图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。
8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五边形，那么∠AIF ＝ 84 度。
二、 解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1.（＋）×（）－（）×（）原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。
第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。
2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。
把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。
（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。
亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。
那么每个水池内有金鱼（）条。
（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。
5．恰有20个因数的最小自然数是（）。
（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。
若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。
（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。
8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。
据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。
如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。
某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。
（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。
第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体赛口试试题
数学竞赛第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体赛口试试题及答案1. 纸板上已经画有一个60°的角，请你用一个正方形模板作工具(如下图)，在纸板上画出一个角75°的角。
2．用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示:裁出七个同样大小的圆铝板。
问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?3．如下图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。
问：绿色四边形面积是多少平方厘米？4．正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。
问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？5．27名小运动员所穿运动服的号码恰是1，2，3，……，26，27这27个自然数。
问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？请说明理由。
6．圆林小路，曲径通幽，如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成，问：内圈三角形石板的总面积大，还是外圈三角形石板的总面积大？请说明理由。
7．有如下图所示的十二张扑克牌，2点、6点、10点各四张，你能从中选出七张牌，使上面点数之和恰等于52吗？说明理由。
8．在大圆周上有16个小圆圈，小明将其中一些不相邻的小圆圈涂成红色，这时无论再将哪个小圆圈涂成红色，都会使圆周上出现两个相邻的红色小圆圈（如下图）问：小明最少涂红了几个小圆圈？说明理由。
9．给出如下十个自然数：6907，73，769，3043，19，1480，373，41321，21768，178。
请你说出25758是其中哪几个数之和？10．请在算式1□×1□=1□×1□，中的四个方框内填入四个互不相同的数码，使等号成立。
问：所填的四个数码之和是多少？11．1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个？12．有一块边长为4米的正方形地面，要铺满边长为20厘米的红、黄两种颜色的正方形地板砖。
(完整版)第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。
（A）12（B）23（C）25（D）5122、两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm。
把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。
（A）6 （B）7 （C）8 （D）93、两个水池内有金鱼若干条，数目相同。
亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞的金鱼数目比是3︰4 ；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞的金鱼数目比是5：3。
那么每个水池内有金鱼有（）条。
（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364、从12，13，14，15，16中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与67最接近，去掉的两个数是（）。
（A）12，15（B）12，16（C）13，15（D）13，145、恰有20个因数的最小自然数是（）。
（A）120 （B）240 （C）360 （D）4326、如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。
若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。
（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）的值为nm,则m＋n的值是_____。
7、算式8、“低碳生活”从现在做起，从我做起。
据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。
如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。
某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有_____万户。
2022年中国香港华罗庚金杯少年数学邀请赛(决赛)中二组试卷
2022年香港華羅庚金杯少年數學邀請賽(決賽)中二組試卷日期：2022年12月10日一小時三十分鐘完卷(10:00 am – 11:30 am)比賽須知：1. 全卷共12 題，包括甲部填空題8 題，每題10 分；乙部解答題3 題，每題20分；丙部建模計算題1 題20 分，總分160分。
2. 參賽學生必須全部作答，乙部及丙部的答案寫在答題紙上。
3. 甲部填空題無須書寫步驟及單位，只須在電腦系統上輸入數字；乙部解答題則須寫出詳細解答過程或步驟，完成乙部及丙部的題目後，須拍照上傳到指定系統上。
4. 比賽時使用自備文具，例如鉛筆、原子筆及橡皮擦膠等。
不淮使用計算器，違規者將被取消比賽資格。
5. 完卷後收回所有試題、答題紙及草稿紙。
6. 參賽學生必須在本試卷和答題紙上填寫以下資料：編號、學生姓名及學校名稱。
(請依照參賽資格確認信列印的資料填寫)編號學生姓名學校名稱甲部：填充題(共八題，每題10分，共80分)1. 設 ABC 為一直角三角形且 6=AC ，8=AB 及 o 90=∠BAC 。
D 為 BC 上的一點且 BC AD ⊥，求 AD 。
（答案必須以小數表示）D B AC2. 設 1527=a 及 151−=b 。
計算 )1)(142(22++++b b a a 。
3. 一班共有 40 位學生，其中男生有 24人。
已知男生及女生在數學測驗的平均分分別為 70 分及 75 分。
求全班學生的平均分。
4. 已知 a 及 b 同是整數，且 6=−−b a ab 。
求 ab 所有可能的數值之和。
5. 求 20222021110310211021011×++×+×L 的值。
6. 求 x x x 244sin 2sin cos +− 的值，其中 x 為一實數。
7. 如下圖所示，BC AB ⊥ 及 BC CD ⊥。
已知 4=AB 、6=CD 及 10=BC 。
P 為 B 與 C 之 間的一可動點。
华罗庚数学邀请赛六年级模拟试题(含详细解析)
华罗庚数学邀请赛六年级模拟试题（详细解析附在后面）一、选择题1、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。
她经过合理安排，做完这些事至少要花()分钟A 1B 25C 26D 02、如图，把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积是（）平方厘米A 200B 196C 172D 1643、N 个仅由数码3和0组成的自然数之和等于个2013555，那么N 的最小值是（）A 10B 7C 8D 94、笑笑用围棋摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，那么最外边一层每边有（）枚棋子A 50B 40C 20D 155、如图F1-2，沿边长为90米的正方形，按逆时针的方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时，甲和乙是在正方形的（）边上.A ABB BCC CDD DA6、如图，ABCD是长方形，AB=8，AD=15，E在BC边上，AC和DE交于F，G是对角线的交点，AE和BD交于H，长方形内阴影部分面积之和为70，则四边形EFGH的面积是（）A8B9C10D11二．填空题（每小题10分，满分40分）7、有两组数，第一组数的平均数是13.4，第二组数的平均数是11.5，而两组数的平均数是12.83，那么第一组至少有_________个数，此时第二组数有___________个数.8、如图是网格为3×4的长方形纸片，网格是相同的小正方形，沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，则能裁剪出________种不同类型的卡片.9、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还有50个.那么这堆红球、白球共有________个.10、如图，平行四边形ABCD中，E为AD中点，F为CD中点，G为BC上的三等分点，已知三角形DEF的面积为1，那么阴影部分的面积为_________.华罗庚数学邀请赛六年级模拟卷详细解析一、选择题1、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。
第23届华杯赛【六年级】初赛试题
第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（六年级）一、选择题1. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去31千克，剩下的面粉（ ）. A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重2. 如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.A.5B.4C.3D.23. 在66⨯的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.A.266B.304C.342D.3804. 在右图的三角形ABC 中，ED EB =，FD FC =，︒=∠72EDF ，则=∠+∠AFD AED （ ）.A.︒200B.︒216C.︒224D.︒2405. 从201—这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（ ）.A.19B.20C.21D.226. 小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（ ）张.第一次摆放 第二次摆放 第三次摆放 第四次摆放A.571B.572C.573D.574二、填空题20187. 雷雷买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的51还多12页，第二天读了剩余的41还多15页，第三天读了剩余的31还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是______.8. 某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为应为字母（字母O I 、不可用），最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数字，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌由有______种不同的选择方式.（英文共有26个字母）9. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有______种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）。
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1
六年级数学华罗庚金杯少年邀请赛试卷
初赛试卷（小学组）
姓名_________ 得分：______
一、选择题。（毎小题10分。以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确
答案的英文字母写在毎题的圆括号内。）
1．科技小组演示自制的机器人。若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接
着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点。则B点与A点的
距离是（ ）米。
（A）3 （B）4 （C）5 （D）7
2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然
后沿两边中点的连线剪去一角（图2）。
图1 图2
将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
3．将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最
少是（ ）个。
（A）8 （B）7 （C）5 （D）6
4．已知图3是一个轴对称图形。若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则
其中轴对称的新图形共有（ ）个。
图3
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
5．若a＝1515„15×333„3，则整数a的所有数位上的数字和等于（ ）。
（A）18063 （B）18072 （C）18079 （D）18054
6．若，＝，＝，＝2010200920082007c2009200820072006b2008200720062005a则有（ ）。
2
（A）a>b>c （B）a>c>b （C）a
7．如图4所示，甲车从A，乙车从B同时相向而行。两车第一次相遇后，甲车继续行驶
4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A。甲、乙两车的速度比为 。
图4
8．华杯赛网址是www.huabeisai.cn。将其中的字母组成如下算式：
w—w—w—＋h—u—a—＋b—e—i—＋s—a—i—＋c—n—＝2008。
如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的
字母代表不同的数字，并且w＝8，h＝6，a＝9，c＝7，则三位数b—e—i—的最小值是
。
9．如图5所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米。三角形ADM与三角形BCN的面积
之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是 平方厘米。
图5
10．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比
为5：4：3。实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中有一位小朋友比
原计划多得了15块糖果。那么这位小朋友是 （填“甲”、“乙”或“丙”），他实
际所得的糖果数为 块。
3
第十三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试卷（小学组）
答案：
一、选择题（每小题10分，满分60分）
题号
1 2 3 4 5 6
答案
C A B C B D
二、填空题（每小题10分，满分40分，第十题每空5分）
题号
7 8 9 10
答案 1：2或21 103 1.8 丙，150