第19章一次函数复习(最优方案选择)

O 50 200
x
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货 （﹣m+300）个，由题意，得
解得180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181． ∴共有两种进货方案： 方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个； 方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个； 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元， 由题意，得
解：(1)设搭配 A 种造型 x 个，则搭配 B 种造型(60－x)个．
80x＋ 50（ 60－ x）≤ 4 200， 由题意，得 40x＋ 70（ 60－ x）≤ 3 090，
解得37≤x≤40. ∵x为整数，∴x＝37，38，39，40， ∴符合题意的搭配方案有4种：①A种造型37个，B 种造型23个；②A种造型38个，B种造型22个；③A 种造型39个，B种造型21个；④A种造型40个，B种 造型20个．
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元， 每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需 求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙 两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出 后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪 种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
y
250 100
x
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函 数图象，得
50k b 250 k 1 200k b 100 b 300
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300； （2）∵y=﹣x+300； ∴当x=120时，y=180． 设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元 ，由题意，得 120a+180×2a=7200，解得a=15， ∴乙品牌的进货单价是30元． 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30 元；
(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购
买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出 最省钱的购买方案．
解：(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240.
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240， 解得x＝10；
15m 30( m 300) 6300 4m 9( m 300) 1795
W=4m+9（-m+300）=-5m+2700． ∵k=-5＜0，∴W随m的增大而减小， ∴m=180时，W最大=1800元．
2.（2013十堰市）某商场计划购进A，B两种新型节能 台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格
(2)设总成本为w元，则w＝1 000x＋1 500(60－x) ＝－500 x ＋90 000， ∵w随x的增大而减小， ∴当x ＝40时，w最小＝70 000元， 即选用方案④：搭配A种造型40个，B种造型20个 时，成本最低为70 000元．
A型 B型
进价（元/盏） 售价（元/盏）
30 50 45 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各 购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯 数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台 灯时获利最多？此时利润为多少元？
解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为 （100﹣x）盏，根据题意,得 30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75， 所以，100﹣75=25， 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（45﹣30）x+（70﹣50）(100﹣x)， =15x+2000﹣20x， =﹣5x+2000， ∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴100﹣x≤3x，∴x≥25， ∵k=﹣5＜0， ∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元） 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批 台灯时获利最多，此时利润为1875元．
x 0 14 x 0 1 x 14. 15 x 0 x 1 0
在W=5x+1275中，W随 x增大而增大， ∴当x最小为1时，W有 最小值 1280元．

【2012· 内江】某市为创建省卫生城市，有关部 门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙 种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放 于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量 的情况如下表所示：
当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；
当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10. ∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，到两家
超市购买花费一样；当x＞10时，到A超市购买划算．
(3)①∵x＝15＞10， ∴选择在A超市购买， yA＝27×15＋270＝675(元)；
花卉
造型 甲 乙
A
B
80
50
40
70
综合上述信息，解答下列问 题： (1)符合题意的搭配方案有哪 几种？ (2)如果搭配一个A种造型的 成本为1000元，搭配一个B 种造型的成本为1 500元．试 说明选用哪种方案成本最低？ 最低成本为多少元？
【思路探究】 (1)设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B 种造型(60－x)个，根据“4 200盆甲种花卉”“3 090盆乙种 花卉”列不等式组求解，取整数值即可． (2)计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案．
当 x>5时，
y1 24 x
y2 32 5 32( x 5) 0.7 ，即
y2 22.4 x 48
(3)当购买数量超过5个时，y2 22.4x 48
①当y1 y2时， 24x 22.4x 48, x 30 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算机更合算. ②当y1
即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较 合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装 总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200 人时，购买A公司的服装比较合算．
5.（2013· 襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强 体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍， 每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借 用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的 羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超 市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九 折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球 拍送2个羽毛球．在A超市购买羽毛球拍和羽毛 球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽 毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：
②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后
在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费 用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)． ∵651元＜675元， ∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍， 后在A超市购买130个羽毛球．
【怎样调运】
（2012•德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A， B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15 吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到 乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/ 吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x
y2时， 24x 22.4x 48, x 30.
y2时， 24x 22.4x 48, x 30.
即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算 机花费相同.
③当y1
即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算 机更合算.
4.（2013遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18 日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了 开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批 演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供 应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和 单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽 谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打 七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件 是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外 根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人 数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人． （1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用 y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说 明理由．
第19章一次函数复习（最优方案选择）
1.（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选 购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲 品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品 牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个） 之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文 具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200元． y （1）根据图象，求y与x之间 的函数关系式； 250 （2）求甲、乙两种品牌的文 具盒进货单价； 100 O 50 200
解:（1）设 品牌计算机的单价为y元， 品牌计算机的 单价为x元，则由题意可知
2 x 3 y 156 3x y 122
x 30 y 32
即 A、B两种品牌计算机的单价为30元，32元.
（2）由题意可知：y1 0.8 30 x ，即
y2 32 x 当 0 x 5 时，
B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
解：（1）如图所示： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x 14-x
B
15-x
x-1
（2）W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）， 整理得，W=5x+1275． （3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，