怎样选择较优方案
浙教版数学八年级上册《课题学习 怎样选择较优方案》教学设计
浙教版数学八年级上册《课题学习怎样选择较优方案》教学设计一. 教材分析《课题学习怎样选择较优方案》是浙教版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握如何从多个方案中选择较优的方案，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括：排列组合、简单概率、最优化问题等。
在学习本章之前，学生已经掌握了实数、代数、几何等基础知识，为本章的学习打下了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但在这个过程中，他们可能对一些概念和公式的理解还不到位，需要教师在教学过程中进行引导和解释。
此外，学生可能对实际问题的解决缺乏经验，需要通过实例分析和练习来培养这方面的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握排列组合、简单概率、最优化问题的解法，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生意识到数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：排列组合、简单概率、最优化问题的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：学生用书、练习册、笔记本。
3.教学资源：与课题相关的视频、图片、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“如何在几个活动项目中选择最优方案？”引导学生思考如何解决问题。
2.呈现（10分钟）教师讲解排列组合、简单概率、最优化问题的解法，并通过例题展示解题过程。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题，独立解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
关注课题学习 渗透分类思想——课题学习“怎样选择较优方案”案例与评析
出示浙教版八 （ ） 上 教材课题 学习“ 怎样选择较优方
案 ” 课题 问题如下 ： ， 某 家电信公 司提供 了两 种方 案 的移 动通 讯服务 的
３ 解 决 措 施
生 通 常是按照每月话费的多少来选择的 ． ：
师： 每种方案的每月话 费与什么相关 ？
费是相 同的 ．
生ｌ 按 Ａ 方 案 需 要 由 ０ ：
１０将数 轴 分为左 右 两 段 ， ２ 再
图１
按 曰方案需要 由 ２ ｏ再分 为左右两段 ， ０ 这样共分 为 了三
段 ．
师： 你认 为两种方案的每月话 费在计算 时如何 按通
间关 系） 和符 号语 言（ 函数关 系式 ） 来分 析 的 ， 的同学 有 可能还感觉 比较抽象 ， 否能从几何语 言（ 是 数轴 ） 来分 析
呢？
师： 具体 的计 费方式是怎么样 的？
生 Ａ Ｂ两种方案 的基 本服务 费是不 同的（ ：、 Ａ是 ３ ０ 元， 曰是 ５ ） 但 它们 的每月 免 费通话 时间也 是 不 同 ０元 ， 的（ Ａ是 １０分钟 ， 是 ２０分钟 ） 而超过部分 时间的收 ２ ０ ，
针对初高 中教材 内容差异 ， 多省市 自己编写许 多 许 初高 中数学 衔接 教材 的资 料 ， 通过 对这些 教材 的使用 ，
学生对初 中的基础知识得到 了进一步巩 固 ， 也适应 了高 中教材内容 ．
地 为学生讲清基础知识与解题方法 ． （） ５ 进行题 型归纳 ， 加强规范训练 ， 注重知识落实
３４０ 浙江省 海盐县 教研 室 沈顺 良 ３４０ 海盐县 实验 中学 王 １３０ １３０
１ 引 言
新课程 教材都增 加 了一 个新 编 的内容 ： 课题 学 习 ． 它是渗透数学思想 、 培养学生数学思 维品质 的综合 性素
择优方案选择
怎样选择较优方案
在生活中，往往会遇到一些需要选择的问题，如给你两种方案让你选择，但需要怎样才能选择合适的呢？这时我们可以运用所学过的知识来计算。
例如这样一道题：某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信费用y(元)时间x(分钟)之间的关系。
（1）若时间超过200min，则B比A便宜多少？
（2）若通讯费差十元，则通话了多少分钟？
如果上述方案何时实惠确定了，那我们就可以轻而易举的选择其中一种方案，这就需要我们先通过一系列的计算来选择好的方案。
在计算之前，我们可以先从以下几个方面考虑：
1.在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选择方案？
2.每种方案每月付费金额与什么相关？
3.怎样表示每月话费与通话时间的关系？
理解了这些关系，我们就可以开始计算：
A:y1=(x-120)(50-30)/(170-120)+30=0.4x-18,x>=120;
B:y2=(x-200)(70-50)/(250-200)+50=0.4x-30,x>=200;
(1)若时间超过200min，则B比A便宜多少?
y1-y2=0.4x-18-0.4+30=12(元)
答：B比A便宜12元;
(2)时间超过200min，则B比A便宜12元，所以通讯费差十元，时间不会超过200min，此时B通讯费y2=50元，
y2-y1=10
50-(0.4x-18)=10
0.4x=58
x=145(min)
若通讯费差十元，则B通话了145分钟.
上述例子说明了数学中不等式、函数知识可以在生活中广泛运用，解决生活实际中的一些问题，帮助我们更好的对方案进行选择。
物流配送中的最优路径选择方法分析
物流配送中的最优路径选择方法分析物流配送是现代物流供应链管理中的重要环节，对于企业来说，选择一条最优路径进行货物的配送，能够有效提高物流效率，降低成本，增强竞争力。
而在众多可供选择的路径中，如何选取最优路径成为了一个值得思考和研究的问题。
本文将从物流配送中的最优路径选择方法进行深入分析。
最优路径选择方法主要包括启发式算法、优化模型和智能算法。
每种方法都有其独特的优点和适用场景，下面将逐一进行介绍。
启发式算法是一种基于经验和直觉的路径选择方法。
这种方法强调快速地找到一个相对好的解决方案，虽然不能保证找到最优解，但在时间和资源有限的情况下，启发式算法能够提供较好的解决方案。
常见的启发式算法有贪心算法、模拟退火算法和遗传算法。
贪心算法通过每一步的局部最优选择来最终达到全局最优，速度快，但容易陷入局部最优。
模拟退火算法模拟固体物质退火过程，通过接受劣解的概率，跳出局部最优解，但时间复杂度较高。
遗传算法仿照生物进化过程，通过选择、交叉和变异产生新的解决方案，具有较好的全局搜索能力。
优化模型方法基于数学模型和决策理论，通过建立数学模型和制定目标函数，将路径选择问题转化为优化问题。
常见的优化模型方法有整数规划、线性规划和网络流模型。
整数规划模型适用于路径选择中存在离散决策的情况，能够通过线性规划求解器得到最优解，但时间复杂度较高。
线性规划模型适用于路径选择中存在连续决策的情况，通过求解线性规划问题得到最优解，时间复杂度较低。
网络流模型适用于具有网络结构的路径选择问题，通过建立网络模型和网络流算法得到最优路径。
智能算法方法是近年来兴起的一种路径选择方法，主要基于人工智能和机器学习技术，通过对大量数据进行分析和学习，从中找到最优路径。
智能算法方法主要有神经网络、遗传算法和粒子群算法。
神经网络通过模拟人脑的神经元网络结构，通过学习来优化路径选择。
遗传算法和前面提到的遗传算法类似，通过选择、交叉和变异来寻找最优解决方案。
方案比选方法
方案比选方法摘要：方案比选是指在解决问题或实现目标时，通过比较多个方案的优缺点，从而确定最佳的方案。
本文介绍了方案比选的基本概念和重要步骤，并提供了一些有效的方法和技巧，帮助读者在实践中进行方案比选。
导言在工作和生活中，我们常常面临各种问题和挑战，需要提出有效的解决方案。
方案比选是一种常用的决策和评估方法，可以帮助我们选择最适合的方案，以最小的风险和成本达到预期的目标。
方案比选方法可以应用于各个领域，如企业管理、项目管理、科学研究等。
一、方案比选的基本概念1.1 方案比选的定义方案比选是指通过对多个方案进行评估、比较和选择，找出最佳方案的过程。
在方案比选中，我们需要考虑多个因素，如目标实现程度、成本、风险、可行性等，以便做出最优的决策。
1.2 方案比选的重要性方案比选的重要性在于它可以帮助我们减少决策风险，降低成本，提高效率。
通过对方案进行全面比较和评估，我们可以选择出最适合的方案，从而更好地解决问题或实现目标。
二、方案比选的步骤2.1明确目标和需求在进行方案比选之前，我们首先需要明确目标和需求。
明确目标可以帮助我们更好地理解问题的本质和重要性，从而为方案比选提供明确的标准。
2.2 收集相关信息在进行方案比选之前，我们需要收集相关信息。
这包括对各个方案的详细了解，例如方案的技术特点、优缺点、成功案例等。
同时，我们还可以通过市场调研、专家咨询等方式获取更多的信息。
2.3 制定评估指标评估指标是方案比选的关键。
我们需要根据目标和需求确定一组评估指标，用于评估和比较各个方案的优劣。
评估指标可以包括但不限于：目标实现程度、成本、风险、可行性等。
2.4 评估方案在进行方案比选时，我们需要根据制定的评估指标对各个方案进行评估。
评估可以采用定性和定量的方法，结合真实数据和经验判断，对各个方案的优缺点进行评估。
2.5 比较方案在评估各个方案之后，我们需要进行方案的比较。
这包括对各个方案在各个评估指标上的得分进行比较，分析各个方案的优劣势，并根据评估结果进行排序。
最优方案选择
最优方案选择在日常生活中，我们往往面临各种各样的决策。
无论是在个人生活中还是在工作场合，我们都需要在不同的选择中找到最优的方案。
最优方案选择是一个有挑战性的任务，需要综合考虑各种因素，包括成本、时间、资源和效益等。
本文将探讨如何进行最优方案选择，并提供一些实用的方法和策略。
在进行最优方案选择之前，首先需要明确目标和需求。
明确目标和需求可以帮助我们更好地理解和定义问题，从而更有针对性地选择合适的方案。
例如，如果我们的目标是节约成本，那么我们就需要寻找成本低廉的方案；如果我们的目标是提高效率，那么我们就需要寻找能够快速完成任务的方案。
其次，我们需要收集和评估各种可能的方案。
收集方案的来源可以包括个人经验、专业知识、咨询意见和市场调研等。
评估方案时，我们可以通过制定评估标准来进行比较。
评估标准可以是各种指标，例如成本、时间、质量、风险和可行性等。
通过评估标准的比较，我们可以得出各种方案的优缺点，进而找到最优的方案。
除了评估标准，我们还可以使用决策矩阵来帮助进行最优方案选择。
决策矩阵是一种将各种方案按照不同指标进行打分的方法。
在使用决策矩阵时，我们需要将各种方案列在矩阵的行上，将评估标准列在矩阵的列上，然后按照评估标准对各个方案进行打分。
最后，我们可以将各个方案的得分相加，得出最优的方案。
决策矩阵可以帮助我们更系统地比较和评估各种方案，从而做出更理性的决策。
此外，我们还可以使用决策树来进行最优方案选择。
决策树是一种将决策过程可视化的方法。
在使用决策树时，我们需要将不同的选择和结果以树的形式展示出来。
通过对不同选择和结果的权衡，我们可以找到最优的方案。
决策树可以帮助我们更清晰地理解问题，并在决策过程中观察到各种可能的结果，从而做出更明智的选择。
最后，我们还可以考虑使用模型和数据分析来进行最优方案选择。
模型和数据分析可以帮助我们更客观地评估和预测各种方案的效果。
通过模型和数据分析，我们可以通过对过去数据的分析和对未来的预测来辅助决策过程。
灵活运用数学知识选取较优方案
灵活运用数学知识选取较优方案数学作为一门实用科学,学习它不仅是为了获得知识,也是为了解决实际生活中的问题。
在解决一个实际问题时,我们在保证符合客观事实的同时,还需要借助数学知识进行严密的推理,对于一个问题常常有多种方案,在这些方案中,我们最终选取的是较优方案。
下面就通过一些实际问题的解决方案对如何灵活运用数学知识选取较优方案加以简单的说明。
一、“消费”中的较优方案在“消费”问题中,较优方案往往指在同等的前提下,最后支付的费用最少的那个方案。
如:在浙教版数学八年级上的教材的一个课题学习《如何选择较优方案》中,出现了这样一个问题:某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准:■如果请你选择其中一种方案,应如何选择?从生活的实际出发,在选择的时候人们往往会考虑服务质量等各方面的因素,但如果排除了这些因素之外,人们考虑的就是如何选择使自己每月支付的费用最少。
在这个问题中,每个月的费用就与实际的通话时间有关系。
如果设每月通话时间为x分,a,b两种方案每月话费分别为y1元,y2元,则y1=30(0≤x≤120)30+0.4(x-120)=0.4x-18(x>120)y2=50(0≤x≤200)50+0.4(x-200)=0.4x-30(x>200)从节省费用的角度考虑,通过这样的两个函数关系式,比较他们的取值就可得出,当每个月通话时间少于170分时,应选择方案a;大于170分时,应选择方案b;等于170分时,a,b两方案可任选一种。
这类较优方案在生活中经常遇到,如外出旅游,去商场购物等。
遇到这类问题,往往要根据自己的实际情况去考虑,在其他问题都一样的时候,我们选择付费最少的那个方案,也就是较优方案。
二、“路程和最短”中的较优方案从一点经过某一直线上的一点再至该直线同一侧的另一点,求其线段和最短。
这类问题在学习了轴对称之后我们习惯性的作法是作出某一点关于直线的对称点,再将对称点与另一点连结之后所得线段的长度即所要求的最短路程和。
浙教版八年级上册数学第5章 怎样选择较优方案
租用乙种货车的费 280
用(元)
(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并 说明理由．
解：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是 租用甲种货车6辆，乙种货车2辆．
理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元 ，则y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240， ∵45x＋(－30x＋240)≥330，∴x≥6. ∵120＞0，∴在函数y＝120x＋2240中，y随x的增大而增 大，∴当x＝6时，y取得最小值， ∴能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲 种货车6辆，乙种货车2辆．
【点拨】选择购买方案时，需要列不等式比较函数值大 小，从而确定购买方案．
5 【中考·深圳】端午节前夕，某商铺用620元购进50个 肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货 单价多6元． (1) 肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
解：设蜜枣粽的进货单价为x元，则肉粽进货单价为 (x＋6)元．由题意知：50(x＋6)＋30x＝620， 解得x＝4.∴x＋6＝4＋6＝10. 答：肉粽进货单价为10元，蜜枣粽进货单价为4元．
4 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为 此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x张，购票 总价为y元)： 方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元； 方案二：票价按如图所示的折线OAB所表示的函数关 系确定．
(1)若购买120张票，按方案一和方案二分别应付的购票款 是多少？
(2) 由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个， 其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的 进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣 粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时， 全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子 的最大利润是多少元？
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30元 120分 0.4元
（4）和同伴交流你列出的关系 式，你觉得是否合理？ 关注自变量的不同取值范围
难点二：方法选择
• 问题再探究：根据列出的各种 方案的函数表达式，你能选择 合适的数学方法选择较优方案 吗？
30(0 x 120) y1 0.4 x 18( x 120) 50(0 x 200) y2 0.4 x 30( x 200)
怎样选择较优方案
课题学习
难点一：问题解读
某电信公司提供的移动通信服务的收费 标准有两种方案：
A方案
每月基本服务费 每月免费通话时间 超出后每分钟收费
B方案 50元 200分 0.4元
30元 120分 0.4元
如果请你选择其中一种方案， 应如何选择？
难点突破攻略一：理解性问题设计
A方案
每月基本服务费 每月免费通话时间 超出后每分钟收费
重难点突破攻略三：阶段性归纳
• 图解法解决问题的基本步骤： 建立函数关系式（设、表、列） 确定自变量的相应取值范围 画出函数图象 求出交点坐标 根据各自变量取值范围内图象的位置比较
• 学情分析：经历过函数建模过程
（1）建立各种方案的一次函数表达式 直接 将各个函数式作比较 化归为解一元一次不等 式或方程求解；（快捷方便）
（2）建立各种方案的一次函数表达式 画出 各个函数的图象 求出各函数交点坐标 根据各自变量取值范围内图象的位置比较 （直观易懂）
难点突破攻略二：合作、尝试、质疑 • 学生尝试多种数学方法， • 小组合作、提出困惑与质疑
难点突破攻略：理解性问题设计
A方案
每月基本服务费 每月免费通话时间 超出后每分钟收费
B方案 50元 200分 0.4元
30元 120分 0.4元
（3）怎样表示每月话费与通话 时间的关系？ 设、表、列
难点突破攻略：理解性问题设计
A方案
每月基本服务费 每月免费通话时间 超出后每分钟收费
B方案 50元 200分 0.4元
B方案 50元 200分 0.4元
30元 120分 0.4元
（1）在服务质量相同的情况下， 人们通常根据什么来选择方案？ 明确选择的标准
难点突破攻略：理解性问题设计
A方案
每月基本服务费 每月免费通话时间 超出后每分钟收费
B方案 50元 200分 0.4元
30元 120分 0.4元
（2）每种方案每月付费金额与 哪些量有关？ 理清自变量与应变量