(小升初)第三章——丰富的图形世界之生活中的立体图形
小升初数学---丰富的图形世界暑假预习衔接知识点
2.棱柱的展开图
两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)
3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面)
4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面)
三、截一个几何体
1.截面的概念
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是_平面图形
2.常见几何体截面
从三个方向看物体的形状
1.从三个方向看简单几何体得到的图形
2.从三个方向看组合体得到的图形 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定 看到的面左右共有几列,每一列共有几层. (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行, 左右共有几列以及每个面的位置关系 3.由从三个方向看到的形状描述几何体
小升初数学---丰富的图形 世界暑假预习衔接知识点
目录 一、生活中的立体图形
三、截一个几何体
二、展形和折叠
一、生活中的立体图形 1.常见几何体及其特征
2.常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、 六棱.棱柱的顶点、棱、面的数量关系
本课结束
4.点、线、面 (1)图形是由点、线、面构成的． (2)面与面相交得到线 ，线与线相交得到点． (3)面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线．
5.点、线、面、体之间的关系
二、展形和折叠
1.正方体的展开图
口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.
1-1生活中的立体图形
丰富的图形世界
授课人：张晓利
• 下列图片中含有哪些我们 小学学过的几何体呢？
要求：把你看到的答案写在练习本上
球体Leabharlann 圆锥埃及金字塔棱锥
大笨钟
棱柱 棱锥
圆柱
圆台
棱台
图片中物体的形状与你学过的哪些立体图形相 类似？你能归纳一下我 们常见的几何体有哪些？
谁来说一说.
观察我们周围的世界，就会发 现建筑物的形状千姿百态，古埃及 的金字塔，法国的凯旋门， 中国的 故宫，这些千姿百态的建筑物美化 了我们生活，同时也带给我们许多 遐想：建筑师是怎样设计创造的呢？ 这其中蕴涵着许多有关图形的知识， 只要你用心观察，你还能发现很多 生活中的几何体，他们是那么有趣， 数学本身就来源于生活，最终又服 务于生活，俗话说：得数学者得天 下，希望我们每个同学都能学好数 学，在生活中创造出属于你自己的 精彩。本章我们将走进这其妙的图 形世界，去感悟，去探索，去发现。
（6）圆柱的侧面和底面相交成
条曲线，它们是
这些立体
图形的面都
是平面，
像这样的立 体图形，又 称为多面
体。
下列立体图形是多面 体吗？
二、简单几何体之间的相同点与不同点
１
2
3
？
知识巧迁移，你敢迎战吗？
几何体 与圆柱又有什么相同点呢？
几何体
图形
相同点
1、都有两个底面，
圆柱
2、上、下两两底面形状和 大小完全一样
• 5、正方体有 个面， 个顶点， 条棱， 经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面 积为 cm2. • 6、一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面 边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱 长的和是 cm. • 7、将下面几何体分类，并说明理由。
《丰富的图形世界》教案（精选3篇）
《丰富的图形世界》教案（精选3篇）《丰富的图形世界》篇1第一章教学评价指导一、总体设计思路：1、通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面。
2、通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质。
3、通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验。
4、通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念，发展几何直觉。
5、由空间到平面，认识常见的平面图形.——观察、操作、描述、想象、推理、交流.二、总体教学建议：1、充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形.2、充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。
其中动手操作是学习过程中的重要一环---在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。
因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手。
3、教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性。
如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等教学。
几点说明:1、为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动，目的是什么？2、教学中要处理好动手操作和思考想象的关系？3、生活中的立体图形性质的认识过程用自己语言充分地描述----点、线、面之间的关系-----通过操作归纳出比较准确的数学语言-------更好地想象图形。
4、展开与折叠的目的与处理（想和做的关系：先做后想----先想后做）三、总体评价建议1、关注学生在展开与折叠、切截、从不同方向看等数学活动中空间观念的发展。
2、关注学生是否能正确认识现实生活中大量存在的柱、锥、球的实物模型。
3、关注学生在观察、操作、想象等数学活动中的主动参与的程度以及是否愿意与同伴交流各自的想法。
4、要帮助学生建立自己的数学学习成长记录袋，让他们反思自己的数学学习情况和成长的历程。
四、每一节的教学目标、重难点、教学建议与评价方法第一节：生活中的立体图形第一课时：1.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
小升初 第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版
第三节 立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。
研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。
通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。
长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。
我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。
2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。
正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。
有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。
3、 圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。
上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
4、 圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。
从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。
2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。
长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。
正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。
《生活中的立体图形》教案
《生活中的立体图形》教案《生活中的立体图形》教案1学生很容易解决，相互交流，自我评价，增强学生的主人翁意识。
3、电脑演示：如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。
由平面图形动成立体图形，由静态到动态，让学生感受到几何图形的奇妙无穷，更加激发他们的好奇心和探索欲望。
四、做一做（实践）1、用牙签和橡皮泥制作球体和一些柱体和锥体，看哪些同学做得比较标准。
2、使出事先准备好的等边三角形纸片，试将它折成一个正四面体。
五、试一试（探索）课前，发给学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》，让学生通过阅读了解什么是正多面体，正多面体是柏拉图约在公元400年独立发现的，在这之前，埃及人已经用于建筑（埃及金字塔），以此激励学生探索的欲望。
教师出示实物模型：正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体1、以正四面体为例，说出它的顶点数、棱数和面数。
2、再让学生观察、讨论其它正多面体的顶点数、棱数和面数。
将结果记入书上的P128的表格。
引导学生发现结论。
3、（延伸）：若随意做一个多面体，看看是否还是那个结果。
学生在探索过程中，可能会遇到困难，师生可以共同参与，适当点拨，归纳出欧拉公式，并介绍欧拉这个人，进行科学探索精神教育，充分挖掘学生的潜能，让学生积极参与集体探讨，建立良好的相互了解的师生关系。
六、小结，布置课后作业：1、用六根火柴：①最多可以拼出几个边长相等的三角形？②最多可以拼出如图所示的三角形几个？2、针对我校电脑室对全体学生开放的优势，教师告诉学生网址，让学生从网上学习正多面体的制作。
让学生去动手操作，根据自身的能力，充分发挥创造性思维，培养学生的创新精神，使每个学生都能得到充分发展。
《生活中的立体图形》教案2一、教材分析:几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生活的三维世界,发展空间观念。
新教材在重新审视几何教学目标的基础上,对传统的几何内容进行了较大幅度的改革:将"对图形的初步认识"安排在几何学习的第一章,让其成为平面几何的入门知识。
小学数学《生活中的立体图形》丰富的图形世界
三棱柱
四棱柱
Hale Waihona Puke 五棱柱六棱柱几何体的分类
三棱柱
棱柱 柱体
圆柱
四棱柱 五棱柱。。。
立体图形 锥体
棱锥 圆锥
三棱锥
四棱锥 五棱锥。。。
球体 球
找一找
下图是机器狗的模型，你能看到 哪些立体图形？
·
认识一下棱锥
顶点
侧面
侧棱 底面
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱。 相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 底面与侧面的交线叫做底边。 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。
下面这些基本图形你熟 悉吗？能说出它们的名 称吗？
圆柱 棱柱 棱锥
圆锥
球
认识一下棱柱
底面 棱
顶点
棱柱的特点：
侧面 底面
侧棱 棱
1、两底面是相 同的多边形并且 平行。
2、侧面是长方 形。
3、侧棱长都相 等。
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本书只讨 论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
看一看：怎样给棱柱命名
3.围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是 ______________（举例）
4．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、中，是球体的有—
经历了本节课的 学习，你有什么收获吗？
几何体的分类
三棱柱
棱柱 柱体
圆柱
四棱柱 五棱柱。。。
立体图形 锥体
棱锥 圆锥
三棱锥
四棱锥 五棱锥。。。
球体 球
如图3.1-4，是工 厂烟囱，由圆锥和圆 柱组成，举出由圆柱 和棱柱，圆柱和球， 棱柱和球组成的几何 体。你还能举出其他 图形的组合吗？
练一练
• 1．围成球的面有
个；
《生活中的立体图形》丰富的图形世界
的图形世界2023-11-04•引言•常见的立体图形•立体图形的性质与特点目录•立体图形在生活中的应用•立体图形的制作与设计•总结与展望01引言篮球、足球、乒乓球等。
球形物体茶杯、可乐罐、笔筒等。
圆柱形物体冰淇淋蛋卷、陀螺等。
锥形物体积木、书柜、电脑主机等。
立方体物体生活中的立体图形立体图形定义三维空间中占有空间的实体形状，立体图形是各部分不都在同一平面内的几何图形。
立体图形分类多面体、旋转体以及其他较为特殊的立体图形。
其中，多面体是由若干个平面组成的几何体，旋转体是由一个平面图形围绕某一条直线旋转一周所得到的几何体。
立体图形的定义与分类02常见的立体图形定义长方体是一种具有六个面、十二条棱、八个顶点的立体图形。
每个面都是矩形或正方形，相对的两个面互相平行且大小相等。
形状特点长方体的六个面都是矩形或正方形，十二条棱分别平行且相等。
八个顶点分别位于每个面的四个角上。
体积和面积长方体的体积可以通过其长、宽、高的乘积计算得到，即V=abc（其中a、b、c分别表示长、宽、高）。
而其表面积可以通过六个面的面积之和计算得到，即S=2(ab+bc+ac)。
定义圆柱体是一种具有一个底面、一个顶面以及一个侧面（圆筒）的立体图形。
底面和顶面互相平行且大小相等，侧面展开后为矩形。
形状特点圆柱体的底面是一个圆，直径为d，半径为r。
顶面也是一个圆，直径与底面相同。
侧面展开后为一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱体的高h。
体积和面积圆柱体的体积可以通过底面积乘以高得到，即V=πr²h（其中π表示圆周率，r表示底面半径，h表示高）。
而其表面积则包括底面积、顶面积和侧面积，即S=2πr²+ch（其中c表示底面周长）。
球体定义01球体是一种具有一个曲面、没有棱的立体图形。
球体的曲面叫做球面，球心与球面之间的距离叫做半径。
形状特点02球体是一个完全对称的图形，无论从哪个方向观察，它的形状都是相同的。
球体的表面积和体积都是通过半径来计算的。
《丰富的图形世界》全章教案
《丰富的图形世界》全章教案一、教学目标：1. 让学生了解和认识各种平面图形和立体图形，理解它们的特点和性质。
2. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生运用图形解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
二、教学内容：1. 平面图形的认识：三角形、四边形、五边形、六边形等。
2. 立体图形的认识：正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
3. 图形的性质和特点：边的数量、角的度数、图形的面积和体积等。
4. 图形的分类和归纳：轴对称图形、中心对称图形、封闭图形等。
5. 图形在实际中的应用：平面图形的折叠、立体图形的拼接等。
三、教学重点与难点：1. 重点：各种平面图形和立体图形的认识，图形的性质和特点。
2. 难点：图形的分类和归纳，图形在实际中的应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、触摸实物，认识和了解各种图形。
2. 采用小组合作探究法，让学生在合作中交流、讨论，提高空间想象力。
3. 采用案例分析法，让学生通过实际案例，掌握图形的性质和特点。
五、教学过程：1. 导入：通过展示各种实物图形，引导学生关注和思考图形的特征。
2. 基本图形认识：分别介绍三角形、四边形、五边形、六边形等平面图形，让学生观察、触摸，了解其特点。
3. 立体图形认识：介绍正方体、长方体、圆柱、圆锥等立体图形，让学生观察、触摸，了解其特点。
4. 图形性质探究：引导学生通过小组合作，探究图形的性质和特点，如边的数量、角的度数、面积和体积等。
5. 图形分类和归纳：引导学生对所学图形进行分类和归纳，如轴对称图形、中心对称图形、封闭图形等。
6. 图形应用案例：分析实际案例，让学生掌握图形在实际中的应用，如平面图形的折叠、立体图形的拼接等。
8. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
10. 课后服务：为学生提供课后辅导，解答疑难问题，促进学生全面发展。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组合作探究的表现来评价学生在图形认识方面的掌握程度。
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第三章丰富的图形世界
课题1 生活中的立体图形
一、【知识梳理】
1.几种常见的几何体:
（1）说岀下列几何体的名称；
（9）
（2）面和面相交得到，线与线相交得到 .
（3）点动成，线动成，面动成 .
2.有关概念：
（1）柱体
①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱
柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．
点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．
②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．
点拨：棱柱和圆柱统称柱体．
（2）锥体
①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．
②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．
点拨：棱锥和圆锥统称锥体．
（3）台体
① 圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．
② 棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．
（4）球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．
二、【典例精析】
小结：1.几何体是由点、线、面构成的；
2.生活中的点动成线，线动成面，面动成体；例1.下列说法中，正确的是（ ）. ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
例 2.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ）
A B C D
例3.一个长方形的长为4cm ，宽为3cm ，分别以它的长、宽所在直线为轴，把
长方形旋转一周后，得到不同的圆柱体，分别求出它们的体积.
例4.用数学知识解释：
⑴.一只蚂蚁行走的路线； ⑵.汽车雨刮器的运动； ⑶.一个圆沿着它的一条直径旋转.
例 5.生活中的物体：足球、铅笔、挂衣橱、漏斗、砖块、魔方、西瓜、苹果、六角螺母等类似于哪些几何体？
3.生活中的几何体很多，我们可以把几种常见的几何体进行如下分类：
⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪
⎩⎩⎪⎪
⎨⎧⎪⎨
⎩⎪⎪⎪⎪⎩圆柱柱体直棱柱（如长方体、正方体、直三棱柱）
棱柱斜棱柱常见几何体圆锥
锥体棱锥（如三棱锥、四棱锥）球体
三、【过关精练】 1.判断正误：
（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形（ ） （2）棱柱的每条棱长都相等. （ ）
（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体. （ ） 2.长方体共有（ ）个面.
A.8
B.6
C.5
D.4 3.六棱柱共有（ ）条棱.
A.16
B.17
C.18
D.20 4.下列说法，不正确的是（ ）
A 、圆锥和圆柱的底面都是圆.
B 、棱锥底面边数与侧棱数相等.
C 、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.
D 、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.
5.下面的几何体是棱柱的是（ ）
A B C D
6.（1）正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的
长度 （填相同或不同），棱长为a cm 的正方体的表面积为 cm
2
.
（2）长方体有 个顶点， 条棱， 个面.
（3）五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.
（4）一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 cm .
（5）如图所示的几何体是由一个正方体截去4
1
后而形成的，这个几何
体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.
7.将下面的几何体进行分类，并写出简单理由。
① ② ③ ④ ⑤
8.至少找出下列几何体的4个共同点。
9.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？
10.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整
数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看
到的数是16，19和20，求这6个整数的和.
11.画出下列图形绕着虚线旋转一周所得到的几何体.
（1）（2）（3）（4）（5）
12.已知一个五棱柱，请填空：
（1）这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面；
（2）这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱；
（3）这个棱柱共有_____个顶点．
13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数（V）、面数（F）和
棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请观察下列几种简单多面体模型，并解答下列问题：
（1）完成下表中的空格：
多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体20 12 30
正二十面体 12 20 30
你发现顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式是
（2）通过以下多面体检验你发现的关系式是否正确？
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数.
（4）某个玻璃钸品的外形是简单多面体，它的外壳表面是由三角形和八边形垪接而成，且有24个顶点，毎个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的
个数为x个，八边形个数为y个，求x y
的值.。