工程光学讲稿(平面)
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工程光学课件第03章
第三节 反射棱镜
（二）屋脊棱镜
奇数次反射使得物体成镜像，偶数次反射使物体成原像。 如果需得到与物体一致的像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交线位 于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂直 于主截面的坐标被这二个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而 得到物体的一致像。这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面 的棱镜称为屋脊棱镜。 常用的屋脊棱镜有直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、 斯密特屋脊棱镜等。
亦即同心光束经平行平板后变成了非同心光束。因此平行
平板不能成完善像。
L2 L1 L1 d
第二节 平行平板
二、平行平板的等效光学系统
平行平板在近轴区内以细光束成像时，由于I1及I1'都很小，其 余弦值可用1代替，于是近轴区内的轴向位移为
l d (1 1 )
n
平行平板在近轴区以细光束成像是
L
完善的。不管物体位置如何，其像 P
2
ß只与α有关
出射光线 不稳定
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
n1 sin I1 n1 sin I1 n2 sin I2 n2 sin I2
B
n1 n2 1，n1 n2 n
I 2
I2
E
F
I1
nsisninI1I
2
n
s s
in in
I1 I 2
I1 U1 U2
A1( A2 ) A1 A2
（四）棱镜的组合——复合棱镜 1、分光棱镜
第三节 反射棱镜
2、分色棱镜
3、转向棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
4、双像棱镜
第三节 反射棱镜
精品课件-工程光学(韩军)-第4章
第4章 平面与平面系统 图4－1 平面镜实物成虚像
第4章 平面与平面系统
根据反射定律AON BON ，可得AP AP ， 且均垂直于平面镜PP ，像点A 对平面镜PP 而言和物点 对称，因光线AO 是任意的，所以由A 点发出的同心光束， 经平面镜反射后，成为一个以A 点为顶点的同心光束，这
就是说，平面镜能对物体成完善像。 比较图 4-1 和图 4-2 还可看到物体经平面镜后，实物
sin I1 nsin I1 n sin I 2 sin I 2
因 两 折 射 面 平 行 ， 所 以 I 2 I1 ，I 2 I1 ， 故 U1 U 2 ，可见出射光线EB 和入射光线AD 相互平
行。即光线经平行平板折射后方向不变。根据放大率公
式
tanU 2 1, 1 1, 2 1
平面反射镜的这一性质可用于测量物体的微小转角或位移。 如图4－5所示，R为刻有标尺的分划板，位于物镜L的前焦面 上，当测杆处于零位时，平面镜处于垂直光轴的状态 M0，此时从标尺零点即F点发出的光束经物镜折射、平面镜反 射之后，沿原路返回，重新聚焦于F点。当测杆被被测物体推 移x而使平面镜绕支点转动了α角后，平面镜处于M1状态，平 行光束被反射后，将偏移光轴2α角，聚焦于标尺的F′点。
第4章 平面与平面系统
平面反射镜的这一性质可用于测量物体的微小转角或位
移。如图 4-5 所示，R 为刻有标尺的分划板，位于物镜L 的
前焦面上，当测杆处于零位时，平面镜处于垂直光轴的状态
M 0 ，此时从标尺零点即F 点发出的光束经物镜、平面镜之 后，沿原路返回，重新聚焦于F 点。当测杆被被测物体推移x 而使平面镜绕支点转动 角，此时，平面镜处于状态M1 ，平 行光束被反射后，将偏移光轴2 角，聚焦于标尺的 F 上。 根据几何关系，测杆的位移量 x ytg ，导致的聚焦点位移
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
(完整版)工程光学(几何光学部分)第3章平面与平面系统
x z
y
x
z y
x′ y′ z′
y′ x′
z′
特点：指向光线传播方向的坐标轴始终沿光线出射方向， 垂直于光轴主截面的坐标方向反向，在主截面内的坐标方向 根据一致像判断。
屋脊棱镜的平面表示方法
（三）、角锥棱镜
由立方体切下一个角而形成的。
角锥棱镜特点
1、三个反射工作面相互 垂直，底面是一等腰三角 形，为棱镜的入射面和出 射面。
K冕牌玻璃：低折射率、低色散QK K PK BaK ZK 等 F火石玻璃：高折射率、高色散KF QF BaF F ZF ZBaF 等
（a）等腰直角棱镜，相 当于一个平面镜。 一次反射 成镜像，光轴转 90 度。
x′ y′ z′
（b）道威棱镜
x
o
z y
o
z' y' x'
x
o
z y
x
o
z y
o
z' y' x'
x' y'
o
z'
潜望镜
反射棱镜的作用之一
潜望镜光路图
1—旋转直角棱镜 2—物镜 3—场镜 4—透镜转像 5—道威棱镜 6—直角棱镜 7—分划板 8—目镜
2、当光线以任意方向从 底面入射，经过三个直角 面依次反射后，出射光线 始终平行于入射光线。
3、当角锥棱镜绕其顶 点旋转时，出射方向不 变仅产生一个平移。
月球激光测距
1969年7月﹐美国进行第一次载人登月飞行﹐宇航员在月面上安放了第一个后向反射 器装置。它的大小为46厘米见方﹐上面装有100个熔石英材料的后向反射器﹐每个直径为 3.8厘米。这种反射器实际上是一个光学的四面体棱镜。它有一个很有用的特性﹕当一束 光线从第四面射入﹐经过三个直角面依次反射后﹐仍从第四面射出﹐这一特性能保证反射 光讯号沿原发射方向返回地面测站﹐使回波强度大大增加。这样﹐利用面积很小的反射器 组合就可以使地球上收到激光回波﹐而且波形不会因此变宽﹐因而可以达到很高的测距精 度。后向反射器的应用﹐使月球激光测距的精度大大提高。目前﹐在月球上共安放了五个 后向反射器装置﹐地面测距系统也日趋完善。近年来测距精度已达到8厘米左右。
工程光学讲稿(平面)(完整)
M
Q
O1
-I1 I’’1 I2 -I’’2
A
O2
R
α
P
△O1O2M，有
(- I1 + I''1) = ( I2 - I’’2 )+β ,
N β
根据反射定律：
α
M
I1 = I”1 ; I2 = I’’2 β ＝2 ( I’’1 - I2 ) 在△O1O2N中，有
Q
O1
A -I1 I’’1 O2
R
α
P
nl '
n' l
l' l n' n
1
这说明正立的像与物等距离的分布在镜面的二边，大小相等，虚实相反。 因此，像与物完全对称于平面镜。
3、镜像与一致像 ①所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像。
特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。 ② 一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它 可通过偶次反射来得到。 总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。
目前使用的军用观察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，所以它不需要 加入倒像透镜组即可获得正像，同时又可大大地缩小仪器的体积和重量。
此外，在很多仪器中，根 据实际使用的要求，往往需要 改变共轴系统光轴的位置和方 向。例如在迫击炮瞄准镜中， 为了观察方便，需要使光轴倾 斜一定的角度，如图所示。
利用棱镜或平面镜的旋转，就可以 观察到四周的情况，如图中的周视瞄准 镜。 平面镜、棱镜系统主要作用有： ① 将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和 减轻仪器的重量； ② 改变像的方向——起倒像使用； ③ 改变共轴系统中光轴的位置和方向； ④ 利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改 变系统光轴的方向，以扩大观察范围。
Q
O1
-I1 I’’1 I2 -I’’2
A
O2
R
α
P
△O1O2M，有
(- I1 + I''1) = ( I2 - I’’2 )+β ,
N β
根据反射定律：
α
M
I1 = I”1 ; I2 = I’’2 β ＝2 ( I’’1 - I2 ) 在△O1O2N中，有
Q
O1
A -I1 I’’1 O2
R
α
P
nl '
n' l
l' l n' n
1
这说明正立的像与物等距离的分布在镜面的二边，大小相等，虚实相反。 因此，像与物完全对称于平面镜。
3、镜像与一致像 ①所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像。
特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。 ② 一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它 可通过偶次反射来得到。 总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。
目前使用的军用观察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，所以它不需要 加入倒像透镜组即可获得正像，同时又可大大地缩小仪器的体积和重量。
此外，在很多仪器中，根 据实际使用的要求，往往需要 改变共轴系统光轴的位置和方 向。例如在迫击炮瞄准镜中， 为了观察方便，需要使光轴倾 斜一定的角度，如图所示。
利用棱镜或平面镜的旋转，就可以 观察到四周的情况，如图中的周视瞄准 镜。 平面镜、棱镜系统主要作用有： ① 将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和 减轻仪器的重量； ② 改变像的方向——起倒像使用； ③ 改变共轴系统中光轴的位置和方向； ④ 利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改 变系统光轴的方向，以扩大观察范围。
工程光学-第三章平面与棱镜
N
q
P
M
b
当双平面镜绕棱线P旋转时，只要保持θ角不变，则 出射光线的方向不变。出射光线发生平移。 2013-5-5 17
哈工大测控技术与质量工程研究所
五角棱镜
要使光路折转 90 °，将两个反射面做成 45 °即可。 2013-5-5 18
哈工大测控技术与质量工程研究所
第三节、反射棱镜
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材 料（如玻璃）上的光学零件。
2013-5-5 53
如果是在近轴区，上 式可以写为
z d i1 i1 ' 1 d 1 i1 n
如果d、n是常数，则 z 和 i 成正比。
1
2013-5-5
54
经过平行平板后的出射光线和入射光线在光轴方 向上有一位移ΔL′。 设入射光线为同心光束并会 聚于E点（为虚物点） 光线折射后和光轴交于S′点
1. 等效作用
反射棱镜有两个折射面和若干反射面， 若不考虑反射面，光线在两个折射面之 间的行为等效于一个平行平板。
2013-5-5 23
F
F′
平行光经透镜成像时加一平面镜 平行光经透镜成像于焦点F’上
2013-5-5 24
F
把平面镜换成直角棱镜
2013-5-5 25
A′
A′
互为等效光路
2013-5-5 26
光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面 发生全反射，不用镀膜。 1，光能损失小。 2，没有反光膜变质，脱落之忧。 3，固定，装调容易。
2013-5-5 19
一、基本定义
ABC---棱镜光轴
棱镜光轴：
光学系统的光轴 在棱镜中的部分
大学工程光学课件
光学微纳加工技术
通过微纳加工技术制造微小尺度的光学元件 ，实现高精度、高效率的光学系统。
光学传感技术
利用光学原理对物理量进行测量，具有高精 度、高灵敏度的特点。
工程光学发展趋势预测与展望
集成化与智能化
多学科交叉融会
随着微纳加工技术的发展，工程光学将更 加重视元件的集成化和智能化，提高系统 的性能和效率。
光的本质与传播特性
光的本质
光是一种电磁波，具有波粒二象 性。其波动性质表现为光的干涉 、衍射等现象，粒子性质则体现 为光电效应等。
光的传播特性
光在均匀介质中沿直线传播，遇 到不同介质界面时会产生反射、 折射等现象。
光的反射、折射与干涉
光的反射
光在遇到物体表面时，会改变传 播方向并返回原介质的现象。反 射过程中遵循反射定律，即入射
工程光学在各领域的应用
航空领域
用于飞机导航、着 陆系统、气象观测 等。
能源领域
用于太阳能电池板 、风力发电叶片的 检测与设计等。
国防领域
用于制造精确的武 器瞄准系统、夜视 仪等。
航天领域
用于卫星通讯、空 间探测、天文观测 等。
通讯领域
用于光纤通讯、光 交换、光网络等。
CHAPTER 02
光学基础知识
光的吸取、散射与色散
01 02
光的吸取
光在传播过程中被物质吸取转化为热能或其他情势能量的现象。不同物 质对不同波长光的吸取程度不同，因此可以利用这一特性进行光谱分析 等。
光的散射
光在传播过程中遇到微小颗粒时，产生散射的现象。散射程度与颗粒大 小和入射光的波长有关，可以利用这一现象进行大气污染检测等。
感谢您的观看
大、缩小、旋转等功能。
工程光学基础演示文稿
f '目 18mm
第十四页，共70页。
将图4-7的望远镜系统简化，把物镜、目 镜当作薄透镜处理，暂不考虑棱镜并拉直光 路，则得图4-8。
第十五页，共70页。
l’z 图（4－8）
两个光学系统联用共同工作时，大多遵从光 瞳衔接原则，即前面系统的出瞳和后面系统的 入瞳重合。双目望远系统是与人眼联用的，人 眼的入瞳就是瞳孔，这样，满足光瞳衔接原则 的望远镜系统其出瞳应该在目镜后，而且应离
从而达到调节光能量以适应外界不同的照明
条件。显然可变光阑不能放在镜头L上，否则
的大小就不A可1A变2 了。
片光框线被B遮1B拦2的，大底小片确就定不的能。感超光出。底片框的范围，
第六页，共70页。
在光学系统中，不论是限制成像光束口径、 或者是限制成像范围的光孔或框，都统称为 “光阑”。
限制进入光学系统的成像光束口径的光阑 称为“孔径光阑” ，例如照像系统中的可变 光阑 A 就是孔径光阑。
情况。
第三十五页，共70页。
思路：
A B1 B2
A'点（实物成实像）。
B'1点 B'点2
清晰是指接受器（如人眼）觉察不出像质
就z'1仍可z'2认为远景、近景“清晰”。
第三十六页，共70页。
决定景z'1深z。'2
远 远景深度， 近 近景深度。 远 近 总景深
z'1 z'2
第三十七页，共70页。
2' 0.0006弧度
调焦至2.3米处时得 :
'近 0.28米 '远 0.37米
p近 2.02米 p远 2.67米
几点结论：
1. 入瞳 2a （
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经计算，得
Z n 0.8 1.5163 360 ( ) ( )( ) 14 0 d n 1 10 .4 1.5163 1 2
3、应用：将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板。
d d l ' d / n
举例：1. 一人站在游泳池旁，垂直注视池底物体，试问物体的视见位置要 比实际位置高多少？（水的折射率为4/3） 解：设游泳池水的实际深度为d，有池底物点A发出的光线，经过水平面折 射后，像点A’相对物点A产生了轴向位移。
棱镜色散、色散曲线、白光光谱的概念。
重点内容
平面镜成像、平行平板的成像性质；
反射棱镜成像方向判别； 反射棱镜在光路中的应用。
教学要求
掌握平面成像的原理、平行平板成像的特性；
掌握反射棱镜成像原理及在光路中的作用；
理解折射棱镜及光楔在光路中的应用。
概述
利用透镜可以组成各种共轴球面系统，以满足不同的成像要求，例如 望远镜和显微镜等，但是，共轴球面系统的特点是所有透镜表面的球心必 须排列在同一条直线上，这往往不能满足很多实际的需要。例如用正光焦 度的物镜和目镜组成的简单望远镜所成的像是倒的，观察起来就很不方便，
y x z
x' y' z'
4）双像棱镜
O’
A’ C A’’
D
F K B
E H
G
A
O
二、棱镜系统的成像方向判断
判断原则：
1．O'Z'坐标轴和光轴的出射方向一致。 2．垂直于主截面的坐标轴O'Z'视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，
则其像坐标轴方向与物坐标轴OY方向相反;没有屋脊面或屋脊面个数为偶数
∴ θ＝2α
应用：测量微小角度或位移。
y
y＝ f 'tg2θ ≈ 2f 'θ 若平面镜转动是由测微杆引起得，设测杆到支点的距离微a，测杆的移动量 为 x, 则tgθ≈θ＝x/a, 代入上式，得：y =(2f '/a)x =Kx
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系统中，出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取 决于双面镜的夹角α。
分析：
平板测微器是根据平行平板使光线产生侧向位移这一特点而设计的。 在读数望远镜物镜后而设置一块平行平板。OA’为系统的光轴，当平行平
板垂直于光轴时，轴上物点经物镜所成的像落在A’点。在分划板上通常它
位于刻尺的两条刻线之间，如果要确定它位于一格的百分之几位置，则
可转动测微平板，使像点从A’移到某一点A”而与一条刻线重合由图可见， 平板转过的角度α就是光线在平板第一面的入射角i1。而A’A”就是平板因倾 斜而产生的侧向位移。当α很小时，根据公式
可通过偶次反射来得到。
总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。 （2）当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。
二、平面镜旋转
重要特性：当入射光方向不变，而平面镜旋转时，反射光线的方向将会改变。 若平面镜转过角α，反射光线将转过2α=θ角。 θ＝AOA’’ － AOA’ ＝2（AON － AON1） ∵ AON － AON1 ＝ α
tgI1' sinI1' 1 ( ) tgI1 sinI1 n
2、在近轴区，平行平板的轴向位移只与其厚度d和折射率n有关，与入射角无 关。因此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的。
例题：一架显微镜已对一个目标调整好物距进行观察，现将一块厚7.5mm，
折射率1.5的平板玻璃压在目标上，问此时通过显微镜还能看清楚目标，如何 调整？
' 1 ' 1
T d si nI1 (1
cos I1 ) ' n cos I1 si nI1 (n ) ' si nI1
轴向位移由图可知： T cos I1 L' d (1 ) ' si nI1 n cos I1 由折射定律： tgI 1' L' d (1 ) tgI 1
Δ L’＝AA’2，在Δ DEG和Δ DEF中，DE为公共边，所以
d T DG DE sin(I1 I ) sin(I1 I1' ) cos I1'
' 1
sin ( I1 I1' ) sinI1 cos I1' cos I1 sinI1'
，
1 sinI1 n sinI sinI sinI1 n d d ' T sin(I1 I1 ) (sinI1 cos I1' cos I1 sinI1' ) cos I1' cos I1'
§3.1 平面镜成像
一、平面镜成像
1、平面镜的成像特性 平面镜是最常用的光学元件之一，也是最简单并能成完善像的唯一一个光 学元件。 2、物像位置关系及放大率公式 ① 物像位置关系式： r=∞
n' n n' n l' l r n' n , r l' l
即像与物相对于平面镜来讲 是对称的。 ② 放大率公式：
为了获得正像，必须加入一个倒像透镜组，这种系统如图所示。
目前使用的军用观察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，所以它不需要 加入倒像透镜组即可获得正像，同时又可大大地缩小仪器的体积和重量。
此外，在很多仪器中，根
据实际使用的要求，往往需要
改变共轴系统光轴的位置和方 向。例如在迫击炮瞄准镜中，
为了观察方便，需要使光轴倾
即：出射线与入射线始终平行。
I1 I 2 ' ，或 U1 U 2 '
n1=1
ΔL ’
n2=n1’=n
n2’=1
tgU2 ' 1 tgU1
中对光焦度无贡献。
1
1
2 1
这表明，平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统
由于出射光线与人射光线不重合，产生侧向位移Δ T＝DG和轴向位移
B
1 1 d AA' l d (1 ) d (1 ) n 43 4
人垂直注视水面，看到水底的物体到水面的
o d
距离为3/4d
2. 一层2cm厚的乙醇（n=1.36)浮在4cm的水 （n=1.33）面上，若沿着正入射方向往下看， 水底乙醇上表面的视见深度为多少？
A’ A
解：若把折射平面看成是曲率半径为r=∞的折射面，那么，近轴区平面 折射的物象公式可写成
2).二次反射棱镜（相当于一个双面镜） 其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜 像。
3）三次反射棱镜 （二）屋脊棱镜
在一块直角棱镜的一次反射面上，将反射
面做改造，原来的平面反射面被两个相互垂直 反射面取代，两反射面的交线仍位于原反射面 内。这样就可使平行于原反射面的坐标同时改 变方向，从而保证成原物一致像。
该式表明，轴向位移ΔL’随入射角I1(即孔径角U1)的不同 而不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交 点不同，亦即同心光束变成了非同心光束，因此，平行平板 不能成完善像。
2、成象特性： 1）光线经平行平板折射后光线方向不变； 2）平行平板不使物体放大或缩小, 其放大率β＝1, 且象与物始终在同一侧；
T d sinI1 (1
cos I1 ) ' n cos I1
1 Z d (1 ) n
因此，当n和d已知时，就可根据平板的转角精确地读取相当于分划板上 一格的小数值。 计算: 因分划板刻线分度值为0.1mm，物镜放大8倍，则0.1mm经物镜成像为
0.8mm，分划板上8mm内刻分成l0格．今按题意z＝0.8mm
N
β
α
O1 -I1 I’’1 O2
M
α
P
β ＝2 ( I’’1 - I2 )
R
§3.2 平行平板
一、平行平板的成像特性
1、平行平板的定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件。
r1 r2
I 2 I1 '
∴
透镜 平行平板
sin I1 n sin I1 ' n sin I 2 sin I 2 '
第三章
教学内容
平面与平面系统
平面光学元件的种类和作用。 平面镜的成像特点和性质，平面镜的旋转特性，光学杠杆原理和应用。 平行平板的成像特性，近轴区内的轴向位移公式。 反射棱镜的种类、基本用途、成像方向判别、等效作用与展开。
折射棱镜的作用，其最小偏向角公式及应用，光楔的偏向角公式及其应用。
斜一定的角度，如图所示。
利用棱镜或平面镜的旋转，就可以 观察到四周的情况，如图中的周视瞄准 镜。 平面镜、棱镜系统主要作用有：
① 将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和
减轻仪器的重量； ② 改变像的方向——起倒像使用；
③ 改变共轴系统中光轴的位置和方向；
④ 利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改 变系统光轴的方向，以扩大观察范围。
，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。 3．平行于主截面的坐标轴O'Z'的方向视反
y x o z
射面个数（屋脊面算二个反射面）而定。
如果物坐标系为右手坐标系,当反射面个 数为偶数时, O'Z'坐标轴按右手坐标系确
3．立方角锥棱镜
重要特性：光线以任意方向从底面入射，出射光线始终平行于入射光线。当
棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一个位移。 4．棱镜的组合一复合棱镜
1）分光棱镜
2) 分色棱镜：主要用于彩色电视摄影机中。
3）转像棱镜
主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折叠很长的光
路在棱镜中，可用于望远镜系统中实现倒像。
N
β α
Z n 0.8 1.5163 360 ( ) ( )( ) 14 0 d n 1 10 .4 1.5163 1 2
3、应用：将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板。
d d l ' d / n
举例：1. 一人站在游泳池旁，垂直注视池底物体，试问物体的视见位置要 比实际位置高多少？（水的折射率为4/3） 解：设游泳池水的实际深度为d，有池底物点A发出的光线，经过水平面折 射后，像点A’相对物点A产生了轴向位移。
棱镜色散、色散曲线、白光光谱的概念。
重点内容
平面镜成像、平行平板的成像性质；
反射棱镜成像方向判别； 反射棱镜在光路中的应用。
教学要求
掌握平面成像的原理、平行平板成像的特性；
掌握反射棱镜成像原理及在光路中的作用；
理解折射棱镜及光楔在光路中的应用。
概述
利用透镜可以组成各种共轴球面系统，以满足不同的成像要求，例如 望远镜和显微镜等，但是，共轴球面系统的特点是所有透镜表面的球心必 须排列在同一条直线上，这往往不能满足很多实际的需要。例如用正光焦 度的物镜和目镜组成的简单望远镜所成的像是倒的，观察起来就很不方便，
y x z
x' y' z'
4）双像棱镜
O’
A’ C A’’
D
F K B
E H
G
A
O
二、棱镜系统的成像方向判断
判断原则：
1．O'Z'坐标轴和光轴的出射方向一致。 2．垂直于主截面的坐标轴O'Z'视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，
则其像坐标轴方向与物坐标轴OY方向相反;没有屋脊面或屋脊面个数为偶数
∴ θ＝2α
应用：测量微小角度或位移。
y
y＝ f 'tg2θ ≈ 2f 'θ 若平面镜转动是由测微杆引起得，设测杆到支点的距离微a，测杆的移动量 为 x, 则tgθ≈θ＝x/a, 代入上式，得：y =(2f '/a)x =Kx
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系统中，出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取 决于双面镜的夹角α。
分析：
平板测微器是根据平行平板使光线产生侧向位移这一特点而设计的。 在读数望远镜物镜后而设置一块平行平板。OA’为系统的光轴，当平行平
板垂直于光轴时，轴上物点经物镜所成的像落在A’点。在分划板上通常它
位于刻尺的两条刻线之间，如果要确定它位于一格的百分之几位置，则
可转动测微平板，使像点从A’移到某一点A”而与一条刻线重合由图可见， 平板转过的角度α就是光线在平板第一面的入射角i1。而A’A”就是平板因倾 斜而产生的侧向位移。当α很小时，根据公式
可通过偶次反射来得到。
总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。 （2）当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。
二、平面镜旋转
重要特性：当入射光方向不变，而平面镜旋转时，反射光线的方向将会改变。 若平面镜转过角α，反射光线将转过2α=θ角。 θ＝AOA’’ － AOA’ ＝2（AON － AON1） ∵ AON － AON1 ＝ α
tgI1' sinI1' 1 ( ) tgI1 sinI1 n
2、在近轴区，平行平板的轴向位移只与其厚度d和折射率n有关，与入射角无 关。因此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的。
例题：一架显微镜已对一个目标调整好物距进行观察，现将一块厚7.5mm，
折射率1.5的平板玻璃压在目标上，问此时通过显微镜还能看清楚目标，如何 调整？
' 1 ' 1
T d si nI1 (1
cos I1 ) ' n cos I1 si nI1 (n ) ' si nI1
轴向位移由图可知： T cos I1 L' d (1 ) ' si nI1 n cos I1 由折射定律： tgI 1' L' d (1 ) tgI 1
Δ L’＝AA’2，在Δ DEG和Δ DEF中，DE为公共边，所以
d T DG DE sin(I1 I ) sin(I1 I1' ) cos I1'
' 1
sin ( I1 I1' ) sinI1 cos I1' cos I1 sinI1'
，
1 sinI1 n sinI sinI sinI1 n d d ' T sin(I1 I1 ) (sinI1 cos I1' cos I1 sinI1' ) cos I1' cos I1'
§3.1 平面镜成像
一、平面镜成像
1、平面镜的成像特性 平面镜是最常用的光学元件之一，也是最简单并能成完善像的唯一一个光 学元件。 2、物像位置关系及放大率公式 ① 物像位置关系式： r=∞
n' n n' n l' l r n' n , r l' l
即像与物相对于平面镜来讲 是对称的。 ② 放大率公式：
为了获得正像，必须加入一个倒像透镜组，这种系统如图所示。
目前使用的军用观察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，所以它不需要 加入倒像透镜组即可获得正像，同时又可大大地缩小仪器的体积和重量。
此外，在很多仪器中，根
据实际使用的要求，往往需要
改变共轴系统光轴的位置和方 向。例如在迫击炮瞄准镜中，
为了观察方便，需要使光轴倾
即：出射线与入射线始终平行。
I1 I 2 ' ，或 U1 U 2 '
n1=1
ΔL ’
n2=n1’=n
n2’=1
tgU2 ' 1 tgU1
中对光焦度无贡献。
1
1
2 1
这表明，平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统
由于出射光线与人射光线不重合，产生侧向位移Δ T＝DG和轴向位移
B
1 1 d AA' l d (1 ) d (1 ) n 43 4
人垂直注视水面，看到水底的物体到水面的
o d
距离为3/4d
2. 一层2cm厚的乙醇（n=1.36)浮在4cm的水 （n=1.33）面上，若沿着正入射方向往下看， 水底乙醇上表面的视见深度为多少？
A’ A
解：若把折射平面看成是曲率半径为r=∞的折射面，那么，近轴区平面 折射的物象公式可写成
2).二次反射棱镜（相当于一个双面镜） 其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜 像。
3）三次反射棱镜 （二）屋脊棱镜
在一块直角棱镜的一次反射面上，将反射
面做改造，原来的平面反射面被两个相互垂直 反射面取代，两反射面的交线仍位于原反射面 内。这样就可使平行于原反射面的坐标同时改 变方向，从而保证成原物一致像。
该式表明，轴向位移ΔL’随入射角I1(即孔径角U1)的不同 而不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交 点不同，亦即同心光束变成了非同心光束，因此，平行平板 不能成完善像。
2、成象特性： 1）光线经平行平板折射后光线方向不变； 2）平行平板不使物体放大或缩小, 其放大率β＝1, 且象与物始终在同一侧；
T d sinI1 (1
cos I1 ) ' n cos I1
1 Z d (1 ) n
因此，当n和d已知时，就可根据平板的转角精确地读取相当于分划板上 一格的小数值。 计算: 因分划板刻线分度值为0.1mm，物镜放大8倍，则0.1mm经物镜成像为
0.8mm，分划板上8mm内刻分成l0格．今按题意z＝0.8mm
N
β
α
O1 -I1 I’’1 O2
M
α
P
β ＝2 ( I’’1 - I2 )
R
§3.2 平行平板
一、平行平板的成像特性
1、平行平板的定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件。
r1 r2
I 2 I1 '
∴
透镜 平行平板
sin I1 n sin I1 ' n sin I 2 sin I 2 '
第三章
教学内容
平面与平面系统
平面光学元件的种类和作用。 平面镜的成像特点和性质，平面镜的旋转特性，光学杠杆原理和应用。 平行平板的成像特性，近轴区内的轴向位移公式。 反射棱镜的种类、基本用途、成像方向判别、等效作用与展开。
折射棱镜的作用，其最小偏向角公式及应用，光楔的偏向角公式及其应用。
斜一定的角度，如图所示。
利用棱镜或平面镜的旋转，就可以 观察到四周的情况，如图中的周视瞄准 镜。 平面镜、棱镜系统主要作用有：
① 将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和
减轻仪器的重量； ② 改变像的方向——起倒像使用；
③ 改变共轴系统中光轴的位置和方向；
④ 利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改 变系统光轴的方向，以扩大观察范围。
，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。 3．平行于主截面的坐标轴O'Z'的方向视反
y x o z
射面个数（屋脊面算二个反射面）而定。
如果物坐标系为右手坐标系,当反射面个 数为偶数时, O'Z'坐标轴按右手坐标系确
3．立方角锥棱镜
重要特性：光线以任意方向从底面入射，出射光线始终平行于入射光线。当
棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一个位移。 4．棱镜的组合一复合棱镜
1）分光棱镜
2) 分色棱镜：主要用于彩色电视摄影机中。
3）转像棱镜
主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折叠很长的光
路在棱镜中，可用于望远镜系统中实现倒像。
N
β α