2010-2011江苏省徐州一中八年级上学期期中联考数学试题
江苏省徐州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
江苏省徐州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形B．形状相等的两个图形是全等图形C．周长相等的两个图形是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为10km，则M、C两点间的距离为（）A ．6kmB ．5kmC ．12kmD ．7km5．A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC V ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC V 的（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三个内角角平分线的交点D ．三边高的交点6．如图，在ABC V 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若18AC =，5BD =，则AD 的长为（）A ．11B ．12C ．13D ．147．下列由三条线段a b c 、、构成的三角形：①如果A B C ∠∠=∠+；②3,4,5(0)a k b k c k k ===>；③如果::3:4:5A B C ∠∠∠=；④221,1,2a m b m c m =+=-=（m 为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（）A ．①④B ．①②④C ．②③④D ．①②③8．如图，已知ABC V 中，357AB AC BC ===，，，若过点A 的一条直线将ABC V 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题9．如图，镜子中号码的实际号码是．10．如图，AC AD =，12∠=∠，要使ABC AED ≌△△，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）11．若等腰三角形的周长是20cm ，一腰长为7cm ，则这个三角形的底边长是cm ．12．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．13．如图，在等边ABC V 中，6AB =，B 平分ABC ∠，点E 在BC 的延长线上，且30E ∠=︒，则C 的长为．14．如图，ABC AB AC 中，，的垂直平分线l l ₁，₂相交于点O ，若BAC ∠等于76︒，则OBC ∠=．15．如图，在笔直的公路AB 旁有一个城市书房C ，C 到公路AB 的距离CD 为80米，AC 为100米，BC 为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A 处向B 处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少秒不鸣笛才能使在城市书房C 看书的读者不受鸣笛声影响．16．如图，90MON ∠=︒，在ABC V 中，13,10AC BC AB ===，点A ，B 分别在边,OM ON 上运动，ABC V 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为．三、解答题17．如图，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且AB ＝AC ．求证∠B ＝∠C ．18．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若50B ∠=︒，60ACB ∠=︒，求EGC ∠的度数．19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC V 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中作出ABC V 关于直线对称的111A B C △（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应），并求出111A B C △面积；(2)若有一格点P 到点A 、B 的距离相等，则网格中满足条件的点P 共有_____个；(3)在直线l 上求作一点Q 使QB QC +的值最小，此时()2QB QC +=．20．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？21．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =．将Rt ABC △绕点O 依次旋转90︒、180︒和270︒，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．(1)请利用这个图形证明勾股定理；(2)图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt ABC △绕中心点O 顺时针连续旋转3次，每次旋转90︒得到的，如果中间小正方形的面积为21cm ，这个图形的总面积为2113cm ，2cm AD =，则徽标的外围周长为________cm ．22．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠DCB ＝90°，EF 分别是BD 、AC 的中点，（1）请你猜测EF 与AC 的位置关系，并给予证明；（2）当AC=8,BD=10时，求EF 的长.23．如图，已知()ABC AC AB BC << ，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；(1)如图1，在B 边上寻找一点M ，使ACM ABC ∠=∠；(2)如图2，在BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．24．在长方形ABCD 中，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，5AB CD ==，4BC AD ==．(1)如图1，P 为BC 边上一点，将ABP 沿直线AP 翻折至APQ △的位置，其中点Q 是点B 的对称点，当点Q 落在CD 边上时，请你直接写出DQ 的长为_______．(2)如图2，点E 是AB 边上一动点，过点E 作EF DE ⊥交BC 边于点F ，将BEF △沿直线EF 翻折得B EF ' ，连接DB '，当DEB '△是以DE 为腰的等腰三角形时，求AE 的长；(3)如图3，点M 是射线AB 上的一个动点，将ADM △沿DM 翻折，其中点A 的对称点为A '，当A '，M ，C 三点在同一直线上时，请直接写出AM 的长．。
徐州一中 2010-2011年度高一数学上学期期中考试
徐州一中2010-2011年度高一数学上学期期中测试卷（满分：160分 时间：120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,{|25,M N x x x ==-<<∈Z }，则集合M N = ．2．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，满足f (1)＝0，f (2)＝0，则f (－1)= ．3．已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1[()]4f f ＝____ _____. 4．下列各组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的是 （填序号）．①f (x ) = x －1, g (x )=2x x－1； ②f (x ) =2x , g(x 4 ； ③f (x ) =x ，g (x ． 5．若102α=，lg3β=，则12100αβ-= ．6．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．7．若函数1()21x f x a =+-是奇函数，则实数a = ． 8．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 （按从小到大的顺序）.9．若不等式x x a 42-≤对任意]1,0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是 ．10．函数y x =的值域为 ．11．若函数21()54x f x x ax +=++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 12．已知定义域为()(),00,-∞+∞ 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为 ．13．已知53()5(,,)f x ax bx cx a b c =+++是常数，且(5)9f =，则(5)f -的值为 ．14．已知函数()(),f x x g x =是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，()),1(+=x x x g 则方程()()1=+x g x f 有 个实根．二、解答题：本大题6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分） 设集合A ={x |03x m <-< }，B ={x |0≤x 或3≥x }．分别求满足下列条件的实数m 的取值范围：（1）A B =∅ ；（2）B B A = ．16．（本题满分14分）计算：⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+； （2）211log 522lg 5lg 2lg502+++．17、（本题满分14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．18．(本题满分16分)函数21()21x x f x -=+（x ∈R ）． （1）求函数()f x 的值域；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（4）解不等式()()2110f m f m -+-<．19．(本题满分16分)已知函数1()lg1x f x x +=-. （1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）求证：()()()1a b f a f b f ab++=+； （3）已知a ，b ∈(－1，1)，且()11a b f ab+=+，()21a b f ab -=-，求()f a ，()f b 的值.20. (本题满分16分)设函数()21f x ax bx =++ 0,a b >∈R 的最小值为－a ，()0f x =两个实根为1x 、2x .（1）求12x x -的值；（2）若关于x 的不等式()0f x <解集为A ，函数()2f x x +在A 上不存在最小值，求a 的取值范围；（3）若120x -<<，求b 的取值范围。
江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案本文根据题目要求，以八年级上册数学期中测试题及答案为题材，以整洁美观的排版和流畅通顺的语句，为您呈现以下内容。
---八年级上册数学期中测试题及答案第一部分选择题1. 在下列选项中，哪个是素数？A) 6 B) 7 C) 8 D) 9答案：B2. 下列哪个是等差数列？A) 1, 2, 4, 8, 16 B) 1, 3, 5, 7, 9 C) 1, 3, 6, 10, 15 D) 1, 2, 5, 10, 17答案：C3. 三角形ABC中，∠ACB=90°，AD是BC的中线，AC=8，AB=15，求BD的长度。
A) 7 B) 8 C) 12 D) 15答案：A4. 若直线L1：y=2x-1，直线L2：2x-y+4=0，则L1与L2的交点坐标为：A) (2, 3) B) (1, -3) C) (-2, -2) D) (-1, 2)答案：B第二部分填空题1. 若a:b=3:4，b:c=2:5，则a:b:c的比值为______。
答案：6:8:202. 角A的补角是120°，则角A的余角是______。
答案：60°3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，10小时行驶的路程为______公里。
答案：600公里第三部分解答题1. 已知等差数列的前两项分别为a和b，前n项和为S_n。
若第n 项为c，求证：S_n = (n/2)(a + c)。
解答：设等差数列的公差为d。
则根据等差数列的性质，有 b = a + d，c = a + (n-1)d。
根据等差数列前n项和公式，有 S_n = (n/2)(a + a + (n-1)d) = (n/2)(2a + (n-1)d) = (n/2)(a + c)。
因此，S_n = (n/2)(a + c)成立，证毕。
2. 一张长方形纸的长比宽大5，它的长和宽的乘积是36平方单位，请问该长方形纸的长和宽各是多少？解答：设该长方形纸的长为x，宽为x-5。
八年级上册数学期中复习试题大全
八年级上册数学期中复习试题大全数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
下面是为大家整理的关于八年级上册数学期中复习试题，希望对您有所帮助!八年级数学期中复习试卷一.选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是( )2、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角.其中是轴对称图形的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个3、下列图形是轴对称图形的有( )A：1个 B：2个 C：3个 D：4个4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为( )A.72°B.36°C.60°D.82°5.已知A，B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A，B关于x轴对称;②A，B关于y轴对称;③A，B关于原点对称;④A，B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于( )A.70°B.50°C.40°D.20°6.AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F•,则下列结论不一定正确的是( ) A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF7.三角形中，到三边距离相等的点是( )A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点。
8.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF; ③CD=DN;④△ACN≌△ABM，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是( )A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标10.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠N B. AM‖CN C.AB=CD D. AM=CN11.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是( )A.80° B：40° C：60° D：120°12.如图：OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3㎝，则CE的长度为( )A.2㎝ B.3㎝ C.4㎝ D.5㎝13.点M(—1，2)关于y轴对称的点的坐标为( )A.(-1，-2)B.(1，2)C.(1，-2)D.(2，-1)14.等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为( )A.24B.30C.24或30D.1815.如图：DE是 ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则 EBC的周长为( )厘米 A.16 B.18 C.26 D.2816.下列关于等边三角形的说法正确的有( )①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°;②三边相等的三角形是等边三角形;③三角相等的三角形是等边三角形;④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
苏州市2010～2011学年第一学期期中模拟测试卷(1) 八年级数学
苏州市2010～2011学年第一学期期中模拟测试卷(1)八年级数学(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，计24分)1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在实数，，0．151 515…，，，，0．575 775 777 5…(相邻两个5之间7的个数逐个加1)中，无理数的个数是 ( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个3．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A．120° B．90° C．60° D．30°4．如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 ( ) A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm5．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，图中的等腰三角形共有 ( )A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于( )A．80° B．70° C．65° D．60°7．如图所示，已知等边△ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2 009个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A．2 008 B．2 009 C．2 010 D．2 0118．如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF交于点O，下列结论①AE=BF；②AO=OE；③AE⊥BF；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的序号是 ( )A．① B．② C．③ D．④二、填空题(每小题3分，计30分)9．2的平方根是_________．10．四舍五入得到的近似数3．05×106，有_______个有效数字．11．比较大小：_______．12．小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图所示，则他是_____号运动员．13．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条置线上，连结BD，则BD的长为_________．14．如图所示是市区某学校一个长方形的运动场，有一个球落到了点C，小明要从点A走到点C捡球，至少要走________．15．□ABCD的周长为60，对角线AC、BD交于点O，如果△AOB的周长比△BOC的周长大8，则CD=________．16．如图，矩形ABCD中，AB=8 cm，CB=4 cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为_________．17．已知菱形ABCD的面积为96 cm2，对角线AC的长为16 cm，则此菱形的边长为_____．18．如图，若△PAC都是等腰三角形，则具有这样性质的点P共有_______个．三、解答题(计96分)19．(1)计算．(每题5分，计10分)①；②．(2)求下列式子中的x的值．(每题5分，计10分)①3x2－75=0；②(1－2x) 3=8．20．(8分)下图是由5个全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，在图(1)中使它变成轴对称图形但不是中心对称图形，在图(2)中使它变成中心对称图形但不是轴对称图形，在图(3)中使它变成既是轴对称图形又是中心对称图形．21．(8分)如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，求∠PAQ的度数．22．(8分)如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=4 cm，BC=3 cm，CD=12 cm，AD=13 cm，则四边形ABCD的面积是多少?23．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．(1)△BDE与△CDF全等吗?为什么?(2)请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．24．(8分)如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC 外角的平分线，BE⊥AE．(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论．25．(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到点E，使CE=AD．(1)试说明：△BAD≌△DCE；(2)如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．26．(8分)如图，正五边形ABCDI和正五边形BFHGE，连结AE、CF． (1)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由；(2)试说明AE=CF，并指出AE、CF延长相交后所成的锐角是多少度(不要说明)．27．(2009·湖州)若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．(1)若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为_____；(2)如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′，连结BB′．试说明：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．28．(12分)恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50 km，A、B到直线X的距离分别为10 km和40 km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图(1)是方案一的示意图(AP与直线X 垂直，垂足为P)，P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A′，连结BA′交直线X于点P)，P到A、B的距离之和S2=PA+PB．(1)求S1、S2，并比较它们的大小；(2)请你说明S2=PA+PB的值为最小；(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图(3)所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30 km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值．附加题1．如图所示，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图(1)所示，根据勾股定理，得a2+b2=c2；若△ABC不是直角三角形，如图(2)(3)所示，请你类比勾股定理猜想a2+b2与c2的关系，并说明你的结论．2．如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一理想?若能，请你设计、画出图形，并说明理由．参考答案1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．D 8．B 9． 10．3 11．＜12．16 13． 14．50 m 15．19 16．10 cm2 17．10 18．10 19．(1)①② (2)①x=士5 ② 20．略21．∵PM、QN垂直平分AB、AC，∴AP=BP，AQ=CQ，即∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，∵∠BAC=110°，∴∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=110°，即∠B+∠PAQ+∠C=110°，∵∠B+∠C=180°－∠BAC，∴∠B+∠C=180°－110°=70°，∴∠PAQ=110°－(∠B+∠C)=110°－70°=40° 22．连结AC，∵AB⊥BC，∴AC2=AB2+BC2，即AC2=42+32=25，∴AC=5(cm)，又∵AC2+CD2=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD 是Rt△，∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，∴S四边=×4×3+×5×12=6+30=36(cm2) 23．(1)△BDE与△CDF全等．形ABCD∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD．又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD．∴△BD E≌△CDF． (2)四边形BECF是平行四边形．由△BD E≌△CDF，得ED=FD．∵BD=CD，∴四边形BECF是平行四边形． 24．(1)由AD平分∠BAC，AE平分∠BAF可得∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF，又∠BAC+∠BAF==180°．∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90°，∴∠DAE=90°，即DA⊥AE． (2)AB=DE，可证四边形AEBD是矩形． 25．(1)略 (2)DF=326．(1)存在，将△BCF以点B为旋转中心逆时针旋转108°与△BAE重合， (2)可证△BCF △BAE得到，AE、CF延长相交所成锐角为72°．27．(1) (2)在BB′上取点P，使∠BPC=120°，连结AP，再在PB′上截取PE=PC，连结CE．∵∠BPC=120°，∴∠EPC=60°，△PCE为正三角形．∴PC=CE，∠PCE=60°，则可证得△AC P≌△B′CE，有∠APC=∠B ′CE=120°，∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°，∴P为△ABC的费马点．∴BB′过△ABC的费马点P，且BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC．28．(1)，，S1＞S2 (2)略(3)四边形周长为．附加题：略。
八年级(上)期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A 的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C从而求解．△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选C．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=125°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为4．【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A 的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．（3）根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°（4）根据②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），（2）BD与CE相互垂直，BD=CE．由（1）知，△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°∴BD⊥CE．（3）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=60°．（4）由题（1）得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=α．。
八年级数学上册期中考试试卷及答案
八年级数学上册期中考试试卷及答案 八年级数学上册期中考试试卷及答案 数学成绩的提高不是一蹴而就的，是要经过不断练习的。下面店铺为大带来一份八年级数学上册的期中考试试卷，文末附有答案，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网! 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列四个交通标志中，轴对称图形是( ) A. B. C. D. 2.七边形的外角和为( ) A.1260° B.900° C.360° D.180° 3.如图，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，则图中全等三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( ) A.72° B.60° C.50° D.58° 5.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为( ) A.9 B.8 C.6 D.12 6.三角形中，到三个顶点距离相等的点是( ) A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 7.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 8.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=( ) A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16 9.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 10.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则( ) A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.等腰三角形的底角 是80°，则它的顶角是__________. 12.已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是__________. 13.在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是__________cm. 14.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为__________. 15.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里. 16.在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标__________. 三、解答题(本大题共9小题，共92分) 17.如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC. 18.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 19.已知：如图：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线OC.(不写作法，保留作图痕迹) 20.如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. 21.求出下列图形中的x值. 22.如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长. 23.如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED.求证：CE⊥AE. 24.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE. 试探索CF与DE的位置关系，并说明理由. 25.(14分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE. (1)若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE. (2)若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：(提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F.) (3)若点D在线段AC的延长线上，(2)中的结论是否仍成立?如果成立，给予证明;如果不成立，请说明理由.
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徐州一中2010～2011学年度第一学期期中考试试题
卷首语：亲爱的同学们，这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信自己，你一
定会行的！
一、慧眼选一选（每小题3分，共30分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请你把正确的代号填写在后面的括号中）
1、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2、以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．2，3，5 C．0.2，0.3，0.5 D．31，41，51
3、在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（ ）
A. 1:2:3:4 B .1:2:2:1 C .2:2:1:1 D .2:1:2:1
4、下列各数中，3.14159，
3
8，0.131131113……，，25
，71,无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为（ ）
A．80° B.20° C.20°或80° D.不能确定
6、下列语句正确的是（ ）
A.如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；
B.一个数的立方根不是正数就是负数；
C.负数没有立方根；
D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。
7、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）
8、下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，
一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形一定是平行四边形。其中正确
的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P
1与点P关于OA对称，点P2
与点P关于OB对称，
则△P1O P2是（ ）
A．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形 D.等腰直角三角形
10、平行四边形的一条边长为12cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）
A.5 cm 和7 cm B.20 cm 和30 cm C.8 cm 和16 cm D.6 cm和10 cm
二、细心填一填（每空3分，共30分）
11、81的平方根是 ，写一个3与4之间的无理数 。
12、上海世博会自5月1日开园后，截止10月16日晚上21时，累计入园参观者达6462.08万人
次，刷新世博会历史记录。把6462.08保留两个有效数字表示为 。
13、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35，得到△AB′C，AB′交AC于点D，若
90DCA
，则∠A= 。
14、若一正数的两个平方根分别为2a－1和-a＋2，则这个正数为 。
15、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=DE=EA，则∠A= °。
16、若Rt△ABC中两条边长为6和8，则该三角形面积为 。
17、平行四边形的周长为24cm，相邻的两边长的比为3：1，则这个平行四边形较短的边长为
cm。
（第13题图） （第15题图） (第18题图)
18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD：DB=3：5，BC=16cm，则点D到AB的距离
为 cm。
19、已知a、b、c分别为△ABC的三边长，a=5，且22cb+（b－c＋1）2=0，则△ABC的面积
为________。
三、解答题（本题共90分）
20、（本题8分）操作与解答：
如图，只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一点P，使点P同时满足下列两个条件
（要求保留作图痕迹，不必写作法）：
P到A、B两点的距离相等；
②点P到∠MON两边的距离相等。
21、（本题6分）计算：
3
2
3
323
2721442
22、（本题8分）求各式中的实数x：
（1）8142x； （2） (x－1)3+27=0
23、（本题8分）张大爷家屋前9米远A处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6
米B处折断倒下（如下图所示），量得倒下部分的BC长是10米。出门在外的张大爷担心自己
的房子被倒下的大树砸到。那大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给
出正确的回答。
24、（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO
的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由。
25、（本题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AC=BC，求∠B的度数。
26、（本题10分）如图，在□ABCD中,延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠
EAD=∠BAF。
(1)试说明△CEF是等腰三角形；
(2) △CEF的哪两边之和恰好是□ABCD的周长？并说明理由。
28、（本题12分）探究发散：
（1）完成下列填空
①23=_____， ②20.5=_____， ③2(6)=____，
④20=_____， ⑤2)43(=_____， ⑥2)31(=_____，
（2）根据计算结果，回答：2a一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语
言描述出来：
（3）利用你总结的规律，计算:
①若x＜2，则2)2(x= ; ②2)14.3(π=_____ 。
24、四边形ABCD是平行四边形。（2分）
由△AOE≌△DOB得AE=BD（4分）
∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形。（2分）
25、利用梯形的边平行和已知边相等得到∠ACD=∠DAC=∠ACB，∠B=∠BAC。(4分)
设∠ACD=x，则得到∠DAC=∠ACB=x，∠B=∠BAC，∴x+2x+2x=180°，可得x=36°，即∠B=72°。
（4分）
26、（1）根据平行四边形ABCD对边平行以及平行线的性质得到∠EAD=∠F, ∠FAB=∠E(3分)
∵∠EAD=∠FAB, ∴∠F=∠E, ∴△CEF是等腰三角形（3分）
（2）□ABCD的周长等于CF+CE（1分）
由（1）得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，∴AB=BF,AD=DE∴□ABCDDE 的周长为
AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE。（3分）
27、∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC, ∵EF∥BC, ∴∠EOB =∠OBC, ∴∠ABO=∠EOB, ∴
EO=BE（4分）
探究一：EF=BE+CF。（2分）
由上题同理可得：FO=FC，∴EF=EO+FO=BE+CF。(2分)
探究二：EF=BE-CF。(2分)
28、（1）①3，②0.5，③6，④0，⑤43，⑥31（每小题1分）
（2）当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=－a。（2分）