五年级数学培优之趣味立体图形
五年级立体几何拓展----三视图专属奥数讲义
学科教师辅导讲义一．三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察．角度不同，看到的风景就会不同．比如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图．并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是知识图谱错题回顾三视图知识精讲相同的．对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积． 二．正方体的展开图我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面11种展开图．三．长方体的展开图观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即上面=下面=长×宽，左面=右面=宽×高，前面=后面=长×高． 四．判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法．判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断．重难点：展开图、三视图及三视图求个数和表面积．高宽长右面左面 后面下面 前面 上面上 后 前右左下 展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等．三点剖析题模精选题模一：展开图与对立面例1.1.1 一个正方体的六个面上分别写着A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母．请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是______________，______________，______________【答案】 B 与D 相对，E 与A 相对，C 与F 相对 【解析】 由于正方体的6个面上写了6个不同的字母，那么每个字母在正方体的面上只能出现1次，如果2个字母在相邻的面上出现，那么它们一定不能相对．第一步，先看前2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母B 出现了2次，那么由第一种摆放可知，B 不与A 相对，也不与F 相对；由第二种摆放可知，B 不与C 相对，也不与E 相对．那么在所有的字母中，B 只能与D 相对．第二步，再看后2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母E 出现了2次，那么由第二种摆放可知，E 不与B 相对，也不与C 相对；由第三种摆放可知，E 不与D 相对，也不与F 相对．那么在所有的字母中，E 只能与A 相对．正方体有三个对面，因B 与D 相对，E 与A 相对，那么第三组对面上一定是C 与F 相对．例1.1.2 图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A 、B 、C 的对面分别标的是哪个字母？【答案】 A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E【解析】 由已知条件，标有C ，D 的两个面不能相对，那么或A 的对面标有D ，或B 的对面标有D ．如果标有D ，A 的两个面相对，那么“标有C ，D 的两个面不能相对”，“标有E ，A 的两个面也不能相对”这两个条件都可以满足．注意到当D 在朝右的面，E 在朝上的面时，F 在朝前的面上，那么只能是标有E ，C 的两个面相对，而标有F ，B 的两个面相对．经检验，这种情况满足题目要求．如果标有D ，B 的两个面相对，那么由于标有E ，A 的两个面也不能相对，于是标有A 的对面就是标有F 的面，而标有C 的对面就是标有E 的面．此时D 在朝后的面上，E 在朝左的面上，F 在朝下的面上．我们把六面体旋转，把D 转到朝右的面，并把E 转到朝上的面，此时朝前的面上标的是A ，而朝后的面上标的是F ，与题意不符．A BC综上所述，满足题意的答案只有一个：A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E ．例1.1.3 如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF 六个字母．其中A 与D 相对，B 与E 相对，C 与F 相对．现在将木块标有字母A 的那个面朝上，标有字母D 的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？【答案】 字母A【解析】 发现木块向左滚4格后，各个面上标的字母与初始时的情况完全一致．那么木块朝其它方向滚时也有类似的情况，即木块向任意方向连滚4格，它的各个面上标的字母不变． 所以木块向左滚4格到第5格时，各个面上标的字母与在第1格时的情况完全一致．再向下滚4格到第9格，再向右滚4格到第13格，再向下滚4格到第17格，最后向左滚4格到第21格，每次都是朝同一方向滚4格，因此在第5格，第9格，第13格，第17格，第21格木块向上的面上总是写的字母A ．例1.1.4 如图，在一个正方体的表面上写着1~6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示．如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）？【答案】 A【解析】 对于立方体展开图，我们可以把任一个面当作底面，把它还原成立方体的表面．如图1，观察虚线圈住的部分，可以发现写有1，A ，B 的三个面两两相邻；再观察图2的虚线圈住的部分，发现写有A ，B ，C 的三个面也两两相邻．此时，写有1的面与A 面，B 面都相邻，C 面也与A 面，B 面都相邻，因此写有1的面与C 面相对，即C 面上写的是4．图11 AB C 2D图2 1 AB C 2D1与C 相对，C 面上写的是41 AB C 2D 3 12观察图3中的虚线圈住的部分，容易看出写有2的面与B 面相对，因此B 面上写的是5．则立方体展开图就如图4所示．还剩下A 面与D 面上的数字没有确定，这两个面上分别写有3和6．由于写有1的面，写有5的面与A 面两两相邻，把这三个面还原到立方体中．在图2所示的立方体中，5与2相对，在立方体朝左的侧面上；1在朝前的侧面上．在展开图中以写有1的面为朝前的侧面，A 面为下底面，则写有5的面恰好在朝左的侧面上．此时写有1的面，写有5的面都对齐了，而原立方体中下底面写有数字6，因此A 面上就是6．例1.1.5 下图是正方体，四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面，截面的线表现在展开图的哪里呢？把大致的图形在右面展开图里画出来．【答案】 见解析【解析】 截线在展开图中如图所示：例1.1.6 右图是一个立体图形的平面展开图，图中的每个小方格都是边长为1的正方形．现在将其沿实线．．．折叠，还原成原来的立体图形，那么立体图形的体积等于_________．P图31 AB 4 2D2与B 相对， B 面上写的是5图41 A5 4 2DA ． 3B ． 4C ． 5D ． 6【答案】B【解析】 根据实线还原，体积为4． 题模二：三视图求表面积例1.2.1 下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是（ ）．A ． A 图B ． B 图C ． C 图D ． D 图【答案】C【解析】 5个在原图均已看到，易知C 符合要求．例1.2.2 右图是由18个棱长为1cm 的小正方形拼成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米．A ． 44B ． 46C ． 48D ． 50【答案】C【解析】 从正面、左面、上面分别可看见8、7、9块，故表面积为()21879248cm ⨯++⨯=．例1.2.3 右图中的一些积木是由16块棱长为2cm 的正方体堆成的，它的表面积是________2cm ．【答案】 200【解析】 从前到后的3面依次有2块、5块、7块，因此还剩162572---=块，为可看D．B ．C ．A ．见的1块与其下方的1块．由此易知正视图、俯视图、左视图分别能看到7块、9块、8块，此外离我们最近的2块有两个面从6个方向均无法看到，综上共可看到()7982250++⨯+=个面，表面积为22250200cm ⨯=．例 1.2.4 图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少块？画出它的三视图，表面积是多少？【答案】 37；三视图如下图所示；102【解析】 将此图分为从左到右的5层，分别有16、9、5、6、1块，故共有16956137++++=块．三视图见答案，分别可看见17、15、16块，其中左视图有3块“被遮挡”，因此表面积为()17151632102+++⨯=⎡⎤⎣⎦．例1.2.5 图中的立体图形由11个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为_______．【答案】34【解析】 按一定的顺序，从不同的角度来看这个立体图形的表面的面积． 题模三：已知三视图反推个数例1.3.1 这个图形最少是由（ ）个正方体整齐堆放而成的．正视图 俯视图 左视图A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】从上面看下去，最少需要：122412113++++++=．例1.3.2此图是某几何体从正面和左面看到的图形．若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最小是________．【答案】6【解析】根据正视图，理论上最少需要6块．而6块可以构造出来，例如，其俯视图如下图所示．因此，体积最小为3166⨯=．例 1.3.3一个立体图形，从前面，上面，右边三个方向看到的图形都如图所示，是一个样的，那么该立体图形最多由__________块小立方体组成．【答案】23【解析】按由上到下逐层分析，各层的小立方体数目分别不超过1个、4个、8个、10个，所以该立体图形最多由23个小立方体组成．例 1.3.4有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是图3-1，从前往后看是图3-2，从左往右看是图3-3，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？从正面看从左面看1 412212【答案】 16，13【解析】 43416+⨯=块，424113+⨯+=块．这堆木块最多有16块，最少有13块．例1.3.5 地上有一堆小立方体，从上面看时如图1所示，从前面看时如图2所示，从左边看时如图3所示．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？【答案】 10个；42平方厘米【解析】 采用在俯视图上标数的方法来求解，只要知道俯视图上的每格有几块小立方体，就可以很轻松的得到这堆立方体所形成的立体图形的样子．首先从俯视图很容易看出，有3个格子里是没有小立方体的，而其他6个格子里至少有一个小立方体．如下图，将所得信息填入俯视图中．结合俯视图和主视图，不难看出，有两格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同样的，结合俯视图和左视图，又可以知道有一格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．从前面看图1图2图3我们来继续考虑，左视图中最左边一排有2块小立方体，所以俯视图左上角处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同理，主视图最右边一排有2块小立方体，所以俯视图最右边中间处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．不难看出，俯视图中最后剩下的那块有3个小立方体，所以俯视图中每格的小立方体数如下：于是这一堆立方体一共有21321110+++++=个． 接着很容易得到这个立体图形的样子，如下图．上下各能看到6个面，前后各能看到6个面，左右各能看到6个面，同时注意到立体图形的中间共有6个会互相遮挡的面，所以表面积是()2666642⨯+++=平方厘米．从左边看随堂练习随练1.1将一正方体纸盒沿右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．A．A图B．B图C．C图D．D图【答案】B【解析】竖向只剪了1刀，故前、后、左、右四个面应在一条线上，排除A、D．易知上、下两面不在一条线上，排除C，故选B．随练1.2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________．【答案】后面、上面、左面【解析】易知你、程相对，前、锦相对，祝、似相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面．随练1.3小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如图），那么这五颗骰子底面上的点数之和是__________．【答案】16【解析】根据已知推出(4,5)(1,3)(2,6)互为对立面，所以这五颗骰子底面上的点数之和是++++=．6152216随练1.4右图是由八个相同的小正方体组成而成的几何体，则从正面观察，得到的平面图形是__________．序号）【答案】 ②【解析】 从正面看到图②，从上面看到图①，从右面看到图③．所以正确答案是图②．随练1.5 由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，共有__________个正方体，它的表面积是__________．【答案】 10；34【解析】 第一层有8个，第二层有2个，共10个．其三视图分别能看到4、5、8个，故表面积为()11458234⨯⨯++⨯=．随练1.6 如图，有9个边长为1米的正方体，如图所示堆成一个立体图形．该立体图形的表面积等于__________平方米．【答案】 38【解析】 利用三视图．从前面、右面、上面看依次如图所示．所以该立体图形的表面积是()26672138++⨯⨯=平方米．随练1.7 如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是__________．① ② ③ ④【答案】 90【解析】 根据三视图，大的几何体的表面积等于正视图面积+俯视图面积+右视图面积的2倍，所以是()21415162190++⨯⨯=．随练 1.8 用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是__________平方厘米．【答案】 46平方厘米【解析】 如图1，从立体图形上方和下方看去，看到的都是9块小正方形．面积是9平方厘米．从四个侧面看去，看到的是图2形式的7块小正方形，面积是7平方厘米． 所以立体图形的表面积为927446⨯+⨯=平方厘米．随练1.9 把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是如图所示的情形，这个图形最多需要__________个这样的小正方体，最少需要__________个这样的小正方体．【答案】 9；7【解析】 由从上方看到的结果可知第一层必有5个，且第二层至多5个；由从前面看到的结果可知共有2层，且第二层至少2个．再结合两个视图可知第二层至多4个．综上，最多9个，最少7个．图1图2 图6自我总结课后作业作业1一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下．现在每方格内都填上相应的数字．已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_____________．【答案】3，1，2【解析】正方体的平面展开图中，相对面之间一定隔着一个正方形，所以在此正方体上与“A”相对的面上的数是“0”．与“B”相对的面上的数是“2”．与“C”相对的面上的数是“1”．所以A、B、C内的三个数字依次是3，1，2．作业2把1至6各一个分别写在正方形的六个面上，每个面只写一个数字，且1与4相对，2与5相对，3与6相对，从某个角度看到的三个面上的数字如图（a）所示，从另一个角度看到的三个面如图（b）所示，那么图（b）中的“？”代表的数字是___________．A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】如图，4对面是1，所以在图a中把4翻到底面，顶部变成了1，如图b，而5对面是2,所以当6转到正面时，5在左侧，右侧自然是2了，故答案是2．．作业3 下图由一个正五边形，五个长方形，五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有__________条棱．【答案】 20【解析】 此立体图形，示意图如上：共20条棱．作业4 用若干个棱长为1cm 的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于___________2cm ．【答案】 60【解析】 根据三视图，我们可知，此立体图形的前面与后面，左面与右面，上面与下面的表面积分别相等．所以我们只要知道前面有11个正方形，右面有8个正方形，上面有11个面，就可求出它露在外面的面共计()11811260++⨯=个正方形，所以它的表面积是2260160cm ⨯=．作业5 如图，把19个边长为1厘米正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是______平方厘米．【答案】 54【解析】 从上下左右前后六个方向看，分别可以看到9、9、8、8、10、10个小正方形面，所以总的表面积为54平方厘米．作业6 图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少块？画出它的三视图，表面积是多少？【答案】 30；三视图如下图所示；76【解析】 将此图分为从左到右的4层，分别有11、7、5、7块，故共有1175730+++=块．三视图见答案，分别可看见13、12、11块，其中左视图有2块“被遮挡”，因此表面积为()1312112276+++⨯=⎡⎤⎣⎦．作业7 由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是右图，搭这样的立体，最少用（ ）个这样的木块．A ． 4B ． 5C ． 6D ． 8【答案】A【解析】 按如图方式摆放即可． 正视图 俯视图 左视图作业8 由若干个棱长为1的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如下所示，请问这个立体图形体积是________．【答案】 5【解析】 由正视图和左视图可知共两层，且顶层只有1块，由俯视图可知底层有4块，故共有5块，体积为5．作业9 一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆真方体货箱共有______________个．【答案】 9【解析】 俯视图确定基座，分析每块上的高度．正视图 俯视图 左视图。
(完整版)五年级立体几何拓展----三视图专属奥数讲义
学科教师辅导讲义班级：年 级： 五年级 辅导科目：小学思维学科教师：上课时间授课主题 立体几何拓展----三视图一．三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察．角度不同，看到的风景就会不同．比如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图．并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是知识图谱错题回顾三视图知识精讲相同的．对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积． 二．正方体的展开图我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面11种展开图．三．长方体的展开图观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即上面=下面=长×宽，左面=右面=宽×高，前面=后面=长×高． 四．判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法．判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断．重难点：展开图、三视图及三视图求个数和表面积．上 后 前右左下 展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等．高宽长右面左面 后面下面 前面 上面三点剖析题模精选题模一：展开图与对立面例1.1.1 一个正方体的六个面上分别写着A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母．请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是______________，______________，______________【答案】 B 与D 相对，E 与A 相对，C 与F 相对 【解析】 由于正方体的6个面上写了6个不同的字母，那么每个字母在正方体的面上只能出现1次，如果2个字母在相邻的面上出现，那么它们一定不能相对．第一步，先看前2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母B 出现了2次，那么由第一种摆放可知，B 不与A 相对，也不与F 相对；由第二种摆放可知，B 不与C 相对，也不与E 相对．那么在所有的字母中，B 只能与D 相对．第二步，再看后2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母E 出现了2次，那么由第二种摆放可知，E 不与B 相对，也不与C 相对；由第三种摆放可知，E 不与D 相对，也不与F 相对．那么在所有的字母中，E 只能与A 相对．正方体有三个对面，因B 与D 相对，E 与A 相对，那么第三组对面上一定是C 与F 相对．例1.1.2 图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A 、B 、C 的对面分别标的是哪个字母？【答案】 A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E【解析】 由已知条件，标有C ，D 的两个面不能相对，那么或A 的对面标有D ，或B 的对面标有D ．如果标有D ，A 的两个面相对，那么“标有C ，D 的两个面不能相对”，“标有E ，A 的两个面也不能相对”这两个条件都可以满足．注意到当D 在朝右的面，E 在朝上的面时，F 在朝前的面上，那么只能是标有E ，C 的两个面相对，而标有F ，B 的两个面相对．经检验，这种情况满足题目要求．如果标有D ，B 的两个面相对，那么由于标有E ，A 的两个面也不能相对，于是标有A 的对面就是标有F 的面，而标有C 的对面就是标有E 的面．此时D 在朝后的面上，E 在朝左的面上，F 在朝下的面上．我们把六面体旋转，把D 转到朝右的面，并把E 转到朝上的面，BFA EBC FED A BCD CCEAEF D此时朝前的面上标的是A ，而朝后的面上标的是F ，与题意不符．综上所述，满足题意的答案只有一个：A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E ．例1.1.3 如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF 六个字母．其中A 与D 相对，B 与E 相对，C 与F 相对．现在将木块标有字母A 的那个面朝上，标有字母D 的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？【答案】 字母A【解析】 发现木块向左滚4格后，各个面上标的字母与初始时的情况完全一致．那么木块朝其它方向滚时也有类似的情况，即木块向任意方向连滚4格，它的各个面上标的字母不变． 所以木块向左滚4格到第5格时，各个面上标的字母与在第1格时的情况完全一致．再向下滚4格到第9格，再向右滚4格到第13格，再向下滚4格到第17格，最后向左滚4格到第21格，每次都是朝同一方向滚4格，因此在第5格，第9格，第13格，第17格，第21格木块向上的面上总是写的字母A ．例1.1.4 如图，在一个正方体的表面上写着1~6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示．如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）？【答案】 A【解析】 对于立方体展开图，我们可以把任一个面当作底面，把它还原成立方体的表面．如图1，观察虚线圈住的部分，可以发现写有1，A ，B 的三个面两两相邻；再观察图2的虚线圈住的部分，发现写有A ，B ，C 的三个面也两两相邻．此时，写有1的面与A 面，B 面都相邻，C 面也与A 面，B 面都相邻，因此写有1的面与C 面相对，即C 面上写的是4．1 AB C 2D 3 121A B C 2D1A B C 2D1与C 相对，C 面上写的是421 5920 19观察图3中的虚线圈住的部分，容易看出写有2的面与B 面相对，因此B 面上写的是5．则立方体展开图就如图4所示．还剩下A 面与D 面上的数字没有确定，这两个面上分别写有3和6．由于写有1的面，写有5的面与A 面两两相邻，把这三个面还原到立方体中．在图2所示的立方体中，5与2相对，在立方体朝左的侧面上；1在朝前的侧面上．在展开图中以写有1的面为朝前的侧面，A 面为下底面，则写有5的面恰好在朝左的侧面上．此时写有1的面，写有5的面都对齐了，而原立方体中下底面写有数字6，因此A 面上就是6．例1.1.5 下图是正方体，四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面，截面的线表现在展开图的哪里呢？把大致的图形在右面展开图里画出来．【答案】 见解析【解析】 截线在展开图中如图所示：例1.1.6 右图是一个立体图形的平面展开图，图中的每个小方格都是边长为1的正方形．现在将其沿实线．．．折叠，还原成原来的立体图形，那么立体图形的体积等于_________． 图3 1A B 4 2D2与B 相对， B 面上写的是5图41 A 54 2DBPEAD CB GHQFAEDCB HGFA ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 【答案】B【解析】 根据实线还原，体积为4． 题模二：三视图求表面积例1.2.1 下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是（ ）．A ． A 图B ． B 图C ． C 图D ． D 图【答案】C【解析】 5个在原图均已看到，易知C 符合要求．例1.2.2 右图是由18个棱长为1cm 的小正方形拼成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米．A ． 44B ． 46C ． 48D ． 50【答案】C【解析】 从正面、左面、上面分别可看见8、7、9块，故表面积为()21879248cm ⨯++⨯=．例1.2.3 右图中的一些积木是由16块棱长为2cm 的正方体堆成的，它的表面积是________2cm ．【答案】 200D ．B ．C ．A ．【解析】 从前到后的3面依次有2块、5块、7块，因此还剩162572---=块，为可看见的1块与其下方的1块．由此易知正视图、俯视图、左视图分别能看到7块、9块、8块，此外离我们最近的2块有两个面从6个方向均无法看到，综上共可看到()7982250++⨯+=个面，表面积为22250200cm ⨯=．例 1.2.4 图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少【答案】 37；三视图如下图所示；102【解析】 将此图分为从左到右的5层，分别有16、9、5、6、1块，故共有16956137++++=块．三视图见答案，分别可看见17、15、16块，其中左视图有3块“被遮挡”，因此表面积为()17151632102+++⨯=⎡⎤⎣⎦．例1.2.5 图中的立体图形由11个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为_______．【答案】34【解析】 按一定的顺序，从不同的角度来看这个立体图形的表面的面积． 题模三：已知三视图反推个数例1.3.1 这个图形最少是由（ ）个正方体整齐堆放而成的．正视图 俯视图 左视图A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】从上面看下去，最少需要：122412113++++++=．例1.3.2此图是某几何体从正面和左面看到的图形．若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最小是________．【答案】6【解析】根据正视图，理论上最少需要6块．而6块可以构造出来，例如，其俯视图如下图所示．因此，体积最小为3166⨯=．例 1.3.3一个立体图形，从前面，上面，右边三个方向看到的图形都如图所示，是一个样的，那么该立体图形最多由__________块小立方体组成．【答案】23【解析】按由上到下逐层分析，各层的小立方体数目分别不超过1个、4个、8个、10个，所以该立体图形最多由23个小立方体组成．例 1.3.4有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是图3-1，从前往后看是图3-2，从左往右看是图3-3，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？1412212从正面看从左面看【答案】16，13【解析】43416+⨯=块，424113+⨯+=块．这堆木块最多有16块，最少有13块．例1.3.5地上有一堆小立方体，从上面看时如图1所示，从前面看时如图2所示，从左边看时如图3所示．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？【答案】10个；42平方厘米【解析】采用在俯视图上标数的方法来求解，只要知道俯视图上的每格有几块小立方体，就可以很轻松的得到这堆立方体所形成的立体图形的样子．首先从俯视图很容易看出，有3个格子里是没有小立方体的，而其他6个格子里至少有一个小立方体．如下图，将所得信息填入俯视图中．结合俯视图和主视图，不难看出，有两格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同样的，结合俯视图和左视图，又可以知道有一格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．图1 图2 图3从前面看1001我们来继续考虑，左视图中最左边一排有2块小立方体，所以俯视图左上角处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同理，主视图最右边一排有2块小立方体，所以俯视图最右边中间处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．不难看出，俯视图中最后剩下的那块有3个小立方体，所以俯视图中每格的小立方体数如下：于是这一堆立方体一共有21321110+++++=个． 接着很容易得到这个立体图形的样子，如下图．上下各能看到6个面，前后各能看到6个面，左右各能看到6个面，同时注意到立体图形的中间共有6个会互相遮挡的面，所以表面积是()2666642⨯+++=平方厘米．从左边看1 0 0 012 1 0 0 012 1 0 0 2 0 112 1 03 0 2 011随练1.1将一正方体纸盒沿右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．A．A图B．B图C．C图D．D图【答案】B【解析】竖向只剪了1刀，故前、后、左、右四个面应在一条线上，排除A、D．易知上、下两面不在一条线上，排除C，故选B．随练1.2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________．【答案】后面、上面、左面【解析】易知你、程相对，前、锦相对，祝、似相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面．随练1.3小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如图），那么这五颗骰子底面上的点数之和是__________．【答案】16【解析】根据已知推出(4,5)(1,3)(2,6)互为对立面，所以这五颗骰子底面上的点数之和是6152216++++=．随练1.4右图是由八个相同的小正方体组成而成的几何体，则从正面观察，得到的平面图随堂练习形是__________．序号）【答案】 ②【解析】 从正面看到图②，从上面看到图①，从右面看到图③．所以正确答案是图②．随练1.5 由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，共有__________个正方体，它的表面积是__________．【答案】 10；34【解析】 第一层有8个，第二层有2个，共10个．其三视图分别能看到4、5、8个，故表面积为()11458234⨯⨯++⨯=．随练1.6 如图，有9个边长为1米的正方体，如图所示堆成一个立体图形．该立体图形的表面积等于__________平方米．【答案】 38【解析】 利用三视图．从前面、右面、上面看依次如图所示．所以该立体图形的表面积是()26672138++⨯⨯=平方米．随练1.7 如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是__________．① ② ③ ④【答案】90【解析】根据三视图，大的几何体的表面积等于正视图面积+俯视图面积+右视图面积的2倍，所以是()2++⨯⨯=．1415162190随练 1.8用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是__________平方厘米．【答案】46平方厘米【解析】如图1，从立体图形上方和下方看去，看到的都是9块小正方形．面积是9平方厘米．图1图2从四个侧面看去，看到的是图2形式的7块小正方形，面积是7平方厘米．所以立体图形的表面积为927446⨯+⨯=平方厘米．随练1.9把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是如图所示的情形，这个图形最多需要__________个这样的小正方体，最少需要__________个这样的小正方体．【答案】9；7【解析】由从上方看到的结果可知第一层必有5个，且第二层至多5个；由从前面看到的结果可知共有2层，且第二层至少2个．再结合两个视图可知第二层至多4个．综上，最多9个，最少7个．作业1一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下．现在每方格内都填上相应的数字．已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_____________．【答案】3，1，2【解析】正方体的平面展开图中，相对面之间一定隔着一个正方形，所以在此正方体上与“A”相对的面上的数是“0”．与“B”相对的面上的数是“2”．与“C”相对的面上的数是“1”．所以A、B、C内的三个数字依次是3，1，2．作业2把1至6各一个分别写在正方形的六个面上，每个面只写一个数字，且1与4相对，2与5相对，3与6相对，从某个角度看到的三个面上的数字如图（a）所示，从另一个角度看到的三个面如图（b）所示，那么图（b）中的“？”代表的数字是___________．A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】如图，4对面是1，所以在图a中把4翻到底面，顶部变成了1，如图b，而5C 2B 0A 1自我总结课后作业对面是2,所以当6转到正面时，5在左侧，右侧自然是2了，故答案是2．．作业3下图由一个正五边形，五个长方形，五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有__________条棱．【答案】20【解析】此立体图形，示意图如上：共20条棱．作业4用若干个棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于___________2cm．【答案】60【解析】根据三视图，我们可知，此立体图形的前面与后面，左面与右面，上面与下面的表面积分别相等．所以我们只要知道前面有11个正方形，右面有8个正方形，上面有11个面，就可求出它露在外面的面共计()11811260++⨯=个正方形，所以它的表面积是2260160cm⨯=．作业5如图，把19个边长为1厘米正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是______平方厘米．【答案】54【解析】从上下左右前后六个方向看，分别可以看到9、9、8、8、10、10个小正方形面，所以总的表面积为54平方厘米．作业6图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少块？画出它的三视图，表面积是多少？【答案】30；三视图如下图所示；76【解析】将此图分为从左到右的4层，分别有11、7、5、7块，故共有1175730+++=块．三视图见答案，分别可看见13、12、11块，其中左视图有2块“被遮挡”，因此表面积为()1312112276+++⨯=⎡⎤⎣⎦．作业7由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是右图，搭这样的立体，最少用（）个这样的木块．A．4B．5C．6D．8【答案】A【解析】按如图方式摆放即可．正视图俯视图左视图作业8由若干个棱长为1的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如下所示，请问这个立体图形体积是________．正视图俯视图左视图【答案】5【解析】由正视图和左视图可知共两层，且顶层只有1块，由俯视图可知底层有4块，故共有5块，体积为5．作业9一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆真方体货箱共有______________个．【答案】9【解析】俯视图确定基座，分析每块上的高度．。
五年级奥数——立体图形问题
年 级 五年级授课日期授课主题第6讲——立体图形问题教学内容i.检测定位通过解决立体图形问题可以培养我们的空间想象能力.许多时候拿出或自己做一个实物，亲自观察或动手操作一下，问题的解决会变得相当容易.【例1】如图6-1，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得的多面体的表面积是___________平方厘米.分析与解 先求棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米这四个正方体的表面积之和，然后减去图中粘贴在一起部分的面积之和.）（）（611422233-611223355⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯.19440-234（平方厘米）== 说明 解答本题的关键是要能正确分析出粘贴部分有哪几个面，以及这几个面的面积分别是多少. 随堂练习1如图6-2，将一个长方形木条平均截成6段，每段长2米，表面积增加了120平方厘米.问这根木条原来体积是多少立方厘米？【例2】在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入高4分米的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，问水位上升了多少分米？分析与解 首先应判断放入铁块后，水位是否能将铁块淹没.1. 假设上升水位能将铁块淹没，那么水位至少上升了6分米.由于放入的棱长为6分米的正方形铁块体积为（立方分米），216666=⨯⨯它放入水槽后水位将上升.1924216（分米）=÷÷加上原来已注入的水位高4分米.因此放入铁块后水槽中的水位高为（分米），514=+小于铁块的高6分米，因此上升的水位不能将整个铁块淹没.2. 假设水位上升了x 分米，列方程得 )4(66924+⨯⨯=⨯⨯x x ， 46+=x x ，).(8.0分米=x 答：水位上升了0.8分米. 随堂练习2一个长方体的水箱，从里面量长8分米、宽6分米.先倒入102升水，再放入一块棱长2分米的正方形铁块，这时水面离箱口2分米.问这个水箱的容积是多少立方分米（升）？【例3】正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有_____个角.分析与解 画图考虑几种情况，分别数出剩余部分有多少个角，再进行比较.截面如图6-3①，剩余部分最多有10个角；截面如图6-3②，剩余部分最少有7个角. 随堂练习3如图6-4由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱.【例4】如图6-5，把2、4、6、8、10、12这6个数依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，最左边的正方形上的数时12，问最右边有“？”的正方形上的数是什么？分析与解我们将展开图重新组合成立方体，令写2的面为正面得到下图6-6，可见到2与“？”相对，因此.4？随堂练习4沿图6-7的虚线折叠可以围成一个长方体.它的体积是多少？【例5】把正方体的6个面涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，各面的颜色和对应的花朵数目的情况如下表所示：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个如图6-8所示的长方体，那么这个长方体的下底面共有多少朵花？分析与解如图6-8所示，黄与蓝、紫、红、绿相邻，所以黄与白相对；又紫与黄、蓝、白（它是黄的对面）、红相邻，所以紫与绿相对；从而红与蓝相对.据此可知4个下底面的颜色依次为紫、蓝、白、红色，它们对应的花朵数分别为5、3、4、1，其和为13.随堂练习5如例5，小立方体中各面的颜色与所对应的花朵数不变，四个立方体拼成的长方体如图6-9.那么这个长方体下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花朵数目 1 2 3 4 5 6【例6】在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按图6-10中）（A 、）（B 、）（C 、）（D 四种方法做出来的纸盒中，容积最小的是_________，容积最大的是_________.分析与解）（A 的容积为（立方厘米）64444=⨯⨯ ）（B 的容积为（立方厘米）108663=⨯⨯ ）（C 的容积为（立方厘米）128882=⨯⨯ ）（D 的容积为（立方厘米）10010101=⨯⨯ 比较后可知，容积最小的是）（A ；容积最大的是）（C . 随堂练习6下面）（A 、）（B 、）（C 是三块形状不同的铁片，将每块铁片沿虚线弯折后焊接成一个无盖的开口为正方形的长方形铁箱，装水最多的水箱是由_______铁皮焊接的.想一想如图1，将1、2、3、4、5、6、7、8分别放置于正方体的8个顶点a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 处，使每一个面上的4个数的和相等.答案如图②，每个面上的4个数的和为18.ii.针对培养1.如图是用棱长1厘米的立方体搭成的一个空间图形.问其体积是多少？表面积是多少？2.从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的长方体后，剩下的部分正好是棱长为4厘米的正方体.问原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？3.一下图中可以拼成正方体的是（）4.一根铁丝围成的长方体，长15分米，宽8分米，高7分米.如果还用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？5.有三个完全一样的长方体，用三种不同的方法，分别切成了两个完全一样的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米.想一想，原来的长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？6.一个长方体水箱，长5分米、宽4分米、深3分米，水面离箱口3厘米，如果把一块棱长2分米的正方体水泥块放入水中，这时箱内会溢出多少升水？7.有一个空的长方体容器A（如图①）和一个水深24厘米的长方体容器B（如图②）.现将容器B中的水倒一部分到容器A中，使两容器水的高度相同，这时两容器的水深为几厘米？8.如图，有一个“空心”大长方体，空心部分相对的两个面是通的，问这个“空心”大长方体是由多少个小木块组成的？（这些小木块是完全相同的正方体）9.从一个长方体上截下一个体积是100立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是一个棱长为5厘米的正方体.原来长方体的表面积是多少平方厘米？10.用三个同样的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体.这个大长方体的表面积是多少平方厘米？11.一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都涂满油漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块.问锯成的木块中几个三面有油漆？两个面、一个面有油漆的各有多少个？有没有各个面都没有油漆的？12.一个长方体，如果长增加5厘米，则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160平方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米.问长方体的表面积是多少平方厘米？。
趣味数学培优画图解决和倍作业
画图解决和倍作业
1、精灵王国共有120名法老，男法老是女法老的3倍。
求男、女法老各有
多少名？
2、小红和小明共有压岁钱1000元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？
3、甲乙丙三个数的和是800元，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍。
甲乙丙各是多少元？
4、某中学买来足球、篮球和排球共98个，买来篮球是排球的2倍，买来的足球是篮球的2倍。
三类球各买来多少个？
5、有两袋大米，一共重420千克，己知第一袋大米比第二袋多5倍，两袋大米各有多少千克？
6、光明小学开展冬季体育比赛，一共有200人参加比赛。
已知参加跳绳比赛的人数比踺子人数多3倍，参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
7、甲、乙、丙三数和为400元，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？。
小学五年级数学下册认识三维几何体
小学五年级数学下册认识三维几何体认识三维几何体数学是一门与我们日常生活密切相关的学科，而几何学作为数学的重要分支，也是我们在学习数学的过程中不可或缺的一部分。
在小学五年级数学下册中，我们将进一步认识三维几何体，扩展我们的几何知识。
本文将为大家详细介绍三维几何体的认识及其特点。
一、认识三维几何体在日常生活中，我们经常接触到的物体都是三维的，例如书桌、篮球、汽车等。
这些物体都有长度、宽度和高度三个方向。
在数学中，我们把这些具有三个方向的物体称为三维几何体。
三维几何体有许多种类，常见的有立方体、长方体、球体、圆锥体、圆柱体等。
它们都有自己独特的特点和属性，我们下面将分别介绍。
二、立方体立方体是一种特殊的三维几何体，它的六个面都是正方形，并且相邻面之间的边长相等。
立方体有8个顶点、12条棱和6个面。
我们常见的魔方就是一个立方体。
立方体具有以下特点：1. 所有棱的长度相等。
2. 相邻面之间的边长相等。
3. 对角线相等且相交于立方体的中心。
三、长方体长方体也是一种常见的三维几何体，它的六个面都是长方形，并且相邻面之间的边长相等。
长方体有8个顶点、12条棱和6个面。
长方体具有以下特点：1. 所有棱的长度相等。
2. 相邻面之间的边长相等。
3. 对角线相等且相交于长方体的中心。
四、球体球体是一种特殊的三维几何体，它的表面是由无数个相等的点组成的，这些点到球心的距离都相等。
球体具有以下特点：1. 所有点到球心的距离相等。
2. 球面上的任意点与球心的连线都是等长的。
3. 球体没有棱和面。
五、圆锥体圆锥体是一种常见的三维几何体，它由一个圆和以该圆为底面，且顶点在圆面上的一个尖顶组成。
圆锥体具有以下特点：1. 底面是一个圆。
2. 圆锥体的侧面是一个弧面，它们的交点在顶点。
3. 顶点到底面上任意点的连线都是等长的。
4. 圆锥体有一个底面和一个顶点。
六、圆柱体圆柱体是一种常见的三维几何体，它由两个平行的圆组成，且以这两个圆为底面的圆柱面组成。
苏教版数学五年级上册：--立体图形-专项练习
苏教版数学五年级上册：--立体图形-专项练习苏教版数学五年级上册：立体图形-专项练1.立体图形的基本概念立体图形是在三维空间中存在的物体，具有长度、宽度和高度三个维度。
它们可以由各种不同的面、边和顶点组成。
2.立体图形的分类及特征根据面的形状和特征，立体图形可以分为以下几类：2.1 基本立体图形基本立体图形包括立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。
- 立方体具有六个相等的正方形面。
- 长方体具有六个矩形面。
- 正方体具有六个相等的正方形面，且所有边长相等。
- 圆柱体具有两个圆形底面和一个侧面。
- 圆锥体具有一个圆形底面和一个尖顶。
- 球体是由一条半径为r的曲线沿着一个固定点O旋转形成的。
2.2 其他立体图形除了上述基本立体图形外，还有一些特殊的立体图形，如棱锥、棱柱、四棱锥、四棱柱等。
3.立体图形的属性和计算立体图形具有一些特殊的属性和计算方法，下面是其中的一些例子：- 体积：立体图形所占据的三维空间的大小。
不同的图形有不同的计算公式，例如：- 立方体的体积为边长的立方。
- 圆柱体的体积为底面积乘以高。
- 表面积：立体图形外部各个面的总面积。
不同的图形有不同的计算公式，例如：- 球体的表面积为4πr的平方。
4.立体图形的应用立体图形在现实生活中有很多应用，例如：- 地理：用立体图形表示地球、山脉、河流等地理要素。
- 建筑：建筑物的房间、楼梯、柱子等都可以看作立体图形。
- 工程：制造机器零件、汽车零件等也需要对立体图形有深刻的认识。
以上是关于苏教版数学五年级上册的立体图形专项练习的内容。
希望对学生们的学习有所帮助！。
初中五年级数学教案学习立体形的特征与计算
初中五年级数学教案学习立体形的特征与计算【教案】初中五年级数学学习——立体形的特征与计算一、引言在初中数学教学中，学习立体形的特征与计算是一个重要的内容。
本教案旨在帮助五年级学生理解立体形的特征，学会进行立体形的计算，并通过实际问题的解答来提高解决问题的能力。
二、知识点介绍1. 立体形的特征立体形是在空间中占有一定位置的物体，其特征可以通过以下几个方面来描述：（1）表面：立体形的表面可以由许多个平面构成，每个平面都是立体形的一个面。
（2）边：连接不同面的线段称为立体形的边。
（3）顶点：边的交点称为立体形的顶点。
（4）底面：立体形的最底部面称为底面，其它面为侧面。
常见的立体形有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
2. 计算立体形的表面积和体积（1）表面积：立体形的表面积是指立体形的所有面加起来的总面积。
不同类型的立体形有不同的表面积计算公式。
- 立方体的表面积公式：S = 6a^2（其中a为立方体的边长）- 长方体的表面积公式：S = 2lw + 2lh + 2wh（其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高）- 圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr^2（其中h为圆柱体的高，r 为底面半径）- 圆锥体的表面积公式：S = πrl + πr^2（其中l为母线，r为底面半径）（2）体积：立体形的体积是指立体形所占的空间大小。
不同类型的立体形有不同的体积计算公式。
- 立方体和长方体的体积公式：V = lwh（其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高）- 圆柱体的体积公式：V = πr^2h（其中h为圆柱体的高，r为底面半径）- 圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr^2h（其中h为圆锥体的高，r为底面半径）三、教学活动安排1. 导入活动：通过展示不同形状的立体物体图片，引导学生讨论其特征，并复习相关术语（表面、边、顶点、底面等）。
2. 理解活动：通过实物或模型，让学生动手触摸和拆解，感受不同立体形的特征，并指导学生根据特征命名不同的立体形（如长方体、圆柱体）。
数学五年级下册期末测解析认识立体形的特征
数学五年级下册期末测解析认识立体形的特征解析认识立体形的特征立体形是在三维空间中存在的物体，与平面形式对应。
在数学学科中，对于五年级下册期末测中的解析认识立体形的特征，我们需要了解立体形的定义、基本特点以及一些常见的立体形体类。
本文将为你详细解析认识立体形的特征。
一、立体形的定义立体形是一个物体在三维空间中存在的形式。
与平面形不同，立体形有长度、宽度和高度三个方向。
它们具有体积、表面积及特定的几何特征。
立体形更接近现实生活中的物体，在我们的日常生活中随处可见。
二、立体形的基本特点1. 体积立体形的体积是指该物体所占据的三维空间的大小。
常用的计量单位有立方米、立方厘米等。
我们可以通过计算立体形的底面积乘以其高度来求得该立体形的体积。
2. 表面积立体形的表面积是指该物体所有面的总面积。
不同立体形体类的具体计算方式略有差别。
比如，长方体的表面积可以通过计算各个面的面积之和得出。
3. 角点和边立体形的角点是指立体物体相交的顶点，边则是相连两个角点之间的线段。
角点和边的数量不同，决定了立体形的具体形状。
比如，正方体具有六个角点和12条边。
三、常见的立体形体类1. 三棱柱三棱柱是一种由两个并列的全等三角形和三个连接这两个三角形的长方形侧面组成的立体形。
它有一个底面、一个顶面和三个侧面。
2. 三棱锥三棱锥是由一个全等三角形的底面和三条连接底面顶点与三角形顶点的侧面组成的立体形。
它有一个底面、一个顶点和三个侧面。
3. 正方体正方体是一种由六个全等正方形组成的立体形。
它有六个面、八个角点和十二条边。
正方体具有各条边相等的特点。
4. 长方体长方体是一种由六个矩形组成的立体形。
它有六个面、八个角点和十二条边。
长方体具有各对面相等且各条边相等的特点。
5. 圆柱体圆柱体是由两个全等圆和一个连接这两个圆的曲面组成的立体形。
它有两个底面、一个侧面和没有顶点的特点。
6. 球体球体是一种完全没有面、边和角点的立体形。
它由无数个点组成，每个点到球心的距离相等。
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3厘米
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3、1，2，4，5
4、
5、36厘米
6、40厘米
7、96厘米
8、6厘米
9、D 3 1
24
56。