简谐运动的周期性、重复性和对称性
2.1-2.2简谐运动简谐运动的描述
简谐运动简谐运动的描述1通过实验观察，认识机械振动。
会运用理想化方法建构弹簧振子模型。
2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。
3经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。
4.理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
5.经历测量小球振动周期的实验过程，能分折数据、发现特点、形成结论。
6.了解相位、初相位。
7.会用数学表达式描述简谐运动。
考点一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．考点三、简谐运动1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x －t 图像)是一条正弦曲线．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动． 3．简谐运动的图像(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．考点四、振幅1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离.A=OM’=OM ．2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．考点五、周期和频率1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T 表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f 表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz .4．周期和频率的关系：f ＝1T .周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T 、频率f 间的关系式为ω＝2πT，ω＝2πf .考点六、相位1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．2．表示：相位的大小为ωt ＋φ，其中φ是t ＝0时的相位，叫初相位，或初相． 3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.考点七、简谐运动的表达式x ＝A sin (ωt ＋φ0)＝A sin (2πTt ＋φ0)，其中：A 为振幅，ω为圆频率，T 为简谐运动的周期，φ0为初相。
高三物理二轮复习简谐运动题型归纳
2019届高三物理二轮复习简谐运动题型归纳类型一、简谐运动的图像利用简谐运动的图象可以确定：（1）可以确定振动物体在任一时刻的位移。
如图中，对应1t 、2t 时刻的位移分别为 1=+7x cm ，2=-5x cm 。
（2）确定振动的振幅。
图中最大位移的值就是振幅，如图表示振动的振幅是10cm 。
（3）确定振动的周期和频率。
振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。
由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T=0.2s ，频率1=5f Hz T 。
（4）确定各质点的振动方向。
例如图中的1t 时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在3t 时刻，质点正向着平衡位置运动。
（5）比较各时刻质点加速度的大小和方向。
例如在图中1t 时刻质点位移1x 为正，则加速度1a 为负（向下指向O ）， 2t 时刻2x 为负，则加速度2a 为正（向上指向O ），又因为12>x x ，所以12>a a 。
例1、一竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如下图所示的图像．y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．【答案】 02x v 122y y - 【解析】设周期为T ，振幅为A . 由题图得02x T v =，122y y A -=. 举一反三【变式1】一质点简谐运动的振动图象如图所示。
（1）该质点振动的振幅是 cm ；周期是 s ；初相是________。
（2）写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t=1s 时质点的位移。
【答案】（1）A=8cm ，T=0.2s ，=2πϕ；（2）=8sin (10+)cm 2x t ππ =8x cm【解析】（1）由质点振动图象可得A=8cm ，T=0.2s ，=2πϕ （2）2=10Tπωπ= rad/s 质点简谐运动表达式为=8sin (10+)cm 2x t ππ，当t=1s 时，=8x cm 。
简谐振动的基本特征
简谐振动的基本特征简谐振动是一种在无阻力情况下，物体在平衡位置附近做往复运动的特殊形式。
它具有以下几个基本特征。
一、周期性运动简谐振动的最显著特征之一是周期性运动。
无论振动幅度大小，振动物体都会按照一定的时间间隔，重复地通过平衡位置。
这种周期性运动使得简谐振动成为一个重要的研究对象。
二、恢复力与位移成正比简谐振动的另一个重要特征是恢复力与位移成正比。
在简谐振动中，当物体偏离平衡位置时，会受到一个恢复力的作用，该力的方向恢复物体回到平衡位置。
而恢复力与物体的位移是成正比的，即位移越大，恢复力越大。
三、调和运动简谐振动还是一种调和运动。
调和运动是指振幅相同、周期相同、频率相同的振动。
换句话说，简谐振动的频率只取决于振动体自身的特性，而与初速度、初位移等因素无关。
这使得简谐振动的研究更为方便，能够通过简单的数学模型进行描述和分析。
四、运动方向与恢复力方向相反简谐振动的运动方向与恢复力方向恰好相反。
当物体偏离平衡位置向左运动时，恢复力的方向则指向右边；反之，当偏离平衡位置向右运动时，恢复力的方向则指向左边。
这种反向关系使得简谐振动成为一种周期性交替的运动。
五、能量转化与均衡在简谐振动中，物体的能量会在势能和动能之间不断地转化。
当物体通过平衡位置时，动能达到最大值，而势能则最小。
而当物体偏离平衡位置时，势能增加，动能减小。
这种能量的转化使得物体始终保持平衡，能量不断循环。
六、频率与弹性系数、质量有关简谐振动的频率与弹性系数和质量有密切的关系。
频率与弹性系数成正比，即弹性系数越大，频率越高。
频率与质量成反比，即质量越大，频率越低。
这种关系使得我们可以通过调节弹性系数或质量来改变简谐振动的频率。
以上是简谐振动的一些基本特征。
简谐振动作为物理学中的一个重要概念，在很多实际应用中都有着广泛的运用。
研究简谐振动的特征和规律，对于理解和掌握物体的振动行为以及相关的物理知识具有重要意义。
简谐运动的描述
简谐运动的描述一、简谐运动的概念和特征简谐运动是一种重要的周期性运动，它可以在自然界和人-made系统中观察到。
简谐运动的特征包括：1.周期性：简谐运动是一个重复的过程，物体会在规律的时间间隔内重复相同的运动。
2.能量守恒：简谐运动中物体的总能量保持不变，由动能和势能相互转化，但总能量始终保持恒定。
3.线性回复：简谐运动中，物体的回复力与它的偏离程度成正比，且方向相反，符合胡克定律。
4.最大回复力和最大速度的时刻不一致：简谐运动中，最大回复力与最大速度不会同时发生，它们的时刻相差1/4个周期。
二、简谐运动的数学描述简谐运动可以使用如下的数学描述：一维简谐运动的位移-时间关系：x=Acos(ωt+ϕ)其中， - A为振幅，表示物体偏离平衡位置的最大距离。
- ω为角频率，表示单位时间内的相位变化量。
- t为时间。
- φ为初相位，表示在t=0时刻的位相。
一维简谐运动的速度-时间关系：v=−ωAsin(ωt+ϕ)一维简谐运动的加速度-时间关系：a=−ω2Acos(ωt+ϕ)三、简谐运动的力学模型简谐运动可以通过一维弹簧振子来进行力学建模。
弹簧振子由一个弹簧和一个质量块组成。
当质量块受到外力扰动后，它会围绕平衡位置做简谐振动。
1.弹簧的自由长度为L，当质量块偏离平衡位置时，弹簧受到回复力，使得质量块回到平衡位置。
2.弹簧回复力与质量块的偏离程度成正比，符合胡克定律：F=−kx其中， - F为回复力的大小。
- k为弹簧的劲度系数，描述了弹簧的刚度和回复力的大小。
- x为质量块偏离平衡位置的距离。
四、简谐运动的频率和周期简谐运动的频率和周期和与力学模型中的角频率相关。
频率：简谐运动的频率表示单位时间内完成一个完整周期的次数，用hertz（Hz）作为单位，频率等于角频率除以2π。
周期：简谐运动的周期表示完成一个完整周期所需要的时间，用秒（s）作为单位，周期等于角频率的倒数。
五、简谐运动的实际应用简谐运动是自然界和人-made系统中普遍存在的一种运动形式，其应用十分广泛。
机械振动知识点总结.
机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m.要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况3、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
4、简谐运动的周期性5、简谐运动图象简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
6、受迫振动与共振(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
位移x回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
简谐运动重要知识点总结
简谐运动重要知识点总结一、简谐运动的定义简谐运动是一种特殊的振动运动，它的加速度与位移成正比，且方向相反。
在简谐运动中，物体在某一平衡位置附近作往复运动，它的加速度是恒定的，且与位移成正比。
二、简谐运动的特点1.周期性：简谐运动是周期性的，即物体围绕平衡位置作往复运动。
2.等加速度：简谐运动中，物体的加速度是恒定的。
3.位移与加速度成正比：简谐运动中，物体的加速度与位移成正比，且方向相反。
4.频率相同：简谐运动中同一个系统的所有物体的频率相同。
5.反向相位：简谐运动中相邻两个物体之间的位移和速度的变化是反向相位的。
三、简谐运动的运动规律1.位移、速度和加速度之间的关系：在简谐运动中，位移、速度和加速度之间存在固定的相位关系。
2.位移与加速度的关系：简谐运动中，物体的加速度与位移成正比，且方向相反。
3.位移、速度和加速度的表示：简谐运动中，物体的位移、速度和加速度可以通过正弦或余弦函数表示。
四、简谐运动的能量变化1.动能和势能的变化：在简谐运动中，物体的动能和势能随着时间不断变化，但它们的和是恒定的。
2.最大位移处的能量变化：在简谐运动中，物体在最大位移处的动能和势能之和是最大值。
3.零位移处的能量变化：在简谐运动中，物体在零位移处的动能和势能之和是最小值。
五、简谐运动的应用1.机械振动：简谐运动在机械振动、弹簧振子、单摆等系统中有着重要的应用。
2.光学振动：简谐运动在光学振动中也有着重要的应用，例如谐振子、声波等。
3.交流电路：简谐运动在交流电路中也有着重要的应用，例如交流电路的振荡等。
以上是简谐运动的重要知识点的总结，简谐运动是物理学中的重要概念，对于理解振动现象和应用振动理论具有重要意义。
希望以上内容对于大家的学习有所帮助。
物体的简谐振动与周期性运动
物体的简谐振动与周期性运动物体的简谐振动是一种重要的周期性运动，它在自然界和工程中都有广泛的应用。
简谐振动是指物体在某个平衡位置附近，沿着一个固定轴线上往复运动的现象。
本文将介绍物体简谐振动的特征和其与周期性运动的关系。
一、简谐振动的特征简谐振动具有以下几个特征：1. 平衡位置：简谐振动发生在物体的平衡位置附近，也就是物体没有受到外力作用时所处的位置。
2. 固定轴线：物体在简谐振动中会沿着一个固定轴线进行往复运动。
3. 往复运动：物体在简谐振动中会围绕平衡位置进行往复运动，即来回摆动。
4. 振幅和振动周期：振幅指的是物体在振动过程中的最大偏离平衡位置的距离，而振动周期指的是物体从一个极端位置到达另一个极端位置所需的时间。
二、简谐振动的数学描述简谐振动可以用数学方法进行描述。
假设一个物体在平衡位置附近进行简谐振动，其位置可以用一个关于时间的函数来表示。
设物体的振动方程为x = A*cos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
根据上述振动方程，可以得到简谐振动的几个重要性质：振幅决定了简谐振动的最大偏离量；角频率决定了简谐振动的快慢程度；初相位决定了简谐振动的起点。
三、简谐振动与周期性运动的关系简谐振动是周期性运动的一种特例。
周期性运动指的是物体在规定时间内反复发生相同或相似的运动。
简谐振动是一种特定类型的周期性运动，它具有以下特点：1. 准确的重复性：简谐振动在每个周期内都会重复相同的运动过程。
无论从起点还是终点开始，振动的过程总是相同的。
2. 固定的周期：简谐振动的周期是固定不变的，即从一个极端位置到达另一个极端位置所需的时间总是相同的。
周期可以通过测量振动的频率来确定，即周期T等于1除以频率f。
3. 能量守恒：简谐振动具有能量守恒的特性。
在振动过程中，物体的动能和势能会相互转换，但总的能量保持不变。
四、应用举例简谐振动在自然界和工程中都具有广泛的应用。
以下是几个常见的简谐振动应用举例：1. 谐振现象：简谐振动在谐振现象中得到了广泛应用。
高中物理选修3-4简谐运动和机械波
简谐运动和机械波重点难点1．简谐运动特点①研究简谐运动，通常以平衡位置为坐标原点．②对称性：在振动轨迹上关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次通过这两点所用的时间相等．③周期性：简谐运动是周期性运动，其位移、速度、加速度、回复力、动能和势能都随时间作周期性变化．2．振动图象振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向．由于振动的周期性和非线性，在从任意时刻开始计时的一个周期内或半周期内，质点运动的路程都相等(分别为4A和2A)，但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，质点运动的路程是不一定相等的．3．单摆①单摆周期与高度关系．离地面高h处重力加速度设地球质量为M时，半径为R，地球表面的重力加速度为g为g，单摆的质量为m，忽略地球自转的影响，则有因此可得单摆在高为h处的周期T与地面处周期T0的关系为或②单摆周期与不同行星的关系把单摆分别置于质量为M1、M2，半径为R1、R2的两行星表面上，其周期分别为T1和T2，重力加速度分别为g1、g2，忽略行星自转影响，则有，4．波动过程具有时间和空间的周期性介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性．如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反．5．有关波的图象的计算①计算的主要依据有：υ==＝λ·f及Δx=υ·Δt，式中Δx为Δt时间内波沿传播方向传播的距离．②计算的关键是确定波传播的距离Δx与λ的关系，Δt与T的关系．求Δx方法之一是在图象中用平移波形来表示．若知道t1、t2两时刻的波形，将t1时刻的波形沿传播方向平移．直到与t2时刻的波形重合，设平移的距离最少为ΔL，则Δx=nλ+ΔL (注意：当不知传播方向时，t1时的波形可能向两个方向移动，Δx有二解).③双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个特征决定了波问题通常具有多解性．为了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n”或“k”的通式，再结合所需要的特解，这样可有效地防止漏解．6．由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向①“带动”法如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向．反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向．②微平移法规律方法【例1】(05年高考北京)一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0，当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是( A )A．在其平衡位置下方且向上运动B．在其平衡位置下方且向下运动C．在其平衡位置上方且向上运动D．在其平衡位置上方且向下运动训练题一列简谐横波沿x轴传播.t=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m,A点速度沿y轴正方向;t=0.02s时，质点A第一次达正向最大位移处，由此可知 ( AB )A．此波的传播速度为25m/sB．此波沿x轴负方向传播C．从t=0时起，经过004s，质点A沿传播方向迁移了1mD．t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向【例2】(05年高考广东)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则 ( C )A．物质P的运动方向向右B．波的周期可能为0.27sC．波的频率可能为1.25HzD．波的传播速度可能为20m/s训练题1 (05年高考天津)图中实线和虚线分别是x轴上向右传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则 ( A ) A．该波的频率可能是125HzB．该波的波速可能是10m/sC．t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向D．各质点在0.03s内随波迁移0.9m训练题2 有一列沿水平方向传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，其右方向相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是( BC )A．8m/s向右传播 B．8m/s向左传播C．24m/s向右传播D．24m/s向左传播【例3】(05年高考上海)如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，则图中的 b 点为振动加强的位置，图中的 a 点为振动减弱的位置.训练题(06年上海杨浦)如图所示为两列频率相同的水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm（且在图示范围内振幅不变），波速为2 m/s，波长为0.4 m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是（AB）A．A、C两点是振动减弱点，B．E点是振动加强点，C．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm，D．t＝0.05 s时，E点离平衡位置的位移大小为2 cm。
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一、复习提问： 1. 什么叫简谐运动的周期？ 每完成一次全振动所用的时间。 2. 每完成一次“全振动”，即在一个周期之内，振子通过 的 路程是几个振幅？该规律和振子的初始位置有关吗？
每经一个周期，振子通过四个振幅，该规律和振子的初始位置 无关！
二、提出问题： 1. 每经半个周期，即每完成“半次全振动”，振子通过的路 程 应为几个振幅？和振子的初始位置有关吗？
练1：某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下 列说法中正确的是：【 D 】 A. 当质点再次经过该位置时，经过的时间必定为一个周期； B. 当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间必定
为一个周期； C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间
必定为一个周期； D. 上述说法都不对。
例1：一个做简谐运动的物体，频率为25Hz，当它从一侧最大位
移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，
下列说法中正确的是：【 B 】
A. 等于0.01s；
B. 小于0.01s；
C.大于0.02s；
D. 小于0.02s大于0.01s。
例2：一个在水平方向上做简谐运的那一瞬间开始计时，再过21s，物
体偏离平衡位置的位移大小应为：【 A 】
A. 0；
B. 4cm；
C.84cm；
D. 168cm。
规律：
1. 每经一个周期，振子的各个状态参量（位移、速度、 加速度、回复力等），其大小和方向完全相同；
2. 每经半个周期，振子的各个状态参量（位移、速度、 加速度、回复力等），其大小相同、方向相反；
每经半个周期，振子通过两个振幅，该规律同样和振子的 初始位置无关！
2. 每经四分之一个周期，振子通过的路程应为几个振幅？ 和振子的初始位置仍然无关吗？
快慢
起点在两端点或平衡位置
S路 A
起点不在两端 点或平衡位置 例如：起点在 振幅的一半处
由起点开始远离平衡位置 由起点开始靠近平衡位置
S路 A S路 A
【
B】
A. 向右作减速运动；
B. 向右作加速运动；
C.向左作减速运动；
D. 向左作加速运动。
练2：一个在水平方向上做简谐运动的物体，振幅为6cm，频率
为0.25Hz。物体经平衡位置的那一瞬间开始计时，再过29s，物
体偏离平衡位置的位移大小应为：【 C 】
A. 0；
B. 3cm；
C.6cm；
D. 174cm。
练3：位于水平方向上的弹簧振子，其振动频率是2.5Hz。从振
子往右经平衡位置时开始计时，再经3.54s，振子的运动情况是：
例3：某一弹簧振子，振幅为A，下列说法正确的是：【ABD 】 A. 每经一个周期，振子所在位置一定不变； B. 在半个周期内，振子通过的路程一定是2A； C.在四分之一周期内，振子通过的路程一定是A； D. 除平衡位置而外，无论振子的初始位置在何处，每隔半个
周期，其加速度的大小必定相等、方向必定相反。