学业水平测试知识点汇总

线。
直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点） ；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；
（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 a ， a
A ， a // 。
线面平行的判定定理 ：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那
2016 年高中数学学业水平测试
复习必背知识点
必修一 集合与函数概念 1、 含 n 个元素的集合的所有子集有 2 n 个
2、对数：①负数和零没有对数； ②1 的对数等于 0 ：log a 1 0 ；③底的对数等于 1：log a a 1，
④、积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数：
折线图 ：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。 6．刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数 ； 将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位 数据的平均数）叫做这组数据的 中位数 ； 7．刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。 （1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。 （2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均 数的程度越高。 （3）计算公式：
么这条直线和这个平面平行。推理模式： a , b , a // b a // ．
线面平行的性质定理 ：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面
相交，那么这条直线和交线平行。推理模式： a // ,a ,
b a // b ．
两个平面的位置关系有两种 ：两平面相交（有一条公共直线） 、两平面平行（没有公共
么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面 , 那么这两条直线平行。
3．面面垂直
两平面垂直的判定定理：（线面垂直 面面垂直） 如果一个平面经过另一个平面的一条
垂线，那么这两个平面互相垂直。
两平面垂直的性质定理： （面面垂直 线面垂直） 若两个平面互相垂直， 那么在一个平
面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
二、直线和圆的方程
1、斜 率： k tan ， k (
,
) ；直线上两点 P1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ，则斜 k
y2 y1 x2 x1
率为
2、直线方程：（1）、点斜式： y y1 k( x x1 ) ；（2）、斜截式： y kx b ；
幂的对数： log a M n
n log a M ；log
bn
m
a
n log a b
m
M
loga
loga M loga N
N
3. 奇函数 f (- x ) = - f (x ) ，函数图象关于原点对称； 偶函数 f (- x ) = f (x ) ，函数图象关于 y
轴对称。
必修二
一、直线 平面 简单的几何体
必修三
算法初步与统计：
1．算法的三种基本结构： （1）顺序结构（ 2）条件结构（ 3）循环结构
2．算法基本语句： 1．输入语句 : 输入语句的格式： INPUT “提示内容”； 变量 2．输出语
句: 输出语句的一般格式： PRINT“提示内容”；表达式 3．赋值语句 : 赋值语句的一般格式：
变量 =表达式 4．条件语句（ 1）“ IF — THEN— ELSE”语句
（3）、一般式： Ax By C 0 （ A、B 不同时为 0） 斜 k
A 率 y 轴截
B
C
B距
3、两直线的位置关系
A1
B1
C1
（1）、平行：l1 // l 2 k1 k2且 b1 b2 ；A2 B 2 C 2 时 A1B2 2
1、长方体的对角线长 l 2 a 2 b 2 c 2；正方体的对角线长 l 3a
2、球的体积公式： V
=
4 pR
3
3
球的表面积公式：
S
4 Ｒ2
3、柱体 V s h ，锥体 V = 1 s ?h
3
4. 点、线、面的位置关系及相关公理及定理：
（1）四公理三推论 : 公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点
都在这个平面内： 公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 3：如果
两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这
个公共点的直线。 推论一 ：经过一条直线和这条直线外的一点 , 有且只有一个平面 。推论二 ：
经过两条相交直线 , 有且只有一个平面。 推论三 ：经过两条平行直线 , 有且只有一个平面。
公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 ；
（2）等角定理 ：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
（3）空间线线，线面，面面的位置关系 ：
空间两条直线的位置关系 ：
相交直线——有且仅有一个公共点；
平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——不同在任何一个平面内， 没有公共点。 相交直线和平行直线也称为共面直
1
l ；1 l 2
A1 A 2 B1 B 2 0
l1 l 2
（2）夹角范围： (0,
] 2
（3）、点到直线的距离公式（直线方程必须化为 一般式 ） d 4、圆的方程：
Ax 0 By 0 C A2 B2
（1）圆的标准方程
2
(x a)
2
( y b)
r 2 ，圆心为 C (a, b) ，半径为 r
（2）圆的一般方程 x2 y 2 Dx Ey F 0 D 2 E 2 4F 0 表示圆。
5．三种常用抽样方法：
1．简单随机抽样 2．系统抽样 3．分层抽样 4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，
茎叶图。
频率分布直方图 ：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） ；（ 2）
决定组距与组数；（3）将数据分组；频组率距
（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。
注：频率分布直方图中小正方形的面积 =组距×频率 。
（2）两个平面平行的性质 A. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于
另一个平面； B. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
2）垂直：
1．线线垂直
判断线线垂直的方法：所成的角是直角， 两直线垂直； 垂直于平行线中的一条， 必垂直
于另一条。
2．线面垂直
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那
点）
（1）两个平面平行的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，
那么这两个平面平行。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面互相平行。
推论模式： a b P, a ,b , a b P , a , b , a // a ,b // b
//