人教版数学选修2-2：导数及其应用测试题

《导数及其应用》

一、选择题

1.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线2

1y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为

A. B. C. D.

3．在曲线y ＝x 2

上切线的倾斜角为π4

的点是( )

A ．(0,0)

B ．(2,4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，116 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，14 4.若曲线y ＝x 2

＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )

A ．a ＝1，b ＝1

B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝1，b ＝－1

D ．a ＝－1，b ＝－1 5．函数f (x )＝x 3

＋ax 2

＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6. 已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2

－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值

范围是( )

A ．m <2或m >4

B ．－4

C ．2

D ．以上皆不正确 7. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为

A ．1-

B ．e

C ．ln 2

D ．1

8. 若函数)1,1(12)(3

+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或

C ．22<<-k

D ．不存在这样的实数k

9. 10．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示， 则函数()f x 在(),a b 内有极小值点

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10.已知二次函数2

()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则

(1)

'(0)

f f 的最小值为

A ．3

B ．

52 C ．2 D ．32

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.函数sin x

y x

=

的导数为_________________ 12、已知函数2

2

3

)(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________. 13．函数2cos y x x =+在区间[0,

]2

π

上的最大值是

14．已知函数3

()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，

0)

()(2

>-'x

x f x f x ）（0>x ，则不等式

0)(2>x f x 的解集是

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0

17. 已知函数3

()3f x x x =-.

（Ⅰ）求)2(f '的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.

18. 设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3.

（1）求)(x f 的单调区间和极值；

（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.

19. 已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈< （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；

（3）当[1,1]x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。

20. 已知函数2

()ln .f x x ax bx =--

（I ）当1a =-时，若函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；

（II ）若()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，且AB 的中点为0(,0)C x ，求证：

0'()0.f x <

21. 已知函数2

(),()2ln (x f x g x a x e e

==为自然对数的底数） （1）求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值；

（2）是否存在正常数a ，使()()f x g x 与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？

若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。

《导数及其应用》参考答案