荷载内力计算和杆件截面选择计算
杆件的内力分析与内力图
F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0
F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力， C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。
60kN
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知： 在集中力作用点，弯 矩图发生转折，剪力 图发生突变，其突变 值等于集中力的大小， 从左向右作图，突变 方向沿集中力作用的 方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
杆件与结构的内力计算
FS F Fl
| FS |max F | M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql FS ( x) FA qx 2 qx qx2 qLx qx2 M ( x) F x A 2 2 2
M /l
FS
Mb/ l
M
Ma / l
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
2Fl
C D
F
B
FCs F
FCs F
MC Fl
MC Fl
l
l
FCs
MA FA
A
MC 2Fl Fl 0
l
C
MC
MA
FCs
2Fl
MC
C D
FDs F
F
B
MD 0
l
FDs
MD
F
D
B
弯曲内力
FS ( x) FS ( x) dFS ( x) q( x) dx 0
dFS ( x ) q( x ) dx
d2 M ( x) dx
2
q( x )
目录
这些式子的几何意义是： １、剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载集度， 但符号相反； 2、弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
A
x
M
a
C
B b
FA
M M ； FB l l
普通三角形钢屋架设计计算说明书
目录1、设计资料 (1)2、屋架形式及几何尺寸 (1)3、材料选择及支撑布置 (2)4、荷载和内力计算 (3)（1）荷载计算 (3)（2）荷载组合 (3)（3）内力计算 (4)5、杆件截面选择 (4)（1）上弦 (5)（2）下弦 (6)（3）腹杆 (6)<1> 杆件13及16 (6)<2> 杆件11及14 (7)<3> 杆件12及15 (8)<4> 杆件10 (8)<5> 杆件9 (8)<6> 杆件26 (9)6、节点设计 (11)（1）支座节点“1” (11)（2）下弦节点“4” (13)（3）上弦屋脊节点“3” (14)（4）上弦节点“2” (14)（5）下弦节点“5” (15)7、檩条设计 (16)参考文献 (18)21米三角形钢屋架设计计算书1、设计资料本课程设计的厂房位于合肥，厂房跨度21m，长度84m,，柱距6m，屋面坡度i=1/2.5，屋面材料采用彩色涂层压型钢板复合保温板（含檩条），其荷载为0.25KN/ m2(为永久荷载)，基本雪压为0.6 KN/ m2，悬挂荷载为0.3 KN/ m2（按永久荷载计算，并作用在屋架下弦），基本风压为0.35 KN/ m2，屋面活荷载取0.5 KN/ m2（按不上人屋面计算，为可变荷载），屋架铰接在钢筋混凝土柱上，混凝土强度等级为C30。
要求设计钢屋架并绘制施工图（对于轻型屋面的屋架，自重可按0.01L估算，L为屋架的跨度）。
2、屋架形式及几何尺寸本屋架跨度为21米，对于三角形屋架（跨度大于18米的屋架）一般采用芬克式三角形屋架。
本设计方案为有檩屋盖方案，坡度为i=1/2.5，采用双坡三角形屋架，屋架计算跨度L。
=L-300=21000-300=20700mm，因坡度为i=1/2.5，故屋架中部高度H。
=4410mm，屋架形式及屋架各杆件几何长度见施工图。
3．材料选择及支撑布置根据建造地区的荷载性质，钢材采用Q235B，焊条采用E43型，手工焊。
杆件的受力分析与计算
杆件的受力分析与计算杆件是广泛应用于各种工程领域的构件，承载着复杂的受力和力学挑战。
在设计和计算杆件时，准确的受力分析是至关重要的。
本文将介绍杆件的受力分析与计算方法，以及一些常见的杆件受力计算案例。
一、杆件受力分析方法1. 自由体图法自由体图法是一种基本的受力分析方法，通过将杆件从主体结构中分离出来，将外力和内力表示在图上，利用平衡条件进行力的计算。
首先，需要选择合适的自由体图方案，通常选择具有对称性或受力简单的自由体图。
然后，根据平衡条件，在自由体图上标示出支持反力和外载荷。
最后，根据力的平衡条件，确定杆件内部的受力分布。
2. 叠加法叠加法是一种常用的受力分析方法，将外力拆解为多个简单的力，并分别计算各个力对杆件的影响。
叠加法适用于受力复杂、存在多个外力作用的杆件。
首先，将外力按照需要的方向和大小进行分解，得到各个简单力。
然后，通过计算各个简单力对杆件产生的受力和力偶，求解最终受力分布。
3. 假设法假设法是在力学分析中常用的方法之一，通过假设杆件中某些部分受力的方式，并进行受力计算。
假设法适用于复杂的受力情况，通过合理的假设可以简化问题的复杂性。
在假设法中，需要合理选择假设的受力方式，并根据受力平衡条件进行计算。
二、杆件受力计算案例1. 杆件的拉伸和压缩对于受到拉伸或压缩的杆件，可以根据杨氏模量和截面面积计算受力。
首先，根据受力方向和大小选择合适的杆件横截面积。
然后，根据应变-应力关系确定杆件的应力。
最后，通过应力和截面积的乘积计算出杆件所受的力。
2. 杆件的弯曲对于受到弯曲的杆件，计算受力需要考虑弯矩和截面惯性矩。
首先，利用受力分析方法确定弯矩的大小和分布。
然后，计算出截面的惯性矩。
最后，根据杆件的材料性质和几何特征，计算弯曲应力和弯曲力。
3. 杆件的剪切对于受到剪切力的杆件，计算受力需要考虑剪切应力和截面剪切面积。
首先，根据剪切力的大小和方向确定剪切应力的分布。
然后，计算出截面的剪切面积。
钢结构计算书
湖南科技大学课程设计（论文）题目24米跨度人字形钢屋架设计作者贺炀班级建工一班学号1052010821指导教师王彦老师1. 设计任务分配：屋架跨度24米，柱距6.9米，屋架采用人字形屋架人字型腹杆。
2.提交设计（论文）材料：1 设计（论文）说明书共页2 设计（论文）图纸共页2013 年6月20 日目录第一章设计资料 (5)第二章屋架尺寸支撑布置 (5)第三章荷载内力计算及内力组合 (6)第四章杆件截面选择 (9)第五章节点设计 (14)第六章屋架施工图 (19)第七章结论 (20)参考文献 (20)致谢 ··········································································错误！未定义书签。
第一章 设计资料1.1 工程概况某单跨厂房，长度为120m ，跨度30m ，车间内设有一台200kN 的中级工作制的吊车，计算温度高于-20C ︒。
1.2 设计内容(1) 屋架的选型、尺寸的确定，钢材材质的选择；(2) 屋盖支撑体系的设计：上下弦杆水平支撑、垂直支撑及系杆的布置与截面选择； (3) 荷载与杆件内力的计算：节点荷载、杆件轴力计算； (4) 杆件截面的设计：定各杆件的形式、规格；(5) 节点设计：定节点板的形状尺寸、杆端焊缝计算与构造要求； (6) 施工图，绘制一个钢屋架的施工图。
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡杆件受力分析是工程力学中一个重要的内容，能够帮助我们了解和计算杆件内力以及保证杆件的受力平衡。
本文将介绍杆件受力分析的基本概念和计算方法，并根据实际例子进行说明和分析。
一、杆件受力分析概述杆件，指的是工程结构中的长条形构件，常用于支撑和传递力量。
在实际应用中，杆件往往会受到多方向的力的作用，因此需要进行受力分析，计算出杆件内部的力，以保证其受力平衡。
在进行杆件受力分析时，我们需要明确以下几个概念：1. 受力点：指的是外力作用到杆件上的点，也是进行受力分析的起点。
2. 内力：指的是杆件内部存在的力，可以是拉力或压力。
3. 受力平衡：指的是杆件上所有受力的合力和合力矩为零的状态，保证了杆件受力的平衡。
二、杆件内力计算方法1. 自由体图法：自由体图法是杆件受力分析的基本方法，通过将杆件与外界切割开来，分析切割面上的受力情况，进而计算出杆件内力。
过程：选择合适的切割面，画出自由体图，分析受力平衡条件，解方程计算内力。
2. 杆件法：杆件法是将整个杆件视为一个整体，通过利用杆件的几何关系和受力条件进行计算。
过程：根据杆件的几何形状和受力情况，建立方程组求解。
三、杆件受力分析实例为了更好地理解和应用杆件受力分析的方法，下面以一个实际例子进行说明：假设有一根长度为L的杆件，一端固定在墙上，另一端悬挂一个质量为m的物体。
我们需要计算杆件的内力以及保证受力平衡。
首先，我们选择杆件的中点作为切割面，并画出自由体图。
根据受力平衡条件，我们可以得出以下方程：∑Fx = 0: T - F = 0 （水平方向受力平衡）∑Fy = 0: N - mg = 0 （竖直方向受力平衡）其中，T代表杆件的张力，F代表杆件所受悬挂物体的重力，N代表杆件与墙壁接触点的支撑力，g代表重力加速度。
通过解以上方程组，我们可以计算出T和N的数值，进而得到杆件内部的力。
根据实际情况，可以通过杆件截面积和材料的力学性质，计算出杆件的应力和变形情况。
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
C
a
FAy
b l
FPb l
+
FP a
-
l FQ图
FPab M图
l
B FBy
A FPb
l
FQ
M
MA 0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQ
FPb l
(0 x a)
M
M FPb x (0 x a)
l
B
FQ
FP a l
(a x l)
FPa M FPa (l x)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FPa
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
M JK J
F QJK
M JK J
建筑力学第11章静定结构的内力计算
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 （1）结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象，适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后， 得到一平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件，对于每一结点只能列出两个平衡方程，因 此每次所选研究对象（结点）上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
14
图 11.10
15
图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
16
11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架，如图 11.12（b）所示。 在刚架中，它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持，无需斜向支撑联系，因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12（a）所 示桁架是一几何不变体系，如果把 C 结点改为刚 结点，并去掉斜杆，则该结构即为静定平面刚架， 如图 11.12（ b）所示。
6
图 11.3
7
图 11.4
8
（3）斜梁的内力图 在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况 的不同，可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ，斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示，斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是 这种情况。
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(1) 设计资料昆明地区某工厂金工车间，屋架跨度为 24m ,屋架端部高度2m ,长 度90m ,柱距6m ，车间内设有两台30/5t 中级工作制桥式吊车，屋面采 用1.5 >6m 预应力钢筋混凝土大型屋面板。
20mm 厚水泥砂浆找平层，三 毡四油防水层，屋面坡度i 1/10。
屋架两端铰支于钢筋混凝土柱上，上 柱截面400X400mm ,混凝土 C20,屋面活荷载0.50 kN/m 2，屋面积灰荷 载 0.75 kN/m 2,保温层自重 0.4kN/m 2。
(2) 钢材和焊条的选用屋架钢材选用Q235,焊条选用E43型，手工焊。
(3) 屋架形式，尺寸及支撑布置采用无檩屋盖方案，屋面坡度i 1/10 ,由于采用1.5m 6m 预应力钢 筋混凝土大型屋面板和卷材屋面，故选用平坡型屋架，屋架尺寸如下： 屋架计算跨度：L 0 L 30024000 30023700 mm屋架端部高度取:为使屋架节点受荷，配合屋面板1.5m 宽，腹杆体系大部分采用下弦 节间为3m 的人字形式，仅在跨中考虑腹杆的适宜倾角，采用再分式杆系, 屋架跨中起拱48mm ,几何尺寸如图所示：根据车间长度，跨度及荷载情况，设置三道上，下弦横向水平支撑，因车间 两端为山墙，故横向水平支撑设在第二柱间；在第一柱间的上弦平面设置刚性系 杆保证安装时上弦的稳定，下弦平面的第一柱间也设置刚性系杆传递山墙的风荷 载；在设置横向水平支撑的同一柱间， 设置竖向支撑三道，分别设在屋架的两端跨中高度：屋架高跨比:H o 2000mm237001H H oi 20003185 3190mm2210H3190 1L23700 7.4u m J启和跨中，屋脊节点及屋架支座处沿厂房设置通长刚性系杆，屋架下弦跨中设置一道通长柔性系杆，凡与横向支撑连接的屋架编号为GWJ-2，不与横向支撑连接的屋架编号为GWJ茸架上燃临*平支财1I-III-II屋架竖向支撑（3）荷载和内力计算1）荷载计算永久荷载标准值：预应力钢筋混凝土大型屋面板（包括灌缝）： 1.4kN m2防水层（三毡四油，上铺小石子）：0.4kN m2找平层（20mm厚水泥砂浆）：0.4kN m2屋架和支撑自重（按经验公式估算）：0.12 0.011L 0.12 0.011 24 0.38kN m2保温层：0.4kN m2可变荷载标准值：屋面活荷载：0.5kN. m2屋面积灰何载：0.75 kN m22）节点荷载计算（1）当基本组合由可变荷载效应控制时，上弦节点荷载设计值为：S P 1.2 1.4 0.4 0.38 0.4 0.4 6 1.507 1.4 0.5 0.9 0.75 6 1.507 47.21kN（2）当基本组合由永久荷载效应控制时，上弦节点荷载设计值为：S P 1.35 1.4 0.4 0.38 0.4 0.4 6 1.507 1.4 0.7 0.5 0.9 0.75 6 1.507 49.35kN由以上可知，本工程屋面荷载组合由永久荷载效应控制，节点集中力设计值取：P 49.35kN3）屋架节点荷载计算。
计算屋架时应考虑下列三种荷载组合情况：（1）全跨永久荷载+全跨可变荷载；（2）全跨永久荷载+（左）半跨可变荷载；（3）屋架和支撑自重+ （左）半跨屋面板重+ （左）半跨施工荷载。
设：p ――由永久荷载换算得的节点集中荷载；P2 ――由可变荷载换算得的节点集中荷载；P3 ――由部分永久荷载换算得的节点集中荷载；P4 ----- 由部分永久荷载和可变荷载换算得的节点集中荷载。
则：P 1.35 1.4 0.4 0.38 0.4 0.4 6 1.507 36.38kNP2 1.4 0.7 0.5 0.9 0.75 12.98kNP3 1.35 0.38 1.507 6 4.64kNP4 1.35 1.4 1.4 0.7 0.5 6 1.507 21.39kN4）内力计算用图解法或结构力学求解器先求出全跨和半跨单位节点荷载作用下的杆件内力系数，然后乘以实际的节点荷载，即得杆件内力。
屋架在上述第一种荷载组合作用下，屋架的弦杆，竖杆和靠近两端的斜腹杆，内力均达到最大，在第二种和第三种荷载作用下，靠跨中的斜腹杆的内力可能达到最大或发生变号。
因此，在全跨荷载作用下所有杆件的内力均应计算，而在半跨荷载作用下仅需计算跨中的斜腹杆内力。
计算结果如下表：屋架杆件内力计算（kN）杆件截面选择1) 上弦杆GI 。
整个上弦不改变截面，按最大内力计算， N GI 765.08kN ,l ox 150.8cm , l oy 301.5cm ，截面宜选用两个不等边角钢，短肢相并。
根据腹杆的最大内力“Bb 339.60KN ，查表2.8节点板t=10mm,支座节点板厚t=12mm 。
假定 60 ,对x 轴和y 轴均属于b 类截面，查表得 0.807选用 2L140 90 10短肢相并；A 44.522cm 2,i x 2.56cm,i y 6.77cm 。
验算:2 2A 34.334cm 34.276cm ， i x 2.35cm ， i y 4.78cm验算:b r t 100 10 10 0.56 l oy b 1 0.56 1185 100 6.64765.08 1030.807 21544.096cm 2, i x150.8 602.51cm,i yl oy 301.5605.03cm&150.8i x 2.5658.9 150 ；l oy 301.5 i y 6.7744.5 150 ；b 1 t 140 10 14 0.56l oy b 10.56 3015 140 12.6则 yz 3.7b r t 1l oy 2t 230152102252.7 14054.1 150满足刚度要求由max x 58・9，查表得x 0.814N765.08 103211.1 N mm 2A 0.814 4452.2215 N. mm 2满足强度和稳定性要求2)下弦杆d eo 整个下弦杆采用等截面，按下弦杆的最大内力N de 736.94kN计算，l ox 300.0cm ，l oy 1185.0cm所需要面积A n3N de 736.94 10 f21534.276cm 2，选用 2L100 80 10，短肢相并,l ox 300 i x2.35127.7350，loy y .i y11854.78247.9 350452.7d则, yz 3.7 b . t 12丄 2 2 2l oy t 11852 102」4 3.7 100 10 1 438.052.7b1452.7 1004350满足刚度要求N 736.94 1033433.4214.6 N mm2215 N mm2满足强度要求3) 斜端杆Ba。
N B9437.82kN,l ox l oy 253.1cm假定75 ,对x轴和y轴均属于b类截面, 查表得0.720。
3437.82 10 2 .28.283cm , i x 215 0.720lox l y竺 3.37cm75选用2L100 80 10，长肢相并；A 234.334cm ,i x 3.12cm,i y 3.53cm。
验算:lox253.1 i x 3.12 81.1 150, yloyl y150b2.t 80 10 8 0.48l°y b20.48 2531 80 15.19则, yz y 14 41.09b2 1.09 8071.7 1 ---- 2--- 22531 10l oy2t276.7 150满足刚度要求取max 81.1，查表的x 0.680437.82 103 2187.5 N mm0.680 3433.4215 N. mm2满足强度和稳定性要求4)斜腹杆Bb。
N Bb 339.60kN,l ox 0.8 260.5 208.4cm,l oy 260.5cm。
所需面积An -339.60 10321515.795cm2选用2L80 &A 24.606cm2,i x 2.44cm,i y 3.69cm。
验算:x —i x 208.42.4485.4 350, yi y進70.63.69350b t 80 8 10.0 0.58l oy b 0.58 2605 8018.89满足刚度要求3N 339.60 103A 2460.6满足强度要求5）斜腹杆If fd 。
此杆是再分式桁架的斜腹杆，在 f 节点处不断开，两段杆内力不同：最大拉力 M N fI 66.53kN,N 2 N d f 53.69kN ，在桁架平面内的计算长度l ox 220.0cm ，在桁架平面外的计算长度则,yz40.475b^"2~l t70.640.475 80260528273.76 350138.0N mm 2215 N mm 2loyh 0.75 0.25NN 1438.8 0.75 0.2553.69 66.53417.6cm 0.5l 1 219.4cmA nN 66.53 103f 21523.094cm选用 2L45 5; A 8.584cm 2, i x 1.37cm,i y 2.26cmx・oxi x1.37160.6b t 45 59 0.58l oy.. b 则，y 140.475byzl oy 2t 2满足刚度要求350, y ®i y0.58 4176. 45N 66.53A 858.477.5 N. mm417.6 2.26 53.84,0.475 45 122~215 N mm 2184.8 186.1350350满足强度要求6）端竖杆Aa 。
N Aa 24.68kN, l ox l oy 200cm 。
端部竖腹杆 Aa 与垂直支撑相连，选择其最小杆截面2L63 5，查表得:验算:184.8103验算:200 1.94 103.1 150, y竺67.6y 2.96150bt 63 5 12.6 0.58l oy b 0.58 2000 63 18.4则, yz40.475bJ267.6 1 半20002 563^ 72.7 150满足刚度要求取max 103.1，查表得x 0.535324.68 10 27.5 N mm 0.535 1228.6/ 2 215 N mm满足强度和稳定性要求7) 竖腹杆Ec o N EC49.36kN,l ox 0.8 258.7 206.96cm, l oy 258.7 cm 假定100，对x轴y轴均属于b类截面，查表得0.55549.36 103 100 21522.30cm , i xlox206.961002.07cm, i yloy型 2.59cm100选用2L63 5，查表得A 12.286cm2, i x 1.94cm,i y 2.96cm 验算:lox i x 206.96 106.71.94150, yloyl y258.787.4 1502.9663 5 12.6 0.58l oy b 0.58 2587 63 23.82则,yz40.475bl oy2t287.463421叫2587 591.3 150满足刚度要求取max 106.7，查表的0.51334936 1078.3 N 0.513 1228.62mm 215 N mm2满足强度和稳定性要求其余个干截面选择见下表。