荷载内力计算和杆件截面选择计算
杆件的内力分析与内力图
F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0
F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力， C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。
60kN
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知： 在集中力作用点，弯 矩图发生转折，剪力 图发生突变，其突变 值等于集中力的大小， 从左向右作图，突变 方向沿集中力作用的 方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
杆件与结构的内力计算
FS F Fl
| FS |max F | M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql FS ( x) FA qx 2 qx qx2 qLx qx2 M ( x) F x A 2 2 2
M /l
FS
Mb/ l
M
Ma / l
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
2Fl
C D
F
B
FCs F
FCs F
MC Fl
MC Fl
l
l
FCs
MA FA
A
MC 2Fl Fl 0
l
C
MC
MA
FCs
2Fl
MC
C D
FDs F
F
B
MD 0
l
FDs
MD
F
D
B
弯曲内力
FS ( x) FS ( x) dFS ( x) q( x) dx 0
dFS ( x ) q( x ) dx
d2 M ( x) dx
2
q( x )
目录
这些式子的几何意义是： １、剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载集度， 但符号相反； 2、弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
A
x
M
a
C
B b
FA
M M ； FB l l
普通三角形钢屋架设计计算说明书
目录1、设计资料 (1)2、屋架形式及几何尺寸 (1)3、材料选择及支撑布置 (2)4、荷载和内力计算 (3)（1）荷载计算 (3)（2）荷载组合 (3)（3）内力计算 (4)5、杆件截面选择 (4)（1）上弦 (5)（2）下弦 (6)（3）腹杆 (6)<1> 杆件13及16 (6)<2> 杆件11及14 (7)<3> 杆件12及15 (8)<4> 杆件10 (8)<5> 杆件9 (8)<6> 杆件26 (9)6、节点设计 (11)（1）支座节点“1” (11)（2）下弦节点“4” (13)（3）上弦屋脊节点“3” (14)（4）上弦节点“2” (14)（5）下弦节点“5” (15)7、檩条设计 (16)参考文献 (18)21米三角形钢屋架设计计算书1、设计资料本课程设计的厂房位于合肥，厂房跨度21m，长度84m,，柱距6m，屋面坡度i=1/2.5，屋面材料采用彩色涂层压型钢板复合保温板（含檩条），其荷载为0.25KN/ m2(为永久荷载)，基本雪压为0.6 KN/ m2，悬挂荷载为0.3 KN/ m2（按永久荷载计算，并作用在屋架下弦），基本风压为0.35 KN/ m2，屋面活荷载取0.5 KN/ m2（按不上人屋面计算，为可变荷载），屋架铰接在钢筋混凝土柱上，混凝土强度等级为C30。
要求设计钢屋架并绘制施工图（对于轻型屋面的屋架，自重可按0.01L估算，L为屋架的跨度）。
2、屋架形式及几何尺寸本屋架跨度为21米，对于三角形屋架（跨度大于18米的屋架）一般采用芬克式三角形屋架。
本设计方案为有檩屋盖方案，坡度为i=1/2.5，采用双坡三角形屋架，屋架计算跨度L。
=L-300=21000-300=20700mm，因坡度为i=1/2.5，故屋架中部高度H。
=4410mm，屋架形式及屋架各杆件几何长度见施工图。
3．材料选择及支撑布置根据建造地区的荷载性质，钢材采用Q235B，焊条采用E43型，手工焊。
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法1. 了解截面法哎，说到工程力学里的截面法，别让这些名字吓坏了，其实就是一种找出杆件内部力量的简单方法。
咱们平常接触的建筑物、桥梁，或者一些机械构件，都是通过这种方法来确保它们的稳固和安全的。
这个方法简单来说就是用“剪刀”切一刀，把杆件“分尸”，然后分析切面上受力的情况。
好比是咱们剥苹果皮，剥开之后看里面的果肉，这样能更清楚地了解苹果的质量。
2. 截面法的步骤2.1 选取截面首先，挑选一个合适的截面，瞅准了方向之后，就下手了。
这个步骤就像在你脑子里画出一条切割线。
你得选择一个合适的位置，把杆件从中间“切开”。
这里要注意，选取的位置一定要使得切面上的力易于计算。
如果这个位置选错了，结果就像你在黑暗中找钥匙一样，费劲不讨好。
2.2 画出受力图接下来，别忘了给这片“切面”画上图。
要把杆件切开后，分离出的部分的受力情况画出来。
图上得标明各种内力，比如剪力、轴力和弯矩等等。
这些力就像是在打游戏时，你需要记录你的角色的状态和装备一样，你要准确记录这些力的情况，这样才能确保你计算的准确。
2.3 列出平衡方程然后，你就要写平衡方程了。
平衡方程是用来保证杆件在切开时的受力状态是平衡的，不会乱七八糟。
这些方程包括了力的平衡、力矩的平衡等。
就像你玩积木，如果要保持积木塔不倒，就得仔细计算每一块积木的放置位置。
2.4 解方程找内力最后，你要解这些方程，找出杆件内部的力量。
就像做数学题一样，把方程算出来，你就能得到具体的内力数值。
这个步骤可不能马虎，不然得到的结果就像是空话，没有实际意义。
3. 截面法的应用3.1 结构分析截面法在结构分析中的应用非常广泛。
无论是大桥、小楼，还是家里的门框，都是用这个方法来确保结构的安全性。
就像是大厨做菜，得先知道每种材料的用量和比例，才能做出美味的菜肴。
工程师用截面法就像是这个大厨，通过计算内力，确保建筑的稳定性和安全性。
3.2 机械设计在机械设计中，截面法也是必不可少的。
杆件的受力分析与计算
杆件的受力分析与计算杆件是广泛应用于各种工程领域的构件，承载着复杂的受力和力学挑战。
在设计和计算杆件时，准确的受力分析是至关重要的。
本文将介绍杆件的受力分析与计算方法，以及一些常见的杆件受力计算案例。
一、杆件受力分析方法1. 自由体图法自由体图法是一种基本的受力分析方法，通过将杆件从主体结构中分离出来，将外力和内力表示在图上，利用平衡条件进行力的计算。
首先，需要选择合适的自由体图方案，通常选择具有对称性或受力简单的自由体图。
然后，根据平衡条件，在自由体图上标示出支持反力和外载荷。
最后，根据力的平衡条件，确定杆件内部的受力分布。
2. 叠加法叠加法是一种常用的受力分析方法，将外力拆解为多个简单的力，并分别计算各个力对杆件的影响。
叠加法适用于受力复杂、存在多个外力作用的杆件。
首先，将外力按照需要的方向和大小进行分解，得到各个简单力。
然后，通过计算各个简单力对杆件产生的受力和力偶，求解最终受力分布。
3. 假设法假设法是在力学分析中常用的方法之一，通过假设杆件中某些部分受力的方式，并进行受力计算。
假设法适用于复杂的受力情况，通过合理的假设可以简化问题的复杂性。
在假设法中，需要合理选择假设的受力方式，并根据受力平衡条件进行计算。
二、杆件受力计算案例1. 杆件的拉伸和压缩对于受到拉伸或压缩的杆件，可以根据杨氏模量和截面面积计算受力。
首先，根据受力方向和大小选择合适的杆件横截面积。
然后，根据应变-应力关系确定杆件的应力。
最后，通过应力和截面积的乘积计算出杆件所受的力。
2. 杆件的弯曲对于受到弯曲的杆件，计算受力需要考虑弯矩和截面惯性矩。
首先，利用受力分析方法确定弯矩的大小和分布。
然后，计算出截面的惯性矩。
最后，根据杆件的材料性质和几何特征，计算弯曲应力和弯曲力。
3. 杆件的剪切对于受到剪切力的杆件，计算受力需要考虑剪切应力和截面剪切面积。
首先，根据剪切力的大小和方向确定剪切应力的分布。
然后，计算出截面的剪切面积。
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡杆件受力分析是工程力学中一个重要的内容，能够帮助我们了解和计算杆件内力以及保证杆件的受力平衡。
本文将介绍杆件受力分析的基本概念和计算方法，并根据实际例子进行说明和分析。
一、杆件受力分析概述杆件，指的是工程结构中的长条形构件，常用于支撑和传递力量。
在实际应用中，杆件往往会受到多方向的力的作用，因此需要进行受力分析，计算出杆件内部的力，以保证其受力平衡。
在进行杆件受力分析时，我们需要明确以下几个概念：1. 受力点：指的是外力作用到杆件上的点，也是进行受力分析的起点。
2. 内力：指的是杆件内部存在的力，可以是拉力或压力。
3. 受力平衡：指的是杆件上所有受力的合力和合力矩为零的状态，保证了杆件受力的平衡。
二、杆件内力计算方法1. 自由体图法：自由体图法是杆件受力分析的基本方法，通过将杆件与外界切割开来，分析切割面上的受力情况，进而计算出杆件内力。
过程：选择合适的切割面，画出自由体图，分析受力平衡条件，解方程计算内力。
2. 杆件法：杆件法是将整个杆件视为一个整体，通过利用杆件的几何关系和受力条件进行计算。
过程：根据杆件的几何形状和受力情况，建立方程组求解。
三、杆件受力分析实例为了更好地理解和应用杆件受力分析的方法，下面以一个实际例子进行说明：假设有一根长度为L的杆件，一端固定在墙上，另一端悬挂一个质量为m的物体。
我们需要计算杆件的内力以及保证受力平衡。
首先，我们选择杆件的中点作为切割面，并画出自由体图。
根据受力平衡条件，我们可以得出以下方程：∑Fx = 0: T - F = 0 （水平方向受力平衡）∑Fy = 0: N - mg = 0 （竖直方向受力平衡）其中，T代表杆件的张力，F代表杆件所受悬挂物体的重力，N代表杆件与墙壁接触点的支撑力，g代表重力加速度。
通过解以上方程组，我们可以计算出T和N的数值，进而得到杆件内部的力。
根据实际情况，可以通过杆件截面积和材料的力学性质，计算出杆件的应力和变形情况。
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法哎呀，这可是个不小的题目啊！不过别着急，咱们一步一步来，就像吃冰激凌一样，先从最上面的一层开始。
咱们要明确一个概念：杆件横截面上内力的截面法步骤和方法。
简单来说，就是要知道在杆件的横截面上，有哪些力在作用，这些力是怎么分布的，以及如何计算这些力的合力。
好了，现在我们开始吧！1.1 第一步：确定杆件的形状和尺寸咱们要了解杆件的形状和尺寸。
这个就像是在点餐的时候，告诉服务员你要吃什么，多大份儿。
只有知道了这些信息，才能知道接下来要做什么。
所以呢，首先要搞清楚杆件是什么样子的，比如说是一个圆柱形还是一个方形，长度是多少，直径是多少等等。
1.2 第二步：分析杆件上的受力情况接下来，咱们要分析杆件上的受力情况。
这个就像是在吃饭的时候，要知道你吃了什么，哪些部位受到了压力，哪些部位受到了拉力等等。
只有知道了这些信息，才能知道接下来要怎么做。
所以呢，要仔细观察杆件上的各个部位，看看有哪些力在作用，比如说重力、支持力、摩擦力等等。
1.3 第三步：建立坐标系和截面图现在，咱们要建立一个坐标系和截面图。
这个就像是在看电影的时候，要把镜头定在一个合适的位置，方便观察。
只有建立了坐标系和截面图，才能更好地进行下一步的计算。
所以呢，要根据杆件的形状和尺寸，选择一个合适的坐标系和截面图。
2.1 第四步：求解内部各点的应力和位移有了坐标系和截面图之后，咱们就可以求解内部各点的应力和位移了。
这个就像是在做作业的时候，要把题目读懂了，才能找到正确的答案。
所以呢，要根据受力情况和材料性质，运用力学公式进行计算。
2.2 第五步：合成内部各点的合力和等效应力求解了内部各点的应力和位移之后，咱们就可以合成内部各点的合力和等效应力了。
这个就像是在玩游戏的时候，要把各个角色的力量加起来，才能打败敌人。
所以呢，要根据受力情况和材料性质，运用力学公式进行计算。
3.1 第六步：检查结果的合理性咱们要检查一下结果的合理性。
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
C
a
FAy
b l
FPb l
+
FP a
-
l FQ图
FPab M图
l
B FBy
A FPb
l
FQ
M
MA 0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQ
FPb l
(0 x a)
M
M FPb x (0 x a)
l
B
FQ
FP a l
(a x l)
FPa M FPa (l x)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FPa
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
M JK J
F QJK
M JK J
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（1） 设计资料昆明地区某工厂金工车间，屋架跨度为24m ，屋架端部高度2m ，长度90m ，柱距6m ，车间内设有两台30/5t 中级工作制桥式吊车，屋面采用×6m 预应力钢筋混凝土大型屋面板。
20mm 厚水泥砂浆找平层，三毡四油防水层，屋面坡度=i 1/10。
屋架两端铰支于钢筋混凝土柱上，上柱截面400×400mm，混凝土C20，屋面活荷载 kN/m 2，屋面积灰荷载 kN/m 2，保温层自重m 2。
（2）钢材和焊条的选用屋架钢材选用Q235，焊条选用E43型，手工焊。
（3）屋架形式，尺寸及支撑布置采用无檩屋盖方案，屋面坡度10/1=i ，由于采用⨯预应力钢筋混凝土大型屋面板和卷材屋面，故选用平坡型屋架，屋架尺寸如下： 屋架计算跨度：mm L L 23700300240003000=-=-=屋架端部高度取：=o H 2000mm跨中高度：mm i L H H 319031851012237002000200≈=⨯+=+= 屋架高跨比：4.712370031900==L H 为使屋架节点受荷，配合屋面板宽，腹杆体系大部分采用下弦节间为3m 的人字形式，仅在跨中考虑腹杆的适宜倾角，采用再分式杆系，屋架跨中起拱48mm ，几何尺寸如图所示：根据车间长度，跨度及荷载情况，设置三道上，下弦横向水平支撑，因车间两端为山墙，故横向水平支撑设在第二柱间；在第一柱间的上弦平面设置刚性系杆保证安装时上弦的稳定，下弦平面的第一柱间也设置刚性系杆传递山墙的风荷载；在设置横向水平支撑的同一柱间，设置竖向支撑三道，分别设在屋架的两端和跨中，屋脊节点及屋架支座处沿厂房设置通长刚性系杆，屋架下弦跨中设置一道通长柔性系杆，凡与横向支撑连接的屋架编号为GWJ-2，不与横向支撑连接的屋架编号为GWJ屋架竖向支撑（3）荷载和内力计算1)荷载计算永久荷载标准值：预应力钢筋混凝土大型屋面板（包括灌缝）：2kN4.1m防水层（三毡四油，上铺小石子）：2kN4.0m找平层（20mm厚水泥砂浆）：2kN4.0m屋架和支撑自重（按经验公式估算）：2L=kN⨯.0m=⨯⨯1201124.038.012011.0.0保温层：2kN4.0m可变荷载标准值：屋面活荷载：2kN5.0m屋面积灰荷载：275.0m kN2)节点荷载计算（1）当基本组合由可变荷载效应控制时，上弦节点荷载设计值为：()()kNS P 21.47507.1675.09.05.04.1507.164.04.038.04.04.12.1=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯++++⨯=（2）当基本组合由永久荷载效应控制时，上弦节点荷载设计值为：()()kNS P 35.49507.1675.09.05.07.04.1507.164.04.038.04.04.135.1=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++++⨯=由以上可知，本工程屋面荷载组合由永久荷载效应控制，节点集中力设计值取:kN P 35.49=3）屋架节点荷载计算。
计算屋架时应考虑下列三种荷载组合情况： （1）全跨永久荷载+全跨可变荷载； （2）全跨永久荷载+（左）半跨可变荷载；（3）屋架和支撑自重+（左）半跨屋面板重+（左）半跨施工荷载。
设：1P ——由永久荷载换算得的节点集中荷载； 2P ——由可变荷载换算得的节点集中荷载；3P ——由部分永久荷载换算得的节点集中荷载；4P ——由部分永久荷载和可变荷载换算得的节点集中荷载。
则：()kN P 38.36507.164.04.038.04.04.135.11=⨯⨯++++⨯=()kN P 98.1275.09.05.07.04.12=⨯+⨯⨯= kN P 64.46507.138.035.13=⨯⨯⨯=()kN P 39.21507.165.07.04.14.135.14=⨯⨯⨯⨯+⨯=4）内力计算用图解法或结构力学求解器先求出全跨和半跨单位节点荷载作用下的杆件内力系数，然后乘以实际的节点荷载，即得杆件内力。
屋架在上述第一种荷载组合作用下，屋架的弦杆，竖杆和靠近两端的斜腹杆，内力均达到最大，在第二种和第三种荷载作用下，靠跨中的斜腹杆的内力可能达到最大或发生变号。
因此，在全跨荷载作用下所有杆件的内力均应计算，而在半跨荷载作用下仅需计算跨中的斜腹杆内力。
计算结果如下表：屋架杆件内力计算（kN ）杆件截面选择1）上弦杆GI 。
整个上弦不改变截面，按最大内力计算，kN N GI 08.765-=，cm l ox 8.150=，cm l oy 5.301=，截面宜选用两个不等边角钢，短肢相并。
根据腹杆的最大内力KN N Bb 60.339=，查表节点板t=10mm ，支座节点板厚t=12mm 。
假定60=λ，对x 轴和y 轴均属于b 类截面，查表得807.0=ϕ。
cml i cm l i cm f N A oy y ox x 03.5605.301,51.2608.150,096.44215807.01008.76523=======⨯⨯==λλϕ选用10901402⨯⨯L 短肢相并；cm i cm i cm A y x 77.6,56.2,522.442===。
验算：[]1509.5856.28.150=<===λλx ox x i l ；[]1505.4477.65.301=<===λλy oy y i l ；6.12140301556.056.0141014011=⨯=>==l b oy则[]1501.541407.521030*********.37.5217.322241221=<=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλb t l t b oy yz 满足刚度要求由9.58max ==x λλ，查表得814.0=x ϕ2232151.2112.4452814.01008.765mm N mm N A N <=⨯⨯==ϕσ满足强度和稳定性要求2）下弦杆 d e 。
整个下弦杆采用等截面，按下弦杆的最大内力kN N de 94.736=计算，cm l ox 0.300=，cm l oy 0.1185=所需要面积23276.342151094.736cm f N A de n =⨯==，选用10801002⨯⨯L ，短肢相并，22276.34334.34cm cm A >=，cm i x 35.2=，cm i y 78.4=验算：[]3507.12735.2300=<===λλx ox x i l ，[]3509.24778.41185=<===λλy oy y i l 64.6100118556.056.010*******=⨯=>==b l b oy则，[]3500.381007.521011*********.37.5217.342241221=<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλb t l b oy yz 满足刚度要求2232156.2144.34331094.736mm N f mm N A N =<=⨯==σ满足强度要求3）斜端杆Ba 。
cm l l kN N oy ox Ba 1.253,82.437==-=假定75=λ，对x 轴和y 轴均属于b 类截面，查表得720.0=ϕ。
cm l i i cm f N A ox y x 37.3751.253,283.28215720.01082.43723=====⨯⨯==λϕ选用10801002⨯⨯L ，长肢相并；cm i cm i cm A y x 53.3,12.3,334.342===。
验算：[][]1507.7153.31.253,1501.8112.31.253=<====<===λλλλy oy y x ox x i l i l 19.1580253148.048.08108022=⨯=<==l b oy则，[]1507.761025318009.117.7109.112242242=<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλλt l b oy y yz 满足刚度要求取1.81max ==x λλ，查表的680.0=x ϕ2232155.1874.3433680.01082.437mm N f mm N A N =<=⨯⨯==ϕσ满足强度和稳定性要求4）斜腹杆Bb 。
cm l cm l kN N oy ox Bb 5.260,4.2085.2608.0,60.339==⨯==。
所需面积23795.152151060.339cm f N A n =⨯== 选用cm i cm i cm A L y x 69.3,44.2,606.24;88022===⨯。
验算：[][]3506.7069.35.260,3504.8544.24.208=<====<===λλλλy oy y x ox x i l i l 89.18260558.058.00.1080=⨯=<==b l b oy则，[]35076.738260580475.016.70475.01224224=<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλλt l b oy y yz 满足刚度要求2232150.1386.24601060.339mm N f mm N A N =<=⨯==σ满足强度要求5）斜腹杆fd If -。
此杆是再分式桁架的斜腹杆，在f 节点处不断开，两段杆内力不同：最大拉力kN N N kN N N df fI 69.53,53.6621====，在桁架平面内的计算长度cm l ox 0.220=，在桁架平面外的计算长度cm l cm N N l l oy 4.2195.06.41753.6669.5325.075.08.43825.075.01121=>=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 23094.32151053.66cm f N A n =⨯==选用cm i cm i cm A L y x 26.2,37.1,584.8;54522===⨯ 验算：[][]3508.18426.26.417,3506.16037.10.220=<====<===λλλλy oy y x ox x i l i l8.5345417658.058.09545=⨯=<==b l b oy则，[]3501.1864417645475.018.184475.01224224=<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλλt l b oy y yz 满足刚度要求2232155.774.8581053.66mm N mm N A N <=⨯==σ满足强度要求6）端竖杆Aa 。