随机信号分析-概率论基础
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随机信号分析第一章 概率论1
例 从一批灯泡中抽取一只灯泡，测试它的使用寿命， 这是个随机试验. 设t表示灯泡的使用寿命，则样本空间 S={t|t≥0}.
• 特殊事件
样本空间Ω和空集Φ 作为Ω的子集也看作事件. 由于Ω包含所有的基本事件，故在每次试验中，必 有一个基本事件e∊ Ω发生，即在试验中，事件S必 然发生；因此, Ω是必然事件. 又因在Φ 中不包含任何一个基本事件，故在任何一 次试验中,Φ 永远不会发生；因此,Φ 是不可能事件. 常用Ω ,Φ 分别表示必然事件与不可能事件. 必然事件与不可能事件可以说不是随机事件，但是 为了研究的方便，还是把它们作为随机事件的两个 极端情形来处理.
（b）试验的所有可能的结果不止一个，而且是事先 已知的； （c）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个， 但究竟出现哪一个结果，试验之前是不能确切预言的
人们将满足上述（a）、（ b ）、（ c ）三个条件的试 验，称为随机试验，简称为试验，以字母E来表示.
随机试验的每一个可能的结果称为基本事件，也称 作样本点，用字母e表示. • 随机试验E的全体基本事件所构成的集合，称为E的 的样本空间，记为Ω. 例 将一枚质量均匀对称的硬币投掷两次，观察正反 面出现情况，这也是个随机试验. 故样本空间 S={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}.
在这个随机试验中，若设 A表示事件“第一次出现正面”.
在一次试验中，A发生当且仅当在这次试验中出现 基本事件 (正，正)，(正，反) 中的一个. 这样可以认为A是由(正，正)，(正，反)组成的， 而将A定义为它们组成的集合 A={(正，正)，(正，反)}. 又如 事件B表示“两次出现同一面”
都发生的对立事件是至少一个不发生；至少一个发 生的对立事件是都不发生. 对偶原理在事件的运算中经常用到，它可以推广到 更多个事件的情况，即
随机信号概率论基础ppt课件
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1.6典型分布
7.正态分布（Normal/Gaussian）： 许多随机变量由大量相互独立的随机因素
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.3 随机变量的函数
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.5 特征函数
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1.5 特征函数
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
1.6典型分布
7.正态分布（Normal/Gaussian）： 许多随机变量由大量相互独立的随机因素
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.3 随机变量的函数
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.5 特征函数
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
随机信号分析第一章
的理论与方法，必然是“张冠李戴”
t
无法得到正确的处理结果。
14
随着科学技术的进步，人们越来越发现，在自然界中所 遇到的大量信号均属于随机信号。如：
（1）－自由电子随机游动，在电阻上产生的“热噪声”。 （2）－某交叉路口每天24小时测量的噪音的分贝记录。 （3）－证卷交易所中，某股票每周涨落的记录。 （4）－反映人的生理、心理活动的“脑电波”。 (5)－反映地球物理特性的“地震信号”。 (6)－人说话时发出的“语音信号”。 （7）－雷达自动跟踪到的某飞行器的“运动轨迹”。 (8)－雷达接收到的目标信号的“幅度与相位”。
7
分析确定信号所用的数学工具有：微富积氏分变、换线、性拉代氏数变、换复、变等函等数
分析随机信号所用的数学工具有：随机概过率程论理论
上述的所有
数学工具
概率论研究的对象－－随机变量 X
随机过程理论研究的对象－－随机过程 X (t)
8
（一）课程的特点、地位、作用和任务：
20
教材及主要参考书
教材：随机信号分析基础（第4版） 王永德 王军 （编著）
电子工业出版社
参考教材：
李晓峰,周宁等编著 随机信号分析(第4版) 电子工业出版社
随机信号分析 赵淑清 郑薇（编著） 哈尔滨工业大学出版社
随机信号处理 陆光华 彭学愚 西安电子科技大学出版社
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参考书籍
李晓峰,周宁等编著,随机信号分析(第4版)，电子工业出版社
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30
1.1 概率的基本概念
定义(概率的统计定义) ：
在一定条件下,重复做 N 次实验, NA为 N 次实验中
事A发生的次数,如果随着
N
逐渐增大,频率
随机信号分析
随机信号分析随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采用随机过程来描述。
随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。
本文将从随机信号的基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。
随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。
首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。
随机信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描述的。
其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值之间存在一定程度的相关性。
相关性可以描述信号之间的相似度和相关程度，常用相关函数来表示。
最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示了随机信号在不同频率上所占的功率份额。
随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。
其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在通信领域中应用广泛。
随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。
随机震荡模型是一种具有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。
对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。
时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。
频域分析是将信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方法有傅里叶变换和功率谱估计等。
在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重要意义。
在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传输质量。
此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助我们进行系统建模和性能预测，从而实现系统的稳定性和可靠性。
综上所述，随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其对于各个领域的应用具有重要的意义。
通过对随机信号的基本特性、常见的随机过程以及分析方法的了解，可以为我们深入理解和应用随机信号提供帮助。
《随机信号分析》课件
连续随机信号
连续时间和连续幅度的随机信号，如噪声信号。
高斯随机信号
服从高斯分布的随机信号，常用于描述自然界 的随机现象。
非高斯随机信号
不服从高斯分布的随机信号，如脉冲信号和干 扰信号。
常见的随机信号分析方法
自相关分析
用于分析信号的自身相关性和 平稳性。
频谱分析
通过对信号进行频域分析，得 到信号的频谱特性。
统计特性分析
对信号的均值、方差等统计特 性进行分析。
使用MATLAB进行随机信号分析的步骤
1
准备据
收集并整理所需信号的数据。
2
数据预处理
对数据进行去噪、归一化等预处理操作。
3
信号分析
运用MATLAB提供的工具进行信号分析和特征提取。
随机信号分析的应用领域
通信系统
用于优化信道传输和抗干扰能力的研究。
金融市场
用于分析股票价格、汇率等随机变动的特性。
生物医学
用于分析心电图、脑电图等生物信号。
气象预报
用于分析天气数据，提高气象预报的准确性。
总结
通过本课件，您了解了随机信号的定义、特性、分类以及分析方法，以及其在不同领域的应用。
《随机信号分析》PPT课 件
本课件将介绍随机信号分析的基本概念和方法，包括随机信号的定义、特性、 分类以及常见的分析方法。
分析随机信号的定义
1 随机信号
随机信号是不确定的信号，具有随机性和不可预测性。
2 随机过程
随机信号可以看作是随时间变化的随机过程。
3 概率论基础
随机信号的定义和性质可以通过概率论进行分析和描述。
随机信号的特性
1 均值和方差
随机信号的均值和方差是 表征其平均值和离散程度 的重要特性。
随机信号分析_第一章_概率论基础
1.2.2 全概率公式
假设样本空间S分为N个互斥事件Bn (n=1, 2, …, N), 即： Bi ∩ Bj = (i≠ j =1, 2, …, N) 及
i 1
Bi S
N
则
P[ A] P[ A | Bi ]P[ Bi ]
i 1
N
1.2.3 贝叶斯公式
P[ Bi | A] P[ Bi ]P[ A | Bi ] / P[ A] P[ Bi ]P[ A | Bi ] /( P[ Bi ]P[ A | Bi ])
f XY ( x, y)dxdy 1
则称(X, Y)为连续型的二维随机变量， FXY(x, y)为其连续型的联合分布函数； fXY(x, y)为(X, Y)的联合密度函数。
如果联合密度函数fXY(x, y)在点(x,y) 处连续，则
2 FXY ( x, y) f XY ( x, y) xy
F(b1,b2) - F(a1,b2) - F(b1,a2) + F(a1,a2) 0 y b2 a2 x a1 b1
离散型概率分布函数
Y
X
y1 y2 … yj … p11 p21 … pi1 … p12 p22 … pi2 … … p1j … … p2j … … … … … pij … … … …
1. 4 多维随机变量及其分布
n个随机变量X1 , X2 , … , Xn的总体 X=(X1 , X2 , … , Xn)为n维随机变量。 1.4.1 二维随机变量 设X, Y为定义在同一概率空间(S, £ , P)上的两个随机变量，则(X, Y) 称为二维 随机变量，对于任意x,y R ，令 FXY(x, y)= P[X<x, Y<y] 称FXY(x,y)为(X,Y)的二维联合分布函数。
随机信号分析pdf第一章
x
−∞
⎧ ( x − m) 2 ⎫ 1 exp ⎨− ⎬ dx 2σ 2 ⎭ 2πσ ⎩
（1.3.16）
标准正态分布函数通常用Φ(x)表示，即
Φ ( x) = ∫
2 均匀分布
x
−∞
⎧ x2 ⎫ 1 exp ⎨− ⎬ dx 2π ⎩ 2⎭
（1.3.17）
如果随机变量 X 的概率密度函数为
⎧ 1 ⎪ f ( x) = ⎨ b − a ⎪ ⎩ 0
x≥0 x<0
其中 a、b 为常数，则称 X 服从韦伯分布，参数 a 称为尺度参数，b 称为形状参数，雷达的地杂波 的幅度特性通常可以用韦伯分布来描述，概率密度曲线如图 1.3(e)所示。 6 对数正态分布 如果随机变量 X 的概率密度为
⎧ 1 ⎧ ln 2 ( x / m) ⎫ exp ⎨− ⎪ ⎬ f ( x) = ⎨ x 2πσ 2σ2 ⎭ ⎩ ⎪ 0 ⎩
∫
x2
x1
f ( x)dx ，这说明随机变量 X 落在区间 ( x1 , x 2 ] 上的
概率等于图 1.2 中阴影区的面积。从这条性质我们也可以看出，对于连续型随机变量，有
P( X = x) = 0
f ( x)
0
x1
x2
x
图 1.2 随机变量 X 落在区间 ( x1 , x 2 ) 上的概率 对于离散型随机变量，由于它的概率分布函数是阶梯型，那么它的概率密度函数是一串 δ 函数 之和， δ 函数出现在随机变量的取值点，强度为取该值的概率。即
(1.3.15)
2
其中 m、σ为常数，则称 X 服从正态分布，正态分布通常也简记为 N (m, σ ) 。均值为 0，方差为 1 的正态分布 N (0,1) 称为标准正态分布。正态分布随机变量的概率密度是一个高斯曲线，所以又称 为高斯随机变量，概率密度曲线如图 1.3(a)所示。 正态分布函数，
随机信号分析课件
几何概率的基本性质：
1 0 P[ A] 1
2
P[S] 1
3
P
n k 1
Ak
n k 1
P
Ak
1.1.3 统计概率
f (n) A
nA n
事件频率的性质：
1
0
f (n) A
1
2
f (n) S
1
n
3
(n)
(n)
f f n Ai
Ai i 1
lim P X
i
xn
1/ i lim P X i
xn
1/ i
lim
i
FX
( xi
1
/
i)
FX
( xn
1
/
i)
连续型随机变量
b
a fX (x)dx P[a X b]
FX (b) FX (a)
分布函数可以唯一的确定随机变量取值的概率分布情况。
i1 i1
U P[A] P[AI
S] PAI
N
Bi
N
P[ A I
Bi ]
i1 i1
N
P[ A] P[Bi ]P[ A | Bi ] i 1
1.2.3 贝叶斯公式
P[Bi
|
A]
P[Bi I A] P[ A]
P[ A] 0
Px1 X x2 F x2 F x1
x2 f x dx
x1
• 随机变量X落在区间的概率就是曲线下的曲边梯形的面积。
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.5 特征函数
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随机信号分析
第1章 概率论基础
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第1章 概率论基础
本章将复习与总结概率论的基本知识 也扩充一些新知识点，比如：
1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的 概率密度函数，
2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布 5) 随机变量的基本实验方法
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第1章 概率论基础
1.1 概率公理与随机变量 1.2 多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 1.4 数字特征与条件数学期望 1.5 特征函数 1.6 典型分布 1.7 随机变量的仿真与实验
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
瑞利分布
莱斯分布
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