同济大学汽车学院《汽车振动分析》课程报告56页- 汽车多自由度振动系统动力学分析

目录
一问题重述 (2)
二模型建立及求解 (4)
2.1 振动微分方程 (4)
2.2 各阶固有频率和模态振型 (5)
2.3 外界输入在各自由度引起的响应函数 (6)
2.4 车辆以10m/s通过不平凸块时车身各部分响应 (7)
2.5 车速对车辆通过所规定凸块的振动响应的影响机制 (11)
三模型总结 (23)
谢词 (23)
参考文献 (24)
附录 (24)
摘要：整个振动方程的建立可以看作一个7自由度振动问题的求解过程。

第1、2两问较简单，主要是矩阵的求解，我们通过Matlab软件编程得到的答案。

第3问将路面不平度位移当作外界激励，采用单位谐函数法，用Matlab编程解答。

在求解4、5两问时，我们运用了两种软件：Matlab和Adams，从得到的结果看来，两种软件求得的结果相同，图像的细微差别是由软件出图时坐标轴单位长度取得不同以及两款软件横纵轴量程不同导致的。

关键字：多自由度振动；单自由度振动
一.问题重述
包含动力总成和乘员座椅的7自由度汽车整车振动动力学模型如图1所示:
图1 汽车7自由度振动模型
各模型参数如表1所示。

表1 振动模型参数列表
要求：
(1)建立系统的振动微分方程;
(2)求出系统的各阶固有频率和模态振型；
(3)建立从前轮路面不平度位移输入到座椅振动加速度间，及后轮路面不平度位移输入到动力总成俯仰角振动位移间的频率响应函数，并绘图进行分析说明。

(4)求车速为10m/s时，座椅的垂向加速度响应、车身质心位置的垂向加速度和俯仰角位移响应、动力总成质心的垂向加速度和俯仰角响应（时域）；
(5)分析车速对车辆通过所规定凸块的振动响应的影响机制。

二.模型建立及求解
2.1 振动微分方程
系统七个自由度坐标分别为：
z tf,z tr,z b,z p,z s,∅b,∅p
系统拉格朗日方程的形式为：
d dt (∂T
∂q i
)−∂T
∂q i
+∂U
∂q i
+∂D
∂q i
=Q i(i=1,2,⋯,7) (1)
系统的动能为：
T=1
2
(m b żb2+I b∅b2+m p żp2+I p∅p2+m tf żtf2+m tr żtr2+m s żs2) (2) 系统的势能为：
U=1
2
{k tf z tf2+k f(z b−∅b l f−z tf)2+k tr z tr2+k r(z b+∅b l r−z tr)2
+k p1[z p−z b−∅p(l p
1
−l p)+∅b l p
1
]2
+k p2[z p−z b+∅p(l p−l p
2
)+∅b l p
2
]2+k s(z s−z b−∅b l s)2} (3)
系统的能量耗散函数列为：
D=1
2
{c f(żb−∅b l f−żtf)2+c r(żb+∅b l r−żtr)2+c p1[żp−żb−∅p(l p
1
−l p)+∅b l p
1
]2
+c p2[żp−żb+∅p(l p−l p
2
)+∅b l p
2
]2+c s[żs−żb−∅b l s]2} (4)
将数值带入(1),(2),(3),(4)，整理可得质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼矩阵C如下:
M=[ 6000000006000000003193000000033700000001200000007000000000032.15]
(5)
K=[ 6166000−9660000173107.20
0670000−15000000−1785000−96600−1500001193600−930000−17000−141915714035000−93000093000001433050−14035000−17000017000−85000173107.2−178500−14191571433050−85002805552−28674000140350−1403500−28674091653.25] (6)
C=[ 452000−452000080998.40045200−4520000−537880−45200−45200120500−30000−100−71010.4215000−3000030000043850−215000−1000100−50080998.4−53788−71010.443850−50276268.6−6135.25002150−21500−6135.253146.75]
(7)
激励力组成的矩阵为Q:
Q =[ qtf
qtr 00000]
(8)
振动微分方程为：
Mẍ+Cẋ+Kx =Q (9)
2.2各阶固有频率和模态振型
Matlab 编程解得各阶固有频率如下:
{ ω1=7.23ω2=7.71
ω3
=37.70ω4=39.56ω5=68.36ω6=101.44ω7=105.7
(10) 主振型矩阵A 如下：
A =
[
1111111
0.093573−15.161 −12.3200.381820.050198−0.000350263241.5
2.7843−37.945−26.665
3.0406 1.4672−0.0032905−13.807
5.6839−3.8009−149.89−2
6.883−13.7270.00309280.77919
1.8577−5
2.50611016−22.724−0.393880.00031286 2.5384
−1.9901−24.716−17.949−1.3228−1.12340.0026618−7.3901
−1.8193−25.572−488.29−110.7741.890−0.00693740.26840]
(11)
各阶主振型图如图2所示：
图2 各阶主振型图
2.3 外界输入在各自由度引起的响应函数
运用Matlab建立simulink仿真如图3所示：
图3 Matlab建立的simulink仿真
从前轮路面不平度位移输入到座椅振动加速度间的频率响应函数，以及后轮路面不平度位移输入到动力总成俯仰角振动位移间的频率响应函数如图4所示：
图4 外界输入引起的频率响应函数
2.4车辆以10m/s通过不平凸块时车身各部分响应
为了与Matlab所得结果进行对比，同时用Adams软件进行建模求解，模型如图5所示：
图5 Adams模型建立
当车速为10m/s时，座椅的垂向加速度响应、车身质心的垂向加速度和动力总成质心的垂向加速度响应如图6所示：
图6(a) 座椅、车身质心和动力总成质心的垂向加速度响应（Matlab求解）。