初中数学几个常用模型(20200811195516)
初中数学常用几何模型及构造方法大全
初中数学常用几何模型及构造方法大全初中数学中常用的几何模型有点线面体等，下面是一些具体的模型及其构造方法的介绍。
1.点：点是最基本的几何模型，没有大小和形状，通常用字母表示，如点A。
构造一个点的方法是利用直尺和量角器可以在纸上画出一个点。
2.线段：线段是由两个点A、B确定的一段有限长度的直线。
构造一个线段的方法是使用直尺在纸上连接两个点A、B。
3.直线：直线是不限长度的连续的直线，由无数个点连成。
构造一条直线的方法是使用直尺和铅笔，通过两个点A、B可以画出一条直线。
4.射线：射线是起始点A和其中一点B组成的，且延伸方向上没有终点的线段，A点称为射线的起点。
构造一个射线的方法是先画一个点A，然后通过这个点再延伸一段。
5.角：角是由两条射线共享一个端点所组成的图形，其中这个端点称为角的顶点，两条射线称为角的腿。
构造一个角的方法是先画出射线，然后再画出另一条射线与之相交，两射线的交点即为角的顶点。
6.平行线：平行线是在同一个平面上永远不会相交的直线。
构造平行线的方法是使用直尺和量角器，通过已知的一条直线上的一点和一条角度相等的直线可以画出平行线。
7.相交线：相交线是在同一个平面上交叉的直线。
构造相交线的方法是使用直尺和量角器，在纸上画出两条直线，交点即为相交线的点。
8.三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
构造一个三角形的方法是使用直尺和量角器，先画出一个线段作为一条边，再使用量角器构造两条角度相等的线段作为其它两边。
9.直角三角形：直角三角形是一个角为90度的三角形。
构造直角三角形的方法是使用直尺和量角器，首先画出一条线段，然后构造一个90度的角作为其中一条边。
10.等边三角形：等边三角形是三边相等的三角形。
构造等边三角形的方法是使用直尺和量角器，首先画出一条线段作为其中一条边，然后通过量角器构造另外两条边，使得三边相等。
除了以上列举的几何模型，还有圆、四边形、多边形等，它们的构造方法有一些特定的规则，可以通过直尺、圆规和量角器等几何工具进行构造。
【精品】初中数学几个常用模型
【精品】初中数学几个常用模型
1、一次函数模型：
一次函数是指具有如下形式的函数：y=ax+b(a≠0)
指数模型：
多项式模型：
多项式是指由一系列的项组成的多元函数，最高次幂不超过某个给定的次数。
其中最高次幂可以是0。
它通常具有如下形式：y=a0+a1x1+a2x2+…+anxn (n>0;x1,x2,…,xn是常数或变量)。
幂函数指的是具有如下形式的函数：y=xn（n为实数），对于幂函数而言，变量x其值应该大于0，否则y值不存在。
双曲线模型：
双曲线是指具有如下形式的函数：y=a/x，其中a是一个常数，x>0或x<0。
双曲线的函数图形和一次函数的图形相似，但经历的数轴的变换不一样。
七年级数学几何模型大全
七年级数学几何模型大全七年级的小伙伴们，今天咱们来唠唠七年级数学里那些超有趣的几何模型。
一、角平分线模型1. 双角平分线模型- 想象一下，有一个角，然后从这个角的顶点引出两条角平分线。
比如说∠AOB，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC。
这里面就有很多好玩的关系哦。
- 如果设∠AOB = 2α，那么∠AOC=α，∠AOD = α/2。
这里面的关键就是根据角平分线的定义，把角之间的关系找出来。
就像分蛋糕一样，角平分线就是把角这个“大蛋糕”分成相等的“小蛋糕”。
- 而且还有个重要的结论呢，如果两个角平分线所夹的角是β，那么β = 1/2∠AOB或者β = 1/2 (∠AOB - ∠COD)，这就看具体的图形情况啦。
2. 邻补角角平分线模型- 当有两个邻补角的时候，它们的角平分线可是很特别的。
比如说∠AOC和∠BOC是邻补角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。
- 因为∠AOC+∠BOC = 180°，又因为OE和OF是角平分线，所以∠EOC+∠FOC=1/2(∠AOC + ∠BOC)=90°。
这就像两个小伙伴，把相邻的两块“角蛋糕”各自分一半，然后这两半加起来正好是个直角呢。
二、平行线模型1. “Z”字形模型（内错角模型）- 当有两条平行线被第三条直线所截的时候，就会出现像“Z”字一样的图形。
比如说直线a∥b，直线c与a、b相交。
- 这里面的内错角是相等的哦。
就好像在两条平行的铁轨（a和b）上，有一根枕木（c）横过来，形成的内错角就像在铁轨两边对称的位置，它们的大小是一样的。
- 如果∠1和∠2是内错角，那么∠1 = ∠2。
这个结论在证明角相等或者计算角的度数的时候可太有用啦。
2. “F”字形模型（同位角模型）- 还是两条平行线被第三条直线所截，不过这个时候是同位角的关系。
就像“F”字的形状。
- 同位角也是相等的呢。
比如说∠3和∠4是同位角，只要a∥b，那么∠3 = ∠4。
可以想象成在平行的道路（a和b）上，同样位置的标记（∠3和∠4），它们的角度肯定是一样的呀。
初中几何常见九大模型解析(完美版)
初中几何常见九大模型解析(完美版)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中几何常见九大模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等（1）等边三角形➢条件：均为等边三角形➢结论：①；②；③平分。
（2）等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；➢③平分。
（3）任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；➢③平分模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况➢条件：，将旋转至右图位置➢结论：➢右图中①；➢②延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况➢条件：，，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③；④；⑤连接AD、BC，必有；⑥（对角线互相垂直的四边形）模型三：对角互补模型（1）全等型-90°➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE;②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。
（2）全等型-120°➢条件：①；➢②平分；➢结论：①；②；➢③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。
（3）全等型-任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；➢③.➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。
请思考初始条件的变化对模型的影响。
➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意平分时，相等如何推导？模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°-1➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：➢条件：①正方形；②➢结论：（2）角含半角模型90°-2➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。
初中数学八大几何模型归纳
初中数学八大几何模型归纳
初中数学中的八大几何模型包括:
1. 三角形相关模型：三角形的各种性质、三角形的面积计算、三角形的周长计算等;
2. 四边形相关模型：四边形的各种性质、四边形的面积计算、四边形的周长计算等;
3. 圆相关模型：圆的各种性质、圆的面积计算、圆的周长计算、圆的弧长计算等;
4. 相似三角形相关模型：相似三角形的定义、相似三角形的判定、相似三角形的面积计算等;
5. 直角三角形相关模型：直角三角形的定义、直角三角形的判定、直角三角形的面积计算等;
6. 二次函数相关模型：二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的值域、二次函数的对称轴等;
7. 轴对称相关模型：轴对称的定义、轴对称的图像、轴对称的性质、轴对称的图形设计等;
8. 平移相关模型：平移的定义、平移的性质、平移的图像等。
这些几何模型是初中数学中非常重要的知识点，学生在学习过程中需要熟练掌握。
此外，这些模型也是中考数学考试中经常出现的知识点，学生需要在平时的学习中多加练习，熟练掌握各种计算方法和技巧。
初中几何十大模型 无水印
初中几何十大模型模型，可理解为数学定理（培训辅导机构总结归纳出来的定理）。
但是不是课本上出现的定理，故不能在证明题中直接使用其结论（需要证明一遍）。
模型主要作用还是简化图形，为证明或者添加辅助线提供思路。
一、 中位线模型 多个中点构造中位线【例】①在Rt △ABC 中，F 为斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足∠DFE=90°，AD=3，BE=4，求线段DE 长度．②如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=°，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证：BF EF =．EDFCBA二、 角平分线模型角平分线+垂线=等腰三角形角平分线+垂线=等腰三角形【例】如图所示，△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，交于F 点，求证：DF=EF三、 三垂直模型与弦图【例】在平面直角坐标系中，A （0,3），点B 的纵坐标为2，点C 的纵坐标为0，当A 、B 、C 三点围成的等腰直角三角形时，求B 、C 坐标。
四、 手拉手模型【例】在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC（3） AE 与DC 的夹角为60。
（4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC五、 倍长中线与婆罗摩笈多模型倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交条件：1、两个等腰三角形2、顶角相等3、顶点重合结论：1、手相等2、三角形全等3、手的夹角相等4、顶点连手的交点得平分D【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG .AD 为ABC ∆中线．求证：AD EG ⊥．六、 弦图与婆罗摩笈多模型【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG ．过A 作AH BC ⊥于H，AH 与EG 交于P ．求证：①EP PG =，②2BC AP =．七、 将军饮马模型费马点“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
初中所有几何模型
初中所有几何模型
初中几何中常见的模型包括但不限于以下几种：
1. 手拉手模型：这种模型通常涉及到两个三角形，其中一个三角形的顶点与另一个三角形的对应顶点相连。
根据角度和边的关系，可以证明这两个三角形是相似的或全等的。
2. 倍长中线模型：如果一个中线长度超过另一边的一半，则可以通过倍长中线来构造新的三角形，从而利用中线性质进行证明。
3. 平行线模型：通过平行线的性质，可以证明一些角的关系，或者利用平行线的传递性来证明一些线段的比例关系。
4. 角平分线模型：利用角平分线的性质，可以证明一些角或者线段的比例关系。
5. 直角三角形模型：通过直角三角形的性质，可以证明一些角或者线段的关系。
6. 对角线模型：利用对角线的性质，可以证明一些线段的比例关系，或者通过构造新的三角形来证明一些结论。
7. 旋转模型：通过旋转图形，可以证明一些结论或者找到一些新的等量关系。
8. 相似三角形模型：通过相似三角形的性质，可以证明一些角或者线段的比例关系。
9. 特殊四边形模型：对于一些特殊的四边形，如平行四边形、矩形、菱形等，可以利用它们的性质来证明一些结论。
以上是一些常见的初中几何模型，它们都是基于几何的基本性质和定理构建的。
掌握这些模型可以帮助学生在解决几何问题时更加高效和准确。
初中数学定理模型大全
初中数学定理模型大全
初中数学是数学学习的重要阶段，涉及的定理和模型也越来越多。
以下是一些初中数学中常用的定理和模型，供参考。
一、定理
1. 勾股定理
在直角三角形中，勾股定理表述了两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即，如果直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么
a²+b²=c²。
2.等腰三角形定理
等腰三角形两边的长度相等，且两边的夹角也相等。
如果等腰三角形的两个底角分别为α和β，那么α=β。
3.平行线定理
如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线的内错角相等。
即，如果两条直线a和b都平行于直线c，那么a和b的内错角相等。
二、模型
1. 方程模型
方程是解决数学问题的一种重要方法。
初中数学中常见的方程模型包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等。
这些方程模型都可以用来解决实际问题中的数量关系问题。
2.函数模型
函数是描述变量之间关系的一种重要方式。
初中数学中常见的函数模型包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
这些函数模型都可以用来描述实际问题中的变量之间的关系。
3.几何模型
几何是初中数学的一个重要内容。
初中数学中常见的几何模型包括三角形、四边形、圆形等。
这些模型都可以用来描述实际生活中的空间形状和位置关系。
1。
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（第⑧题图） OA， OB交于点 C， D..
②在图乙中，点 G是 CD与 OP的交点，且 PG= PD，求△ POD与△ PDG的面积之比 .
（2）将三角板的直角顶点 P 在射线 OM上移动，一直角边与边 OB交于点 D， OD=1，另一直 角边与直线 OA，直线 OB分别交于点 C，E，使以 P，D，E 为顶点的三角形与△ OCD相似，在 图丙中作出图形，试求 OP的长 .
（1） 将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积
: 之比等于 ________
（2） 将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积
: 之比等于 ________
⑤（ 2006 年武汉市 T24 ． 10 分） 已知：将一副三角板 (Rt△ ABC 和 Rt△DEF )如图①摆放， 点 E、 A、 D、 B 在一条直线上，且 D 是 AB 的中点。将 Rt△ DEF 绕点 D 顺时针方向旋 转角 α(0°＜ α＜ 90° )，在旋转过程中，直线 DE 、AC 相交于点 M ，直线 DF 、 BC 相 交于点 N，分别过点 M 、 N 作直线 AB 的垂线，垂足为 G、 H 。
）
9.5% iii
A 、 8.5%
D、 10%
B 、 9%
C、
模型 6 垂径定理 ①如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、 心（不用写作法，保留作图痕迹） 。
直尺作出它的圆
② ③ 在直径为 10m的圆柱形油槽内装入一些油后， 截面如图所示，如果油面宽 AB=8m，那么油的最 大深度是 ______m. 模型 7 配方法 用配方法解关于 x2+px+q=0 时，此方程可变为（ A）
⑧如图，
中，
，
，
，过点 作
于，
过作
于 ，过 作
能等于（ 为正整数）
于 ，这样继续作下去，……，线段
(A)
(B)
(C)
(D)
⑨已知∠ AOB=90°， OM是∠ AOB的平分线，按以下要求解答问题： （1）将三角板的直角顶点 P 在射线 OM上移动 , 两直角边分别与边 ①在图甲中，证明： PC=PD；
CQ=PC=
由（ 1）证得， PB=PQ，
由
…………… .3 分
12. 如图，操作：将一把三角尺放在边长为
1 的正方形 ABCD上，并使
它的直角顶点 P 在对角线 AC上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一
边与边 DC或射线 DC相交于点 Q。
当点 Q在边 CD上时， 线段 PQ与线段 PB之间有怎样的大小关系？试证
=
∴ S=
……………… 8 分
模型 4 知二求四
在上图中隐含有以下重要性质： ⑴两对相等的锐角；∠ A= ∠BCD , ∠ B= ∠ ACD ⑵三对相似三角形 : ⊿ ACD∽⊿ CBD∽⊿ ABC, AC2=AD· AB BC2=BD· AB CD2=BD· AD ⑶边之比的推广
⑷面积 :AC· BC=AB· CD
③（ 2006 邵阳 T8. ） 将一副三角板按图（一）叠放，则△
（1： 3
）
④（ 2005 年浙江绍兴 T18 ．）（以下两小题选做一题，第（
满分为 3 分。若两小题都做，以第（ 1）小题计分） 选做第 ________小题，答案为 ________
AOB 与△ DOC 的面积之比等于 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题
A．
B．
C．
D．
模型 8 三个非负量
初中阶段学过三个非负量：平方数
，绝对值
以下性质： ①非负性； ②n 个非负量之和仍为非负量；③若
，算术平方根
。它们具有
n 个非负量之和为 0，则每个非
负量必须同时为 0；④当 a=0 时，
、、
都有最小值， 相反
都
有最大值。
① 如图所示，化简
（ ）A、 B 、
C 、－
分
③有可能成为等腰三角形，求出 x 值 -------11 分
13．（ 12 分）用两个全等的等边三角形△ ABC和△ ACD拼成菱形 ABCD.把一个含 60°角的三 角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60°角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB， AC 重合 . 将 三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转 . （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC， CD相交于点 E， F 时，（如图 13— 1），通过观 察或测量 BE， CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC， CD的延长线相交于点 E， F 时（如图 13— 2），
明你观察得到的结论；
② 当点 Q在边 CD运动上时， 设四边形 PBCQ的面积为 S 时，试用含有 x
的代数式表示 S：
③ 当点 P 在线段 AC上滑动时，△ PCQ是否可能成为等腰三角形？如果
可能，指出所有能使△ PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应
的 x 的值；如果不可能，试说明理由。
你在（ 1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由 .
（1） BE=CF. …… 2 分
证明：在△ ABE和△ ACF中， ∵∠ BAE+∠ EAC=∠CAF+∠ EAC=60°， ∴∠ BAE=∠ CAF. ∵AB=AC，∠ B=∠ ACF=60°，∴△ ABE≌△ ACF（ASA） . …… 4 分∴ BE=CF. …… 6 分
4分
由△ BPE 与△ CFP相似，得
，又∵ BP=CP ∴
,
即
，又∵∠ B=∠ EPF=30 ∴△ BPE～△ PFE …………… 6 分
③如图，∵△ BPE～△ PFE ，∴∠ PEB=∠ PEF 作 PH⊥ BE于点 H,PG⊥ EG于点 G,则 PH=PG ……… 7 分
在 Rt△ BPH中 ,
（2）BE=CF仍然成立 . 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ ABE和△ ACF全等， BE
和 CF是它们的对应边 . 所以 BE=CF仍然成立 . ……………………………… 10 分
27．（ 8 分）等腰△ ABC ，AB=AC= ８，∠ BAC=12 0°，P 为 BC的中点，小慧拿着含 角的透明三角板，使 30°角的顶点落在点 P，三角板绕 P 点旋转．
初中数学几个 数学模 型
模型１、 l:r=360 0:n 0
①圆锥母线长 5cm，底面半径长 3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 216
。
②劳技课上， 王芳制作了一个圆锥形纸帽， 其尺寸如图． 则将这个纸帽展开成扇形时的圆心
角等于（ C ）
A ． 45°
Ｂ． 60°
C． 90°
Ｄ． 120°
③要制作一个圆锥形的模型， 要求底面半径为２ cm，母线长为４ cm，在一个边长为 8cm的正
①过点 P 作
分
PE=AE,BE=1-AE,PF=1-PE=1-AE
∴BE=PF ------2
分
∴
------3 分
∴
------4
分
设 PM=x,BM=1-x, QC=1-x-x=1-2x
∴ PB=PQ --------5
分
-----------8
（1）当 α＝ 30°时 (如图② )，求证： AG=DH； （2）当 α＝ 60°时 (如图③ )， (1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当 0°＜ α＜ 90°时， (1) 中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。
EA
F 45°
D
图①
C
60° B
E M
AG
第 24 题图
30 °
（1）如图 1，当三角板的两边分别交 AB 、 AC 于点 E、 F 时．问△ BPE 与△ CFP是否相似；
（2）操作： 将三角板绕点 P 旋转到图 2 情形时， 三角板的两边分别交 BA 的延长线、 边 AC
于点 E、 F．
① 探究１：△ BPE 与△ CFP还相似吗？（只需写出结论）
② 探究２：连结 EF，△ BPE 与△ PFE是否相似？请说明理由； ③ 设 EF=m，△ EPF 的面积为 S，试用 m 的代数式表示 S．
A
A
A
M
M
M
P
P
C
C
O
DB
O
DB
O
B
图甲
图乙
图丙
⑩如图，客轮沿折线 A－ B－ C 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行，货轮从 AC的中点 D 出发沿某
一方向匀速直线航行， 将一批物品送达客轮。 两船同时起航， 并同时到达折线 A－ B－ C的某
点 E 处，已知 AB＝ BC＝ 200 海里，∠ ABC＝ 90°，客轮速度是货轮速度的 2 倍。
（1）如图，由题意得∠ FPC+∠ BPE=150, ∠ BEP+∠ BPE=150
∴∠ BEP=∠FPC 又∵∠ B=∠C=30∴△ BPE～△ CFP………………… 2 分
（2）①△ BP E 与△ CFP还相似
……………………………………
3分
②△ BP E 与△ PFE相似，
……………………………………
C、
D、 模型 2、 角平分线 +平行 =等腰三角形
如图， ABC中 BD、CD平分∠ ABC、∠ ACB，过 D 作直线平行于 BC，
交 AB、 AC于 E、 F，当∠ A 的位置及大小变化时，线段
大小关系（ B ） .
（ A） EF>BE+CF
（ B）EF=BE+CF
（ C） EF<BE+CF
（D）不能确定
⑸勾股定理
⑹AB 是Δ ABC外接圆的直径
①