2018年韶关市中考数学预测试题及答案

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广东省2018年初中毕业生学业考试数学预测卷及答案预测卷·答案

２０１８年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷参考答案数学预测卷（一）一、选择题（本大题１０小题，每小题３分，共３０分）１．Ａ２．Ｄ３．Ｂ４．Ｂ５．Ｄ６．Ｃ７．Ｃ８．Ａ９．Ａ１０．Ａ二、填空题（本大题６小题，每小题４分，共２４分）１１． ± ４１２．ｘ（ｘ－１）２１３．－３≤ｘ＜４１４．１１５° １５．３槡２ｃｍ１６．５１２（或２９）三、解答题（一）（本大题３小题，每小题６分，共１８分）１７．解：原式＝１＋６ × 槡３２－３槡３－４＝－３．２１８．解：原式＝［（ｘ－１）ｘ（ｘ－１）＋（ｘ＋２）（ｘ－２）ｘ（ｘ＋２）］·ｘ＝（ｘ－ｘ１＋ｘ－ｘ２）·ｘ＝２ｘ－３．∵ｘ为满足－３＜ｘ＜２的整数，∴ ｘ＝－２，－１，０，１． ∵ｘ要使原分式有意义，∴ ｘ≠ －２，０，１． ∴ ｘ＝－１．∴ 当ｘ＝－１时，原式＝２ × （－１）－３＝－５．１９．解：（１）如图，直线ＭＮ即为所求．∵ ＡＢ＝６，ＡＣ＝４， ∴ △ＡＣＤ的周长为１０．四、解答题（二）（本大题３小题，每小题７分，共２１分）２０．解：（１）设这种笔的单价为ｘ元，则本子的单价为（ｘ－４）元．３０５０由题意，得ｘ－４＝ｘ，解得ｘ＝１０．经检验，ｘ＝１０是原分式方程的解． ∴ ｘ－４＝６．答：这种笔的单价为１０元，本子的单价为６元．（２）设购买ｍ支这种笔，则购买（１５－ｍ）本本子．由题意，得１０ｍ＋６（１５－ｍ） ≤１００，解得ｍ≤２５． ∵ ｍ为整数， ∴ ｍ≤２．答：最多可以购买２支笔．２１．解：（１）被调查的学生总人数为８ ÷ ２０％＝４０（人）．（２）最想去景点Ｄ的人数为４０－８－１４－４－６＝８（人），补全条形统计图为：（２） ∵ 直线ＭＮ是线段ＢＣ的垂直平分线，且点Ｄ在直线ＭＮ上， ∴ ＤＣ＝ＤＢ． ∴ △ＡＣＤ的周长＝ＡＣ＋ＡＤ＋ＣＤ＝ＡＣ＋ＡＤ＋ＢＤ＝ＡＣ＋ＡＢ．扇形统计图中表示 “ 最想去景点Ｄ” 的扇形圆心角的度数为８ × ３６０° ＝７２°．４０１４（３）８００ × ４０＝２８０（人）．第１页共８页中考易·数学（广东专版）答：估计 “ 最想去景点Ｂ” 的学生有２８０人．＝－１（ｎ－２）２＋２．２２．解：（１） ∵ ＣＥ平分 ∠ＡＣＢ，ＣＦ平分 ∠ＡＣＤ， ∴ ∠ＯＣＥ＝ ∠ＢＣＥ， ∠ＯＣＦ＝ ∠ＤＣＦ．２∵－１２＜０且１≤ｎ≤３，∵ ＥＦ∥ＢＣ， ∴ ∠ＯＥＣ＝ ∠ＢＣＥ， ∠ＯＦＣ＝ ∠ＤＣＦ．∴ 当ｎ＝２时，Ｓ最大＝２；∴ ∠ＯＥＣ＝ ∠ＯＣＥ， ∠ＯＦＣ＝ ∠ＯＣＦ． ∴ ＯＥ＝ＯＣ，ＯＦ＝ＯＣ． ∴ ＯＥ＝ＯＦ．当ｎ＝１或３时，Ｓ最小＝３２．∵ ∠ＢＣＥ＋ ∠ＯＣＥ＋ ∠ＯＣＦ＋ ∠ＤＣＦ＝１８０°，∴Ｓ的取值范围是３２≤Ｓ≤２．∴ ∠ＥＣＦ＝９０°．２４．（１）证明： ∵ ＰＱ∥ＡＢ， ∴ ∠ＢＤＱ＝ ∠ＡＢＤ＝ ∠ＡＣＤ．在Ｒｔ△ＣＥＦ中，由勾股定理，得∵ ＣＤ平分 ∠ＡＣＢ，ＥＦ＝槡ＣＥ２＋ＣＦ２＝１０．∴ＯＣ＝１２ＥＦ＝５．（２）当点Ｏ在边ＡＣ上运动到ＡＣ的中点时，∴ ∠ＡＣＤ＝ ∠ＢＣＤ． ∴ ∠ＢＤＱ＝ ∠ＢＣＤ．如图，连接ＯＢ，ＯＤ，ＯＤ交ＡＢ于点Ｅ，则 ∠ＯＢＤ＝ ∠ＯＤＢ， ∠Ｏ＝２∠ＢＣＤ＝２∠ＢＤＱ．在 △ＯＢＤ中， ∵ ∠ＯＢＤ＋ ∠ＯＤＢ＋ ∠Ｏ＝１８０°，四边形ＡＥＣＦ是矩形．∴ ２∠ＯＤＢ＋２∠ＢＤＱ＝１８０°．理由如下：∴ ∠ＯＤＢ＋ ∠ＢＯＱ＝９０°，即 ∠ＯＤＱ＝９０°．如图，当Ｏ为ＡＣ的中点时，ＡＯ＝ＣＯ．∴ ＰＱ是 ⊙Ｏ的切线．由（１）可得ＥＯ＝ＦＯ，∴ 四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．又由（１）可得 ∠ＥＣＦ＝９０°， ∴ ＡＥＣＦ是矩形．五、解答题（三）（本大题３小题，每小题９分，共２７分）２３．（１）ｙ＝－ｘ＋４ｙ＝３ｘ（２）１＜ｘ＜３３（３）解： ∵ 点Ａ（ｍ，３）在ｙ＝ｘ的图象上，３∴ ｍ＝３，解得ｍ＝１． ∴ Ａ（１，３）．∵ Ｐ是线段ＡＢ上一点，∴ 可设点Ｐ（ｎ，－ｎ＋４），其中１≤ｎ≤３． ∴ Ｓ＝１ＯＤ· ＰＤ＝１ｎ（－ｎ＋４）２２（２）证明：如图，连接ＡＤ． ∵ ∠ＡＣＤ＝ ∠ＢＣＤ， ∴ ＡＤ＝ＢＤ． ∵ ＰＱ∥ＡＢ， ∴ ∠Ｑ＝ ∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＤＣ．又由（１）知 ∠ＢＤＱ＝ ∠ＡＣＤ． ∴ △ＢＤＱ∽△ＡＣＤ．∴ ＢＡＤＣ＝ＢＡＱＤ． ∴ ＢＤ· ＡＤ＝ＡＣ· ＢＱ．∴ ＢＤ２＝ＡＣ· ＢＱ．（３）解： ∵ ＡＣ· ＢＱ＝４，由（２）得ＢＤ２＝ＡＣ· ＢＱ， ∴ ＢＤ２＝４． ∴ ＢＤ＝２．由（１）知ＰＱ是 ⊙Ｏ的切线． ∴ ＯＤ⊥ＰＱ．∵ ＰＱ∥ＡＢ， ∴ ＯＤ⊥ＡＢ．∵ ∴∠ＰＣＤ＝ ∠ＡＢＤ，ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ｔａｎ∠ＰＣＤ＝１．∴ ＢＥ＝３ＤＥ．３第２页共８页数学预测卷参考答案∴ ＤＥ２＋（３ＤＥ）２＝ＢＤ２＝４． ∴ ＤＥ＝槡５１０．∴ＢＥ＝３槡５１０．设ＯＢ＝ＯＤ＝Ｒ，则ＯＥ＝Ｒ－槡１０．５又ＡＢ＝ＢＣ， ∴ ＯＦ＝ＢＣ． ∴ ＯＦ－ＯＣ＝ＢＣ－ＯＣ，即ＣＦ＝ＯＢ．∴ ＣＦ＝ＥＦ． ∴ 四边形ＥＦＣＨ为正方形．（∴２△）Ｐ解ＫＯ： ∽∵△∠ＯＰＢＯＧＫ．＝ ∠ＯＧＢ， ∠ＰＫＯ＝ ∠ＯＢＧ，在Ｒｔ△ＯＢＥ中， ∵ ＯＢ２＝ＯＥ２＋ＢＥ２， ∴ Ｒ２＝（Ｒ－槡５１０）２＋（３槡５１０）２，解得Ｒ＝槡１０． ∴ ⊙Ｏ的半径为槡１０．２５．（１） ①不可能［解析：若ＯＮ过点Ｄ，则ＯＡ＞ＡＢ，ＯＤ＞ＣＤ．∵ Ｓ＝４Ｓ∴ Ｓ△ＰＫＯ＝ＯＰ２＝４．△ＰＫＯ△ＯＢＧ，∴ ＯＰ＝２ＯＧ＝２．Ｓ△ＯＢＧ（ＯＧ）１１∴ Ｓ△ＰＯＧ＝２ＯＧ· ＯＰ＝２ × １ × ２＝１．∴ ＯＡ２＞ＡＤ２，ＯＤ２＞ＡＤ２．∴ ＯＡ２＋ＯＤ２＞２ＡＤ２ ≠ＡＤ２．∴ ∠ＡＯＤ≠９０°，这与 ∠ＭＯＮ＝９０°矛盾．∴ ＯＮ不可能过点Ｄ］ ②证明： ∵ ＥＨ⊥ＣＤ，ＥＦ⊥ＢＣ， ∴ ∠ＥＨＣ＝ ∠ＥＦＣ＝９０°．又 ∠ＨＣＦ＝９０°， ∴ 四边形ＥＦＣＨ为矩形．∵ ∠ＭＯＮ＝９０°， ∴ ∠ＥＯＦ＝９０° － ∠ＡＯＢ．在正方形ＡＢＣＤ中， ∠ＯＡＢ＝９０° － ∠ＡＯＢ，∴ ∠ＥＯＦ＝ ∠ＯＡＢ．∠ＥＯＦ＝ ∠ＯＡＢ，在 △ＯＦＥ和 △ＡＢＯ中， ∵ ∠ＥＦＯ＝ ∠Ｂ，ＯＥ＝ＡＯ，∴ △ＯＦＥ≌△ＡＢＯ（ＡＡＳ）．∴ ＥＦ＝ＯＢ，ＯＦ＝ＡＢ．设ＯＢ＝ａ，ＢＧ＝ｂ，则ａ２＋ｂ２＝ＯＧ２＝１．∴ ｂ＝槡１－ａ２．∴ Ｓ△ＯＢＧ＝１２ａｂ＝１２ａ槡１－ａ２＝１２槡－ａ４＋ａ２槡＝１２－（ａ２－１２）２＋１４．１１∴ 当ａ２＝２时， △ＯＢＧ的面积有最大值４，此时Ｓ△ＰＫＯ＝４Ｓ△ＯＢＧ＝１．∴ 四边形ＰＫＢＧ的最大面积为１＋１＋１４＝９４．数学预测卷（二）一、选择题（本大题１０小题，每小题３分，共３０分）１．Ａ２．Ｃ３．Ｄ４．Ａ５．Ａ６．Ｄ７．Ａ８．Ｃ９．Ｂ１０．Ｂ二、填空题（本大题６小题，每小题４分，共２４分）１１１．ｘ（ｙ＋３）（ｙ－３）１２．９１３．３１４．ｂ－２ａ１５．１１６．８三、解答题（一）（本大题３小题，每小题６分，共１８分）１７．解：原式＝槡３－３＋１－３槡３＋２－槡３＝－３槡３．１８．解：原式＝ｘ＋１－１· ２ｘ＋１＝２．ｘｘ＋１∴ 当ｘ＝２０１７时，原式＝２＝１．２０１７＋１１００９第３页共８页中考易·数学（广东专版）１９．解：（１）如图所示．ｘ＝４２，解得ｙ＝５６．答：Ａ，Ｂ两种型号计算器的销售价格分别为４２元，５６元．（２）四边形ＡＢＥＦ是菱形．（２）设需要购进Ａ型号的计算器ａ台．四、解答题（二）（本大题３小题，每小题７分，共２１分）２０．（１）２００［解析：由扇形统计图可知，扇形Ａ的圆心角是３６°．∴喜欢Ａ项目的人数占被调查人数的百分比为３６３６０× １００％＝１０％．由条形统计图可知，喜欢Ａ项目的人数有２０人．∴ 被调查的学生共有２０ ÷ １０％＝２００（人）］（２）喜欢Ｃ项目的人数为２００－（２０＋８０＋４０）＝６０（人），因此在条形统计图中补画高度为６０的长方条，如图所示．由题意，得３０ａ＋４０（７０－ａ） ≤２５００，解得ａ≥３０．答：最少需要购进Ａ型号的计算器３０台．２２．（１）证明： ∵ 四边形ＡＢＣＤ为菱形， ∴ ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ．又Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点， ∴ ＢＥ＝ＤＦ． ∴ △ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ）．（２）解：当ＡＢ⊥ＢＣ时，四边形ＡＥＯＦ为正方形．理由如下： ∵ Ｅ，Ｏ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点， ∴ ＯＥ∥ＢＣ．又ＢＣ∥ＡＤ， ∴ ＯＥ∥ＡＤ，即ＯＥ∥ＡＦ．同理可证ＯＦ∥ＡＥ． ∴ 四边形ＡＥＯＦ为平行四边形．∵ Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点，且ＡＢ＝ＡＤ，∴ ＡＥ＝ＡＦ． ∴ ＡＥＯＦ为菱形．（３）解：画树状图如下．∵ ＢＣ⊥ＡＢ，ＢＣ∥ＡＤ， ∴ ＡＢ⊥ＡＤ，即 ∠ＢＡＤ＝９０°． ∴ 菱形ＡＥＯＦ为正方形．五、解答题（三）（本大题３小题，每小题９分，共２７分）由树状图可知，从四名同学中任选两名共２３．（１）证明：连接ＢＯ．有１２种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学（记为事件Ａ）有２种结果．∴ Ｐ（Ａ）＝２１２＝１６．２１．解：（１）设Ａ，Ｂ型号计算器的销售价格分别是ｘ元，ｙ元．由题意，得５（ｘ－３０）＋（ｙ－４０）＝７６，６（ｘ－３０）＋３（ｙ－４０）＝１２０，∵ ∠ＡＣＢ＝３０°， ∴ ∠ＡＯＢ＝２∠ＡＣＢ＝６０°． ∵ ＤＥ⊥ＡＣ，ＢＤ＝ＢＣ，１ ∴ 在Ｒｔ△ＤＣＥ中，ＢＥ＝２ＣＤ＝ＢＣ． ∴ ∠ＢＥＣ＝ ∠ＡＣＢ＝３０°． ∴ 在 △ＯＢＥ中， ∠ＯＢＥ＝１８０° －６０° －３０° ＝９０°． ∴ ＢＥ是 ⊙Ｏ的切线．（２）解：当ＢＥ＝３时，ＢＣ＝３． ∵ ＡＣ为 ⊙Ｏ的直径， ∴ ∠ＡＢＣ＝９０°．第４页共８页数学预测卷参考答案又 ∵ ∠ＡＣＢ＝３０°， ∴ ＡＢ＝ＢＣ· ｔａｎ３０° ＝槡３．∴ ＡＣ＝２ＡＢ＝２槡３． ∴ ＡＯ＝槡３．∴ Ｓ＝Ｓ－Ｓ＝１ π· ＡＯ２－１ＡＢ· ＢＣ阴影半圆Ｒｔ△ＡＢＣ２２＝１ π ×３－１ ×槡３ ×３＝３ π －３槡３．２２２２２４．解：（１）当ｙ＝０时，０＝－１ｘ２＋３ｘ＋２，２２解得ｘ１＝－１，ｘ２＝４．∴ Ａ（－１，０），Ｂ（４，０）．当ｘ＝０时，ｙ＝２． ∴ Ｃ（０，２）．（２） ①过点Ｄ作ＤＥ⊥ｘ轴于点Ｅ． ∵ 将 △ＡＢＣ绕ＡＢ中点Ｍ旋转１８０°得到 △ＢＡＤ， ∴ ＤＥ＝ＯＣ＝２，ＢＥ＝ＡＯ＝１． ∴ ＯＥ＝ＯＢ－ＢＥ＝３． ∴ Ｄ（３，－２）． ② 四边形ＡＤＢＣ是矩形．理由如下：由旋转的性质，得ＡＣ＝ＢＤ，ＡＤ＝ＢＣ． ∴ 四边形ＡＤＢＣ是平行四边形． ∵ ＡＣ２＝１２＋２２＝５，ＢＣ２＝２２＋４２＝２０，ＡＢ２＝５２＝２５， ∴ ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２．∴ △ＡＣＢ是直角三角形， ∠ＡＣＢ＝９０°． ∴ 四边形ＡＤＢＣ是矩形．（３）存在．点Ｐ的坐标为（１５，１２５），（１５，－１２５），（１５，５）或（１５，－５）．［解析：易得ＢＭ＝２５．ＢＤ＝槡５，ＡＤ＝２槡５，Ｍ（１５，０），∴ ＢＡＤＤ＝１２．当 △ＢＭＰ１ ∽△ＡＤＢ时，ＰＢ１ＭＭ＝ＢＤＡＤ＝１２．１ ∴ Ｐ１Ｍ＝２ＢＭ＝１２５．故Ｐ１（１５，１２５）．当 △ＢＭＰ２ ∽△ＡＤＢ时，同理可得Ｐ３ＭＰ２（１ＡＤ５，－１２５）．当 △ＢＭＰ３ ∽△ＢＤＡ时，ＢＭ＝ＢＤ＝２．∴ Ｐ３Ｍ＝２ＢＭ＝５．故Ｐ３（１５，５）．当 △ＢＭＰ４ ∽△ＢＤＡ时，同理可得Ｐ４（１５，－５）］２５．（１）证明：由对称得ＡＥ＝ＦＥ．∴ ∠ＥＡＦ＝ ∠ＥＦＡ． ∵ ＧＦ⊥ＡＦ， ∴ ∠ＥＡＦ＋ ∠ＦＧＡ＝ ∠ＥＦＡ＋ ∠ＥＦＧ＝９０°． ∴ ∠ＦＧＡ＝ ∠ＥＦＧ． ∴ ＧＥ＝ＦＥ． ∴ ＡＥ＝ＧＥ．（２）解：设ＡＥ＝ａ，则ＡＤ＝ｎａ．当点Ｆ落在ＡＣ上时（如图１），由对称得ＢＥ⊥ＡＦ．图１ ∴ ∠ＡＢＥ＋ ∠ＢＡＣ＝９０°． ∵ 四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ ∠ＢＡＤ＝ ∠Ｄ＝９０°，ＡＢ＝ＤＣ． ∴ ∠ＤＡＣ＋ ∠ＢＡＣ＝９０°． ∴ ∠ＡＢＥ＝ ∠ＤＡＣ． ∴ △ＡＢＥ∽△ＤＡＣ． ∴ ＡＢ＝ＡＥ．ＤＡＤＣ ∴ ＡＢ２＝ＡＤ· ＡＥ＝ｎａ· ａ＝ｎａ２．∵ ＡＢ＞０， ∴ ＡＢ＝ａ槡ｎ．∴ ＡＤ＝ｎａ＝槡ｎ．ＡＢａ槡ｎ（３）解：设ＡＥ＝ａ，则ＡＤ＝ｎａ．又 ∵ ＡＤ＝４ＡＢ，∴ ＡＢ＝ｎ４ａ．第５页共８页中考易·数学（广东专版）当点Ｆ落在线段ＢＣ上时（如图２），ＥＦ＝ＡＥ＝ＡＢ＝ａ，此时ｎａ＝ａ．４图２∴ ｎ＝４．∴ 当点Ｆ落在矩形ＡＢＣＤ的内部时，ｎ＞４． ∵ 点Ｆ落在矩形的内部，点Ｇ在ＡＤ上，∴ ∠ＦＣＧ＜ ∠ＢＣＤ． ∴ ∠ＦＣＧ＜９０°．①若 ∠ＣＦＧ＝９０°，则点Ｆ落在ＡＣ上．由（２）得ＡＤＡＢ＝槡ｎ．∴ 槡ｎ＝４．∴ ｎ＝１６．②若 ∠ＣＧＦ＝９０° （如图３），则 ∠ＣＧＤ＋ ∠ＡＧＦ图３∵ ∠ＦＡＧ＋ ∠ＡＧＦ＝９０°，∴ ∠ＣＧＤ＝ ∠ＦＡＧ＝ ∠ＡＢＥ．∵ ∠ＢＡＥ＝ ∠Ｄ＝９０°， ∴ △ＡＢＥ∽△ＤＧＣ． ∴ ＡＢ＝ＡＥ．ＤＧＤＣ ∴ ＡＢ· ＤＣ＝ＤＧ· ＡＥ，即（ｎａ）２＝（ｎ－２）ａ· ａ．４解得ｎ１＝８＋４槡２，ｎ２＝８－４槡２＜４（不合题意，舍去）．综上所述，ｎ＝１６或８＋４槡２．＝９０°．数学预测卷（三）一、选择题（本大题１０小题，每小题３分，共３０分）１．Ａ２．Ｃ３．Ｂ４．Ｄ５．Ａ６．Ｄ７．Ｃ８．Ｃ９．Ｂ１０．Ａ二、填空题（本大题６小题，每小题４分，共２４分）１１．６１２．４１３．ｘ＝－１１４．１１５．１６１６．６π９三、解答题（一）（本大题３小题，每小题６分，共１８分）１７．解：因式分解，得（ｘ－５）（ｘ＋１）＝０．∴ ｘ－５＝０或ｘ＋１＝０．∴ ｘ１＝５，ｘ２＝－１．１８．解：原式＝ｘｘ＋１·（ｘ＋１）２ｘ＝ｘ＋１．∴ 当ｘ＝２０１８时，原式＝２０１９．１９．（１）解：如图，线段ＡＤ即为所求．（２）证明： ∵ ∠ＢＡＣ＝９０°，∴ ∠ＢＡＤ＋ ∠ＣＡＤ＝９０°．∵ ＡＤ是 △ＡＢＣ的高，ＡＤ⊥ＢＣ， ∴ ∠ＣＤＡ＝９０°． ∴ 在Ｒｔ△ＣＡＤ中， ∠Ｃ＋ ∠ＣＡＤ＝９０°． ∴ ∠Ｃ＝ ∠ＢＡＤ．四、解答题（二）（本大题３小题，每小题７分，共２１分）２０．（１）８３（）２１４４（３）解：画树状图如下．由树状图可知，从４名学生中随机选择２名学生共有１２种等可能的结果，其中 “ １名男生、１名女生”的结果有８种． ∴ Ｐ（１名男生、１名女生）＝８＝２．１２３２１．（１）证明： ∵ 四边形ＡＢＣＤ是正方形， △ＥＢＣ是等边三角形， ∴ ＢＡ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＢＥ＝ＣＥ， ∠ＡＢＣ＝ ∠ＢＣＤ＝第６页共８页数学预测卷参考答案９０°， ∠ＥＢＣ＝ ∠ＥＣＢ＝６０°．∴ ∠ＡＢＥ＝ ∠ＤＣＥ＝３０°．ＡＢ＝ＤＣ，在 △ＡＢＥ和 △ＤＣＥ中， ∠ＡＢＥ＝ ∠ＤＣＥ，ＢＥ＝ＣＥ，∴ △ＡＢＥ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ）．（２）解： ∵ ＢＡ＝ＢＥ， ∠ＡＢＥ＝３０°，∴ ∠ＢＡＥ＝１２（１８０°－３０°）＝７５°．∵ ∠ＢＡＤ＝９０°， ∴ ∠ＥＡＤ＝９０° －７５° ＝１５°．∴反比例函数的解析式为ｙ＝－４ｘ．∵ 点Ａ（０，－１）和点Ｂ（－２，０）在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上，ｂ＝－１，∴解得ｋ＝－１，ｂ＝－１．－２ｋ＋ｂ＝０，２∴ 一次函数的解析式为ｙ＝－１２ｘ－１．（３）ｘ＜－４或０＜ｘ＜２２４．（１）证明：连接ＯＣ．同理可得 ∠ＡＤＥ＝１５°． ∴ ∠ＡＥＤ＝１８０° － ∠ＥＡＤ－ ∠ＡＤＥ＝１５０°．２２．解：（１）设彩色地砖采购ｘ块，单色地砖采购ｙ块．由题意，得∵ ＯＡ＝ＯＣ， ∴ ∠ＯＡＣ＝ ∠ＯＣＡ． ∵ ＣＤ是 ⊙Ｏ的切线， ∴ ＯＣ⊥ＣＤ． ∴ ∠ＤＣＯ＝９０°． ∴ ∠ＡＣＤ＋ ∠ＯＣＡ＝９０°． ∵ ＡＢ是半圆Ｏ的直径， ∴ ∠ＡＣＢ＝９０°．ｘ＋ｙ＝１００，ｘ＝４０，解得８０ｘ＋４０ｙ＝５６００，ｙ＝６０．答：彩色地砖采购４０块，单色地砖采购６０块．（２）设购进彩色地砖ａ块，则单色地砖购进（６０－ａ）块．由题意，得８０ａ＋４０（６０－ａ） ≤３３００，解得ａ≤２２５． ∵ ａ取正整数， ∴ ａ≤２２．答：彩色地砖最多能采购２２块．五、解答题（三）（本大题３小题，每小题９分，共２７分）ＯＡ· ＯＢ１２３．解：（１） ∵ Ｓ△ＡＯＢ＝２＝２ＯＡ × ２＝１，∴ ＯＡ＝１．∵ 点Ａ在ｙ轴负半轴上， ∴ 点Ａ（０，－１）． ∵ ＢＤ＝ＯＤ－ＯＢ＝４－２＝２， ∴ ＢＤ＝ＯＢ．易知 ∠ＣＢＤ＝ ∠ＡＢＯ， ∠ＣＤＢ＝ ∠ＡＯＢ＝９０°． ∴ △ＢＣＤ≌△ＢＡＯ（ＡＳＡ）． ∴ ＣＤ＝ＯＡ＝１．又 ∵ ＯＤ＝４，点Ｃ在第二象限， ∴ 点Ｃ（－４，１）．ｍ（２） ∵ 点Ｃ（－４，１）在反比例函数ｙ＝ｘ的∴ ∠ＯＡＣ＋ ∠Ｂ＝９０°． ∴ ∠ＡＣＤ＝ ∠Ｂ．（２）解： ∵ ＤＦ平分 ∠ＢＤＣ， ∴ ∠ＣＤＥ＝ ∠ＦＤＢ．由（１）知， ∠ＥＣＤ＝ ∠Ｂ．∵ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＥＣＤ＋ ∠ＣＤＥ， ∠ＣＦＥ＝ ∠Ｂ＋ ∠ＦＤＢ，∴ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＣＦＥ．∵ ∠ＥＣＦ＝９０°， ∴ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＣＦＥ＝４５°．∴ ｔａｎ∠ＣＦＥ＝ｔａｎ４５° ＝１．（３）解： ∵ ∠ＣＤＡ＝ ∠ＢＤＣ， ∠ＤＣＡ＝ ∠Ｂ，ＤＣＡＣ３∴ △ＤＣＡ∽△ＤＢＣ． ∵ ∠ＣＤＥ＝ ∠ＢＤＦ，∴∠ＤＤＢＣＥ＝＝ＢＣ∠＝Ｂ，４．ＣＥＤＣ３ ∴ △ＤＣＥ∽△ＤＢＦ． ∴ ＢＦ＝ＤＢ＝４．设ＣＥ＝ＣＦ＝ｘ，则ＢＦ＝４－ｘ．∴ｘ４－ｘ＝３４，解得ｘ＝１２７．∴ＣＥ＝１２７．２５．解：（１）由题意，得ＭＡ＝ｘ，ＯＮ＝１２５ｘ．在Ｒｔ△ＯＡＢ中，由勾股定理，得图象上，∴１＝ｍ－４，解得ｍ＝－４．ＯＢ＝槡ＯＡ２＋ＡＢ２＝槡４２＋３２＝５．如图１，过点Ｎ作ＮＰ⊥ＯＡ于点Ｐ，则ＮＰ∥ＡＢ．第７页共８页中考易·数学（广东专版）图１∴ △ＯＰＮ∽△ＯＡＢ．∴ＰＮＡＢ＝ＯＰＯＡ＝ＯＯＮＢ，即ＰＮ３＝ＯＰ４１＝２５ｘ５．∴ ＯＰ＝ｘ，ＰＮ＝３４ｘ．∴ 点Ｎ的坐标是（ｘ，３４ｘ）．（２）在 △ＯＭＮ中，ＯＭ＝４－ｘ，ＯＭ边上的高ＰＮ＝３ｘ．４∴ Ｓ＝１ＯＭ· ＰＮ＝１（４－ｘ） · ３ｘ２２４＝－３ｘ２＋３ｘ．８２∴ Ｓ关于ｘ的函数表达式为Ｓ＝－３ｘ２８＋３ｘ２（０＜ｘ＜４）．配方，得Ｓ＝－３（ｘ－２）２＋３．８２∵－３８＜０，∴ 当ｘ＝２时，Ｓ有最大值，最大值是３．２［或不用配方法： ∵ －３８＜０，∴ 当ｘ＝－３２３＝２时，Ｓ取最大值．２×（－８）此时，Ｓ最大＝－３×２２８＋３×２２＝３］２（３）存在．易知ＯＭ＝４－ｘ，ＯＮ＝１２５ｘ．分两种情况： ①若 ∠ＯＭＮ＝９０°，如图２所示，则ＭＮ∥ＡＢ．图２∴ △ＯＭＮ∽△ＯＡＢ．∴ ＯＭ＝ＯＮ，即４－ｘ＝１２５ｘ，解得ｘ＝２．ＯＡＯＢ４５②若 ∠ＯＮＭ＝９０°，如图３所示，则 ∠ＯＮＭ＝∠ＯＡＢ， ∠ＭＯＮ＝ ∠ＢＯＡ．图３∴ △ＯＭＮ∽△ＯＢＡ．∴ ＯＭ＝ＯＮ，即４－ｘ＝１２５ｘ，解得ｘ＝６４．ＯＢＯＡ５４４１综合所述，ｘ的值是２或６４．４１第８页共８页。

韶关市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

韶关市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在，π，，1.5（。

）1（。

），中无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：∵无理数有：，故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2、（2分）若x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得：，故答案为：B.【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。

根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。

3、（2分）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（）A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 1或0【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】∵12=1，∴1的算术平方根是1．∵0的算术平方根是0，∴算术平方根等于本身的数是1和0．故答案为：D．【分析】因为1的平方等于1，0的平方等于0，所以算术平方根等于它本身只有1和0.4、（2分）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°【答案】D【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD= ∠DCA=30°，故答案为：D．【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DCA的度数，再根据角平分线的定义得出∠ECD= ∠DCA，计算即可求解。

┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年广东省韶关市中考数学模拟试卷

2019年广东省韶关市中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．﹣2a2B．2a2C．4a2D．﹣4a24．分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm10．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约960万平方千米，这个数据用科学记数法可表示为平方千米．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为．13．若m+n=10，mn=24，则m2+n2= ．14．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于．15．观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32=×3×4×（6+1）12+22+32+42=×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2= ．16．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）三、解答题（共3小题，满分18分）17．计算：2tan60°﹣+（2﹣π）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．四、解答题（共3小题，满分21分）20．为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）22．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？五、解答题（共3小题，满分27分）23．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，y=与直线y=x交于点C，若OB2﹣AB2=4（1）求k的值；（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．25．在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B 运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs．（1）求证：△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．﹣2a2B．2a2C．4a2D．﹣4a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=（﹣1+3）a2=2a2，故选B．4．分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（y2﹣4y+4）=y（y﹣2）2，故选B5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．故选：D．9．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，∴它的第三边长不可能为：17cm．故选：D．10．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约960万平方千米，这个数据用科学记数法可表示为9.6×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将960万平方千米用科学记数法表示为：9.6×106平方千米．故答案为：9.6×106．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为 4 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：∵2x＜4x﹣6，∴2x﹣4x＜﹣6，∴﹣2x＜﹣6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4，故答案为：4．13．若m+n=10，mn=24，则m2+n2= 52 ．【考点】整式的混合运算；完全平方公式．【分析】利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解．【解答】解：∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=100﹣48=52．故本题答案为：52．14．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于30°．【考点】直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD=AD，得到△ADC是等边三角形，求出∠A的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，又CD=AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．故答案为：30°．15．观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32=×3×4×（6+1）12+22+32+42=×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知4个等式发现连续自然数的平方和等于×最后一数×（最后一数+1）×（2×最后一数+1），据此可写出第n个等式．【解答】解：∵第1个等式：12=1=×1×2×（2×1+1）；第2个等式：12+22=×2×3×（2×2+1）；第3个等式：12+22+32=×3×4×（2×3+1）第4个等式：12+22+32+42=×4×5×（2×4+1）…∴第n个等式：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1），故答案为： n（n+1）（2n+1）．16．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】由于将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，可见，阴影部分面积为扇形ACA′减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，在计算其差即可．【解答】解：如图：S扇形ACA′===6π；S扇形BCB′===π；则S阴影=6π﹣=．三、解答题（共3小题，满分18分）17．计算：2tan60°﹣+（2﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】分母有理化；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据60°角的正切值、分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂的概念进行计算．【解答】解：2tan60°﹣+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2×﹣+1﹣=2﹣+1+1﹣3=﹣118．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简分式，再由分式有意义可得x=﹣1，代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）分别以A、B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．【解答】解：（1）如图：（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∵∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠A BD=70°﹣40°=30°．四、解答题（共3小题，满分21分）20．为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．根据题意，得=．解得x=15．经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：骑自行车的速度为15千米/时．21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．22．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．五、解答题（共3小题，满分27分）23．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，y=与直线y=x交于点C，若OB2﹣AB2=4（1）求k的值；（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设D点坐标为（a，0），根据分别直线上点的坐标特征和反比例函数图象上点的坐标特征得到A点坐标为（a，a），B点坐标为（a，），则AB=a﹣，BD=，在Rt△OBD中，利用勾股定理得OB2=BD2+OD2=（）2+a2，由于OB2﹣AB2=4，所以（）2+a2﹣（a﹣）2=4，然后解方程可得到k=2；（2）作CM⊥AB于M，解方程组可得到C点坐标为（，），由于点B的横坐标为4，所以A点坐标为（4，4），B点坐标为（4，），则AB=4﹣=，然后根据三角形面积公式计算S△ABC；（3）由于△ABC∽△AOD，根据相似的判定得到△ACB为等腰直角三角形，且∠ACB=90°，根据等腰直角三角形斜边上的中线性质得CM=AB，设B点坐标为（a，），则A点坐标为（a，a），则AB=|a﹣|，而C点坐标为（，），所以CM=|a﹣|，于是得到|a﹣|=|a﹣解得a=或a=﹣（舍去），则B点坐标为（，），此时C与B重合，所以不构成三角形，故不存在．【解答】解：（1）设D点坐标为（a，0），∵AB∥y轴，点A在直线y=x上，B为双曲线y=（x＞0）上一点，∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（a，），∴AB=a﹣，BD=，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2=（）2+a2，∵OB2﹣AB2=4，∴（）2+a2﹣（a﹣）2=4，∴k=2；（2）作CM ⊥AB 于M ，如图，解方程组得或，∴C 点坐标为（，）∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为（4，4），B 点坐标为（4，），∴AB=4﹣=，∴S △ABC =CM•AB=•（4﹣）•=7﹣；（3）不存在．理由如下： ∵△ABC ∽△AOD ，而△OAD 为等腰直角三角形，∴△ACB 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴CM=AB ，设B 点坐标为（a ，），则A 点坐标为（a ，a ），∴AB=|a ﹣|，∵C 点坐标为（，）∴CM=|a ﹣|，∴|a ﹣|=|a ﹣|，∴（a ﹣）2=•，即（a ﹣）2=•，∴（a ﹣）2•[4a 2﹣（a+）2]=0，解得a=或a=﹣（舍去），∴B 点坐标为（，），则此时C 与B 重合，所以不构成三角形，故不存在．24．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图①，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度．（2）如图②，连接BC．利用三角形中位线的判定与性质得到BC∥OQ．根据圆周角定理推知BC⊥AC，所以，OQ ⊥AC．（3）利用割线定理来求PQ的长度即可．【解答】解：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ===2，即PQ=2；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即PQ2=2×6，解得PQ=2．25．在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B 运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs．（1）求证：△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题；切线的判定；相似三角形的判定．【分析】（1）欲证△AMN∽△ABC，可以通过应用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，（AM：AN=AB：AC=4：3，∠A=∠A）得出；（2）MN为直径的⊙O与直线BC相切，则圆心O到直线BC的距离等于半径，列出函数关系式，求出x的值；（3）因为∠A=90°，△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积分为两种情况：等于S△PMN，或等于S△MNP﹣S△PEF，列出y关于x的函数表达式，求出当时，y值最大，最大值是8．【解答】（1）证明：∵，∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，BC==10．由（1）知△AMN∽△ABC．∴∴MN=5x，∴⊙O的半径r=可求得圆心O到直线BC的距离d=∵⊙O与直线BC相切∴=．解得x=当x=时，⊙O与直线BC相切．（3）解：当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点．故以下分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，y=S△PMN=6x2，∴当x=1时，y最大=6×12=6．②当1＜x＜2时，设MP交BC于E，NP交BC于FMB=8﹣4x，MP=MA=4x∴PE=4x﹣（8﹣4x）=8x﹣8y=S△MNP﹣S△PEF==∴当时，y最大=8．综上所述，当时，y值最大，最大值是8．中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 二次函数2(1)3y x=--的顶点坐标是A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△C MN与△C AB的面积之比是A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:93．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是A．104° B．52° C．38° D．26°4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若13=ADAB,AE=1,则EC等于A．1 B． 2 C．3 D．45. 如图，点P在反比例函数2yx=的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为A．1 B．2 C．4 D．66. 如图，在△ABC中，BACD∠=∠，若AD=2,BD=3,则AC长为A． B．．．67. 抛物线22y x x m=-+与x轴有两个交点，则m的取值范围为A．1m> B．=1m C．1m< D．4m<8. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线1x=-对称③当2x=-时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．A．①③B．①④C．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 已知点A（1，a）在反比例函数12yx=-的图象上，则a的值为．CB10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴的抛物线的表达式：_______11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC⊥AB 于E ，如果AB=8，CE=2，那么⊙O 的半径为．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB=∠CAE ，请你再添加一个条件____________，使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm.图1CBAEEABC 图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos30++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P. 求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l. 做法：如图，①在直线l 的异侧取一点K ，以点P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点Q （与P 点不重合）； ③作直线PQ ，则直线PQ 就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）B（2）完成下面的证明.证明：∵PA= ，QA= ,∴PQ ⊥l （）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC 相似的△A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A 1B 1C 1的面积．20. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD=BC. 已知A （﹣2，0（0，3），函数(0)=>ky x x的图象G 经过点C ．（1）求点C 的坐标和函数(0)=>ky x x的表达式；（2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D 在图象G 上？21. 的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S(单位：cm 2) (1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?[来22. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC=12，BC=5．（1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD23. 如图，反比例函数=ky x分别交于M ，N 两点，已知点M （（1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPNBE ，连接AO ．（1）求证：AO ∥BE ；（2）若2=DE ，tan ∠BEO ，求DO 的长．25. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E. 已知AC=30，cosA=53. （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B. （1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A,B ，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．B27. 如图，Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H ．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD=∠BFG ；（3）试猜想AB ，FB 和FD 之间的数量关系并进行证明．28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB. 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”．（1）在点C （0，2），D （2，32），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________；（2）若点M （m ，n ）在直线2y x =+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围；（3）若直线3y x b =-+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围.D BC九年级数学学科一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略14.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin45tan602cos30︒+︒+︒222=⨯+……………………4分=……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20. （1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分21.（1）xxS20212+-=…………………………2分（2）∵21-=a＜0，∴S有最大值，…………………………3分当20)21(2202=-⨯-=-=abx时，S有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S2l22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°． ∵∠ACB=90︒， ∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分（2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上， ∴()1=212m -⨯-= ． ∴M （-2，1）． ……………………………2分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分（2）点P 的坐标为（0，分∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC. ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE=90°，∴ OA ∥BE. ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO=∠AOC.∵tan ∠∴tan ∠在Rt △AOC 中,设OC=r,则r ∴在Rt △CEB 中r. ∵BE ∥OA, ∴△DBE ∽△D AO ∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 2rDO =, ∴DO=3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=53，∴BC=40，AB=50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD=21AB=25. …………………………3分 (2)∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分 ∴cos ∠DCB=cos ∠DBC=45. ∵BC=40,∴CE=32， ……………………5分 ∴DE=CE -CD=7,BA∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分（3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++．把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分27. （1（2（3∴ AF=FD ，∠ DAF=∠ ADF ，……………………5分 ∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD ， ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD=∠ CAD ∴ ∠ CAF=∠ B ，∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分 ∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB28.（1）C （2）如图，设3y x =-+易知M （0,2），∴m≥0，易知N 的纵坐标为1，代入y =（3）当直线y x b =+当直线y x b =+∴2+332－≤b ……………………………………………7分中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=； (B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-．5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FG GD AG =； (B)EG AE GD AD =； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ．103=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．。

广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）含答案解析

广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（每题3分，共30分）1．比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a94．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差5．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=06．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B． C．D．7．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．8．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜9．函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．12．分解因式：x3﹣xy2=．13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=度．14．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为．15．分式方程=1的解是x=．16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？21．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．22．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求经过点C的反比例函数的（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC解析式．24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE 交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE 的长．广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．【解答】解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3=a5，正确，符合题意；C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【考点】方差．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．5．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．6．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形右边一个正方形，故D正确；故选：D．7．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．8．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故选B．9．函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．【解答】解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选：A．10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 5.25×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．12．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=42度．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=48°，∴∠C=∠1=48°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠2=90°﹣∠C=90°﹣48°=42°．故答案为；42．14．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为8．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=8．故答案为：8．15．分式方程=1的解是x=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=x+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2=；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2=；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2．故答案为：；（）2n﹣2．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用算术平方根的定义以及结合特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣3﹣2+2×=﹣﹣2+=﹣2．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用尺规作∠ABC的平分线BF交AC于D．（2）根据∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=35°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．19．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共200瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据乙的瓶数40，所占比为20%，即可求出这四个品牌的总瓶数；（2）根据丁品牌饮料的瓶数70，总瓶数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图；（3）根据甲所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用月销售量×（1﹣平均合格率）即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数．【解答】解：（1）四个品牌的总瓶数是：40÷20%=200（瓶）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙的瓶数是：200×15%=30（瓶）；如图：（3）甲所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．答：这四个品牌的不合格饮料有10000瓶．故答案为：200．21．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．【考点】分式方程的应用．【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得，解得：x1=22，x2=﹣6．经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6不符合题意，舍去．∴x=22，∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．22．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）【考点】切线的判定；弧长的计算．【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：如图2所示，连接OG，OD∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求经过点C的反比例函数的（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，∵点C在第一象限，=×2×m=2，∴S△BOC解得：m=2，∴n=2×2﹣2=2，∴点C的坐标为（2，2），则a=2×2=4，∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE 交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE 的长．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），易证△AEF≌△BDF及四边形AEDC是平行四边形，从而可得BD=DC=5，根据垂径定理可得BG=DG=BD=，然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理即可求出⊙O的半径长；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），运用三角函数、勾股定理及面积法可求出AC、AB、AH、BH、CH，根据垂径定理可得DF=EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AD．然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理可求出BG（用x的代数式表示），进而可用x的代数式依次表示出BD、DH，AD、AE，问题得以解决；（3）①若点D在H的左边，如图（2），根据等腰三角形的性质可得DH=CH，从而依次求出BD、DF、DE的长；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，从而可依次求出BD、DF、DE的长．【解答】解：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），根据垂径定理可得BG=DG．∵AE∥BC，∴∠AEF=∠BDF．在△AEF和△BDF中，，∴△AEF≌△BDF，∴AE=BD．∵∠BFD=∠BAC=90°，∴DE∥AC．∵AE∥BC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=DC，∴BD=DC=BC=5，∴BG=DG=BD=．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG=×=，∴OB===，∴⊙O的半径长为；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），在Rt△BAC中，tan∠ABC==，设AC=3k，则AB=4k，∴BC=5k=10，∴k=2，∴AC=6，AB=8，∴AH===，∴BH===，∴HC=BC﹣BH=10﹣=．∵AB⊥DE，∴根据垂径定理可得DF=EF，∴AB垂直平分DE，∴AE=AD．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG，∴OB===BG=x，∴BG=x，∴BD=2BG=，∴DH=BH﹣BD=﹣x，∴y=AE=AD====（0＜x≤）；（3）①若点D在H的左边，如图（2），∵AD=AC，AH⊥DC，∴DH=CH=，∴BD=BH﹣DH=﹣=．在Rt△BFD中，tan∠FBD==，∴BF=DF，∴BD===DF=，∴DF=，∴DE=2DF=；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，∴BD=BC=10，∴DF=10，∴DF=6，∴DE=2DF=12．综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．3月22日。

广东省韶关市中考模拟数学考试试卷

广东省韶关市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在﹣4，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（）A . -4B . 0C . 2.5D . |﹣3|2. （2分）(2017·新野模拟) 下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A .B .C .D .3. （2分）下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）计算：（﹣x2y）3 ，结果正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·沈阳月考) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣的结果是（）A . ﹣bB . 2aC . aD . ﹣2a﹣b6. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A . 平均数＞中位数＞众数B . 平均数＜中位数＜众数C . 中位数＜众数＜平均数D . 平均数=中位数=众数7. （2分）(2016·防城) 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1 ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2 ，则 =（）A .B .C .D . 18. （2分） (2020九上·深圳期末) 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2020·南宁模拟) 科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为________米。

2018年韶关市中考数学试题与答案

2018年韶关市中考数学试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A ．0B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯ B ．70.144210⨯ C ．81.44210⨯ D ．80.144210⨯ 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12 B ．13 C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= . 14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（本大题共9个小题，满分102分）17．（本小题满分9分）计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫⎝⎛+18．（本小题满分9分）先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．（本小题满分10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．（本小题满分10分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

广东省专版韶关市中考数学试卷(附答案)

广东省韶关市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 四个实数0、、2中，最小的数是（）、A. 0B.C.D. 22.占有关部门统计， 2018 年“五一小长假”时期，广东各大景点共招待旅客约14420000 人次，将数14420000 用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 如图，由 5 个同样正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.4. 数据1 5 7 4、8的中位数是（）、、、A. 4B. 5C. 6D. 75. 以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形6. 不等式 3x-1≥x+3 的解集是（）A. B. C. D.7.在△ABC 中，点 D 、E 分别为边 AB、 AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（）A. B. C. D.AB CD DEC =100 ° C=40 °B）8. 如图，∥，则∠，∠，则∠ 的大小是（A.B.C.D.9.对于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（）A. B. C. D.10. 如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿为 y，P 点的运动时间为x，则 y 对于 x 的函数图象大概为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11.同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是______．12.分解因式： x2-2x+1=______ ．13.一个正数的平方根分别是 x+1 和 x-5，则 x=______ ．14.已知+|b-1|=0，则 a+1=______ ．15.如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD =2，以AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连结 BD，则暗影部分的面积为______．（结果保存π）16.如图，已知等边△OA1B1，极点 A1在双曲线 y= （x＞0）上，点 B1的坐标为（ 2，0）．过B1作 B1A2∥OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2∥A1B1交 x 轴于点 B2，获得第二个等边△B1A2B2；过 B2作 B2A3∥B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3∥A2B2交 x 轴于点 B3，获得第三个等边△B2A3B3；以此类推，，则点 B6的坐标为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.先化简，再求值：?，此中a=．四、解答题（本大题共8 小题，共60.0 分）18.计算：|-2|-20180+（）-119.如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD =75 °，（ 1）请用尺规作图法，作AB 的垂直均分线EF ，垂足为 E，交 AD 于 F ；（不要求写作法，保存作图印迹）（ 2）在（ 1）条件下，连结BF，求∠DBF 的度数．20.某公司购置了一批A、 B 型芯片，此中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少9 元，已知该公司用3120 元购置 A 型芯片的条数与用4200 元购置 B 型芯片的条数相等．（ 1）求该公司购置的A、 B 型芯片的单价各是多少元？（ 2）若两种芯片共购置了200 条，且购置的总花费为6280 元，求购置了多少条 A 型芯片？21.某公司工会展开“一周工作量达成状况”检查活动，随机检查了部分职工一周的工作量节余状况，并将检查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完好统计图．（1）被检查职工的人数为 ______人：（2）把条形统计图增补完好；（3）若该公司有职工 10000 人，请预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有多少人？22.如图，矩形 ABCD 中， AB ＞AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点B落在点 E处，AE交 CD 于点 F，连接 DE．（1）求证：△ADE ≌△CED；（2）求证：△DEF 是等腰三角形．23.如图，已知极点为 C（ 0，-3）的抛物线 y=ax2+b（ a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过极点 C 和点B．（1）求 m 的值；（2）求函数 y=ax2+b（ a≠0）的分析式；（3）抛物线上能否存在点 M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明原因．24.如图，四边形 ABCD 中， AB=AD =CD，以 AB 为直径的⊙O 经过点 C，连结 AC、 OD 交于点 E．（1）证明： OD ∥BC；（2）若 tan∠ABC=2 ，证明： DA 与⊙ O 相切；（3）在（ 2）条件下，连结 BD 交⊙ O 于点 F ，连结EF，若 BC=1，求 EF 的长．25.已知 Rt△OAB，∠OAB=90 °，∠ABO=30 °，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，如图 1，连结 BC．（1）填空：∠OBC=______°；（2）如图 1，连结 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 2，点 M ，N 同时从点 O 出发，在△OCB 边上运动， M 沿 O→C→ B 路径匀速运动， N 沿 O→ B→ C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点 N 的运动速度为 1 单位 /秒，设运动时间为 x 秒，△OMN 的面积为 y，求当 x 为什么值时 y 获得最大值？最大值为多少？答案和分析1.【答案】 C【分析】解：依据实数比较大小的方法，可得＜0＜＜2，因此最小的数是．应选：C ．正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】 A【分析】解：×107，应选：A ．依据科学记数法的表示方法能够将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考察科学记数法-表示较大的数，解答本题的重点是明确科学记数法的表示方法． 3.【答案】 B【分析】解：依据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，应选：B ．依据主视图是从物体正面看所获得的图形解答即可．本题考察的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上边看所获得的图形．4.【答案】 B【分析】解：将数据从头摆列为 1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5应选：B．依据中位数的定义判断即可；本题考察了确立一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】D【分析】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．应选：D．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．6.【答案】D【分析】解：移项，得：3x-x≥3+1，归并同类项，得：2x≥4，系数化为 1，得：x≥2，应选：D．依据解不等式的步骤：① 移项；② 归并同类项；③ 化系数为 1 即可得．本题主要考察解一元一次不等式，解题的重点是掌握解一元一次不等式的步骤：① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 归并同类项；⑤ 化系数为 1．7.【答案】 C【分析】解：∵点 D 、E 分别为边 AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（ 2．）= 应选：C ．由点 D 、E 分别为边 AB 、AC 的中点，可得出 DE 为△ABC 的中位线，从而可得出 DE ∥BC 及 △ADE ∽△ABC ，再利用相像三角形的性质即可求出 △ADE 与△ABC 的面积之比．本题考察了相像三角形的判断与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出 DE ∥BC 是解题的重点．8.【答案】 B【分析】解：∵∠DEC=100° ，∠C=40°， ∴∠D=40°，又 ∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠D=40°，应选：B ．依照三角形内角和定理，可得 ∠D=40°，再依据平行线的性质，即可获得∠B=∠D=40°．本题考察了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9.【答案】 A【分析】解：∵对于 x 的一元二次方程 x 2-3x+m=0 有两个不相等的实数根，22∴m＜．应选：A．依据一元二次方程的根的判别式，成立对于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可．本题考察了根的判别式，一元二次方程根的状况与判别式△的关系：（1）△＞0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．10.【答案】B【分析】解：分三种状况：①当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y= AP?h，∵AP 随 x 的增大而增大， h 不变，∴y 随 x 的增大而增大，应选项 C 和 D 不正确；②当 P 在边 BC 上时，如图 2，y= AD?h，AD 和 h 都不变，∴在这个过程中，y 不变，应选项 A 不正确；③当 P 在边 CD 上时，如图 3，y= PD?h，∵PD 随 x 的增大而减小， h 不变，∴y 随 x 的增大而减小，∵P点从点 A 出发沿在 A→ B→ C→D路径匀速运动到点 D，应选项 B 正确；应选：B ．设菱形的高为 h ，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在BC 上和在 CD 上三种状况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，而后选择答案即可．本题考察了动点问题的函数图象，菱形的性质，依据点 P 的地点的不一样，分三段求出 △PAD 的面积的表达式是解题的重点．11.【答案】 50°【分析】解：弧AB 所对的圆心角是 100°，则弧 AB 所对的圆周角为 50°．故答案为 50°．直接利用圆周角定理求解．本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．212.【答案】（ x-1）解：x 2-2x+1= x-1 2．（）直接利用完好平方公式分解因式即可．本题考察了公式法分解因式，运用完好平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的重点．13.【答案】 2【分析】解：依据题意知 x+1+x-5=0，解得：x=2，故答案为：2．依据正数的两个平方根互为相反数列出对于 x 的方程，解之可得．本题主要考察的是平方根的定义和性质，娴熟掌握平方根的定义和性质是解14.【答案】 2【分析】解：∵ +|b-1|=0， ∴b-1=0，a-b=0，解得：b=1，a=1，故 a+1=2．故答案为：2．直接利用非负数的性质联合绝对值的性质得出 a ，b 的值从而得出答案．本题主要考察了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出 a ，b 的值是解题重点．15.【答案】 π【分析】解：连结 OE ，如图，∵以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形 OECD 为正方形，∴由弧 DE 、线段 EC 、CD 所围成的面积=S 正方形 OECD -S 扇形EOD =22-=4-π，∴暗影部分的面积=×2×4-（4-π）=π．故答案为 π．连结 OE ，如图，利用切线的性质得 OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形 OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S 正方形 OECD -S 扇形 EOD 计算由弧 DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，而后利用三角形的面积减去方才计算的面积即可得到暗影部分的面积．本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了矩形的性质和扇形的面积公式．16.【答案】（ 2， 0）【分析】解：如图，作A 2C⊥x 轴于点 C，设 B1C=a，则A 2C=a，OC=OB1+B 1C=2+a，A 2（2+a，a）．∵点 A 2在双曲线 y=（x＞0）上，∴（2+a）? a=，解得 a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点 B2的坐标为（2，0）；作 A 3D⊥x 轴于点 D，设 B2D=b，则 A 3D=b，OD=OB 2+B2D=2+b，A 2（2+b，b）．∵点 A 3在双曲线 y= （x＞0）上，2 +b ? b= ，∴（）解得 b=- + ，或b=- - （舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2 -2 +2 =2 ，∴点 B3的坐标为（2，0）；同理可得点 B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推，∴点 B n的坐标为 2 ，0），（∴点 B6的坐标为（2 ，0）．故答案为（2 ，0）．依据等边三角形的性质以及反比率函数图象上点的坐标特点分别求出 B2、B3、B4的坐标规进的坐标．，得出律，而求出点 B6本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标从而得出点 B n的规律是解题的重点．17. 【答案】解：原式 = ?=2 a，当 a= 时，原式=2× =．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，既而将 a 的值代入计算．本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是娴熟掌握分式混淆运算次序和运算法例．18.【答案】解：原式=2-1+2=3 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质从而化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．19.【答案】解：（1）以下图，直线EF 即为所求；（ 2）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ABD=∠DBC = ∠ABC=75 °，DC ∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150 °，∠ABC+∠C=180 °，∴∠C=∠A=30 °，∵EF 垂直均分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30 °，∴∠DBF =∠ABD -∠FBE=45 °．【分析】（1）分别以 A 、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）依据∠DBF=∠ABD- ∠ABF 计算即可；本题考察作图-基本作图，线段的垂直均分线的性质，菱形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于常考题型．20.【答案】解：（1）设B型芯片的单价为x 元 /条，则 A 型芯片的单价为（ x-9）元 /条，依据题意得：=，解得： x=35，经查验， x=35 是原方程的解，且切合题意，∴x-9=26．答： A 型芯片的单价为26 元 /条， B 型芯片的单价为35 元 /条．（2）设购置 a 条 A 型芯片，则购置（ 200-a）条 B 型芯片，依据题意得： 26a+35（ 200-a） =6280 ，解得： a=80．答：购置了80 条 A 型芯片．【分析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x-9）元/条，依据数目=总价÷单价结适用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用4200 元购置 B 型芯片的条数相等，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论；（2）设购置 a 条 A 型芯片，则购置（200-a）条B 型芯片，依据总价=单价×数目，即可得出对于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考察了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21.【答案】800【分析】解：（1）被检查职工人数为 400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少许”的人数为 800-（400+80+40）=280 人，补全条形图以下：（3）预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有 10000×=3500人．（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其余种类人数求得“剩少许”的人数，据此补全图形即可；总样本中“剩少许”人数所占百分比可得．（3）用人数乘以本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综读统计图，从不一样的合运用，懂统计图中获得必需的信息是解决问题的关键统计图能清楚地表示出每．条形个项统计图直接反应部分占总体的百分比大小．也考查了用目的数据；扇形样本预计整体．22.【答案】证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC， AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE， AB=AE，∴AD =CE， AE=CD．在△ADE 和△CED 中，，∴△ADE≌△CED（ SSS）．（2）由（ 1）得△ADE ≌△CED ，∴∠DEA=∠EDC ，即∠DEF=∠EDF ，∴EF=DF ，∴△DEF 是等腰三角形．【分析】（1）依据矩形的性质可得出 AD=BC 、AB=CD ，联合折叠的性质可得出AD=CE 、AE=CD ，从而即可证出△ADE ≌△CED（SSS）；（2）依据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边平等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF 是等腰三角形．本题考察了全等三角形的判断与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）依据矩形的性质联合折叠的性质找出 AD=CE 、AE=CD ；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23.【答案】解：（1）将（0，-3）代入y=x+m，可得： m=-3；（2）将 y=0 代入 y=x-3 得： x=3，因此点 B 的坐标为（ 3， 0），将（ 0， -3）、（ 3， 0）代入 y=ax2+b 中，可得：，解得：，因此二次函数的分析式为：y= x2-3；（ 3）存在，分以下两种状况：①若 M在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D ，则∠ODC =45°+15°=60°，OD =OC tan30 =°，∴?设 DC 为 y=kx-3，代入（， 0），可得： k= ，联立两个方程可得：，解得：，，因此 M1（3，6）；②若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则∠OEC=45°-15 °=30°，∴∠OCE=60 °，∴OE=OC?tan60 =3°，设 EC 为 y=kx-3，代入（ 3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，因此 M2（，-2），综上所述 M 的坐标为（ 3 ， 6）或（， -2）．【分析】（1）把C（0，-3）代入直线 y=x+m 中解答即可；（2）把y=0 代入直线分析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确立函数关系式即可；（3）分M 在 BC 上方和下方两种状况进行解答即可．本题主要考察了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数分析式，待定系数法求一次函数分析式等知识是解题重点．24.【答案】解：（1）连结OC，在△OAD 和△OCD 中，∵，∴△OAD≌△OCD （SSS），∴∠ADO=∠CDO ，又 AD=CD ，∴DE ⊥AC，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ACB=90 °，∴∠ACB=90 °，即 BC⊥AC ，∴OD ∥BC；（2）∵tan∠ABC= =2，∴设 BC=a、则 AC=2a ，∴AD =AB= = ，∵OE∥BC，且 AO=BO，OE=BC= a， AE=CE= AC=a，∴在△AED 中， DE = =2 a，在△AOD 中， AO2+AD 2=（）2+（a）2= a2，OD 2=（ OE+DE）2=（ a+2a）2= a2，2 2 2∴AO +AD =OD ，∴∠OAD=90 °，则 DA 与⊙O 相切；（ 3）连结 AF ， ∵AB 是⊙ O 的直径， ∴∠AFD=∠BAD =90 °，∵∠ADF =∠BDA ， ∴△AFD ∽△BAD ，∴ = ，即 DF ?BD =AD 2 ①，又 ∵∠AED=∠OAD =90°，∠ADE =∠ODA ， ∴△AED ∽△OAD ，∴ = ，即 OD?DE=AD 2②，由①②可得 DF ?BD=OD?DE ，即= ，又 ∵∠EDF =∠BDO ， ∴△EDF ∽△BDO ， ∵BC=1 ，∴AB=AD= 、OD= 、ED=2、BD = 、 OB= ，∴= ，即 = ，解得： EF= ．【分析】（1）连结 OC ，证△OAD ≌△OCD 得∠ADO= ∠CDO ，由AD=CD 知 DE ⊥AC ，再由AB 为直径知 BC ⊥AC ，从而得 OD ∥BC ；（2）依据tan ∠ABC=2 可设则 AC=2a 、AD=AB= =证BC=a 、， OE 为中位线知 OE= a 、AE=CE= 进 =2a ，AC=a ，一步求得 DE= 再在 △AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90° 即可得；证 2 ① ，再证 △AED ∽△OAD 得（3）先 △AFD ∽△BAD 得 DF?BD=ADOD?DE=AD 2② ，由得，即 = 结①② DF?BD=OD?DE ，合∠EDF=∠BDO 知 △EDF ∽△BDO ，据此可得 = 结线，合（2）可得有关段的长计，代入算可得．本题主要考察圆的综合问题，解题的重点是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判断与性质、相像三角形的判断与性质及勾股定理逆定理等知识点．25.【答案】 60【分析】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为 60．（2）如图 1 中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA= OB=2，AB=OA=2，∴S△AOC = ?OA?AB=×2×2=2，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC= ∠ABO+ ∠OBC=90°，∴AC= =2 ，∴OP===．（3）①当 0＜x≤时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作NE⊥OC 且交 OC 于点 E．则 NE=ON?sin60°= x，∴S△OMN = ?OM?NE=× ×x，∴y=x2．∴x= 时，y 有最大值，最大值=．② 当＜ x ≤4时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动．则BM=8-1.5x ，MH=BM?sin60°= （），作 MH ⊥OB 于 H ． ∴y= ×ON ×MH=- x 2+2 x ．当 x= 时，y 取最大值，y ＜，③ 当 4＜ x ≤时，M 、N 都在 BC 上运动，作 OG ⊥BC 于 G ．MN=12-2.5x ，OG=AB=2 ， ∴y= ?MN?OG=12-x ，当 x=4 时，y 有最大值值，，最大 =2 综上所述，y 有最大值值为．，最大（1）只需证明 △OBC 是等边三角形即可；（2）求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情况议论求解即可解决问题：① 当 0＜ x ≤ 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动时过点 N 作 NE ⊥OC 且交 OC 于点 E ．② 当时，此＜x ≤4 ，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动．时上运动，作 OG ⊥BC 于 G ． ③ 当 4＜ x ≤ 4.8 ，M 、N 都在 BC广东省专版韶关市中考数学试卷(附答案)本题考察几何变换综合题、30 度的直角三角形的性质、等边三角形的判断和性质、三角形的面积等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．第21 页，共 21页。

韶关市中考数学模拟试卷

韶关市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019九上·东阳期末) 抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（）A . 直线x＝B . 直线x＝﹣C . y轴D . 直线x＝32. （2分）如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A . 第一象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第一、四象限3. （2分） (2018九上·绍兴月考) 二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A . 2B . 1C . -1D . -24. （2分） (2017九上·岑溪期中) 已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·东莞模拟) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限7. （2分）如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，-2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小8. （2分） (2017九上·灌云期末) 将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2﹣29. （2分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 两个分支关于原点成中心对称D . 当x＜0时，Y随着X的增大而增大10. （2分）(2017·东城模拟) 如图，点E为菱形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF，设AF=x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·营口模拟) 如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣812. （2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分）(2019·陕西模拟) 二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A .B .C . 2D .14. （2分）(2020·北京模拟) 如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2 ，下列叙述正确是（）A . 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B . 乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC . 甲乙两光斑全程的平均速度一样D . 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次15. （2分）已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x，y，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .16. （2分）(2017·陕西模拟) 已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y1），（5，y2）两点若y1＞y2 ，则图象可能的平移方式是（）A . 向左平移5单位B . 向左平移3单位C . 向右平移1单位D . 向右平移2单位二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）将二次函数y=x2﹣4x+5化为y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=________18. （1分）(2012·北海) 每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到________h．19. （1分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则（1） a 的取值范围是________；（2）若△AMO 的面积为△ABO 面积的倍时，则a 的值为________20. （1分）(2019·天宁模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为C(1，k)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（不包含端点），则k的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共68分)21. （10分）(2017·肥城模拟) 如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y= （x ＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．（1）若EB= OD，求点E的坐标；（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．22. （11分） (2019九上·大田期中) 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1） C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，23. （15分） (2017九上·下城期中) 如图，中，，，点是线段延长线上任意一点，以为直角边作等腰直角，且，连结．（1）求证：．（2）在点运动过程中，试问的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势．24. （6分）(2017·萧山模拟) 已知，如图，双曲线y= （x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y= （x＞0）交于点C，点D，则：（1）①AB与CD的位置关系是________；②四边形ABDC的面积为________ ．25. （11分）(2020·杭州模拟) 出租车司机老张开白班车，早上接班时油箱里还剩有汽油30升，已知该出租车每百千米的平均油耗为10升.设出租车的油箱中余油量为Q(单位：升)，出租车行驶的路程为S(单位：千米).（1）写出Q关于S的函数表达式；（2）若该出租车油箱中的余油量低于5升时，仪表盘会亮灯报警.为确保油箱中的余油量不低于5升，司机老张至多行驶多少千米后就要进加油站加油?26. （15分）(2012·大连) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3 ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、三、解答题 (共6题；共68分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

韶关市中考数学预测卷3

韶关市中考数学预测卷3姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . ﹣2B . ﹣3C . ﹣4D . 02. （3分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2 ， 316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A . 3.16×109B . 3.16×108C . 3.16×107D . 3.16×1063. （3分）下列计算不正确的是（）A . =±2B . = =9C . =0.4D . =﹣64. （3分）(2020·孟津模拟) 一组从小到大排列的数据: ,3,4,4,6( 为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是（）A . 3.6或4.2B . 3.6或3.8C . 3.8或4.2D . 3.8或4.25. （3分） (2017八上·揭西期末) 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A . 30°B . 60°C . 50°D . 40°6. （3分） (2019八上·深圳开学考) 甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y元，则下列方程组正确的是（）。

A .B .C .D .7. （3分）(2019·邯郸模拟) A ， B ， C ， D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（）A .B .C .D .8. （3分）如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE 的周长是（）A . 12B . 13C . 14D . 159. （3分）(2019·阿城模拟) 抛物线与轴的交点坐标为（）A .B .C .D .10. （3分）(2017·兰山模拟) 如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC 相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2017七上·赣县期中) 若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，则mn=________．12. （4分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．13. （4分）(2017·琼山模拟) 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=________．14. （4分） (2018九上·铜梁期末) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积为________．15. （4分）(2013·内江) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．16. （4分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为________．三、解答题（7小题，共66分） (共7题；共70分)17. （10分）(2017·邗江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC= CD，求点C的坐标．18. （10分）某校团委在寒假期间组织了以“合理安排时间，养成阅读习惯”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每天的阅读时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1） m=________，n=________．（2）在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为________．（3）全校共有2500名学生，估计该校平均每天阅读时间不少于6小时的学生约有多少人？组别阅读的时间频数频率A1≤t＜230.06B2≤t＜4200.40C4≤t＜6m0.30D6≤t＜88nE t≥840.0819. （10分）(2018·广水模拟) 阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择________题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．20. （10分）已知反比例函数的图象过点．（1）这个反比例函数图象分布在哪些象限？随的增大而如何变化？（2）点，和哪些点在图象上？（3）画出这个函数的图象．21. （10分）(2019·萍乡模拟) 如图，已知开口向下的抛物线y1=ax2-2ax+1经过点A（m，1），与y交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2,点A、B的对应点D、E（1）直接写出A、C、D的坐标（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y2的表达式。

广东省韶关市中考数学模拟试卷(三)

广东省韶关市中考数学模拟试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－2的倒数为（）A .B .C . 2D . 12. （2分）(2011·南通) 计算的结果是（）A . ±3B . 3C . ±3D . 33. （2分）在线段、圆、角、正三角形、平行四边形、矩形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分） 13. 4亿用科学记数法表示正确的是（）A . 1.34×1010B . 1.34×109C . 1.349D . 13.4×1095. （2分）(2017·深圳模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·宜昌模拟) 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1 ．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A . ab=﹣2B . ab=﹣3C . ab=﹣4D . ab=﹣58. （2分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A . AE＝OEB . CE＝DEC . OE＝CED . ∠AOC＝60°9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。

以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 ，则点B1所表示的数是A . -2B . -2C . 1-2D . 2-110. （2分）小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·南岗模拟) 计算：的结果是________12. （1分）函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2016·庐江模拟) 在实数范围内分解因式：x3﹣2x=________14. （1分） (2016九上·宾县期中) 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是________15. （1分）(2017·宿州模拟) 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是________．16. （1分）从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是________．17. （1分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．18. （1分）(2017·昆山模拟) 如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是________ cm．19. （1分）如图K23-10,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY 内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是________.20. （1分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．三、解答题 (共7题；共95分)21. （5分）(2016·福田模拟) 计算：﹣12016+cos60°﹣（）﹣2+3.140 ．22. （10分） (2018九上·宁江期末) 在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．23. （15分）(2016·自贡) 我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．24. （20分） (2017七下·宁城期末) 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标；（2）画出三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形三角形DEF；（3）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A，B，C，内的对应点P，的坐标.（4）求三角形DEF的面积．25. （10分） (2017·赤峰) 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．26. （15分）(2017·呼和浩特) 如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．27. （20分）(2018·定兴模拟) 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共95分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、。

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2018年韶关市中考数学预测试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．－12的绝对值等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．如果2m 9﹣x n y 和﹣3m 2y n 3x+1是同类项，则2m 9﹣x n y +（﹣3m 2y n 3x+1）=（）A ．﹣m 8n 4B ．mn 4C ．﹣m 9nD ．5m 3n 23．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点( )A ．(－3，－2)B ．(2，3)C ．(3，－2)D ．(－4，6)5．下列说法中正确的是（）A ．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C ．有一组对角互补的梯形是等腰梯形D ．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形6．一圆锥的底面直径为4cm ，高为cm ，则此圆锥的侧面积为（）A ．20πcm 2B ．10πcm 2C ．4πcm 2 D ．4πcm 2 7．布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是（）A. 摸出的是白球或黑球；B. 摸出的是黑球；C. 摸出的是白球；D. 摸出的是红球．8．如图，∠A ＝∠B＝90°，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，在边AB 上取点P ，使得△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知抛物线C ：y ＝x 2＋ax ＋b 的对称轴是直线x ＝2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C 关于直线x ＝－2对称的抛物线C′的解析式为( )A ．y ＝x 2＋4xB ．y ＝x 2＋8x ＋12C ．y ＝x 2＋12x ＋32D ．y ＝x 2＋6x ＋810．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm ，底面周长是8πcm ，则扇形的半径为________cm ．12．设12,x x 是方程220x nx m ++=的两个根，且12x x +=4，123x x =，则n = ． 13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．14．二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴的一个交点的坐标是（－1，0），则图像与x 轴的另一个交点的坐标是．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OA=3，则BD 的长为．16．如图，直线y=kx ﹣2（k ＞0）与双曲线在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值等于．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．2sin30°﹣2cos60°+tan45°．18.先化简，再求值145sin 2121)11(22+=++-÷+- x x x x x x ，其中 19．如图，▱ABCD 中，AB=3，BC=5，∠ABC 的平分线与AD 相交于点E ，求DE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？21．如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上．（1）求斜坡CD 的高度DE ；（2）求大楼AB 的高度（结果保留根号）22．定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thiA ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BC AB．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值；（2）若thi A ＝3，则∠A ＝ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （﹣4，﹣3），与y 轴交于点B ，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x 轴平行的直线与抛物线交于C ，D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD 的面积．24．在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF ．（1）观察猜想：如图（1），当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系是：；②BC 、CD 、CF 之间的数量关系为：（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图（2），当点D 在线段CB 的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.A8.C9.C 10.D二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11. 5 12. -8 13. 4314. （3，0） 15. 6 16. 2三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17.解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°=2×﹣2×+1=1﹣1+1=1．18.解：原式=11-x ，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式=11-x =．19.解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE=3，∵BC=5，CD=AB=3，∴DE=AD ﹣AE=5﹣3=2．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．21.解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．22．解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sinC ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sinA ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ． ∴thiA ＝BC AB＝2．（2）60或120．（3）在Rt △ABC 中，thiA ＝BC AB．在Rt △BHA 中，sinA ＝BH AB．在Rt △BHC 中，sinC ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ． ∴thiA ＝2sinA ．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.解：（1）把点A （﹣4，﹣3）代入y=x 2+bx+c 得：16﹣4b+c=﹣3，c ﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线的解析式是y=x 2+6x+5（2）∵CD∥x 轴，∴点C 与点D 关于x=﹣3对称，∵点C 在对称轴左侧，且CD=8，∴点C 的横坐标为﹣7， B A∴点C的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B的坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7，∴△BCD的面积=×8×7=28．24.解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，∵，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，∵，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．。