四年级数学平行与相交知识点
相交线与平行线知识点归纳总结
名师总结优秀知识点《相交线与平行线》知识点总结段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．一：相交线三、平行线（ 1 ）相交线的定义1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交．两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两（ 1）平行线的定义 :在同一平面内 ,不相交的两条直线叫平行线．条直线为相交线．记作： a∥ b；读作：直线 a 平行于直线 b ．（ 2 ）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（ 2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一（ 3 ）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交知识的理解过程中要注意：（ 4 ）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个①前提是在同一平面内；角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．角．∠ 1 和∠ 3，∠ 2 和∠ 4 是对顶角 .（ 3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一（ 5 ）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，条直线与这条直线平行．具有这种关系的两个角，互为邻补角．2如图，过点 P 只有直线 a 与直线 b平行如图：∠ 1 和∠ 2，∠ 2 和∠ 3 是邻补角 .（ 4）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，（ 6 ）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠ 1 ＝∠ 3，13它是“能但只能画出一条”的意思．∠2＝∠ 4）4（ 5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么（ 7 ）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．这两条直线也互相平行．（如图∠ 1＋∠ 2 ＝ 180 °）如图，如果 a ∥ c， b∥ c，那么 a ∥c（ 8 ）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角2、同位角、内错角、同旁内角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的（ 1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。
四年级数学平行与相交
射线
a b
在同一平面内， 不相交的两条直线 互相平行。
直线a是直线b的 平行线
直线b是直线a的平行线
1 3 4 5 6 7 82ຫໍສະໝຸດ 1 3 4 5 6 7 8
2
1 3 4 5 6 7 8
2
判断：下面的各组直线，哪组互相平行？哪组相交？
6
判断：下面的各组直线，哪组互相平行？哪组相交？
6
判断：下面的各组直线，哪组互相垂直？
6
判断：下面的各组直线，哪组互相垂直？
6
判断：下面的各组直线，哪组互相垂直？
6
10厘米
1.两条直线相交有几个交点？ 2.三条直线相交最多有几个交 点？四条、五条直线呢？
钝角 锐角 锐角 钝角
直角 直角
直角 直角
下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？
1
2
3
4
5
6
6
判断：下面的各组直线，那组互相平行？那组相交？
6
交点
2 3 4
1
2 3 4
1
1
2
3
4
5
直角
相交成直角
a
两条直线 互相垂直
垂足
b
直线a是直线b的 垂线 直线b是直线a的垂线
1 3 4 5 6 7 8
2
判断：下面的各组直线，哪组互相垂直？
6
判断：下面的各组直线，哪组互相垂直？
四年级数学上册第四单元平行与相交
交通中的线——平行与相交主备人：何吉新教材分析:本单元内容为平行和相交。
主要通过生活实例抽象出同一平面内两条线的位置关系——平行与相交，了解相交的特例——彼此垂直。
并通过各类方式让学生做平行与彼此垂直，让学生通过必然的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。
教学目标：一、通过观察和操作等活动，感受同一平面内两条线的位置关系——平行与相交，了解相交的特例——彼此垂直。
能通过各类方式让学生做平行与彼此垂直，让学生通过必然的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。
二、通过观察、测量和计算等活动，在取得直观经验的同时发展空间观念。
3、在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培育交往、合作和探讨的意识与能力。
教学重点,难点:重点：一、了解平行与相交，了解相交的特例——彼此垂直。
二、学绘画平行线与彼此垂直。
难点：发展学生的抽象能力与空间思维能力。
教学办法：一、充分利用生活素材，创设有趣的学习情境。
如，教学两条直线彼此平行的位置关系时，可以给学生创设模拟生活中的平行现象的学习情境，让学生在现实素材中体会平行的两条直线永不相交的这一特点。
二、给学生提供充分的探索空间。
3、让学生在实践活动中去感知、去体验。
4、关注学习进程的评价，发挥评价的鼓励作用。
课时安排：4课时第四单元《交通中的线——平行与相交》第一课时学习目标：1、我能结合具体情境，通过画一画、辨一辨等活动，理解平面内两条直线平行与相交的位置关系（重、难点）。
2、我能运用多种方式画平行线。
学习进程：一、自主学习1、知识链接。
回顾关于线段、射线、直线的知识，填写下表。
名称画一画特点联系举例线段射线直线2、我会预习。
（1）仔细观察讲义第48页情境图，我发现图中有许多。
提出一个数学问题：？（2）咱们把图中的线别离画下来，然后仔细研究。
仔细观察上面几组线的位置关系，我能试着把他们分分类：。
二、合作探讨1、两条直线的位置关系有哪几种情况？（1）看一看：④和⑤中的两条直线（）。
最新北师大四年级数学上册第二单元《平行与相交》
第二单元《平行与相交》小结基本概念：线的认识：1、线段、射线、直线的特点：三者都是直的，但线段的长度可以度量，有2个端点；射线无限长（无法度量），有一个端点；直线无限长（无法度量），没有端点。
线段、射线都是直线的一部分。
2、线段比射线和直线短，但射线和直线无法比较。
3、线段、射线、直线的读法：例如线段读作线段AB或者线段BA（2种读法）；射线读作射线AB，从端点读起（1种读法）；直线读作直线AB或者直线BA（2种读法）。
4、过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。
5、两点之间线段最短。
相交与垂直1.相交的概念：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫做相交直线。
2.垂直的概念：两条直线相交成直角时，叫做两条直线互相垂直。
两条直线互称为对方的垂线。
3.垂直是相交的特殊情况。
4.垂线的画法及检验：可以用三角尺画已知直线的垂线和检验两条直线是否垂直。
（画垂线必须标垂直符合）5.垂线段的性质：从直线外一点到这条直线的所以线段中，垂线段最短。
6.过直线外一点画已知直线的垂线，只能画1条。
平移与平行1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2、可以用三角尺画平行线以及判断两条直线是否平行。
（画法：1、放2、靠3、移4、画）3、平行线的特点：①在同一个平面内②不相交4、平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。
（平行线间垂线段都相等）旋转与角：1.角的概念：从一个点引出的两条射线所形成的图形叫做角。
（这个点叫角的顶点，两条射线叫做边；注意：所有的角都有1个顶点、2条边）2.认识平角：当角的两边成一条直线时，所构成的角是平角。
（平角=180°）3.认识周角：当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，构成的角就是周角。
（周角=360°）4.角的排序（从小到大）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角↕↕↕↕↕（小于90°）（90°）（大于90°小于180°）（180°）（360°）5、特殊角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角6、角的大小与边的长短无关，与两边的开口大小有关。
《平行与相交》说课稿
《平行与相交》说课稿四年级数学《平行与相交》说课稿各位领导：大家好！今天我说课的内容是青岛版小学数学四年级上册第四单元《平行与相交》。
（说教材：）《平行与相交》是青岛版小学数学四年级上册第四单元的内容。
它是在学生已经学习了直线、线段和射线的基础上进行教学的。
这一课的知识点是：让学生知道两条直线的位置关系（相交和平行），掌握平行的概念，认识生活中的平行现象，会借助用三角板和直尺及其它工具画平行线。
平面内两直线的平行与相交的位置关系在数学学科中具有重要意义，在教材中起承上启下的作用，是进一步学习图形位置关系的重要基础，比如平行四边形、梯形等知识。
很少看到如这类知识点，大量的感性素材总结出的理性概念，而在实际运用概念时又要充分的利用直接的感受，小学数学知识系统中，数感的充分利用在这节课显示的淋漓尽致，因此在教材教学目标的设定中，增加了感知关系这一目标，为的就是强调数学直观感受。
（说教学目标：）基于我对教材的理解，根据学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标是：1、知识与能力目标：让学生结合具体情境，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行，增强平行这一概念的数学直接感知。
2、过程与方法目标：使学生通过自主探究和合作交流，能用合适的方法作出一组平行线，能借助直尺和三角尺画出已经直线的平行线。
3、情感与态度目标：使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣。
教学重点：结合生活中的具体实例感知两直线的位置关系，认识平行，会画平行线。
教学难点：学会画平行线的方法。
（说教法和学法：）新课标要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识，让学生感受理解知识产生和发展的过程”。
本节课借助多媒体，让学生结合具体生活情境充分感知直线的位置关系，形成同一平面内两条直线平行与相交的概念。
通过让学生在折一折，，量一量，画一画的操作活动加深学生对平行线的认识。
小学数学四年级上册《平行与相交》课件
03
02
01
下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？
如何画平行线呢？
01
提示：跟着操作演示自己动手画。
你也来画一画！
画出这条直线的平行线
一合 二靠 三移 四画
试一试
经过A点画出这条直线的平行线
一合 二靠 三移 四画 A
经过A点画出已知直线的平行线。
·
A
数学来源于生活
相交
同一平面内
不相交
直线a
相交
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
直线 a与b互相平行。
直线 a平行于b，直线 b也平行于a。
在同一平面内
不相交的
图②
a
b
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不相交的
不是
图①
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
美图欣赏
课间10分钟……
实 践 应 用
这节课我们学习了平行和相交、 如何画平行线……根据所学知识，自 主设计，画一个物品的模型。
”
下课了，同学们再见！
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不相交的
不是
图③
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
在同一平面内
不是
在同一平面内
是
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
在同一平面内，不相交的例子吗？
下面哪两条直线互相平行？为什么？
平行和相交
青岛版四年级
晓明爸爸设计的大桥
撒小棒的游戏
01
每人拿出两根小棒，把他们任意的撒在桌面上，看看两根小棒形成了什么样的图形，然后把你看到的图形画在纸上。
北师大版四年级上册数学平行与相交概念(课件)
水库 东村
两点之间线段最短
点到直线的距离
• 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫做点到直线的距离。
学校
3.你能分别测量出A点到直线的距离吗?
连连看
平行
垂直
下图中各有几组平行线
（ 3）组平行线
（3）组平行线
两条平行线间可以画无数条垂线段，这 些垂线段都相等，平行线间的过一点能画几条射线？
过一点能画无数条射线
过一点能画几条直线？
过一点能画无数条直线
过两点能画几条直线呢？
• 过两点只能画一条直线
有三个点，每过其中两点画一条直 线，可以画几条直线？
• 有三个点，每过其中两点画一条直线，可 以画三条直线
下图中共有（）条线段，（）条射 线，（）条直线。
AB
C
D
E
什么叫互相平行？
• 在同一平面内不相交的两条直线互相平行， 其中一条直线是另一条直线的平行线。
a b
A是平行线，b是平行线。
（）
a是b的平行线，b是a的平行线
什么叫互相垂直？
• 当两条直线相交成直角时，这两条直线互 相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂 线。两条垂线的交点叫做垂足。
a
b
A是b的垂线，b是a的垂线。
在同一个平面内，两条直线有哪两 种位置关系？
相交
平行
• 在同一个平面内，两条直线有相交和平行 两种位置关系
用彩笔标出互相平行的直线，用垂 直符号标出垂直现象。
两条直线相交有几个交点？
• 两条直线相交只有一个交点
三条直线相交最多有几个交点？四 条、五条直线呢？
• 三条直线相交最多有三个交点
2023-2024年小学数学四年级上册知识梳理真题讲练 专题五(人教版含解析)
专题05 平行四边形和梯形知识点一：平行与垂直（一）、认识平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。
”3、平行可以用符号“//”表示。
a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”5、垂直可以用符号“⊥”表示。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。
有1个垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。
平行线间的垂直线段都相等。
10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。
过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。
（二）垂线的画法用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。
画好后别忘了标出直角符号。
（三）画长方形的方法：1、画一条长度等于长方形的长的线段；2、从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段；3、把新画的两条线段另外的端点联结起来，画出长方形的另外一条长。
真题讲练：一、选择题1．（2021·广东广州·四年级期末）观察下图，已知AB CD =，以下表达正确的是（ ）。
A ．a b ⊥B ．AB CD ⊥C ．//a b 【答案】C【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。