按力的作用效果分解
《力的分解》 导学案
《力的分解》导学案一、学习目标1、理解力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。
2、掌握力的分解遵循的平行四边形定则。
3、能够根据实际情况，按照力的作用效果确定分力的方向。
4、会用直角三角形知识求解分力的大小。
二、学习重难点1、重点（1）理解力的分解的概念和遵循的定则。
（2）掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。
2、难点（1）力的分解具有多解性的分析。
（2）实际问题中力的分解的应用。
三、知识链接1、力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
力的合成遵循平行四边形定则。
2、平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
四、学习过程（一）力的分解的概念1、引入观察生活中的一些现象，比如用绳子斜拉物体、用扁担挑重物等，思考一个力可以产生不同的效果，从而引出力的分解的概念。
2、定义已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解。
3、力的分解与力的合成的关系力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
（二）力的分解的方法1、按力的作用效果分解（1）分析实例例如，放在斜面上的物体，受到重力的作用，重力产生两个作用效果：一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面。
（2）确定分力方向根据力的作用效果，确定分力的方向。
对于放在斜面上的物体，下滑分力的方向沿斜面向下，压紧斜面分力的方向垂直于斜面向下。
（3）作出平行四边形以已知力为对角线，根据分力方向作出平行四边形。
（4）求解分力大小利用数学知识（如三角函数）求解分力的大小。
2、正交分解法（1）概念将一个力分解为相互垂直的两个分力的方法。
（2）步骤①建立直角坐标系：通常以物体的运动方向或受力方向为坐标轴。
②把力沿坐标轴分解：分别求出力在两个坐标轴上的分力。
（三）力的分解的多解性1、已知合力和两个分力的方向，有唯一解。
2、已知合力和一个分力的大小和方向，有唯一解。
3、已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向，可能有两解、一解或无解。
力的分解与正交分解
F2
F
sin
θ
F1
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例3：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
60
o
30
o
F2 F1
sin 30
o
G1 G G2 G
G1 G sin 30
o
G 2
F1
G1
30
o
G2
cos 30
o
G 2 G cos 30
o
3 2
F
Fx F cos
x
物体处于平衡态满足方程为：
F y合 0
Fx合 0
NEXT
第五节
力的分解
4、正交分解法
（2）例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物 体，当绳与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
y
FT 1 FT cos 100 N FT 2 FT sin 100 3 N FT
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例题1.把一个物体放在倾角为θ 的斜面上，物体并没有在 重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解 ？两个分力的大小与倾角有什么关系？
G1
sin
G1 G G2 G
G1 G sin G 2 G cos
G
G2
cos
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例1：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
sin cos
三力平衡的求解方法
解法四：(三角形法则)：
所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能
构成封闭三角形．
由三角形解得： FN1＝mgtan α，
挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
力的三角 形法
题型：三力平衡问题 例1.如图所示，在倾角为α 的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直 的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板 的压力是( A．mgcos α C. mg
cosα
) B．mgtan α D．mg
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解 法 合成法 分解法 内容 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件 物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ． 将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件． 物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
解法二：(力的合成法)： FN1 ＝mgtan α， 球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
一、力的合成： 1.合力、分力、共点力、力的合成的概念 2.合力与分力的关系是等效替代的关系。 3.力的合成的运算法则是平行四边形定则或者 三角形定则 4.其它矢量的运算也遵守平行四边形定则或者 三角形定则
思考： 1.生活中人们常说这样一句话“大家要心往一处 想，劲往一处使，形成合力”，在这句话中的 “合力”与我们物理语言中的“合力”意义一 样吗？ 2.物理语言中的“合力”一定比“分力”大吗？ 为什么要进行力的合成或分解？
• 力的分解类型：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力 的大小．有1组解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另 一个分力的大小和方向．有1组解。
(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的 大小，这时则有如下的几种可能情况： ①第一种情况是F≥F2>Fsinα ，则有两组解． ②第二种情况是F2＝Fsinα 时，则有一组解． ③第三种情况是F2<Fsinα 时，则无解，因为 此时按所给的条件无法组成力的三角形． ④第四种情况是F2>F时，则有一组解．
例题2（学生版32页 3.）： 两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角 θ固定不变，使其中一个力增大，则 ( ) A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大，也可能减小 D．当0<θ<90°时，合力F一定减小
如右图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可伸长的 轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B 处于 静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方向 的夹角 θ 保持 30° 不变，则外力 F 的大小 ( )
力的合成与分解方法的选择： 力的合成法、力的效果分解法、正交分解法都 是常见的解题方法。 一般情况下，物体只受三个力时，采用力的合 成法、力的效果分解法解题较为简单，可以利用 力的三角形中的几何关系或三角形相似求解；而 物体受三个以上力时多数采用正交分解法． 三力平衡的情况下，常采用以下3种典型解法： 解析法、图解法、相似形法。若三力中两力的大 小相等或方向垂直，一般采用正交分解法较为简 捷。
三力平衡的求解方法
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
9
力的三角 形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)： 所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能 构成封闭三角形． 由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解
法 合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件．
力的分解教案(精选7篇)
力的分解教案（精选7篇）力的分解教案第1篇一、课标要求通过观察与体验认识力的作用效果，学会根据力的作用效果对力进行分解，会用力的分解分析解决生活中的实际问题。
二、教学分析在教材中的地位和作用在学此节内容之前学生已经学习了力的概念、力的表示及分类、力学中的三种力、力的合成。
力的分解是等效思想的具体应用，等效思想是物理学重要的思想方法之一，学习力的合成时学生已有所了解，本节教学要注意让学生进一步了解和运用等效思想。
矢量是完全不同于标量的一类物理量，它的运算遵循平行四边形定则。
通过力的合成与分解掌握力的平行四边形定则，为位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等矢量的学习、为牛顿定律乃至整个高中物理的学习奠定了基础。
应用数学知识解决物理问题的能力是高中物理要求的五种基本能力之一，本节内容要求学生要会运用平行四边形、直角三角形、菱形等数学知识计算分力的大小，因此教学中要有意识的培养学生的知识迁移能力。
综上所述，本节内容是本章的重点也是难点，也是整个高中物理的基础之一。
学生情况分析学生通过前几节的学习已经对力的基本概念和表示方法、力学中常见的三种力、合力与分力的等效替代关系有了一定的认识，形成了一定的认知结构，并通过力的合成方法认识了力的平行四边形定则，初步学会了应用几何知识解决力学问题，为本节课的学习奠定了基础。
三、设计思想课时安排考虑到学生的认知基础及本节内容的重要性和认知难度，笔者将本节内容分两课时处理，把“根据力的作用效果分解力”作为该节的第一课时内容。
两类知识及教学策略按照现代认知派关于知识的分类，笔者将本课时的新授知识和需要用到的原有知识分类如下：陈述性知识：力的作用效果──改变物体的运动状态，使物体发生形变。
力的平行四边形定则。
力的分解的概念──已知合力求分力。
其中力的分解的概念是新授课的陈述性知识。
对于陈述性知识，笔者采用的教学策略主要是：根据维果茨基的最邻近发展区理论，学生原有知识越多就可能学得越多，新学知识与原有知识之间的差异就是学生的最近发展区，为了让学生高效地掌握新授知识必须在新授知识与原有知识之间架设好桥梁。
高中物理必修1：3.5.2力的分解原则方法及其应用
拉力分解为： 拉伸AB的分力F1=Ftanα 压缩BC的分力F2=mg/cosα
力的分解的原则和方法
1. 具体问题中将一个力分解为两个分力，一般根据这个力在该问题 中的实际效果，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的效果，也 就搞清了分力的方向，而搞清了分力的方向后，分解将是唯一的．
A. Fsinα B. Fcosα C. Ftanα D. F/tanα
B
例2 人们短途出行、购物的简便双轮小车如图所示，若小车在匀速
行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间
的摩擦力，则货物对杆A、B的压力大小之比FA:FB为 ( )
A. 1: 3 C. 2:1
B. 3 :1 D. 1:2
C. F3
D. F4
G
B
解析： 鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向 上。鸟受重力和空气对它的作用力，根据三角形定则作图如图所示，可 知选项B正确。
练习 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B.轻绳的一端C固
定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，
∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
F1
F
F2
力的分解的原则和方法
2. 力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形， 接下来就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．分解时尽 量出现直角、等力的条件，这样可以简化计算.
例1 如图所示，拖拉机拉着耙耕地、拉力F与水平方向成α角，若 将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为（ ）
4-2 力的分解(解析版)
4.2 力的分解考点精讲考点1：分力力的分解1.力的分解原则（1）一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．（2）把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)．（3）也不能错误地认为F2就是物体对斜面的压力，因为F2不是斜面受到的力，且性质与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力．（4）实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．2．按实际效果分解的几个实例（1）重力的两个效果：①使球压紧竖直墙壁的分力F1①使球拉紧悬线的分力F2（2）分力大小：F1＝mg tan α，F2＝mgcos α（1）重力的两个效果：①对OA的拉力F1①对OB的拉力F2（2）分力大小：F1＝mg tan α，F2＝mgcos α（1）重力的两个效果：①拉伸AB的分力F1①压缩BC的分力F2（2）分力大小：F1＝mg tan α，F2＝mgcos α【例1】将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6 N，则在分解时()A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解【解析】B由已知条件可得F sin 30°＝5 N，又5 N＜F2＜10 N，即F sin 30°＜F2＜F，所以F1、F2和F可构成如图所示的两个三角形，故此时有两组解，选项B正确．【例2】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？【解析】对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝G tan θ，F2＝Gcos θ.对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝G sin θ，F4＝G cos θ.由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1①F3＝1①cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2①F4＝1①cos2θ.甲 乙【技巧与方法】力的分解的原理与步骤1. 原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同，则可用这两个力“替代”这一个力．2. 步骤① 根据已知力的实际效果确定两个分力的方向．① 根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段． ① 利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向． 【针对训练】1.(多选)一根长为L 的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A 、B 两点．若在细绳的C 处悬挂一重物，已知AC ＞CB ，如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．增加重物的重力，BC 段先断B ．增加重物的重力，AC 段先断 C ．将A 端往左移比往右移时绳子容易断D ．将A 端往右移比往左移时绳子容易断【解析】AC 研究C 点，C 点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T ＝G .将重物对C 点的拉力分解为对AC 和BC 两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示．因为AC ＞CB ，得F BC ＞F AC .当增加重物的重力G 时，按比例F BC 增大得较多，所以BC 段绳先断，因此A 项正确，B 项错误．将A 端往左移时，F BC 与F AC 两力夹角变大，合力T 一定，则两分力F BC 与F AC 都增大．将A 端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知C 项正确，D 项错误．故选A 、C.2．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO ′方向航行，甲用1 000 N 的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO ′方向航行，乙的拉力最小值为( )A ．500 3 NB ．500 NC ．1 000 ND ．400 N【解析】B 要使船沿OO ′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO ′方向．如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO ′时，乙的拉力F 乙最小，其最小值为F 乙min ＝F 甲sin 30°＝1 000×12N ＝500 N ，故B 正确．考点2：力的正交分解1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成．2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性． 4．正交分解的基本步骤（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．（3）分别求出x 轴、y 轴上各分力的合力，即： F x ＝F 1x ＋F 2x ＋… F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…（4）求共点力的合力： 合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F yF x，即α＝arctanF yF x. 【例3】 在同一平面内共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次为19 N 、40 N 、30 N 和15 N ，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【分析】当物体受多个力作用时，一般采用正交分解法求解，可按以下思路： 建立坐标系→分解各力→求F x 、F y →求F 合【解析】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x 轴和y 轴上的合力F x和F y ，有甲F x ＝F 1＋F 2cos 37°－F 3cos 37°＝27 N ， F y ＝F 2sin 37°＋F 3sin 37°－F 4＝27 N.因此，如图乙所示，合力：乙F ＝F 2x ＋F 2y≈38.2 N ，tan φ＝F y F x＝1. 即合力的大小约为38.2 N ，方向与F 1夹角为45°斜向右上． 【答案】38.2 N ，方向与F 1夹角为45°斜向右上【技巧与方法】正交分解时坐标系的选取原则与方法（1）原则：用正交分解法建立坐标系时，通常以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上，以少分解力为原则．（2）方法：应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴． ① 研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴． ① 研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．① 研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴． 【针对训练】3．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A.3－1 B ．2－3 C.32－12D ．1－32【解析】B 将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解，因为两种情况下物块均做匀速直线运动，故有F 1cos 60°＝μ(mg －F 1sin 60°)，F 2cos 30°＝μ(mg ＋F 2sin 30°)，再由F 1＝F 2，解得μ＝2－3，故B 正确．4．大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图所示，F 1、F 3与F 2之间的夹角均为60°，求它们的合力．【解析】 以O 点为原点、F 1的方向为x 轴正方向建立直角坐标系．分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图所示．F 1x ＝F 1，F 1y ＝0，F 2x ＝F 2cos 60°，F 2y ＝F 2sin 60°，F 3x ＝－F 3cos 60°，F 3y ＝F 3sin 60°，x 轴和y 轴上的合力分别为F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＝F 1＋F 2cos 60°－F 3cos 60°＝F ，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＝0＋F 2sin 60°＋F 3sin 60°＝3F ，求出F x 和F y 的合力即是所求的三个力的合力，如图所示．F 合＝F 2x ＋F 2y ，代入数据得F 合＝2F ，tan θ＝F yF x ＝3，所以θ＝60°，即合力F 合与F 2的方向相同． 【答案】 2F ，与F 2的方向相同考点达标一、选择题1．关于共点力，下列说法中不正确的是( )A ．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力B ．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C ．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D ．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力【解析】A 共点力是几个力作用于同一点或力的作用线相交于同一点的力．若受两个力平衡的物体，则物体所受的必定是共点力，所以A 错，B 、C 、D 对．2．如图所示，F 1、F 2为两个相互垂直的共点力，F 是它们的合力，已知F 1的大小为6 N ，F 的大小等于10 N ，若改变F 1、F 2的夹角，则它们的合力大小还可能是( )A．0B．8 NC．16 N D．18 N【解析】B F1、F2为两个相互垂直的共点力，合力F的大小等于10 N，所以根据勾股定理可得，F2＝F2－F21＝102－62N＝8 N，两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故2 N≤F≤14 N，所以还可能是B选项．3．下列图中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()A B C D【解析】C由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．4．有三个力，大小分别为13 N、3 N、29 N．那么这三个力的合力最大值和最小值应该是()A．29 N,3 N B．45 N,0 NC．45 N,13 N D．29 N,13 N【解析】C当三个力同方向时，合力最大，为45 N；任取其中两个力，如取13 N、3 N两个力，其合力范围为10 N≤F≤16 N，29 N不在该范围之内，故合力不能为零，当13 N、3 N的两个力同向，与29 N的力反向时，合力最小，最小值为13 N，则C正确，A、B、D错误．5.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，F1、F2和F3三个力的合力为零．下列判断正确的是()A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F1【解析】B三个力的合力为零，即F1、F2的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．6．如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为()A ．1 N 和4 NB ．2 N 和3 NC ．1 N 和5 ND ．2 N 和4 N【解析】B 由题图知，两力方向相同时，合力为5 N ．即F 1＋F 2＝5 N ；方向相反时，合力为1 N ，即|F 1－F 2|＝1 N ．故F 1＝3 N ，F 2＝2 N ，或F 1＝2 N ，F 2＝3 N ，B 正确．二、非选择题7.如图所示，有五个力作用于同一点O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F 1＝10 N ，则这五个力的合力大小为多少？【解析】 方法一：巧用对角线特性．如图甲所示，根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F 2与F 5的合力恰好与F 1重合；F 3与F 4的合力也恰好与F 1重合；故五个力的合力大小为3F 1＝30 N.甲 乙方法二：利用对称法．如图乙所示，由于对称性，F 2和F 3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，故力F 2和F 3的合力F 23＝2F 2cos 60°＝2(F 1cos 60°)cos 60°＝F 12＝5 N ．同理，F 4和F 5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F 45＝2F 4cos 30°＝2(F 1cos 30°)cos 30°＝32F 1＝15 N ．故这五个力的合力F ＝F 1＋F 23＋F 45＝30 N.巩固提升一、选择题1．某物体所受n 个共点力的合力为零，若把其中一个力F 1的方向沿顺时针方向转过90°，并保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为 ( )A ．F 1 B.2F 1 C ．2F 1D ．0【解析】B 物体所受n 个力的合力为零，则其中n －1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F 1以外的其他各力的合力的大小也为F 1，且与F 1反向，故当F 1转过90°时，合力应为2F 1，B 正确．2．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过()A．45° B．60°C．120° D．135°【解析】C由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证绳不断，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．3．如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向()A．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右【解析】A物体M受四个力作用(如图所示)，支持力F N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力F f和推力F的合力与支持力F N和重力G的合力必定等大反向，故F f与F的合力方向竖直向下．4．手握轻杆，杆的另一端安装有一个轻质小滑轮C，支撑着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将()A．变大B．不变C．变小D．无法确定【解析】B物体的重力不变，那么绳子的拉力大小仍然等于物体的重力，保持滑轮C的位置不变，即两段绳子间的夹角不变，所以两绳子拉力的合力不变，轻质滑轮的重力不计，所以两绳子拉力的合力与杆对滑轮C的作用力等大反向，所以杆对滑轮C的作用力不变，故选B.二、非选择题5．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．【解析】如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向， 则F ＝F 1cos 30°＝100×32N ＝50 3 N. F 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N.6.(13分)如图所示，两根相同的橡皮条OA 、OB ，开始时夹角为0°，在O 点处打结吊一重50 N 的物体后，结点O 刚好位于圆心．现将A 、B 分别沿圆周向两边移到A ′、B ′，使①AOA ′＝①BOB ′＝60°.欲使结点仍为圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？【解析】根据在原位置时物体静止，求出橡皮条的拉力．由于变化位置后结点位置不变，因此每根橡皮条的拉力大小不变，但是方向变化．设OA 、OB 并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F ，则它们产生的合力为2F ，且与G 1平衡，所以F ＝G 12＝502 N ＝25 N ．当A ′O 、B ′O 夹角为120°时，橡皮条伸长不变，橡皮条产生的弹力仍为25 N ，两根橡皮条互成120°角，所以合力的大小为25 N ，即应挂的重物重25 N.。