3.2一元一次方程-合并同类项和移项(2)
七年级数学 第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第2课时 移项
移项变号
合并(hébìng)同 类项
– x = – 45
系数化为1
x = 45
第八页，共二十三页。
回顾(huígù)本题列方程的过程，可以发 现：“表示同一个量的两个不同的式子相 等”是一个基本的相等关系.
第九页，共二十三页。
思考(sīkǎo)
上面解方程中“移项(yí xiànɡ)”起了什么作用？
解：设她们采摘(cǎizhāi)用了x小时，则 8x – 0.25 = 7x + 0.25. 解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
第十七页，共二十三页。
随堂演练(yǎn liàn)
基础(jīchǔ) 1. 巩对固于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是（ ）A
A. – 3x – 12x=6+7 B. – 3x+12x= – 7+6 C. – 3x – 12x=7-6 D.12x – 3x=6+7
表示这批书的总数的两个代数式相等. 3x + 20 = 4x – 25
第五页，共二十三页。
思考(sīkǎo)
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项 （3x与4x）和不含字母(zìmǔ)的常数项（20与– 25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式 转化呢？
第六页，共二十三页。
为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减 4x；为了使左边(zuǒ bian)没有常数项，等号两边减20.
排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水(fèishuǐ)排量之比 为2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它
们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
3.2.一元一次方程及其解法(第2课时+移项、合并同类项 六年级数学上册(沪教版2024)
解： 1 不正确，改正：移项，得3 − 2 = 9 + 18.
2 正确.
课堂练习
2.解下列方程：
1 + 8 = −17;
3 + 6 = −5;
解： 1 + 8 = −17.
移项，得 = −17 − 8.
合并同类项，得 = −25,
所以，原方程的解是 = −25.
3 + 6 = −5
C. ②①③
D. ②③①
)
3. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方
程： x －3＝ x ＋
，答案显示此方程的解是 x ＝－8，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(
2
A )
4. [2024汕头澄海区期末]甲、乙两人在300 m的环形跑道上
跑步，甲每分钟跑100 m，乙每分钟跑80 m，若他们从同
移项，得 + 5 = −6.
合并同类项，得6 = −6.
两边同除以的系数6，得
= −1.
所以，原方程的解是 = −1.
2 4 = 20;
4 3 − 15 = − 19.
2 4 = 20.
两边同除以的系数4，得
= 5.
所以，原方程的解是 = 5;
（4 3 − 15 = − 19.
程.（重点）
3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化
思想.
新知探究
如何求方程4 = 18 − 2的解？
我们可以用等式性质将原方程转化为 = ≠ 0 的形式. 根据等式性质1，
在等式4 = 18 − 2的两边同时加上2, 得
4 + 2 = 18 − 2 + 2.
砀山县第七中学七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同类项与移项第2课时用移项的
求 B O D 的 度 数 。
D 解 .设 A O C 2 X 0， 则 A O D = 3 X 0
A
根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
O
解 得 X=360
B
AOC 2X 720
C
在解决与角的计算 B O D A O C 7 2 0
有关的问题时 , 经 答 : B O D 的 度 数 为 7 2 0
4. 列方程解应用题的步骤: 一.设未知数 ; 二.分析题意找出等量关系 ; 三.根据等量关系列方程 ;
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
本章复习
知识结构
两条
邻补角、対顶角
対顶角相等
常用到代数方式。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O ,
D O E 9 0 0 ， A O E 3 6 0
求 B O E 、 B O C 的 度 数 。
E
D
解 . AOB是 直 线
O
AOE与 BOE是 互 为 邻 补 角
A
B AO E BO E 1800
C
F
又 AO E 360
即 : x =－2．
等式的性质2
即 : 等式两边都乘或除以 同一个不等于0的数 , 所得 结果仍是等式．
复习
合并同类项与系数化为1都是解一元一次方 程的重要步骤。
合并同类项 系数化为1
把方程化为ax=b〔a≠0〕 的形式。
把ax=b 〔a≠0〕化为x=m。
把一些图书分给某班学生阅读 , 如果每人分3本 , 那 么剩余20本 ; 如果每人分4本 , 那么还缺25本.这个班 有多少学生 ？
七年级(人教版)集体备课教学设计：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》2
七年级（人教版）集体备课教学设计：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》2一. 教材分析《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是人教版七年级数学的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握一元一次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生掌握合并同类项与移项的方法，从而解决一元一次方程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数式的基本概念，如加减乘除等运算。
但是，对于合并同类项与移项的方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解合并同类项与移项的概念和方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的方法。
3.如何将实际问题转化为方程，并运用合并同类项与移项的方法解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究合并同类项与移项的方法。
2.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高沟通表达能力。
3.采用实例教学法，让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握合并同类项与移项的方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例问题，用于引导学生学习和实践。
2.准备PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？2.呈现（10分钟）讲解合并同类项与移项的方法，并通过PPT展示相关的实例问题。
让学生在小组内讨论，共同解决问题。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行练习，运用合并同类项与移项的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几个代表性的问题，让学生上讲台进行讲解，其他学生进行评价。
以此巩固所学知识。
解 一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第2课时)教案
第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时一、教学目标【知识与技能】1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
【过程与方法】进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;【情感态度与价值观】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
【教学难点】分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法五、课前准备教师：课件、直尺等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们先一起思考下面的问题：（出示课件2）（1）解方程：2x-5x=6-8.2（2）观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？（二）探索新知1.师生互动，探究利用移项解一元一次方程3x+7=32-2x想一想：怎样才能使它向x=a (a为常数)的形式转化呢？（出示课件4）看下面问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？（出示课件5）教师问1：设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？学生讨论后回答：这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
教师问2：因为3x+20与4x-25都表示这批书，它们应该有怎样的关系？学生回答：相等.教师问3：这个问题如何列方程呢？学生回答：3x+20=4x-25教师问4：由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？学生回答：把未知项移一到边，把常数项移到一边。
3.2.2解一元一次方程
课件使用说明 课件第四张有链接，点击每种设法，可 以进入解题过程页，再点击箭头可以回到第 三张．
（一）创设情境，探究规律 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，·， · · 其中某三个相邻数的和是－1 701， 这三个数各是多少？
（二）巩固方法，学以致用
类比上个问题的解决方法，完成下题： 1.一个数列，按一定规律排列如下形式： ，
(
根据这三个数的和是－1 701，得
x 9 ＋ (－ x 3 )＋ x ＝ － 1 7 0 1 .
解得 x＝ － 2 1 8 7 .
1， 4，1 6， 6 4，2 5 6， 1 0 2 4， …，
其中某三个相邻的数的和为 1 3 3 1 2 ， 求这三个数各是多少？
解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数 为－4x，第三个数为16x． 由题意，得
x＋ (－ 4 x )＋ 1 6 x＝ － 1 3 3 1 2 .
解得 x＝ － 1 0 2 4
解：设三次活动的时间分别为：x－7，x，x＋7. 根据题意，得
x－7＋x＋x＋7＝27.
解得 x＝9.
所以这三天为2，9，16.
本月的四次活动的时间为2，9，16，23.四次的和为50.
（三）课堂小结，布置作业
1.根据前面的例题以及练习谈谈你是怎样 分析数列的规律的？ 2.谈谈用一元一次方程分析和解决实际问题 的一般过程.
解：设这三个相邻数中的中间的一个数为 则第一个数为
x 3
x
， .
，第三个数为 3 x
根据这三个数的和是－1 701，得
x 3 x (3 x ) 1 701.
x＝ 7 2 9 .
解得
合并同类项与移项(2)(完成)
3.2.1解一元一次方程---合并同类项与移项（2）学习目标:1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
2、正确、熟练地运用解一元一次方程的三个基本步骤解简单的一元一次方程。
学习重点： 应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。
学习难点： 建立方程解决实际问题及用移项解方程。
学习过程：一、自主学习问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？每人分3本，共分出 本，这批书共有 ；每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，就是这批书共 本，这批书是一个定值，因此可得方程： 。
二、探究新知探究:如何将方程 3x ＋20=4x-25 转化为x=a 的形式,求出方程x ＋2x ＋4x=140的解？移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 。
移项的根据是： 。
解方程 3x ＋20=4x-25 的一般步骤：解：移项，得 . --------合并同类项, 得 . --------系数化为1,得 =x . -------归纳:解形如ax+b=cx+d 的方程步骤是:① ;② ③ .三、应用新知 例 解下列方程：（1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+。
（3）x x -=-32； （4）5476-=-x x ；（5）x x 43621=-； (6) x x x 3212-=-;(7) x x x 58.42.13-=--四、相关练习： 1、方程12422412+=-+=-k k k k 变形为，这种变形称为______，变形要注意________。
移项变形的依据是________________。
2、（1）方程1253+=-x x ，移项，得_________=1+5 （2）方程4.15.07.01-=-y y ，移项，得=--y y 5.07.0_________。
3、下列四组变形属于移项变形的是 （ ） A. 由122342=-=-x x 得 B. 由2332==x x 得 C. 由124124-=--=x x x x 得 D. 由3233)2(3=+-=--y y y y 得 4、把方程x x 3735-=+进行移项，正确的是 （ ） A. 3735-=-x x B. 3735-=+x xC. 7335-=-x xD. 7335-=+x x 5、方程x x -=-22的解是 （ ） A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=0 A 层：用移项的方法解一元一次方程 6、解方程x x 23421=-，移项，得__________；合并同类项，得________； 系数化为1，得_________。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2)
解方程：
5 x＝25.
系数化为1，得
系数化为1，得
1 － x＝4. 2
x＝5.
x＝－8.
我思我进步
一、移项法解一元一次方程的一般步骤： 第一步：移项 第二步：合并同类项 第三步：系数化为1 二、移项的方法：
一般将含未知数的项都移到方程的左边， 常数都移到方程右边。（左“元”右 “常” ）
错 因 下面是马虎同学在学习解一元一次方程 分 时完成的一道练习题，他的解法对吗？ 析 Why? ： x-5+2x+1=-5+3x-7-4x-x 思 路 解：移项，得： x-3x+4x+2x=5-7-1-5 不 合并同类项，得：4x=-8 清 系数化为1，得：x=-2 ， 程 依次先抄再移 金点子 序 先合并再移项 混 先将左边未知项依次抄写下来，再把右 乱 边未知项变号后依次写下来，右边类推。
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第2课时）
江东初中 屠 欣
学习目标
学习目标： 1. 理解移项法则，会解形如 ax＋b＝cx＋d 型方程； 2.体会等式变形中的化归思想． 学习重点： 利用移项与合并同类项解形如 ax＋b＝cx＋d 的一元一次 方程． 学习难点： 正确地进行移项并解出方程．
3x 4x＝ 25 20
合作探究
4 x－25 20 3 x＋ 20＝
方程两边都-4x-20 移项
移项的定义：
3x 4x＝ 25 20
变号 像上面那样，把等式一边的某项变号后移 到另一边，叫做移项. 点拨 （1）移项是将某项从等式的一边移到另一边； （2）移项要变号.（移“+”为“-” ，移“-”为“+” ）
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问题2：
小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即 0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)
的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相
同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售 价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可 以节省费用(灯的售价加电费)? 分析:问题中有基本等量关系:费用=灯的售价＋电费; 电费=0.5×灯的功率(千瓦) ×照明时间(时).
解:设照明时间为t小时,
则节能灯的总费用为[60＋0.5×0.011t]元; 白炽灯的总费用为[3＋0.5×0.06t]元; 如果两个总费用相等,则有 60＋0.5×0.011t =3＋0.5×0.06t
解此方程得:t≈2327(小时)
因此我们可以取t=2000小时和t=2500小时,分别计算节能灯 和白炽灯的总费用
休闲方式，其中南温泉的票价是每人1
次30元，现推出每月60元优惠卡政策，
当月凭卡购买门票的价格是每人18元。
你认为哪种购票方式比较合算？
2、“元旦”节时，为了促销衣服，甲、 乙两个服装店都采取优惠措施，甲店推 出满100省30的优惠活动；乙店采取直 接打折的方式销售。某件衣服，甲、乙 两店的原价均为150元，那么 （1）若乙店打七五折，那么到哪家购 买划算？
（2）乙店打几折时，到两家店购买优 惠一样多？
3、某校计划为该校每名学生制作一个 校牌，有一商家前来洽谈制作业务， 商家提出两种方案供学校选择：
甲方案：运费600元，每个校牌8.8元；
乙方案：不要运费包送，每个校牌9元。
（1）做多少个校牌时，甲乙两个方 案的费用一样多？ （2）若该校共有2200名学生，选择 哪种方案划算？
价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯
可以节省费用(灯的售价加电费)? 问题: 如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500 小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案.
参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,
节能灯照明3000小时.
在这种方案中的总费用为: 60＋0.5×0.011×3000＋3＋0.5×0.06×500
解：设通讯员 x 小时追上学生队伍． 18 根据题意，得 14x＝5×60＋5x， 3 移项，得 14x－5x＝2， 3 合并同类项，得 9x＝2， 1 系数化为 1，得 x＝6(小时)． 1 答：通讯员用6小时可追上学生队伍．
用一元一次方程分析和解决 实际问题的基本过程如下：
实际问题 列方程 数学问题 (一元一次方程) 解 方 程
因此由方程的解和试算判断:
在t<2327小时时,选择白炽灯优惠一些; 在t=2327小时时,两种等的总费用一样; 在t>2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一 些.
小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千 瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白 炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同 (3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售
州行要收费 (6＋0.2t)元。于是可列方程
求解。
30 0.1t 6 0.2t
t 240
所以，当本地通话小于240分钟时， 选择神州行卡优惠；当本地通话等于240 分钟时，两种卡收费一样；当本地通话大 于240分钟时，选择全球通卡优惠。
同步练习： 1、重庆巴南区被列为“中国十大
温泉之乡”，泡温泉已成为一种时尚的
(2)小华买了一部手机，请你给他设 计一个怎样选择手机卡的优惠方Βιβλιοθήκη 。月租费 本地通话费 (1)
全球通卡 30元 0.1元/分
神州行卡 6元 0.2元/分
200分 350分
全球通卡 50元 65元
神州行卡 46元 76元
月租费 本地通话费
全球通卡 30元 0.1元/分
神州行卡 6元 0.2元/分
设累计通话 t 分钟时，两种卡的收费一 样，则全球通要收费 (30＋0.1t) 元，神
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
( x a)
课时小结：
1、本节课我们学习了什么知识？
2、同学们，你们有什么收获呢？
布置作业
1、课本第94页第9、10、11题 2、节节高第61——62页
复习引入
1、解下列方程：
(1)4 x 2 3 x
(2) 7 x 2 2 x 4 (3)4 x 8 3x 1 3x 9
3 (4) y 3 8 y 18 2 y 4
2、解方程的步骤是什么？
感受新知：
前面我们学习了用方程解决一 些简单的实际问题，并学会了解一 元一次方程。但在实际生活中我们 常常遇到这样的问题：手机卡的选 用、购物的方式等。今天就让我们 走进去认真选一选吧！
问题一：
我国已成为移动电话使用人数最多
的国家，移动电话达6亿部之多，某
市移动公司有两种移动电话卡，收费 方式如下表： 月租费 本地通话费 全球通卡 30元 0.1元/分 神州行卡 6元 0.2元/分
月租费 本地通话费
全球通卡 30元 0.1元/分
神州行卡 6元 0.2元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分， 两种卡各需交费多少元？
当t=2000时,
节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t = 60＋0.5×0.011×2000=71; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t = 3＋0.5×0.06×2000=63;
当t=2500时,
节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011×2500=73.75; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06×2500=78;
=60＋16.5＋3＋15
=94.5(元) 你的方案的 总费用是多 少?
问题3：一队学生去校外进行军事野营训练．他们以 5 千米/ 时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给 队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路 追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？