7聚类与判别分析
《聚类和判别分析》课件
介绍判别分析中常用的方法，包括LDA、QDA、l价方法
如何评价判别分析模型的性能？介绍常用的评价方法。
三、聚类和判别分析的比较
相关概念
区别和联系
介绍聚类和判别分析的相关概念。
聚类和判别分析之间有什么区别 和联系？
应用举例
聚类和判别分析在实际问题中的 应用举例。
聚类分析的定义和基本原理。
聚类的方法
介绍聚类分析中常用的方法， 包括原型聚类、层次聚类、 密度聚类和模型聚类。
评价方法
如何评价聚类结果的好坏？ 介绍常用的聚类评价方法。
二、判别分析
判别分析是一种监督学习方法，通过建立分类模型来预测输入数据所属的类别。
1
定义和基本原理
判别分析的定义和基本原理。
2
常用的判别分析方法
四、总结
重点回顾
回顾聚类和判别分析的关键概 念和方法。
实际应用
探讨聚类和判别分析在真实场 景中的应用案例。
学习建议
提供学习聚类和判别分析的有 用建议和资源。
《聚类和判别分析》PPT 课件
欢迎来到《聚类和判别分析》PPT课件！本课程将深入介绍聚类和判别分析的 基本原理、常用方法以及应用举例，帮助您更好地理解和应用这两个重要的 数据分析技术。
一、聚类分析
聚类分析是一种无监督学习方法，通过将相似的数据点组合成簇，帮助我们发现数据之间的结构和模式。
定义和基本原理
「聚类分析与判别分析」
「聚类分析与判别分析」聚类分析和判别分析是数据挖掘和统计学中常用的两种分析方法。
聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据进行聚类，将相似的样本归为一类，不同的样本归入不同的类别。
判别分析是一种有监督学习方法，通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。
本文将对聚类分析和判别分析进行详细介绍。
聚类分析是一种数据探索技术，其目标是在没有任何先验知识的情况下，将相似的样本聚集在一起，形成互相区别较大的样本群。
聚类算法根据样本的特征，将样本分为若干个簇。
常见的聚类算法有层次聚类、k-means聚类和密度聚类。
层次聚类是一种自下而上或自上而下的层次聚合方法，通过测量样本间的距离或相似性，不断合并或分裂簇，最终形成一个聚类树状结构。
k-means聚类将样本划分为k个簇，通过优化目标函数最小化每个样本点与其所在簇中心点的距离来确定簇中心。
密度聚类基于样本点的密度来判断是否属于同一簇，通过划定一个密度阈值来确定簇的分界。
聚类分析在很多领域中都有广泛的应用，例如市场分割、医学研究和社交网络分析。
在市场分割中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为和偏好进行分组，有助于企业制定更精准的营销策略。
在医学研究中，聚类分析可以将不同患者分为不同的亚型，有助于个性化的治疗和药物开发。
在社交网络分析中，聚类分析可以将用户按照其兴趣和行为进行分组，有助于推荐系统和社交媒体分析。
相比之下，判别分析是一种有监督学习方法，其目标是通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。
判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽可能接近，不同类别之间的样本尽可能远离。
常见的判别分析算法有线性判别分析（LDA）和逻辑回归（Logistic Regression）。
LDA是一种经典的线性分类方法，它通过对数据进行投影，使得同类样本在投影空间中的方差最小，不同类样本的中心距离最大。
逻辑回归是一种常用的分类算法，通过构建一个概率模型，将未知样本划分为不同的类别。
判别分析与聚类分析的基本原理
判别分析与聚类分析的基本原理数据分析是在如今信息时代中，越来越重要的一项技能。
在数据分析的过程中，判别分析和聚类分析是两个非常重要的方法。
本文将介绍判别分析和聚类分析的基本原理，以及它们在数据分析中的应用。
一、判别分析的基本原理判别分析是一种用于分类问题的统计方法，其目的是通过学习已知类别的样本数据，来构建一个分类器，从而对未知样本进行分类。
判别分析的基本原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 数据预处理：首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等，以获得更好的数据质量。
2. 特征提取：在进行判别分析之前，需要将原始数据转化为有效的特征。
特征提取的方法有很多种，常用的包括主成分分析、线性判别分析等。
3. 训练分类器：利用判别分析算法对已知类别的样本数据进行训练，建立分类模型。
常用的判别分析方法有线性判别分析、二次判别分析等。
4. 分类预测：通过训练好的分类器，对未知样本进行分类预测。
分类预测的结果可以是离散的类标签，也可以是概率值。
判别分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。
例如，在医学领域，可以利用判别分析来预测疾病的状态，辅助医生做出诊断决策。
二、聚类分析的基本原理聚类分析是一种无监督学习方法，其目的是将相似的数据对象分组，使得同一组内的对象相似度较高，不同组间的相似度较低。
聚类分析的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 选择相似性度量：首先需要选择一个合适的相似性度量，用于评估数据对象之间的相似程度。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2. 选择聚类算法：根据具体的问题需求，选择合适的聚类算法。
常用的聚类算法有K-means、层次聚类等。
3. 确定聚类数目：根据实际问题，确定聚类的数目。
有些情况下，聚类数目事先是已知的，有些情况下需要通过评价指标进行确定。
4. 根据聚类结果进行分析：将数据对象划分到各个聚类中，并对聚类结果进行可视化和解释。
聚类分析被广泛应用于市场分析、图像处理、社交网络等领域。
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析主成分分析与因子分析的区别1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。
2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。
4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。
5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。
6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS 根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。
7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。
当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。
1 、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。
目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。
聚类和判别分析
市场细分
在市场营销中，判别分析可用于 识别消费者群体的特征和行为模 式，以便进行更有效的市场细分 和定位。
04
判别分析算法
线性判别分析（LDA）
01
基本思想：通过找到一个投影方向，使得同类样本在该方 向上投影后尽可能接近，不同类样本在该方向上投影后尽 可能远离。
02
算法步骤
03
1. 计算各类样本均值。
04
2. 计算类间散度矩阵和类内散度矩阵。
05
3. 计算投影方向，使得类间散度矩阵最大，类内散度矩 阵最小。
06
4. 将样本投影到该方向上，得到判别结果。
支持向量机（SVM）
算法步骤
2. 计算支持向量所构成的法向量 。
基本思想：通过找到一个超平面 ，使得该超平面能够将不同类样 本尽可能分开，同时使得离超平 面最近的样本距离尽可能远。
目的
聚类分析的目的是揭示数据集中的内在结构，帮助我们更好地理解数据的分布 和特征，为进一步的数据分析和挖掘提供基础。
聚类方法分类
01
基于距离的聚类
根据对象之间的距离进行聚类，常见的算法有K-means 、层次聚类等。
02
基于密度的聚类
根据数据点的密度进行聚类，将密度较高的区域划分为 一类，常见的算法有DBSCAN、OPTICS等。
聚类和判别分析
目录
• 聚类分析概述 • 聚类分析算法 • 判别分析概述 • 判别分析算法 • 聚类与判别分析的比较与选择
01
聚类分析概述
定义与目的
定义
聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将数据集中的对象按照它们的相似性或 差异性进行分组，使得同一组内的对象尽可能相似，不同组之间的对象尽可能 不同。
聚类分析与判别分析
距离判别法
两个总体G1和G2，均值向量：1和2 ；协差阵： 1和 2
数据点X到总体Gi的马氏距离定义为：
D2 (X ,Gi ) (X (i) )' ( (i) )1(X (i) )(i 1,2)
设判别函数：W ( X ) D2 ( X ,G2 ) D2 ( X ,G1)
判别分析概述
根据已有的划分类别的有关历史资料，确定一种判定方法， 判定一个新的样本归属哪一类。
设定有k个样本，对每个样本测得p项指标的数据，已知每 个样本属于k个类别中的每一类。利用这些数据，找出一种 判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不 同类别的样本点尽可能地区别开来，并对测得同样p项指标 数据的一个新样本，能判定这个样本属于哪一类。
针对计数变量的距离测度：
卡方距离；
Phi方距离；
针对二值变量的距离测度：
二值欧式距离；
二值欧式距离平方；
不对称指数； 不相似性测度； 方差
一般聚类个数在4－6类， 不宜太多，或太少；
聚类分析应注意的问题
所选择的变量应符合聚类的要求； 各变量的变量值不应有数量级上的差异； 各变量间不应有较强的线性相关关系。
Fisher判别函数 y1=-11.528+0.21质量-1.95宽度+0.186长度 y2=-15.935+0.112质量+2.246宽度+0.092长度
典型判别式函数系数
函数
1
2
质量 .210 .112 宽度 .950 2.246 长度 .186 .092 (常量) -11.528 -15.935 非标准化系数
个体与小类，小类与小类“亲疏程度”度量方法
判别分析与聚类分析
判别分析与聚类分析判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。
它们都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。
一、判别分析：判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。
它通过寻找最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。
判别分析可以帮助我们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。
判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
线性判别分析假设各类别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。
判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金融领域可以用来判断客户是否会违约等。
二、聚类分析：聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。
相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数据之间的相似性进行聚类。
聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。
常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。
层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。
而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。
例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。
总结：判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。
判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。
聚类分析聚类分析和判别分析有相似的作用，都是起到分类的作用...
聚类分析聚类分析和判别分析有相似的作用，都是起到分类的作用。
但是，判别分析是已知分类然后总结出判别规则，是一种有指导的学习；而聚类分析则是有了一批样本，不知道它们的分类，甚至连分成几类也不知道，希望用某种方法把观测进行合理的分类，使得同一类的观测比较接近，不同类的观测相差较多，这是无指导的学习。
所以，聚类分析依赖于对观测间的接近程度（距离）或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。
SAS/STAT中提供了谱系聚类、快速聚类、变量聚类等聚类过程。
谱系聚类方法介绍谱系聚类是一种逐次合并类的方法，最后得到一个聚类的二叉树聚类图。
其想法是，对于个观测，先计算其两两的距离得到一个距离矩阵，然后把离得最近的两个观测合并为一类，于是我们现在只剩了个类（每个单独的未合并的观测作为一个类）。
计算这个类两两之间的距离，找到离得最近的两个类将其合并，就只剩下了个类……直到剩下两个类，把它们合并为一个类为止。
当然，真的合并成一个类就失去了聚类的意义，所以上面的聚类过程应该在某个类水平数（即未合并的类数）停下来，最终的类就取这些未合并的类。
决定聚类个数是一个很复杂的问题。
设观测个数为，变量个数为，为在某一聚类水平上的类的个数，为第个观测，是当前（水平）的第类，为中的观测个数，为均值向量，为类中的均值向量（中心），为欧氏长度，为总离差平方和，为类的类内离差平方和，为聚类水平对应的各类的类内离差平方和的总和。
假设某一步聚类把类和类合并为下一水平的类，则定义为合并导致的类内离差平方和的增量。
用代表两个观测之间的距离或非相似性测度，为第水平的类和类之间的距离或非相似性测度。
进行谱系聚类时，类间距离可以直接计算，也可以从上一聚类水平的距离递推得到。
观测间的距离可以用欧氏距离或欧氏距离的平方，如果用其它距离或非相似性测度得到了一个观测间的距离矩阵也可以作为谱系聚类方法的输入。
根据类间距离的计算方法的不同，有多种不同的聚类方法。
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7聚类与判别分析
聚类分析（Cluster analysis）是将相似的对象归类到同一个类别或
群组的过程，它是无监督学习的一种常用方法，用于发现数据之间的内在
结构和模式。
而判别分析（Discriminant Analysis），又称为鉴别分析，是一种有监督学习的方法，旨在确定将数据正确分类到预定义的类别中的
最佳方法。
本文将对聚类分析和判别分析进行详细讨论。
聚类分析主要包括层次聚类和划分聚类两种方法。
层次聚类将数据集
中的对象通过一系列分裂与合并的步骤聚成一个层次结构，可以采用“自
底向上”（凝聚性聚类）和“自顶向下”（分裂性聚类）的方法进行操作。
凝聚性聚类首先将每个数据点作为一个独立的簇，然后通过计算相似性度
量将最相似的两个簇合并成一个新的簇，反复进行直到只剩下一个簇为止。
分裂性聚类则是相反的过程，从一个包含所有数据点的簇开始，逐步将其
分裂成更小的簇，直到每个簇只包含一个或少数几个数据点为止。
划分聚类方法则将数据集划分成多个互不重叠的簇，每个簇中的对象
之间具有较高的相似度，而不同簇之间的对象具有较低的相似度。
其中最
常用的方法是K-means算法，其步骤为：首先选择k个随机的质心（簇中心）作为初始的聚类中心，然后通过计算每个数据点到这些质心的距离，
将数据点分配到最近的质心的簇中。
然后重新计算每个簇的质心位置，继
续迭代上述步骤直到簇中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数为止。
在线性判别分析中，通过找出数据类别间的最佳投影方向（线性判别
向量），将高维数据点映射到一维或低维空间中，从而实现分类。
二次判
别分析则将线性判别分析中的决策面扩展为二次曲面，可以更好地适应非
线性数据集。
聚类分析和判别分析在实际中有不同的应用。
聚类分析广泛应用于市场细分、社交网络分析、图像分析和基因组学等领域，用于发现相似群组或子集，从而提高数据理解和决策。
而判别分析则常用于模式识别、图像分类、文本分类等任务，通过训练分类模型进行预测和分类。
总之，聚类分析和判别分析是两种常用的数据分析方法，各自在不同场景下具有独特的优势和适用性。
无论是聚类分析还是判别分析，都是处理和挖掘数据的重要方法，对于发现数据内在的结构和模式，以及建立分类模型都具有重要的作用。