北师大版九年级数学上册 第1章 1.2 《矩形的判定》 同步测试(含答案)
北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形
1.2矩形的判定
同步测试
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC
C．AC＝BD D．AB＝BC
2．如图所示，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是其边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是( )
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD一定是平行四边形
C．AC⊥BD
D．AC＝BD
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE
B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90°
D．CE⊥DE
4．下列四边形不是矩形的是( )
A．有三个角都是直角的四边形
B．四个角都相等的四边形
C．一组对边平行，且对角相等的四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )
A．AO＝OC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，要使▱ABCD为矩形，则OB的长为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7. 对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是( )
A．∠BAC＝90° B．BC＝2AE
C．ED平分∠AEB D．AE⊥BC 9．如图1－2－26，已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，若使四边形EFGH是矩形．则需要再满足的条件是( )
A．AC＝BD B．BC∥AD
C．AB=BC D．AC⊥BD
10. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，△OAB为等边三角形，BC＝3.则四边形ABCD的周长是( )
A．3-1
B．1＋3
C．2（3-1）
D．2(1＋3)
第Ⅰ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件：______________________________________，使四边形ABCD为矩形．
12. 在平面直角坐标系中，A点坐标为(2，0)，B点坐标为(0，1)，要使四边形BOAC为矩形，则C点的坐标为____________．
13．在四边形ABCD中，如果∠A＝90°，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出如下说法：①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B＝∠C＝90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有____．(填序号) 14. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是_________.
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 .
16．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，当AC________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__________时，四边形AEDF是矩形．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形．
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，在▱ABCD中，M是边AB的中点，且∠AMD＝∠BMC，求证：四边形ABCD是矩形．
20. (6分) 如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．
求证：四边形EFGH为矩形．
21. (6分) 如图，已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，CB和AD，CD分别相交于点B，D，连接BD，试写出线段AC和BD之间的数量关系，并说明理由.
22．(6分) 如图，DB∥AC，且DB＝12AC，E是AC的中点．
(1)求证：BC＝DE；
(2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？
23．(6分) 如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系,说明理由;
(2)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.
24．(8分) 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.
(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；
(2)连接AE，AF，问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
25．(8分) 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝_________时，四边形BECD是矩形．
参考答案
1-5 CCBCB
6-10 BBDDD
11. B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°
12. (2，1)
13. ①②
14. 23
15. 12
16. 等于
17. 答案不唯一，如∠BAC＝90°
18. EB=DC
19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，AB∥CD，
∴∠A＋∠B＝180°，∠AMD＝∠CDM，∠BMC＝∠DCM.
又∵∠AMD＝∠BMC，∴∠CDM＝∠DCM，∴MD＝MC.
又∵M是AB的中点，∴MA＝MB，∴△AMD≌△BMC(SAS)，∴∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形
20. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＋∠ADC＝180°.
∵AF，DF分别平分∠DAB，∠ADC，
∴∠FAD＝12∠DAB，∠ADF＝12∠ADC.
∴∠FAD＋∠ADF＝12(∠DAB＋∠ADC)＝90°.
∴∠AFD＝90°.
同理可得∠BHC＝∠HEF＝90°.
∴四边形EFGH是矩形
21. 解：AC＝BD，理由如下：
∵AB平分∠MAC，CB平分∠PCA，∴∠BAC＝12∠MAC，∠ACB＝12∠ACP.
又∵MN∥PQ，∴∠MAC＋∠ACP＝180°，
∴∠BAC＋∠ACB＝12(∠MAC＋∠ACP)＝12×180°＝90°，∴∠ABC＝90°.
同理可得∠ADC＝90°.∵AB平分∠MAC，AD平分∠NAC， ∴∠BAD＝12(∠MAC＋∠NAC)＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD
22. 证明：(1)连接AD，BE，∵E是AC中点，∴EC＝12AC.∵DB＝12AC，∴DB＝EC. 又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC＝DE
(2)添加AB＝BC.理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE.∴平行四边形DBEA是矩形
23. 解: (1)AE∥BF,AE=BF.
理由:∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC,
∴△ABC≌△FEC,
∴AB=FE
∠ABC=∠FEC
∴AB∥FE
∴四边形ABFE为平行四边形
∴AE∥BF,AE=BF
(2)当∠ACB=60°时,四边形ABFE为矩形.
理由:∵∠ACB=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,∴AC=BC,
结合旋转的性质,可得AC=BC=CE=CF,
∴AF=BE,∴四边形ABFE是矩形.
24. 解：(1)证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.
又∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，
∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF.
∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，
∴EF＝CE2＋CF2＝10，∴OC＝OE＝12EF＝5
(2)当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由：连接AE，AF，当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．
又∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形
25. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案(新版)北师大版
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版
矩形的性质及判定
教学目标
（1） 掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
（3） 初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学重点
矩形性质定理的证明及应用教学难点
“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：
一、创设情境，引入新课
老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形
师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题
老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：矩形的定义：矩形的本质
生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究
老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。1.定义：有些被称为矩形
1
2.矩形是平行四边形吗？
3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）
侧面：角度：对角线：对称性： 4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..
处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答
【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定(第1课时)》精品教案
《矩形的性质与判定》精品教案
教学目标：
一、知识与技能目标：
掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系；理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明.
二、过程与方法目标：
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.
三、情感态度与价值观目标：
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
重点：掌握矩形的性质，并学会应用
难点：理解矩形的特殊性．
教学流程：
一、情景创设：
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
二、新知探究
探究一：
与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？
定义：有一个角是直角平行四边形叫矩形．
几何语言 ： ∠A=90°
四边形ABCD是矩形
ABCD
回顾：矩形是特殊的平行四边形，应该具有平行四边形所有的性质，请你回想一下，平行四边形的性质有哪些？
①平行四边形的对边平行且相等.
②平行四边形的对角相等.
③平行四边形的对角线互相平分.
议一议：
用矩形纸片折一折，回答下列问题： 有一个角
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直.
想一想：
观察下面的矩形，图中有哪些相等的角或者是线段，（除了平行四边形具有的）
①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;②AC=BD
总结：
通过上面的探究活动，我们可以发现：
矩形具有平行四边形的所有性质；
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是对边的垂直平分线；
矩形还具有特殊的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.
下面我们证明矩形特有的结论.
九年级数学上册第1章《正方形的性质与判定(1)》教学设计(北师大版)
第一章 特殊平行四边形
3. 正方形的性质与判定（一）
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．
2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．
4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一环节：课前准备
活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
以合作小组为单位，开展调查活动：
各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩形的信息，体会数学在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；使学生通过对目标问题展开调查采访或查阅资料，在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。激发学生学习的积极性与主动性。
活动的注意事项：学生搜集的方式、以及展示结果的形式不限，可以上网搜集图片，可以是照片，也可以搜集实物，或者学生自己喜欢的其它形式。这样可以在极大程度上保护、鼓励学生参与的积极性和热情，并且可以极大程度上凝聚学生间的合作精神。
九年级数学上册1.1菱形的性质与判定1.1.2菱形的判定同步课时练习题(新版)北师大版
1.1.2
菱形的判定
1．下列命题中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2. 已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则这个四边形是( )
A．菱形 B．长方形 C．正方形 D．以上都不对
3. 已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是( )
A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )
A．5 B．16 C．12 D．10
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
6. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是( )
A．小明、小亮都正确 B．小明正确，小亮错误
C．小明错误，小亮正确 D．小明、小亮都错误
7. 如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是( )
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.
A．①③ B．②③ C．③④ D．①③④
8. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
北师版九年级数学上册第1章 1.2《矩形的判定》同步测试(含答案)
北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形
1.2矩形的判定
同步测试题号一二三总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC
C．AC＝BD D．AB＝BC
2．如图所示，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是其边AB，BC，CD，DA的中点，若四
边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是( )A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD一定是平行四边形
C．AC⊥BD
D．AC＝BD
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一
个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE
B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90°
D．CE⊥DE
4．下列四边形不是矩形的是( )
A．有三个角都是直角的四边形
B．四个角都相等的四边形
C．一组对边平行，且对角相等的四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )
A．AO＝OC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，要使▱ABCD为矩形，则OB的长
为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7. 对于四边形ABCD，给出下列4组条件：
①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的
是( )
A．∠BAC＝90° B．BC＝2AE
C．ED平分∠AEB D．AE⊥BC9．如图1－2－26，已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，若使四边形EFGH是矩
北师大版九年级数学上册1.2：矩形的性质与判定(2)教学设计
九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日
教学课题：§1.2矩形的性质与判定（2） 课型：新授课
教学目标：（1）进一步理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理；
（2）经历矩形判定定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。
（3）能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
教学重点：矩形判定定理的探究与证明；
教学难点：探究矩形的判定定理，并利用矩形的判定定理解决简单问题
教学过程：
教 学 流 程 二次备课
一、检
问题1：矩形的定义：
问题2：矩形的性质定理：
问题3：平行四边形与矩形有怎样的关系？
二、学
问题4：有一个角是 的平行四边形叫做矩形。
问题5：有 个角是直角的四边形叫做矩形。
问题6：对角线 的平行四边形叫做矩形。
问题7：对角线 的四边形叫做矩形。
证明矩形的判定定理1：
证明矩形的判定定理2：
三、讲
例1、你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流。
例2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,⊿ABO是等边三角形， AB=4，求这个平行四边形ABCD面积。
四、测
（一）练习检测
1、有一个角是 的平行四边形是矩形；
2、有 是直角的四边形是矩形；
3、对角线 的平行四边形是矩形；
北师大九年级上册数学《第1章+证明(二)》单元测试卷
1 考点：
1、全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL。
2、等腰三角形的性质：等边对等角；等边对等角; 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称：HL。
3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
4、角平分线的性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．
逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（注意角平分线是射线而不是直线或线段．）。定理：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个。
一、选择题
1、以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A、6，8，10 B、5，12，13 C、9，40，41 D、5，6，7
2、已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是（ ）
A、不全等三角形的面积不相等 B、面积不相等的两个三角形不全等
C、面积相等的两个三角形全等 D、全等三角形的面积相等
3、对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）
A、一锐角和相邻的直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、两个锐角对应相等 D、两条直角边对应相等
4、△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（ ）
A、AB=AC B、AB=BC C、AC=BC D、∠B=∠C
5、△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（ ）
北师大版九年级上册数学1章《矩形的性质与判定》教案
1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
【学习目标】
1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2．经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
3．培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
【学习重点】
掌握矩形的性质，并学会应用．
【学习难点】
理解矩形的特殊性质．
一、情景导入 生成问题
1．菱形的定义是什么？
答：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．
二、自学互研 生成能力
知识模块一 探索矩形的性质
先阅读教材P11－12页的内容，然后完成下列的问题。
1．矩形的定义是什么？
答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
2．矩形具有一般平行四边形的所有性质吗？
答：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有一般平行四边形的所有性质．
1．拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？(演示拉动过程如图)
2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形．
归纳结论：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
3．学生观察教师的教具，研究其变化情况后，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．
思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？
归纳结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．
4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
答：矩形是轴对称图形，有两条对称轴．
5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，探究AO与BD的数量关系．
归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
知识模块二 矩形性质的应用
解答下列各题：
1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是( B )
A．对角线相等 B．对角线互相平行
2014年北师大版九年级数学上册第一章：1.2《矩形的性质和判定》习题
1.2 矩形的性质与判定——判定
【基础练习】
一、填空题：
1.四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =∠D, 则四边形ABCD是 ；
2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；
3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为 cm.
二、选择题：
1.下列命题是真命题的是（ ）；
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形
2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）.
A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm
三、解答题：
1.如图3-12， ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.
2.如图3-13，P是 ABCD的边的中点，且PB = PC. 求证：四边形ABCD是矩形.
【综合练习】
如图3-14， ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG
= FH.
图3-12BACDOPDCAB图3-13图3-14HGFEBACD
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定《矩形》知识讲解及例题演练 (新版)北师大版
1 矩形
【学习目标】
1. 理解矩形的概念.
2. 掌握矩形的性质定理与判定定理.
【要点梳理】
要点一、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.
要点二、矩形的性质
矩形的性质包括四个方面：
1.矩形具有平行四边形的所有性质；
2.矩形的对角线相等；
3.矩形的四个角都是直角；
4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.
（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.
（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.
要点三、矩形的判定
矩形的判定有三种方法：
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.
要点四、直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.
（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.
（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.
【典型例题】