k-means算法的简单示例备课讲稿
k均值课程设计---K均值聚类(k-means)优化
K均值聚类（k-means）优化——基于遗传算法一、K均值聚类的算法和遗传算法的概述1、K均值聚类（k-means）就是将对物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个簇的过程。
聚类分析是指事先不知样本的类别，而利用样本的先验知识来构造分类器（无监督学习），可以用两个准则来做(1)聚类准则函数，(2)误差平方和准则（最常用的）。
2、遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。
生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和变异来完成的，与此相对应，遗传算法中最优解的搜索过程也模仿了生物的进化过程，使用遗传操作数作用于群体进行遗传操作，从而得到新一代群体，其本质是一种求解问题的高效并行全局搜索算法。
它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程，从而得到最优解或准最优解。
算法以适应度函数为依据，通过对群体个体施加遗传操作实现群体内个体结构重组的迭代处理。
在这一过程中，群体个体一代代地优化并逐渐逼近最优解。
鉴于遗传算法的全局优化性，本文给出了一种基于遗传算法的K均值聚类算法来克服K均值算法的局部性。
二、K均值算法的基本思想K均值算法是一种使用最广泛的聚类算法。
算法以K为参数，把n个对象分为K个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间相似度较低。
算法首先随机选择K个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心，对剩余的每个对象根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇，然后重新计算每个簇的平均值，不断重复该过程，直到准则函数收敛。
准则函数如下：其中，ix为簇C的平均值。
iK均值算法的描述如下：(1)任意选择K个记录作为初始的聚类中心。
(2)计算每个记录与K个聚类中心的距离，并将距离最近的聚类作为该点所属的类。
(3)计算每个聚集的质心(聚集点的均值)以及每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新对相应的对象进行划分。
重复该步骤，直到式(1)不再明显地发生变化。
kmeans算法简单例题代码实现
K-means算法是一种用于数据聚类的经典算法，它通过迭代将数据分成K个类别。
在本文中，我们将对K-means算法进行简单介绍，然后用一个例题来演示如何实现K-means算法的代码。
1. K-means算法简介K-means算法是一种无监督学习算法，它的基本原理是通过迭代将数据分成K个类别，使得每个数据点都属于与其最近的均值点所代表的类别。
K-means算法的过程可以简单分为以下几步：（1）随机选择K个初始均值点作为聚类中心；（2）对于每个数据点，计算其与K个均值点的距离，并将其归类到距离最近的均值点所代表的类别中；（3）更新每个类别的均值点为该类别中所有数据点的平均值；（4）重复步骤（2）和步骤（3），直到达到停止条件为止。
2. K-means算法例题代码实现下面我们用一个简单的例题来演示如何实现K-means算法的代码。
假设我们有如下的数据集：```X = [[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]]我们的目标是将这个数据集分成两个类别。
我们可以用以下的Python 代码来实现K-means算法：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.cluster import KMeansX = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]])kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(X)print(bels_)print(kmeans.cluster_centers_)```在这段代码中，我们首先导入了numpy库和sklearn库，并将我们的数据集X转换为numpy数组。
然后我们使用KMeans类来创建一个K-means模型，并指定聚类的数量为2。
接着我们使用fit方法来对数据进行聚类，并打印出每个数据点的类别和每个类别的均值点的位置。
k-means
K-Means1.1.1 算法说明聚类其核心任务是：将一组目标object划分为若干个簇，每个簇之间的object尽可能相似，簇与簇之间的object尽可能相异。
聚类算法是机器学习）中重要的一部分，最为简单的K-Means聚类算法.所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n个可观察属性，使用某种算法将D划分成k个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。
其中每个子集叫做一个簇。
1.1.2 实例K-Means属于基于平方误差的迭代重分配聚类算法，其核心思想十分简单：随机选择K个中心点；计算所有点到这K个中心点的距离，选择距离最近的中心点为其所在的簇；简单地采用算术平均数（mean）来重新计算K个簇的中心；重复步骤2和3，直至簇类不再发生变化或者达到最大迭代值；输出结果。
K-Means算法的结果好坏依赖于对初始聚类中心的选择，容易陷入局部最优解，对K值的选择没有准则可依循，对异常数据较为敏感，只能处理数值属性的数据，聚类结构可能不平衡。
本实例中进行如下步骤：1.装载数据，数据以文本文件方式进行存放；2.将数据集聚类，设置2个类和20次迭代，进行模型训练形成数据模型；3.打印数据模型的中心点；4.使用误差平方之和来评估数据模型；5.使用模型测试单点数据；6.交叉评估1，返回结果；交叉评估2，返回数据集和结果。
1.1.3测试数据该实例使用的数据为kmeans_data.txt。
在该文件中提供了6个点的空间位置坐标，使用K-means聚类对这些点进行分类。
使用的kmeans_data.txt的数据如下所示：0.0 0.0 0.00.1 0.1 0.10.2 0.2 0.29.0 9.0 9.09.1 9.1 9.19.2 9.2 9.21.1.4程序代码import org.apache.log4j.{Level, Logger}import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}import org.apache.spark.mllib.clustering.KMeansimport org.apache.spark.mllib.linalg.Vectorsobject Kmeans {def main(args: Array[String]) {// 屏蔽不必要的日志显示在终端上Logger.getLogger("org.apache.spark").setLevel(Level.WARN)Logger.getLogger("org.eclipse.jetty.server").setLevel(Level.OFF)// 设置运行环境val conf = new SparkConf().setAppName("Kmeans").setMaster("local[4]")val sc = new SparkContext(conf)// 装载数据集val data = sc.textFile("/home/hadoop/upload/class8/kmeans_data.txt", 1)val parsedData = data.map(s => Vectors.dense(s.split(' ').map(_.toDouble)))// 将数据集聚类，2个类，20次迭代，进行模型训练形成数据模型val numClusters = 2val numIterations = 20val model = KMeans.train(parsedData, numClusters, numIterations)// 打印数据模型的中心点println("Cluster centers:")for (c <- model.clusterCenters) {println(" " + c.toString)}// 使用误差平方之和来评估数据模型val cost = puteCost(parsedData)println("Within Set Sum of Squared Errors = " + cost)// 使用模型测试单点数据println("Vectors 0.2 0.2 0.2 is belongs to clusters:" + model.predict(Vectors.dense("0.2 0.2 0.2".split(' ').map(_.toDouble))))println("Vectors 0.25 0.25 0.25 is belongs to clusters:" + model.predict(Vectors.dense("0.25 0.25 0.25".split(' ').map(_.toDouble))))println("Vectors 8 8 8 is belongs to clusters:" + model.predict(Vectors.dense("8 8 8".split(' ').map(_.toDouble))))// 交叉评估1，只返回结果val testdata = data.map(s => Vectors.dense(s.split(' ').map(_.toDouble)))val result1 = model.predict(testdata)result1.saveAsTextFile("/home/hadoop/upload/class8/result_kmeans1")// 交叉评估2，返回数据集和结果val result2 = data.map {line =>val linevectore = Vectors.dense(line.split(' ').map(_.toDouble))val prediction = model.predict(linevectore)line + " " + prediction}.saveAsTextFile("/home/hadoop/upload/class8/result_kmeans2")sc.stop()}}1.1.5 IDEA执行情况第一步使用如下命令启动Spark集群$cd /app/hadoop/spark-1.1.0$sbin/start-all.sh第二步在IDEA中设置运行环境在IDEA运行配置中设置Kmeans运行配置，由于读入的数据已经在程序中指定，故在该设置界面中不需要设置输入参数第三步执行并观察输出在运行日志窗口中可以看到，通过计算计算出模型并找出两个簇中心点：(9.1，9.1，9.1)和(0.1，0.1，0.1)，使用模型对测试点进行分类求出分属于族簇。
聚类算法 --以K-means算法为例
k-means算法的性能分析
主要优点：
是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速。 对处理大数据集，该算法是相对可伸缩和高效率的。因为它的复杂度是O(nkt ) ，其
中，n 是所有对象的数目，k 是簇的数目，t 是迭代的次数。通常k < <n 且t < <n 。
应用实例
1. 规格化数据
由于取值范围大的属性对距离的影响高于取值范围小的属 性，这样不利于反映真实的相异度，因此聚类前，一般先对属 性值进行规格化。所谓规格化就是将各个属性值按比例映射到 相同的取值区间，来平衡各个属性对距离的影响。通常将各个 属性均映射到[0,1]区间，映射公式为： 其中max(ai)和min(ai)表示所有元素项中第i个属性的最大 值和最小值。
应用实例
2. 选取k个初始聚类中心 设k=3，即将这15支球队分成三个集团。抽取日 本、巴林和泰国的值作为三个簇的种子，即初始化 三个簇的中心为A：{0.3, 0, 0.19}，B：{0.7, 0.76, 0.5} 和C：{1, 1, 0.5}。
应用实例
图中从左到右依次表示各支球队到当前中 心点的欧氏距离，将每支球队分到最近的 簇，可对各支球队做如下聚类：
中国C，日本A，韩国A，伊朗B，沙特B，伊拉克 C，卡塔尔C，阿联酋C，乌兹别克斯坦B，泰国 C，越南C，阿曼C，巴林B，朝鲜B，印尼C。
应用实例
第一次聚类结果： A：日本，韩国； B：伊朗，沙特，乌兹别克斯坦，巴林，朝鲜； C：中国，伊拉克，卡塔尔，阿联酋，泰国，越南，阿曼，印 尼。 4. 根据第一次聚类结果，调整3个簇的中心点 A簇的新中心点为：{(0.3+0)/2=0.15, (0+0.15)/2=0.075, (0.19+0.13)/2=0.16} = {0.15, 0.075, 0.16} B簇的新中心点为： {(0.24+0.3+0.7*3)/5=0.528, (0.76*4+0.68)/5=0.744, (0.25+0.06+0.25+0.5+1)/5=0.412} ={ 0.528,0.744,0.412}
kmeans聚类算法简单例题讲解
kmeans聚类算法简单例题讲解K-Means聚类算法是目前机器学习中最简单的一种聚类算法，通常用于将样本分到最合适的组中，其从概念上来看就是将相似的样本聚在一起。
K-Means聚类算法假设类内点的方差最小，这一假设称为最小化类内平方和（Within-Cluster Sum of Squares）。
这一算法简单实用，且结果往往受到较少影响，被广泛应用于聚类任务中。
本文将以一个简单的例子来讲解K-Means聚类算法的原理和实现方法，帮助读者更好的理解和使用K-Means聚类算法。
假设有一组包含5个样本的数据，在二维空间（X轴和Y轴）映射出来的结果如下：（2，4）、（3，2）、（1，1）、（0，3）和（5，6）K-Means聚类算法的基本流程为：1.先，我们需要指定类别的个数K，这里我们可以指定K=2，代表将样本分为两类2.下来，我们需要随机初始化每个类的中心点，这里我们分别将中心点定为（2，4）和（5，6），表示类1的中心点为（2，4），类2的中心点为（5，6）3.下来，每个样本将会和每个类的中心点比较，以距离最小的为准，依次划分到类1或类2中4.后，我们计算每个类的平均值，将其作为新的类中心点，重复步骤3，直到类中心点不再发生改变在本次任务中，我们共经历了四次计算：第一次：将样本划分为两个类，第一类的中心点为（2，4），第二类的中心点为（5，6），按照最小距离原则，（2，4）和（3，2）划分到第一类，（1，1）和（0，3）划分到第二类，（5，6）表示第二类的中心点，但也属于第二类：第二次：计算每个类的平均值，第一类为（2.5，3），第二类为（2.5，4），将其作为新的类中心点：第三次：按照最小距离原则，（2，4）、（3，2）划分到第一类，（1，1）、（0，3）和（5，6）划分到第二类：第四次：计算每个类的平均值，第一类为（2.3，3.3），第二类为（2.5，4.5），将其作为新的类中心点：从上述例子可以看出，K-Means聚类算法是一种有效的方法，可以将样本数据划分至最合适的类别中。
kmeans算法应用实例
K-means算法是一种常用的聚类分析方法，其应用场景广泛，包括数据挖掘、图像处理、文本分析等领域。
以下是一个简单的K-means算法应用实例，用于对一组二维数据进行聚类分析：
1.准备数据：首先，需要准备一组二维数据，这些数据可以是随机生成的，也
可以是从实际数据集中抽取的。
在本例中，我们使用随机生成的数据。
2.初始化聚类中心：选择K个初始聚类中心，这些中心点通常是随机选取的。
在本例中，我们选择三个初始中心点。
3.分配数据点到聚类中心：根据每个数据点到各个聚类中心的距离，将每个数
据点分配到最近的聚类中心所在的簇中。
在本例中，我们使用欧氏距离作为距离度量标准。
4.更新聚类中心：根据每个簇内所有数据点的平均值，重新计算每个簇的聚类
中心。
在本例中，我们计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新的聚类中心。
5.重复步骤3和4：重复步骤3和4，直到聚类中心不再发生变化或者达到预
设的迭代次数。
在本例中，我们迭代10次。
6.结果展示：最终得到的聚类结果可以通过图形化方式展示出来。
在本例中，
我们将每个簇用不同的颜色表示，并绘制出聚类结果图。
通过以上步骤，我们可以得到K-means算法的应用实例。
在实际应用中，需要根据具体的数据集和问题选择合适的参数和方法，并对结果进行合理的解释和分析。
人工智能K-means讲稿——【人工智能 精品讲义】
聚类算法之K-means概述：1.什么是聚类算法？2.聚类的关键；3.K-means算法概述4.算法原理5.介绍一个实例6.相关问题。
7.结论“物以类聚，人以群分”，聚类是人类的一项最基本的认识活动。
聚类的用途非常广泛。
在生物学中，聚类可以辅助动、植物分类方面的研究，以及通过对基因数据的聚类，找出功能相似的基因；在地里信息系统中，聚类可以找出具有相似用途的区域，辅助石油开发；在商业上，聚类可以帮助市场分析人员对消费者的消费记录进行分析，从而概括出每一类消费者的消费模式，实现消费群里的区分。
本次我们的讲课安排如下：首先，对聚类算法进行一个简要、全面的概述，包括对聚类算法的概念、算法的分类方法、相似性度量等；然后详细介绍以划分方法为思路的K-means 算法，因为前一组有讲原理，我们就简要介绍K-means的原理；接着用一个实例来讲解K-means算法；本次讲课的重点是与K-means算法相关的结果问题：[1]最重要的问题：K值的选择[2]处理数据的类型[3]孤立点的敏感处理[4]执行结果与输入顺序相关[5]如何避免算法陷入局部极小值11最后，为本次讲课做个小结。
1. 什么是聚类算法？聚类算法可以做什么？在人工智能和数据挖掘领域，聚类是指将数据对象分组成为多个类或簇（Cluster ），划分的原则是在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。
与上一次课所讲的C4.5的分类不同，聚类操作中要划分的类是事先不知道的，类的形成完全是数据驱动的，属于一种无指导的学习方法。
聚类分析在数据挖掘中的应用 ▪ 聚类分析可以作为其他算法的预处理步骤 ▪ 可以作为一个独立的工具来获得数据的分布情况 ▪聚类分析可以完成固定点挖掘2. 聚类的关键；一个聚类分析过程的质量取决于对度量标准的选择，因此必须仔细选择度量标准。
为了度量对象之间的接近或相似程度，需要定义一些相似性度量标准。
但通常情况下，聚类算法不是计算两个样本间的相似度，而是用特征空间中的距离作为度量标准来计算两个样本间的相异度。
K - M e a n s 聚 类 算 法
深入浅出聚类算法之k-means算法k-means是一个十分简单的聚类算法，它的思路非常简明清晰，所以经常拿来当做教-学。
下面就来讲述一下这个模型的细节操作。
模型原理模型收敛过程模型聚类个数模型局限1. 模型原理将某一些数据分为不同的类别，在相同的类别中数据之间的距离应该都很近，也就是说离得越近的数据应该越相似，再进一步说明，数据之间的相似度与它们之间的欧式距离成反比。
这就是k-means模型的假设。
有了这个假设，我们对将数据分为不同的类别的算法就更明确了，尽可能将离得近的数据划分为一个类别。
不妨假设需要将数据{xi}聚为k类，经过聚类之后每个数据所属的类别为{ti}，而这k个聚类的中心为{μi}。
于是定义如下的损失函数：k-means模型的目的是找寻最佳的{ti}，使损失函数最小，之后就可以对聚类中心{μi}直接计算了。
由此可见，它既是聚类的最终结果，也是需要估算的模型参数。
2. 模型收敛过程在k-means的损失函数中存在两个未知的参数：一个是每个数据所属的类别{ti}；一个是每个聚类的中心{μi}。
这两个未知的参数是相互依存的：如果知道每个数据的所属类别，那么类别的所有数据的平均值就是这个类别的中心；如果知道每个类别的中心，那么就是计算数据与中心的距离，再根据距离的大小可以推断出数据属于哪一个类别。
根据这个思路，我们可以使用EM算法（最大期望算法）来估计模型的参数。
具体操作如下：1. 首先随机生成k个聚类中心点2. 根据聚类中心点，将数据分为k类。
分类的原则是数据离哪个中心点近就将它分为哪一类别。
3. 再根据分好的类别的数据，重新计算聚类的类别中心点。
4. 不断的重复2和3步，直到中心点不再变化。
如下图所示：3. 模型聚类个数对于非监督学习，训练数据是没有标注变量的。
那么除了极少数的情况，我们都是无从知道数据应该被分为几类。
k-means算法首先是随机产生几个聚类中心点，如果聚类中心点多了，会造成过拟合；如果聚类中心点少了，会造成欠拟合，所以聚类中心点是很关键的，在这里使用误差平方的变化和来评价模型预测结果好不好。
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dQA 4.49 dQB 3.69 dQC 5.10 d QD 4.4
dQE 5.22 dQF 0.89 dQG 0.45 dQH 1.26 dQI 1 dQJ 0.63
Step 2 again.
So,we classify A,B,C,D,E as a cluster and F,G,H,I,J as another cluster.
10
Example
cluster 1
E
C
D
P(1.6,4.8)
A
B
cente(rxi ,yj)
ij
M A,B,C,D ,E(1.6,4.8)
new center
NF,G ,H,I,J(4.8,1.6)
F
cluster 2 I
G
H
Q(4.8,1.6)
J
P , Q as the centre and K=2.
A dAA 0
< dBA 1
B
dAB 1
>
dBB 0
C dAC 1
< dBC 1.41
> D dAD 1.41
dBD 1
> E dAE 2.24
dBE 2
> F dAF 3.61
dBF 2.83
> G dAG 4.47 > H dAH 5.39
> I dAI 4.24
J d AJ 5
Step 3 again.
The new centers of
the two clusters are
equal to the original
P(1.6,4.8)
and
Q(4.8,1.6)
11
Final
E CD
A
B
cluster 1
cluster 2
F
G
H
I
J
Clustering finished !
The new centers of the two clusters are (1,4.5) and (3.75,2.875)
7
Example
E
C
D
α(1,4.5)
A
B
β(3.75,2.875)
F
G
H
I
J
< A dA 0.5 < B dB 1.12 < C dC 0.5 < D dD 1.12
k-means算法的简单示例
3
Algorithm Procedure
1. Randomly select K points from complete samples as the initial center.(That's what k means in K-means)
2. Each point in the dataset is assigned to the closed cluster,based upon the Euclidean distance between each point and each cluster center.
< E dE 1.8 > F dF 3.91
> G dG 4.72 > H dH 5.59
> I dI 4.61 > J dJ 5.32
d A 2.97 d B 2.08 dC 3.48 dD 2.75
d E 3.58 d F 0.91
dG 1.53 d H 2.41
d I 1.89 d J 2.25
9
Example
E
C
D
P(1.6,4.8)
A
B
F
G
H
Q(4.8,1.6)
I
J
A dPA 1
<
< B dPB 0.89
< C dPC 0.63 < D dPD 0.45
< E dPE 1.26 > F dPF 3.69
> G dPG 4.40 > H dPH 5.22
> I dPI 4.49 > J dPJ 5.10
cluster 1
cluster 2
F
G
H
I
J
cente(rxi ,yj)
ij
A,C(1 21,4 25)(1,4.5)
new center
B,D ,E,F,G ,H ,I,J(3.7,2 5.87 )
Randomly choose A,B as the centre ae
E
C
D
A
B
F
G
H
I
J
How to cluster A,B...H,J into two clusters?
5
Example
E
CD
d AC
d BC
A(1,4) B(2,4)
F
G
H
I
J
Randomly choose A,B as the centre and K=2.
Step 1 and 2.
12
Disadvantages
one of the main
disadvantages to k-means is
α , β as the centre and K=2.
Step 2 again.
So,we classify A,B,C,D,E as a cluster and F,G,H,I,J as another cluster.
8
Example
E
C
D
α(1,4.5)
A
B
cluster 1
β(3.75,2.875)
>
dBG 3.61 dBH 4.47
dBI 3.61 dBJ 4.24
d AB means distance A→B
So,we classify A,C as a cluster and B,E,D,F,G,H,I and J as another cluster.
6
Example
E CD A(1,4) B(2,4)
F
G
H
I
J
cluster 2
α , β as the centre and K=2.
Step 3 again.
cente(rxi ,yj)
ij
PA,B,C,D,E(1.6,4.8)
new center
Q F,G,H,I,J(4.8,1.6)
The new centers of the two clusters are P(1.6,4.8) and Q(4.8,1.6)
3. Each cluster's center is recomputed as the average of the points in that cluster.
4. Iterate step 2 or more until the new center of cluster equals to the original center of cluster or less than a specified threshold,then clustering finished.