2019-2020年青岛市初三中考数学一模模拟试题
2019年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版)
2019年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在如图所示的数轴上若A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数是（）A. −3B. −2C. 13D. 62.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 晴B. 浮尘C. 大雨D. 大雪3.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，用科学记数法正确表示44000000的是（）A. 44×106B. 0.44×108C. 4.4×103D. 4.4×1074.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A. 李飞或刘亮B. 李飞C. 刘亮D. 无法确定5.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a8÷a4=a2C. (2a3)2−a⋅a5=3a6D. (a−2)(a+3)=a2−66.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，A是弧DC中点，若∠ABD=15°，则∠BOC的度数为（）A. 120∘B. 150∘C. 210∘D. 75∘7.如图，一次函数y=-x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确8.如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，连接AE、CF，则下列结论正确的有（）个（1）DE=2（2）∠EAG=45°（3）△EAG的面积是18（4）cos∠FCG=√55A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√36+√24√3=______．10.如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同．一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．小球最终停留在黑砖上的概率是______．11.如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点D的坐标为______．12.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的13，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程______．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，若AF=1，则菱形ABCD的面积等于______．14.有一个底面为正方形的棱柱（如图1），底面边长为20cm，棱柱高50cm，现沿着它底面的内切圆进行加工，切掉原来的三条侧棱后，形成的几何体如图2所示，其俯视图如图3所示，则该几何体的表面积为______cm2，体积为______cm3．（柱体的体积=底面积x高）三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，求AC的长度．16. 工人师傅用一块长为2m ，宽为1.2m 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m 2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 如图，利用尺规在平面内确定一点O ，使得点O 到△ABC 的两边AB 、AC 的距离相等，并且点O 到B 、C 两点的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．18. （1）解不等式组：{x−32＜12(x +1)≥x −1（2）化简：（a 2+12a-1）⋅2aa 2−119. 在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜． （1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．20. 春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）；身高 148 151 154 155 157 158 160 161 162 164 人数 1 1 2 1 2 3 4 3 4 5 身高 165 166 167 168 170 171 173 175 177 179 人数2361423111若将数据分成8组，取组距为4cm ，相应的频率分布表（部分）是： 分 组 频 数 频 率 147.5～151.5 2 0.04 151.5～155.5 3 0.06 155.5～159.5 5 0.10 159.5～163.5 11 0.22 163.5～167.5 ______ ______ 167.5～171.5 ______ ______ 171.5～175.5 4 0.08 175.5～179.5 2 0.04 合 计501.00请回答下列问题：（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？ （2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm 及以上的人数21.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx（k为常数，且k ≠0）的图象交于A、B两点，它们的部分图象如图所示，△BOD的面积是6．（1）求一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的表达式；（2）请直接写出不等式y1＞y2的解集．22.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD=DE，连接BF，CE和BE．（1）求证：BE=FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF=FG=GH=HE=√2，设EB=x，则BF=√2-x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=√2-x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（√2-x）2=12解得，x1=x2=√22∴BE=BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD，______一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD 面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm点P从点B出发沿BA方向匀速运动，速度是1cm/s，点Q从点D出发沿DB方向匀速运动，速度是2cm/s，QE∥AB，与BC交于点E，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t≤4）．（1）当PQ⊥AB于P时，求t的值；（2）设四边形BPQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使BQ平分∠PQE？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为3，则B为3的相反数，即B表示-3．故选：A．到原点距离相等的点所表示的数互为相反数，故可知B点表示的数为3的相反数．本题考查绝对值的意义及相反数的意义，要正确理解到原点距离相等的两个点所表示的数即为相反数．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：用科学记数法正确表示44000000的是4.4×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为=8，所以李飞成绩的方差为×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为=8，∴刘亮成绩的方差为×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故选：C．根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．5.【答案】C【解析】解：A、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B、a8÷a4=a4，故本选项不符合题意；C、（2a3）2-a•a5=4a6-a6=3a6，故本选项符合题意；D、（a-2）（a+3）=a2+a-6，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵A是弧DC中点，∠ABD=15°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=150°，故选：B．根据圆周角定理和平角解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理和平角解答．7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=-x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=-x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=-x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．根据二次函数与一元二次方程的关系判断．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：（1）∵将△ABG沿AG对折至△AFG∴AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，GE=3+x，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）2+32=（x+3）2，则DE=2；∴（1）正确；（2）∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；∴（2）正确；（3）∵AF=AB=6，GE=DE+BG=2+3=5，∴S△EAG =AF•GE=×6×5=15；∴（3）错误；（4）过F作FH⊥CG于H，如图所示：则CE=CD-DE=6-2=4，∵△CEG的面积=CG•CE=×3×4=6，∴△CFG的面积=×6=，∴FH•CG=，即FH×3=，解得：FH=，∵GF=BG=3，GH===，∴CH=CG-GH=3-=，CF===，∴cos∠FCG===；∴（4）正确；综上所述：结论正确的有3个；故选：B．（1）由翻折变换的性质证明Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．CG=3，GE=3+x，由勾股定理得出DE=2；（2）由∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，∠BAD=90°，即可得出∠EAG=45°；（3）由S△EAG =AF•GE得出S△EAG=15；（4）过F作FH⊥CG于H，求出FH=，GH=，CH=，CF=，得出cos∠FCG==；综合以上结果即可得出结论．本题考查翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算、三角函数等知识，熟练掌握翻折变换的性质与勾股定理是关键．9.【答案】2√3+2√2【解析】解：原式===2+2，故答案为：2+2．先化简二次根式，再分母有理化，继而化简可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．10.【答案】38【解析】解：观察这个图可知：黑色区域（6块）的面积占总面积（16块）的=，则它最终停留在黑色方砖上的概率是，故答案为：．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11.【答案】（4，2）【解析】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B与点D是对应点，则点D的坐标为（8×，4×），即（4，2），故答案为：（4，2）．应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12.【答案】4.5x-4.53x=12【解析】解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，依题意，得：-=．故答案为：-=．设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比步行少用半小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】3√32【解析】解：连接DB，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，∴∠AEF=90°，AB=2AE，∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴∠FAE=30°，∴AE=，∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴AD=AB，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AB=2AE=，∴AC=2AO=，故答案为：连接BD，根据菱形ABCD的性质得出AD=AB，再由∠BAD=60°得出△ADB是等边三角形，利用含30°的直角三角形的性质和菱形的面积解答即可．本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明△ADB 是等边三角形．14.【答案】900π+1200 3750π+5000【解析】解：（1）由图2可知，切割后的几何体是由个圆柱的表面积，2个边长为10cm的正方形，2个边长10cm，50cm的长方形组成；因此表面积为×2×π×50+×2×π×10×10+2×10×10+2×10×50=（900π+1200）cm2；（2）由几何体的组成部分，可知体积是圆柱体积和长方体体积组成，因此体积为×π×10×10×50+10×10×50=（3750π+5000）cm3，故答案为900π+1200，3750π+5000；通过给出图判断切割后的几何体的组成图形，切割后的几何体是由个圆柱的表面积，2个边长为10cm的正方形，2个边长10cm，50cm的长方形组成；然后再利用圆柱和长方体的表面积和体积公式进行求解；本题考查几何体的视图，不规则几何体的表面积和体积的求法；能够通过给出的视图，判断出组合体的组成图形是解题的关键．15.【答案】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．答：AC的长度为210cm．【解析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题，难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．16.【答案】解：（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据题意，得：（2-2x）（1.2-2x）=1.28，解得：x1=0.2或x2=1.4（舍），所以裁掉的正方形边长为0.2m；（2）∵长不大于宽的3倍，∴2-2x≤3（1.2-2x），解得：0＜x≤0.4，设总费用为w，根据题意，得：w=50×2x（3.2-4x）+200×（2-2x）（1.2-2x）=400x2-960x+480=400（x-1.2）2-96，∵对称轴x=1.2且开口向上，∴当0＜x≤0.4时，w随x的增大而减小，∴当x=0.4时，w取得最小值，最小值为160元，答：裁掉的正方形边长为0.4m时，总费用最低，最低为160元．【解析】（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据底面矩形的面积公式列出一元二次方程，解之可得；（2）先根据长不大于宽的3倍得出x的取值范围，再根据总费用=侧面的总费用+底面的总费用列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．17.【答案】解：如图，①作线段BC的垂直平分线MN．②作∠BAC的平分线PA交MN于点O．点O即为所求．根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）{x−32＜1①2(x +1)≥x −1②，由不等式①，得x ＜5， 由不等式②，得x ≥-3，故原不等式组的解集为-3≤x ＜5； （2）（a 2+12a-1）⋅2aa 2−1=a 2+1−2a2a ⋅2a(a+1)(a−1)=(a−1)2(a+1)(a−1) =a−1a+1． 【解析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题； （2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子．本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果；（2）由树状图知，小红获胜的结果有3种，小明获胜的结果有3中， ∴P （小亮获胜）=39=13，P （小红获胜）=39=13，P （小明获胜）=39=13， ∴游戏对三人公平． 【解析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式计算出三人获胜的概率，比较大小即可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】16 0.32 7 0.14【解析】解：（1）样本数据中，学生身高的众数是167cm 、中位数是=164（cm ）；（2）补全表格如下： 分 组 频 数 频 率 147.5～151.5 2 0.04 151.5～155.5 3 0.06 155.5～159.5 5 0.10 159.5～163.5 11 0.22 163.5～167.5 16 0.32 167.5～171.5 7 0.14 171.5～175.5 4 0.08 175.5～179.5 2 0.04 合 计501.00（3）估计该年级学生身高在172cm 及以上的人数约为850×（0.08+0.04）=102（人）． （1）根据众数的定义以及中位数的定义得出众数、中位数即可； （2）利用图表中不同身高的人数分布情况求出未知的频数和频率即可；（3）利用样本中身高在172cm 及以上的人数估计总体学生身高在172cm 及以上的人数即可． 本题考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义和利用样本估计总体等知识，注意利用频数分布表得出各组人数是解题关键．21.【答案】解：（1）∵B （-1，3）在反比例函数图象上，∴k =3×（-1）=-3，∴反比例函数图的解析式为：y 2=−3x ， ∵△BOD 的面积是6， ∴OD =4，D （-4，0），把D （-4，0），B （-1，3）代入y 1=ax +b 得{−a +b =3−4a+b=0，解得{b =4a=1，（2）由图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，-3＜x ＜-1． 【解析】（1）先根据点B 的坐标求出反比例函数图的解析式；根据反比例函数的几何意义求出点D 的坐标，再运用待定系数法即可求出求一次函数y 1=ax+b 的表达式； （2）观察图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，体现了数形结合的思想． 22.【答案】（1）证明：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴BD =CD ，∵FD =DE ，∠BDE =∠CDF ， ∴△BDE ≌△CDF （SAS ）， ∴BE =CF ；（2）解：四边形BECF 是平行四边形， 理由：∵BD =CD ，ED =FD ， ∴四边形BECF 是平行四边形；（3）当AB =BC 时，四边形BECF 是矩形， ∵AB =BC =AC ，∴BD =CD =12BC ，DF =DE =12AC ， ∴BC =EF ，∴四边形BECF 是矩形． 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD ，根据启动建设性的性质即可得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（3）根据等边三角形的性质得到BD=CD=BC ，DF=DE=AC ，于是得到结论．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.【答案】不存在【解析】解：探究二：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为3， 所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x ，则BF=-x ，在Rt △AEB 中，由勾股定理，得 x 2+（-x ）2=12整理得x 2-x+1=0b 2-4ac=3-4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的3倍； 探究三：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为4， 所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x ，则BF=2-x ， ∵Rt △AEB ≌Rt △BFC ∴BF=AE=2-x在Rt △AEB 中，由勾股定理，得 x 2+（2-x ）2=12 整理得2x 2-4x+3=0 b 2-4ac=16-24＜0， 此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的3倍， 故答案为：不存在；探究四：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为n ， 所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x ，则BF=-x ，∵Rt △AEB ≌Rt △BFC∴BF=AE=-x 在Rt △AEB 中，由勾股定理，得 x 2+（-x ）2=12整理得2x 2-2x+n-1=0b 2-4ac=8-4n ＜0， 此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的n 倍． 探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键． 24.【答案】解：（1）如图1，由题意知，BP =t ，QD =2t ，∴BQ =8-2t ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =12AC =3，BO =12BD =4，AC ⊥BD ， 根据勾股定理得，AB =5， 假设存在t ，是PQ ⊥AB ， 在Rt △AOB 中，cos ∠ABO =45， 在Rt △BPQ 中，cos ∠PBQ =BPBQ =t8−2t ， ∴t8−2t =45， ∴t =3213；（2）如图2，过点Q 作QM ⊥AB 于M ，在Rt △BQM 中，QM =BQ •sin ∠ABQ =（8-2t ）•35=245-65t ， ∵QE ∥AB ，AB ∥CD ， ∴QE ∥CD ，∴∠BQE =∠BDC ， ∵∠CBD =∠CBD ， ∴∠BEQ ∽△BCD ， ∴EQCD =BQBD ， ∴EQ5=8−2t 8，∴EQ =5-54t ，∴y =S 四边形BPQE =12（BP +EQ ）•QM =12（t +5-54t ）（245-65t ）=320t 2-185t +12；（3）如图3，假设存在时刻t ，使BQ 平分线∠PQE ，则∠BQP =∠BQE ， 过点P 作PN ⊥BQ 于N ， ∵QE ∥AB ，∴∠ABQ =∠BQE ， ∴∠ABQ =∠BQP ， ∴BP =PQ ， ∴BN =12BQ =12（8-2t ）=4-t ， 在Rt △BPN 中，cos ∠PBQ =BN BP =45， ∴4−t t=45，∴t =209． 【解析】（1）先利用勾股定理求出AB=5，再用同角的余角的余弦函数建立方程求解即可得出结论； （2）先利用三角形函数表示出QM ，再判断出△BEQ ∽△BCD ，表示出EQ ，即可得出结论； （3）先判断出BP=PQ ，进而表示出BN ，再用三角函数建立方程求解，即可得出结论． 此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题一、单选题1．12-的倒数是（ ）A ．-2B ．2C ．12- D ．122．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一种病毒的直径约为0.0000001m ，将0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） A ．1×107m B ．1×10-6m C ．1×10-7m D ．10×10-8m 4．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3=﹣a 5B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2=1 6．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC V 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC V 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（）A ．()2,2-B ．()5,3--C ．()2,2D ．()0,07．如图，直线//a b ，一块含60°角的直角三角板ABC （60A ∠=︒）按如图所示放置．若155∠=︒，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．95°8．如图所示,在Rt △ABC 中∠A=25°,∠ACB=90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D,交AC 于点E,则∠DCE 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点(﹣1，0)，与y 轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中：①a +c ＝b ；②方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3；③2a +b ＝0；④c ﹣a ＞2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB OA 、分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为 0,3 ，60OAB ∠=︒，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．32⎫-⎪⎭B ．32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛ ⎝D ．(3,-二、填空题11．将代数式1235x y a b--化为只含有正整数指数幂的形式是． 12．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．13．如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴．若 3.6BOP S =V ，则ABP S =△．14．为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为 ．15．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上延长线上，连接AE 交CD 于点F ，△CEF 与四边形ABCF 的面积分别为1和8，则△ADF 的面积为．16．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是三、解答题17．如图，已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝12∠α，∠B ＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．18．（1）计算：（a ﹣2b a ）÷222a ab b a++． （2）解不等式组：6241213x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 19．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．(1)求点(),a b 落在直线21y x =-上的概率；(2)求以点()0,0O ，()4,3A -，(),B a b 为顶点能构成等腰三角形的概率．20．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为；（2）补全条形统计图； （3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为； （4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为． 21．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且40E ∠=︒，50F ∠=︒，连接BD ．(1)求A ∠的度数；(2)当O e 的半径等于2时，请直接写出弧BD 的长（结果保留π）23．如图，二次函数y=12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()90A ，、()912B ，，点M 、N 分别是线段OB 、AB 上的动点，速度分别是每秒53个单位、2个单位，作MH OA ⊥于H ．现点M 、N 分别从点O 、A 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（0t ≥）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．25．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？。
2019-2020青岛第三十七中学中考数学模拟试题附答案
2019-2020青岛第三十七中学中考数学模拟试题附答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分4．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．3C ．3米D ．10031)米 5．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分7．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．129．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）10．已知命题A：“若a2a a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）11．下列二次根式中的最简二次根式是（）A30B12C8D0.512．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n的值为___．15．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．16．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．DE FG，若17．如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为,15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2022年山东省青岛市市北区中考数学一模试题及答案解析
2022年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，属于有理数的是( ) A. 111B. √153C. πD. −√22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列4个图形是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”，有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米～0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为( )A. 5×10−9B. 5×10−8C. 5×10−7D. 0.5×10−74. 如图，在各选项中，可以从左边的平面圆形折成右边封闭的立体图形的是( ) A.B.C.D.5. 下列计算正确的是( ) A. a +a 2=a 3B. a 6÷a 3=a 2C. (−2x 2)3=−8x 6D. (−12)0+2−1=126. 如图，AB 是⊙O 直径，C 、F 为⊙O 上的点，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D.若∠ADB =50°，则∠BFC 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°7. 若一元二次方程ax 2+bx +3=0有两个不相等的实数根，则二次函数y =ax 2+bx +3的图象与一次函数y =2ax +b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.8. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AE 平分∠BAD ，AE 与BC 相交于点E 、与BD 相交于点F ，则下列结论中正确的有( )①OB =OE ②∠BOE =75° ③OE 2=OF ⋅OD④若OE =1，则EC =√2⑤若△BOE 的面积是矩形ABCD 面积的16，则BC =32ABA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：(√18−√4)⋅cos30°=______．310. 某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分掘匀后，从中随机取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若取出白球则没有奖．若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为______元．11. 若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=______．12. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360公里的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可得方程______．13. 如图，A(2,m)是正比例函数y=kx与反比例函数y=6(x>0)的图象的交点．AB⊥x轴x于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是______．14. 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4.点F位于AB的1处、且靠近点A的3位置，点C、D分别在线段OA、OB上，CD=4.E为CD的中点．连接EF、BE.在CD滑动过程中(CD长度始终保持不变)，当EF取最小值时，阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2024年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）的相反数是（）A．3B．C．D．﹣32．（3分）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8.39.29.28.5S211 1.1 1.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，AC交BD于点G．若∠ADC＝66°，则∠AGB的度数为（）A．66°B．69°C．104°D．114°6．（3分）已知：平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的有（）（1）a﹣b+c＜0；（2）4a2﹣2bc＞0；（3）将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位时，它会过原点；（4）直线y＝2ax﹣c不过第四象限．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，3）、（﹣3，1）、（﹣1，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，则点B′的坐标是．8．（3分）计算：＝．9．（3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．10．（3分）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，BD＝8，AD⊥DB，点M、N分别是边AB、BC上的动点（不与A、B、C重合），点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为．12．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为12，设边BC＝x，边AC＝y，请写出y与x的函数关系式；若△ABC的边AC不大于边BC 的6倍，则x的取值范围是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，若图中阴影部分面积为4π，则AD＝．14．（3分）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为．三.作图题（本题满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
2019年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷 解析版
2019年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、远错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，225．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．6．（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）＝8B．6.3（1+x）＝8C．6.3（1+x）2＝8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝87．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：（）0+﹣tan60°＝．10．（3分）2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告指出，回顾2018年工作，三大攻坚战开局良好，精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，1386万用科学记数法可表示为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为．12．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则△EFG的面积为．14．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15．（4分）如图，已知∠AOB及边OB上一点P求作⊙M，使⊙M与边OA、OB相切，且其中一个切点为点P四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（1﹣）÷17．（6分）某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有人（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校4800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．19．（6分）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan l5°≈0.27）20．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论22．（10分）为了有力推进精准贫改策，某街道实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种葡萄，到了收获季节，已知该葡萄的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该葡萄销售不会亏本，且每天售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种葡萄定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘葡萄4500千克，该品种葡萄的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批葡萄？请说明理由．23．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0.＝，4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.＝，2.0＝；（注：0.2＝0.225225…，2.0＝2.01818…）【拓展发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”“＜”或“＝”）②若已知0.1428＝，则2.8571＝．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，当1＜t＜2时，求S与t之同的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点，如果存在请求出t的值，如果不存在请说明理由．2019年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、远错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7＝26，所以平均数是26．故选：B．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数．5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则的长＝＝π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L＝．6．（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）＝8B．6.3（1+x）＝8C．6.3（1+x）2＝8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝8【分析】利用五月份完成投递的快递总件数＝三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2＝8，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC ＝∠DCB ＝90°﹣25°＝65°，∴∠D ＝50°．故选：A ．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题可先由二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数y ＝ax +b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b＜0，故本选项正确；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＞0，x ＝﹣＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：（）0+﹣tan60°＝ 1+ ． 【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1+2﹣＝1+故答案为1+．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．10．（3分）2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告指出，回顾2018年工作，三大攻坚战开局良好，精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，1386万用科学记数法可表示为 1.386×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万＝1.386×106．故答案为：1.386×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为2．【分析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形．12．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0，x＞2．【分析】通过对函数图象特征的了解：函数图象在上面的y值总比函数图象在下面的y 值大；反之，就越小；【解答】解：∵函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点∴以﹣3和2为大小的分界点，﹣3＜x＜0，x＞2是y1函数图象都在y2函数图象的上方，∴y1＞y2故答案为：﹣3＜x＜0，x＞2．【点评】这题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征；解题思路：确定图象的交点，利用当x的值，函数图象上方的y值比函数图象下方的y值大；13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则△EFG的面积为 ．【分析】作EH ⊥BD 于H ，根据折叠的性质得到EG ＝EA ，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到AB ＝BD ，设BE ＝x 根据勾股定理列出方程，求出AE ，AF 即可解决问题．．【解答】解：作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，由题意得，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠ABC ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8，设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，BH ＝x ，EH ＝x ，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即（8﹣x ）2＝（x ）2+（6﹣x ）2，解得，x ＝，即BE ＝，∴AE ＝同法可得AF ＝，∴S △EFG ＝S △EFA ＝•AE •AF ＝．故答案为．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．14．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15．（4分）如图，已知∠AOB及边OB上一点P求作⊙M，使⊙M与边OA、OB相切，且其中一个切点为点P【分析】根据切线的判定和性质先作∠AOB平分线，再过点P作OB的垂线，确定点M，据此作图可得．【解答】作法：如图，1、作∠AOB的平分线OE，2、过点P作射线OB的垂线PD，3、PD与OE的交点即为点M，4、以点M为圆心、MP为半径作圆，则⊙M即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆的切线的判定与性质及角平分线的性质．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（1﹣）÷【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1），由不等式①，得x＞3，由不等式②，得x＞1，故原不等式组的解集是x＞3；（2）（1﹣）÷＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．17．（6分）某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有1000人（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校4800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【分析】（1）用“不剩”的人数除以“不剩”的人数所占的百分比，可得调查的人数；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，得到饭菜“剩少量”同学的人数，即可把条形统计图补充完整；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是4800名，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有600÷60%＝1000（人），故答案为：1000；（2）剩少量人数为1000﹣（600+150+50）＝200（人），补全图形如下：（3）4800×＝240（人），答：该校4800名学生一餐浪费的食物可供240人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案；（2）由（1）的图表，根据题意分析可得顾客获得90元、36元、18元购物券的情况数目，根据概率公式可得答案；（3）算出每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数，与直接获得购物券比较可得答案．【解答】解：（1）如下表：（2）P（获得90元）＝，P（获得36元）＝，P（获得18元）＝；（3）转动转盘合算，每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数为：×90+×36+×18＝34＞30，所以转动转盘合算．【点评】本题考查了列表法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（6分）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan l5°≈0.27）【分析】根据AB的坡度和AB的长，先计算出AD，再利用坡角∠ACB在直角△ACD中的边角关系，利用锐角三角函数求出AC即可．【解答】解：∵扶梯AB的坡度i为1：，∴AD：DB＝1：即DB＝AD．在Rt△ADB中，∵AD2+DB2＝AB2，∴AD2+3AD2＝102解得AD＝±5．因为﹣5不合题意，所以AD＝5．在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴AC＝≈≈19.2（m）答：改造后的自动扶梯AC的长约为19.2m．【点评】本题考查了坡度、坡角及解直角三角形．理解坡度是解决本题的关键．坡度＝铅直高度：水平宽度．20．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论【分析】（1）只要证明AE＝CF，∠C＝∠EAD，BC＝AD，即可根据SAS证明△ADE≌△CDF；（2）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形BEDF是平行四边形，再证明DE＝BE，根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∴平行四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定、矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）为了有力推进精准贫改策，某街道实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种葡萄，到了收获季节，已知该葡萄的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该葡萄销售不会亏本，且每天售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种葡萄定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘葡萄4500千克，该品种葡萄的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批葡萄？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣10x+300）＝﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；。
2020年中考数学一模试卷(带答案)
2020年中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．15 B ．14C ．15 D ．4173．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．94．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分 B ．85分C ．90分D ．80分和90分6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB ， 故选A3．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．B解析：B 【解析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分． 故选D ． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】 由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】 解：A=11111x x ++-=111xx x +-g =21x x -故选B. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．9．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，x=（负值已舍），故选A解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线//m n，21180ABC BAC∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC=︒∠Q，90BAC∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11．D解析：D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y1=﹣23x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y2=13（x﹣6）2+1=13x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣23x+7﹣（13x2﹣4x+13）=﹣13x2+103x﹣6=﹣13（x﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)10π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C29010π⋅⋅10π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。
2023年山东省青岛市城阳第十三中学中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省青岛市城阳第十三中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．“北斗三号的授时精度小于0.00000002s 0.00000002用科学记数法表示为（．60.210-⨯．70.210-⨯7210-⨯8210-⨯．．．．A ．（0，4）B ．（2，-2）6．把△ABC 和△ADE 如图放置，．B．C．．二、填空题三、解答题圆形区域为危险区域）．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且(1)尺规作图：作A ∠的平分线AF ，交BC 于点F ，交BE 于点G ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若85BE AB ==，，求AF 的长．18．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．19．济川中学开展了为期一周的“敬老爱亲”活动，随机调查了初一部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）济川中学随机调查了初一______名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若初一共有1100名学生，估计济川中学初一学生在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？20．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；(1)求证：ABC ADE △△≌；(2)若AB DE ∥，30D ∠=︒，求22．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，为坐标原点，以OE 所在直线为角坐标系．根据设计要求：OE (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，装照明灯．已知点A ，B 到23．概念学习：规定：求若干个相同有理数(1)求AB 的长；(2)探索：是否存在这样的点P ，使得PC 平分∠在，求出PA 的长；若不存在，说明理由；(3)如图②，PC 与BD 相交于点E ，过点P 作PF PCD 的面积分别为12S S 、．若216S S =，求PA参考答案：【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确理解三视图的判断是解题的关键．5．D【分析】根据平移的规律找到A 点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点'A ，即可得出'A 的坐标．【详解】解：如图所示：A 的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P 逆时针旋转90°后对应'A 点的坐标为（-1，4）．故选：D ．【点睛】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键．6．D【分析】根据题目条件使用SAS 即可得到BAD CAE ≌△△，根据全等三角形的性质可得BD =CE ，BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∠=∠．使用等价代换思想可得BE =CE +DE ；结合三角形内角和定理可得BEC BAC ∠=∠，结合三角形外角的性质，等腰三角形的性质和已知条件可得135AEC ∠=︒．【详解】解：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．又∵AB =AC ，AD =AE ，∴()BAD CAE SAS △△≌，故①正确．∴BD =CE ．∵BE =BD +DE ，∴BE =CE +DE ，故②正确．∵BAD CAE ≌△△，∴ABD ACE ∠=∠．又∵180BEC EBC ACB ACE ∠=︒-∠-∠-∠，180BAC EBC ACB ABD ∠=︒-∠-∠-∠，∴BEC BAC ∠=∠，故③正确．∵BAD CAE ≌△△，∴BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∠=∠．∵90ACE CAE ADE ∠+∠+∠=︒，∴90ABD BAD ADE ∠+∠+∠=︒．∴290ADE ∠=︒．∴45ADE ∠=︒．∵AD =AE ，∴45AED ADE ∠=∠=︒．∴=90DAE ∠︒．又∵BAC DAE ∠=∠，BEC BAC ∠=∠，∴90BEC ∠=︒．∴135AEC ∠=︒，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意等价代换思想的使用．7．A【分析】由矩形的性质可得AD ∥BC ，AD =BC =15cm ，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠AEB =∠ABE ，可得AB =AE =10cm ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC =15cm ，∴∠AEB =∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC =45°，∴∠AEB =∠ABE ，∴AB =AE =10cm ，∴DE =AD -AE =5(cm)，故选：A ．④∵211x +≥，∴2111x ≤+，∴函数有最大值1，故此说法正确；【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．17．(1)见解析(2)6∠【分析】（1）根据题意作A（2）连接EF，证明四边形AEFB求得AG，即可求解．由图，可知共有12种等可能的结果，其中和为偶数的结果有∴()61122P ==小明获胜，()61122P ==小雪获胜∴()()P P =小明获胜小雪获胜.∴游戏对双方公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，游戏公平性，的概率．19．（1）50；（2）见解析；（3）88人.【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C 组的百分比求得C 组人数，总人数减去其余各组人数求得补全条形图；（3）总人数乘以样本中E 组人数所占比例可得．【详解】（1）济川中学随机调查学生的人数为10÷20%=50故答案为50；（2）C 组人数为50×40%=20（人），则B 组人数为50-（3+20+10+4）=13（人），补全图形如下：∴AB DM =，BM AD =∴2CM BC BM =-=，在Rt CDM 中，由勾股定理得DM CD =∴4AB =，∴AB 的长为4；（2）解：不存在，理由如下：如图2，过P 作PH AD ∥∴PH AD BC ∥∥，∴ADP DPG ∠∠=，∠GHD BCD ∠∠=（两直线平行，同位角相等）∵PD 平分ADB ∠，∴ADP PDG ∠∠=（角平分线的性质）∴QE BC ∥，∴PQE PBC ∽，∴QE PE PQ BC PC PB==，即5QE PE PQ PE EC PB ===+∴53QE =，12PQ BQ =，∵QE AD ∥，∴BEQ BDA ∽，。
2020年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 1.−15的绝对值是()A. 5B. 15C. −15D. −52.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.商务部发布数据显示，2019年春节黄金同期间，全国商品市场保持平稳较快增长．除夕至正月初六，全国零售和餐饮企业实现销售额约10050亿元、把10050亿这个数字用科学记数法表示为()A. 1.0050×104B. 1.0050×109C. 1.0050×1012D. 1.0050×10134.下列运算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. (a+2b)2=a2+4b2C. a2⋅a3=a6D. (−ab2)3=−a3b65.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为()A. 3√5cmB. 2√10cmC. 8cmD. 10cm8.在同一坐标系内，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√24+√12√3−(−12)−2=______．10.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．11.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价．设银杏树的单价为x元，可列方程为______．12.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是______ cm．14.如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，，点P是边OB上的点．(1)利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；(2)设OM=x，ON=x+4．①若x=0时，使P，M，N构成等腰三角形的点P有_______个；②若使P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是______________．16.如图所示，二次函数y=−2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B.且与y轴交于点C．(1)求m的值及点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)，使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．17.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x< 85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？18.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．19.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直)．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线．此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1m)．20.小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同．(1)小明、小红每人每天各读多少页?(2)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过?(答案取整数)21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E.求证：四边形BECD为菱形．22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?23.唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”.如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．(1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______．(3)应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；②如图3，点A(4,2)，点B(1,6)在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．24.(1)如图1，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3=______(用S1，S2表示)；(2)如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6√2，点D，E在AB上运动，且保持AD<AE，∠DCE=45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED=EF；②当AD=4时，EF的长度是______；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P.随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解．【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−15|=15．故选：B．本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的求法．2.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：C解析：解：将10050亿用科学记数法表示为：1.0050×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，故此选项错误；D、(−ab2)3=−a3b6，正确．故选：D．5.答案：A解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°−∠C=70°，∵DC⏜=CB⏜，∴∠CAB=1∠DAB=35°，2∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−∠CAB=55°，故选：A．解析：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．直接利用平移中点的变化规律求解即可．本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.答案：B解析：解：∵∠AB1E=∠B=90°，∠BAB1=90°，∴四边形ABEB1为矩形，又∵AB=AB1，∴四边形ABEB1为正方形，∴BE=AB=6cm，∴EC=BC−BE=2cm，∴CB1=√62+22=2√10cm．故选：B．根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BE=AB，根据EC=BC−BE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案．本题考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.答案：B解析：解：当a>0时，一次函数y=ax+1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，排除A，当a<0时，一次函数y=ax+1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，排除C，D．根据当a>0时，一次函数y=ax+1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，当a<0时，一次函数y=ax+1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，可求解．本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，利用函数图象解决问题是本题的关键．9.答案：2√2−2解析：【试题解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．解：原式=√243+√123−4=2√2+2−4=2√2−2．故答案为2√2−2．10.答案：8解析：本题考查了中位数的求法及条形统计图.将题图中的数据先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．解：把数据从小到大排列，最中间的射击成绩为8环，故11名成员射击成绩的中位数为8环．故答案为8．11.答案：12000x +90001.5x=150解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵”列出方程即可．解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得12000x +90001.5x=150．故答案为12000x +90001.5x=150．12.答案：2π−3√3解析：解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为12×2×√3=√3，扇形ABC的面积为60⋅π×22360=23π，则图中阴影部分的面积=3×(23π−√3)=2π−3√3，故答案为：2π−3√3．根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=nπR2360求出扇形的面积，求差得到答案．本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．13.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC=AB=6cm，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC=6cm，故答案为：6．由平行四边形的性质及角平分线可得∠DCE=∠DEC，得出DE=DC，即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE=DC是解决问题的关键．14.答案：55解析：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到各层的正方体的个数等于连续自然数的和，然后求出第n层的个数的表达式是解题的关键．根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+⋯+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+⋯+n=12n(n+1)，当n=10时，12n(n+1)=12×10×(10+1)=55．故答案是：55．15.答案：解：(1)如图，点P为所求的点；(2)①3②x=0或x=4√2−4或4<x<4√2解析：本题考查了等腰三角形的性质与判定、画线段的垂直平分线和数形结合的知识点，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．(1)根据垂直平分线的画法进行作图，即可解答；(2)①分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值；②如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．解：(1)见答案；(2)①若x=0时，使P，M，N构成等腰三角形的点P有3个，故答案为3；②如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4√2，当M与D重合时，即x=OM−DM=4√2−4时，同理可知：点P恰好有三个；如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P 有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4<x<4√2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4√2−4或4<x<4√2．故答案为x=0或x=4√2−4或4<x<4√2．16.答案：解：(1)∵函数过A(3,0)，∴−18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=−2x2+4x+6，∴当−2x2+4x+6=0时，x1=−1，x2=3，∴点B的坐标为(−1,0)；(2)当x=0时，y=6，则C点坐标为(0,6)，=12；∴S△ABC=4×62(3)∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD=4×|ℎ|=12，2∴|ℎ|=6，①当ℎ=6时：−2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2∴D点坐标为(0,6)或(2,6)；②当ℎ=−6时：−2x2+4x+6=−6，解得：x1=1+√7，x2=1−√7∴D点坐标为(1+√7,−6)、(1−√7,−6)；∴D点坐标为(2,6)、(1+√7,−6)、(1−√7,−6)．解析：(1)直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式，求出y=0时x的值即可点B的坐标；(2)计算当x=0时y的值，根据三角形的面积公式可得；(3)因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=6和y=−6时对应的点即可．本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与x轴的交点，令y=0代入即可，抛物线与y轴的交点，令x=0代入即可．)×100=40，17.答案：解：(1)a=(1−20%−10%−310∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+94=94；2∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468人，(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数=720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．解析：本题考查扇形统计图，平均数、中位数、众数、方差，用样本估计总体，属于中档题．(1)用整体1减去其它所占的百分比即可求出a；根据中位数、众数的定义即可求出b，c；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18.答案：解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，；所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果， 所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．19.答案：解：过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，交MN 于点E ．则CF =DB =50，CE =0.65，∵MN//AB ，∴△CMN∽△CAB ．∴CE CF =MNAB ，∴AB =MN⋅CFCE =0.16×500.65≈12.3．∴旗杆AB 的高度约为12.3米．解析：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，交MN 于点E ，再根据MN//AB 可得出△CMN∽△CAB ，由相似三角形的对应边成比例即可求出AB 的长．20.答案：(1)解：设小明每天读书x 页，小红每天读书y 页．由题意得{84+5x −5y =24,84+5x +5y =424.解得{x =28,y =40. 答：小明每天读书28页，小红每天读书40页．(2)解：设小明平均每天要比原来多读m 页，由题意得84+28×5+5(28+m)≥40×10.解得m ≥7.2．答：小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时不被小红超过．解析：此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，审清题意找到等量关系及不等关系是关键．(1)设小明每天读书x 页，小红每天读书y 页，由题意得{84+5x −5y =2484+5x +5y =424，解出方程组即可得到答案；(2)设小明平均每天要比原来多读m 页，由题意得84+28×5+5(28+m)≥40×10，解出不等式即可得到答案．21.答案：证明：∵BE//CD ，CE//AB ，∴四边形BDCE 是平行四边形．∵∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，∴CD =BD ，∴平行四边形BDCE 是菱形．解析：本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD =BD ，根据菱形的判定得出即可．22.答案：解：(1)设y =kx +b ，将(50,100)、(60,80)代入，得：{50k +b =10060k +b =80， 解得：{k =−2b =200， ∴y =−2x +200 (40≤x ≤80)；(2)W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，∴当x =70时，W 取得最大值为1800，答：W与x之间的函数表达式为W=−2x2+280x−8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：【试题解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23.答案：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．解析：解：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E 的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．(1)根据轴对称的性质作出图形；(2)根据两点之间线段最短解答；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，根据轴对称的性质得到△PCD，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答；②求出点A关于x轴的对称点F的坐标、点B关于y轴的对称点E的坐标，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，根据勾股定理、轴对称的性质计算即可．本题考查的是轴对称的性质−最短路径问题，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.答案：(1)S1+S2；(2)①证明：∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°，由旋转可得∠ACD=∠BCF，CD=CF，∴∠BCF+∠BCE=45°，即∠ECF=45°=∠ECD，又∵CE=CE，∴△CDE≌△CFE，∴ED=EF；②5；③矩形CPOQ的面积是否定值．由①，②得AD2+BE2=DE2，即S△ADQ+S△BEP=S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，×(6√2)2=36，由题可得，△ABC的面积=12因此矩形CPOQ的面积是定值36．解析：解：(1)由△ABC中，∠ACB=90°，可得AC2+BC2=AB2，∴14AC2+14BC2=14AB2∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为14AC2，14BC2，14AB2，∴S1+S2=S3；故答案为：S1+S2；(2)①见答案；②由勾股定理可得，AB=12，由旋转可得AD=BF=4，∠A=∠CBF=45°，∠EBF=45°+45°=90°，设DE=EF=x，则BE=8−x，∴BE2+BF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，解得x=5，∴EF=5，故答案为：5；③见答案．(1)由勾股定理即可得到AC2+BC2=AB2，再根据等腰直角三角形①，②，③的面积分别为14AC2，1 4BC2，14AB2，即可得到S1+S2=S3；(2)①依据SAS判定△CDE≌△CFE，即可得到ED=EF；②由旋转可得AD=BF=4，∠A=∠CBF= 45°，∠EBF=45°+45°=90°，设DE=EF=x，则BE=8−x，依据勾股定理可得BE2+BF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，求得x的值即可；③由①，②得AD2+BE2=DE2，即S△ADQ+S△BEP=S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，据此可得矩形CPOQ的面积是定值36．本题属于四边形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识的综合运用，依据勾股定理列方程求解是解题的关键．解题时注意：全等三角形的对应边相等．。
2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷【答案版】
2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）1．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣72．绝对值为12023的数是（）A．﹣2023B．12023C．−12023D．±120233．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．55．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE＝21°，则∠BFC的度数为（）A．66°B．111°C．114°D．119°6．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE 、CF ，若AB ＝2√3，∠DCF ＝30°，则EF 的长为（ ）A ．4B ．6C ．√3D ．2√37．用24块棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（ ） A ．808cm 2B ．900cm 2C ．960cm 2D ．768cm 2二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 8．下列运算正确的有（ ） A ．a 2•a 3＝a 5 B ．a 2+2a ＝3a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．√273−(12)−2=−19．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于点B （1，0）和点A ，交y 轴负半轴于点C ，且AO ＝2CO ．下列选项正确的是（ ）A ．2b +2c ＝﹣1B ．a =12 C ．a+2b c＞0D ．4ac +2b +1＝0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．分解因式：4m 3n ﹣16mn 3＝ ．11．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为 个．12．关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x +m +1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．13．为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是．14．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC=2√3，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列选项说法正确的有．（填序号）①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB =23，则S△EDH＝13S△CFH．三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹16．已知∠AOB的OA边上有一点P，求作⊙O，使它过点P并且与∠AOB的两边相切．四、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（1）计算：（a−b 2a ）÷a2+2ab+b2a．（2）解不等式组：{6−2x≥41+2x3＞x−1．18．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．19．（6分）某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；③100名七年级学生得分条形统计图如图；④100名八年级学生得分扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．20．（6分）数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在B的南偏东63.5°的方向上，古树D在B的北偏东53°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD∥AB，AC＝50√2米，求古树C、D之间的距离．（结果保留到0.1米，参考数据：√2≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）21．（6分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN＝；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE 和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN＝；S△MBH＝；S△APB＝；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是．22．如图，直线y1＝﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式−x+4＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．24．（10分）如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A，B在以O为顶点的抛物线上，BC⊥AB，AD⊥AB，BC＝AD，点G在直线BC上，点E在直线AD上，FH∥AB．当以O为原点建立如图③所示的坐标系时，抛物线过点P(−2，−12 )．（1）求抛物线的解析式．（2）若点O到地面距离为5米，记BC+AB+AD＝p，当p最大时，求棚的跨度AB长．（3）在（2）的条件下，E点纵坐标为1−√2，F（2，1），为了使该棚更加牢固安全，需要把直线EF，GH向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求EF向下平移的距离．25．（10分）已知矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝3cm，BC＝4cm，点P为边AD上的一个动点，动点P从点A出发沿AD边向点D运动，速度是1cm/s，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿CA边向点A运动，速度是1cm/s，EF是过点Q的直线，分别交BC、CD于点E，F，且运动过程中始终保持EF⊥AC于Q；P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且（0≤t≤95），解答下列问题：（1）连接PE，t为何值时，四边形ABEP是平行四边形？（2）连接EP、PF，设四边形PECF的面积为y cm2，求y关于t的函数关系式；（3）请从选择以下任意一题作答，我选（若同时作答①和②，按①解答计分）．①连接BP，是否存在某一时刻t，使点E在∠BPD平分线上时，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．②是否存在某一时刻t，使点F在PE垂直平分线上，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）1．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．2．绝对值为12023的数是（）A．﹣2023B．12023C．−12023D．±12023解：绝对值为12023的数是±12023．故选：D．3．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．4．如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，4），B1（3，b），∴线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，∴a＝1，b＝1，∴a+b＝2，故选：A．5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE＝21°，则∠BFC的度数为（）A．66°B．111°C．114°D．119°解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=12∠ACB＝45°．∵直线AE是⊙O的切线，AB是圆的直径．∴∠BAE＝90°，即∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠CAE＝90°﹣21°＝69°，∴∠BFC＝∠BAC+∠ACD＝69°+45°＝114°．故选：C．6．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2√3，∠DCF＝30°，则EF的长为（）解：∵矩形对边AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠DAC ， ∵O 是AC 的中点， ∴AO ＝CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠FAO =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠EOC， ∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴OE ＝OF ， 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形， ∵∠DCF ＝30°，∴∠ECF ＝90°﹣30°＝60°， ∴△CEF 是等边三角形， ∴EF ＝CF ， ∵AB ＝2√3， ∴CD ＝AB ＝2√3， ∵∠DCF ＝30°， ∴CF ＝2√3÷√32=4，∴EF ＝4， 故选：A ．7．用24块棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（ ） A ．808cm 2B ．900cm 2C ．960cm 2D ．768cm 2解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按4cm ，5cm 面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm ，5cm ，9cm ．再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm ，9cm 面重叠，可得棱长为5cm ，8cm ，9cm 的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm ，9cm 面重叠，可得棱长为8cm ，9cm ，10cm 的大长方体．再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm ，10cm 面重叠，可得棱长为9cm ，10cm ，16cm 的大长方体．此时大长方体的表面积为：2×（9×10+9×16+10×16）＝788（cm 2）． 将两块块长方体按4cm ，5cm 面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm ，5cm ，6cm ．再用三个大长方体（即6个小长方体）按5cm ，6cm 面重叠，可得棱长为5cm ，6cm ，12cm 的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按6cm ，12cm 面重叠，可得棱长为6cm ，12cm ，10cm 的大长方体．再用两个大长方体（即24个小长方体）按10cm ，12cm 面重叠，可得棱长为10cm ，12cm ，12cm 的大长方体．此时大长方体的表面积为：2×（12×10+12×10+12×12）＝768（cm 2）． 因为768＜788，所以搭成大长方体表面积的最小值为768cm 2．故选：D ．二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.8．下列运算正确的有（ ）A ．a 2•a 3＝a 5B ．a 2+2a ＝3a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．√273−(12)−2=−1 解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 符合题意；B 、a 2与2a 不属于同类项，不能合并，故B 不符合题意；C 、（a 2）3＝a 6，故C 不符合题意；D 、√273−(12)−2=3−4=−1，故D 符合题意；故选：AD ．9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于点B （1，0）和点A ，交y 轴负半轴于点C ，且AO ＝2CO ．下列选项正确的是（ ）A ．2b +2c ＝﹣1B ．a =12C ．a+2b c ＞0D ．4ac +2b +1＝0 解：由抛物线的位置可知，a ＞0，b ＞0，c ＜0，因此＜0，故C 不正确；抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点B （1，0），因此有a +b +c ＝0，抛物线与y 轴的交点C （0，c ），∵OA ＝2OC ，∴点A （2c ，0），代入抛物线关系式得，4ac 2+2bc +c ＝0，即4ac +2b +1＝0，因此D 正确；∵点A （2c ，0），B （1，0），∴对称轴x =−b 2a =2c+12，即4ac +2a +2b ＝0， 所以﹣2a +1＝0，解得a =12，因此B 正确；∵a +b +c ＝0，a =12，∴b +c ＝﹣a ，即2b +2c ＝﹣1，因此A 正确；故选：ABD ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．分解因式：4m 3n ﹣16mn 3＝ 4mn （m +2n ）（m ﹣2n ） ．解：4m 3n ﹣16mn 3＝4mn （m 2﹣4n 2）＝4mn （m +2n ）（m ﹣2n ）．11．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为 15 个．解：∵不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，∴估计摸到黑球的概率为0.4，设袋中红球的个数为x ，根据题意，得：1010+x =0.4，解得x ＝15，经检验x ＝15是分式方程的解，所以袋中红球的个数约为15，故答案为：15．12．关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x +m +1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 0或8 ．解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（m﹣2）2﹣4（m+1）＝0，即m2﹣8m＝0，解得m＝0或m＝8．故答案为：0或8．13．为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是2，3．解：零花钱数出现的次数最多的是2，因而众数是2；15个数据大小处于中间位置的是第8位，是3，因而中位数是3．故答案为：2，3．14．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC=2√3，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为2π3．解：如图，连接GC，GE，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝2√3，∴AC＝BC•tan30°＝2，∠A＝60°，∴AB＝2AC＝4，∵CG＝CE＝EG＝CA＝2，AC＝CD＝2，∴△ECG≌△ACD，且△ECG和△ACD都是等边三角形，∴∠GCE＝∠ACD＝60°，∴∠ACG ＝∠GCD ＝∠DCB ＝30°，∴S 阴＝S 扇形GCD +（S 扇形CEG ﹣S △CEG ）+S △ABC ﹣S 扇形DCE ﹣S △ACD＝S 扇形GCD +S 扇形CEG ﹣S △CEG +S △ABC ﹣S 扇形DCE ﹣S △ACD＝S 扇形CEG ﹣2S △CEG +S △ABC =60π×22360−2×12×2×√3+12×2√3×2=2π3． 故答案为：2π3．15．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列选项说法正确的有 ①②③④ .（填序号） ①EG ＝DF ；②∠AEH +∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB =23，则S △EDH ＝13S △CFH ．解：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF ＝AD ＝CD ，∠ACD ＝45°，∠GFC ＝90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF ＝FC ，∵EG ＝EF ﹣GF ，DF ＝CD ﹣FC ，∴EG ＝DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH =12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，{EF =CD∠EFH =∠DCH FH =CH，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），∴∠HEF ＝∠HDC ，∴∠AEH +∠ADH ＝∠AEF +∠HEF +∠ADF ﹣∠HDC ＝∠AEF +∠ADF ＝180°，故②正确；③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH =12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，{EF =CD∠EFH =∠DCH FH =CH，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），故③正确；④∵AE AB =23， ∴AE ＝2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝GH ，∠FHG ＝90°，∵∠EGH ＝∠FHG +∠HFG ＝90°+∠HFG ＝∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，{EG =DF∠EGH =∠HFD GH =FH，∴△EGH ≌△DFH （SAS ），∴∠EHG ＝∠DHF ，EH ＝DH ，∠DHE ＝∠EHG +∠DHG ＝∠DHF +∠DHG ＝∠FHG ＝90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：设HM ＝x ，则DM ＝5x ，DH =√26x ，CD ＝6x ，则S △DHC =12×HM ×CD ＝3x 2，S △EDH =12×DH 2＝13x 2， ∵DF ：CF ＝2：1，∴S △FHC =13S △DHC ＝x 2∴S △EDH ＝13S △CFH ，故④正确；故答案为：①②③④．三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹16．已知∠AOB 的OA 边上有一点P ，求作⊙O ，使它过点P 并且与∠AOB 的两边相切．解：①作∠AOB 的平分线OM ．②作PN ⊥OA 交OM 于O ′．③以O ′为圆心，O ′P 为半径作⊙O ′．⊙O ′即为所求．四、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（1）计算：（a −b 2a ）÷a 2+2ab+b 2a ． （2）解不等式组：{6−2x ≥41+2x 3＞x −1．解：（1）原式=a 2−b 2a •a (a+b)2=(a+b)(a−b)a •a (a+b)2 =a−b a+b ； （2）{6−2x ≥4①1+2x 3＞x −1②， 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＜4，所以不等式组的解集是x ≤1．18．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，数字之积为偶数的有8种情况，∴P（小明获胜）=412=13，P（小刚获胜）=812=23；（2）这个游戏规则不公平．理由：∵P（小明获胜）≠P（小刚获胜），∴这个游戏规则不公平．19．（6分）某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；③100名七年级学生得分条形统计图如图；④100名八年级学生得分扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a＝10，b＝80，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．解：（1）a ＝100﹣（40+25+18+7）＝10，七年级B 组人数为100﹣（14+28+13+6）＝39，则b =80+802=80， 补全图形如下：故答案为：10，80；（2）七年级更好，理由如下：由表格数据知，七、八年级成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数大于八年级，所以七年级高分人数多于八年级；（3）800×14100+1000×10%＝212（人）， 答：估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生有212人．20．（6分）数学兴趣小组的成员在观察点A 测得观察点B 在A 的正北方向，古树C 在A 的东北方向；在B 处测得C 在B 的南偏东63.5°的方向上，古树D 在B 的北偏东53°的方向上，已知D 在C 正北方向上，即CD ∥AB ，AC ＝50√2米，求古树C 、D 之间的距离．（结果保留到0.1米，参考数据：√2≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）解：过B作BE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCE是矩形，∴BE＝CF，CE＝BF，∵∠CAF＝45°，∠AFC＝90°，∴CF＝AF=√22AC＝50，∵∠CBF＝63.5°，∴BF＝CE=CFtan63.5°≈502=25（米），∵CD∥AB，∴∠D＝53°，∵∠BED＝90°，∴DE=BEtan53°≈501.32≈37.9（米），∴CD＝CE+DE＝62.9（米），答：古树C、D之间的距离约为62.9米．21．（6分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN＝√5或√13；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE 和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN＝12•（AM+MN）•AM；S△MBH＝12（MN+BN）•BN；S△APB＝12（AM+MN+BN）•MN；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是S△APB＝S△ACN+S△MBH．解：（1）分两种情况：①当MN为最长线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=√MN2−AM2=√32−22=√5；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=√MN2+AM2=√32+22=√13；综上所述：BN的长为√5或√13．（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2+DB2，∴4NG2＝4MN2+4FM2，∴NG2＝MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．（3）∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，∴S△ACN=12（AM+MN）•AC=12（AM+MN）•AM=12•AM2+12MN•AM，S△MBH=12•（MN+BN）•BH=12•（MN+BN）•BN=12•BN2+12•MN•BN，S △P AB =12•（AM +NM +BN ）•FN =12•（AM +MN +BN ）•MN =12⋅MN 2+12•MN •AM +12•MN •BN ， ∴S △APB ＝S △ACN +S △MBH ，故答案为S △APB ＝S △ACN +S △MBH ． 22．如图，直线y 1＝﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式−x +4＞k x 的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．解：（1）把A （1，m ）代入y 1＝﹣x +4，可得m ＝﹣1+4＝3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y =k x ，可得k ＝1×3＝3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y =3x ；（2）解{y =3x y =−x +4得{x =1y =3或{x =3y =1， ∴直线y 1＝﹣x +4与双曲线y =k x 交于点A （1，3）和（3，1），由图象可知，当x ＞0时，不等式−x +4＞k x 的解集为：1＜x ＜3；（3）y 1＝﹣x +4，令y ＝0，则x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x +b ，可得3=34+b ， ∴b =94，∴y 2=34x +94，令y ＝0，则x ＝﹣3，即C （﹣3，0），∴BC ＝7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP =14BC =74，或BP =14BC =74，∴OP ＝3−74=54，或OP ＝4−74=94，∴P （−54，0）或（94，0）． 23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝DC ；（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是矩形？并证明你的结论．（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AFE 和△DBE 中{∠AFE =∠DBE∠AEF =∠DEB AE =DE，∴△AFE ≌△DBE （AAS ），∴AF ＝BD ，又AD 为中线，∴BD ＝CD ，∴AF ＝CD ；（2）△ABC 是等腰三角形，即AC ＝AB ，∵AF ＝CD ，且AF ∥CD ，∴四边形ADCF 为平行四边形，当AC ＝AB 时，∵AD 为BC 边上的中线，在△ADC 与△ADB 中{AC =ABDC =DB AD =AD，∴△ADC ≌△ADB （SSS ）∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴四边形ADCF 为矩形．24．（10分）如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A ，B 在以O 为顶点的抛物线上，BC ⊥AB ，AD ⊥AB ，BC ＝AD ，点G 在直线BC 上，点E 在直线AD 上，FH ∥AB ．当以O 为原点建立如图③所示的坐标系时，抛物线过点P(−2，−12)．（1）求抛物线的解析式．（2）若点O 到地面距离为5米，记BC +AB +AD ＝p ，当p 最大时，求棚的跨度AB 长．（3）在（2）的条件下，E 点纵坐标为1−√2，F （2，1），为了使该棚更加牢固安全，需要把直线EF ，GH 向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求EF 向下平移的距离．解：（1）根据图③所示坐标系，设抛物线解析式为y ＝ax 2，把P （﹣2，−12）代入解析式得：−12=4a ，解得a =−18，∴抛物线解析式为y =−18x 2；（2）设AB ＝2m （m ＞0），则A （m ，−18m 2），∴A 到x 轴的距离为18m 2米，∵点O到地面距离为5米，∴AD＝BC＝5−18m2，∴p＝BC+AB+AD＝2（5−18m2）+2m=−14m2+2m+10=−14（m﹣4）2+14，∵−14＜0，∴当m＝4时，p最大，最大值为14，∴当p最大时，棚的跨度AB长为8米；（3）由（2）知，点E坐标为（4，1−√2），设直线EF的解析式为y＝kx+b（k≠0），把E，F坐标代入解析式得：{4k+b=1−√22k+b=1，解得{k=−√2 2b=1+√2，∴直线EF的解析式为y=−√22x+1+√2，设EF向下平移n个单位长度，所得解析式为y=−√22x+1+√2−n，∵EF平移后与抛物线相切，∴−18x2=−√22x+1+√2−n，整理得：x2﹣4√2x+8+8√2−8n＝0，∴Δ＝（﹣4√2）2﹣4×（8+8√2−8n）＝0，解得n=√2，∴EF向下平移的距离为√2米．25．（10分）已知矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝3cm，BC＝4cm，点P为边AD上的一个动点，动点P从点A出发沿AD边向点D运动，速度是1cm/s，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿CA边向点A运动，速度是1cm/s，EF是过点Q的直线，分别交BC、CD于点E，F，且运动过程中始终保持EF⊥AC于Q；P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且（0≤t≤95），解答下列问题：（1）连接PE，t为何值时，四边形ABEP是平行四边形？（2）连接EP、PF，设四边形PECF的面积为y cm2，求y关于t的函数关系式；（3）请从选择以下任意一题作答，我选①（若同时作答①和②，按①解答计分）．①连接BP，是否存在某一时刻t，使点E在∠BPD平分线上时，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．②是否存在某一时刻t ，使点F 在PE 垂直平分线上，若存在，求t 的值，若不存在，请说明理由．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝3，AD ∥BC ，∴AC =√AB 2+BC 2=5，∵EF ⊥AC ，∴∠CQE ＝90°＝∠B ，又∵∠ECQ ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ACB ，∴CQ BC =CE AC ，即t 4=CE 5， 解得：CE =54t ，∴BE ＝BC ﹣CE ＝4−54t ，当AP ＝BE 时，四边形ABEP 是平行四边形，t ＝4−54t ，解得：t =169，∴t =169时，四边形ABEP 是平行四边形； （2）：同（1）得：△ECQ ∽△CFQ ，∴△CFQ ∽△ACB ，∴CF AC =CQ AB ，即CF 5=t 3， 解得：CF =53t ，∴DF ＝CD ﹣CF ＝3−53t ，∴四边形PECF 的面积＝梯形CDPE 的面积﹣△PFD 的面积，=12(54t +4−t)×3−12×(3−53t)×(4−t)=−56t 2+12516t ，即y =−56t 2+12524t ；（3）①连接BP ，如图：当点E 在∠BPD 平分线上时，∠BPE ＝∠EPD ， ∵∠PEB ＝∠EPD ，∴∠BPE ＝∠PEB ，∴BP ＝PE ，由（1）知BE ＝4−54t ，∴BP ＝4−54t ，在Rt △BAP 中，AB 2+AP 2＝BP 2，即t 2+9＝（4−54t ）2，解得t =80−4√3379或t =80+4√3379（不合题意）， ∴t =80−4√3379，使点E 在∠BPD 平分线上； ②当点F 在PE 垂直平分线上时，PF ＝EF ， 由（2）知CF =53t ，DF ＝3−53t ，CE =54t ，BP ＝4﹣t ，∴PF 2＝EF 2，∴（4﹣t ）2+（3−53t ）2＝（54t ）2+（53t ）2， 解得t =43或−1003， ∵0≤t ≤95，∴t =43， ∴存在t ，当t =43或t =80−4√3379时，点F 在PE 垂直平分线上．。
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（2）△MAN面积的最小值．
18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的 ．问：
三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）
16．（9分）已知，一次函数 （k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．
17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（ ）
A． B． C． D．
4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（ ）
10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则 的值为．
11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．
12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．
（2）求满足 的所有非负实数x的值；
（3）设n为常数，且为正整数，函数 的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足 的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．
参考答案
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）
由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝ ×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．
所以，y＝ x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．
由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．
因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．
故选：B．
3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则
A．8B．6C．3D．2
5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6， ，则梯形ABCD的面积等于（ ）
2019-2020年青岛市初三中考数学一模模拟试题
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）
1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（ ）
A．3B．5C．7D．9
2．某个一次函数的图象与直线y＝ x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．
14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则 的值为．
15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．
1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，
∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，
∴另一个根为a﹣1，
∴a+a﹣1＝5，
∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，
∵232末位数字是9，
∴a4+a﹣4末位数字为7．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝ x+b，
A．13B．8C． D．4
7．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（ ）
A．2b＝a+cB． ＝ C． D．
8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
a+b＝ L，2ab＝S
∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝ L2﹣S
∴m＝ ．
故选：C．
4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，
解可得：a＝2；
故选：D．
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的有多少名工人？
19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果 ，则＜x＞＝n．
试解决下列问题：
（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；
A．m＜n＜b＜aB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．a＜m＜n＜b
二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）
9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．