全国初中数学青年教师基本功大赛笔试试题(一)
初中数学青年教师解题大赛题库
初中数学青年教师解题大赛题库一、填空题1.函数中，自变量取值范围是______。
2.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是______度。
3.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有______对。
4.已知某不等式的正整数解共有______个。
5.在△ABC中，AB=10，AC=5，D是BC上一点，且BD:DC=2:3，则AD的取值范围是______。
二、简答题1.作图题o已知点A和点B，求作一个圆⊙O和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形。
要求写出作法，不要求证明。
2.数列与数学逻辑o梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽。
3.几何与代数结合o已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
4.概率与统计o探讨某种概率模型（如古典概型）的特征及应用。
三、证明题1.若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证某个结论。
2.证明与抛物线轴平行的直线和抛物线只有一种交点。
四、应用题1.在锐角△ABC中，点P在边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明结论。
2.在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC。
当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围。
五、综合题这类题目通常涉及多个知识点的综合运用，如几何、代数、概率统计等，需要考生具备扎实的基础知识和灵活的解题能力。
全国初中数学竞赛试题
全国初中数学竞赛试题【试题一】：代数基础1. 已知 \( a, b, c \) 是一个三角形的三边长，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证 \( a + b \geq c \)。
【试题二】：几何问题2. 给定一个圆，圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。
在圆上任取两点\( A \) 和 \( B \)，连接 \( OA \) 和 \( OB \)。
求证 \( \angle AOB \) 的度数小于 \( 180^\circ \)。
【试题三】：数列与级数3. 一个等差数列的首项是 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)。
求这个数列的第 \( n \) 项 \( a_n \) 的表达式，并计算前 \( n \) 项的和 \( S_n \)。
【试题四】：函数与方程4. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求该函数的最小值。
【试题五】：概率统计5. 一个袋子里有 \( 5 \) 个红球和 \( 3 \) 个蓝球。
随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。
【试题六】：组合数学6. 有 \( 8 \) 个不同的球，需要将它们放入 \( 3 \) 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。
求不同的放法有多少种。
【试题七】：逻辑推理7. 在一个逻辑推理题中，有三个人分别说了以下的话：- 甲说：“乙是说谎者。
”- 乙说：“丙是说谎者。
”- 丙说：“甲和乙都是说谎者。
”如果三个人中只有一个人说谎，那么谁说的是真话？【试题八】：创新问题8. 一个正方体的体积是 \( 8 \) 立方厘米，求这个正方体的表面积。
【试题九】：应用题9. 一个水池可以以恒定的速率 \( r \) 进水，同时也以另一个恒定的速率 \( s \) 出水。
如果水池开始时是空的，求水池被填满的时间\( t \)。
【试题十】：综合题10. 一个圆的半径是 \( 5 \) 厘米，圆内接一个等边三角形。
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷(含答案)
A B
5. (本小题 12 分) 从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线，从乙地到丙地有 B1、B2、B3 三条路 线，从丙地到丁地有 C1、C2 两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求 他恰好选到 B2 路线的概率是多少？
22ຫໍສະໝຸດ 要 t 最小，即 CT+TQ 最小，而 CT+TQ 是点 C 到直线 C
′B 的折线长，只有当 CT+TQ 成为点 C 到直线 C′B 的
y C
OK
T
x
B
Q H
垂线段时才最小，故作 CH⊥BC′交 OB 于点 K，则点
C′
K 就是使运动时间最短的点。
∵△CBC′为正三角形，∴∠C′CH=30°∴OK=OC·tan30°=2
P138—139） 5. (本小题 12 分)
A1
甲
乙
A2
如图：从甲到丁有 2×3×2=12 种走
9
A
M
B1
C1
B2
丙
C2
丁
B3
N
D
C
B
E
法，而经过线路
B2
共有
2×1×2=4
种走法，故
P=
4 12
1 3
6. (本 小 题 12 分 ) 如 图 ： 裁 剪 线 AB 与 CD 长 恰 好 为 三 棱 柱 底 面 周 长 30cm， 故
BM AB 2 AM 2 30 2 182 24
由△CEB∽△AMB 可知： CB BE ，故 CB 60
AB BM
30 24
青年教师基本功大赛演讲题目及答案参考
青年教师基本功大赛试题一填空题（10分）1、新课标强调“从双基变四基”四基是指、、、。
2、、、。
3、初中数学新课程的四大学域是、、、。
学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。
4、初中阶段《课标》中“数与代数”主要包括、_和三部分5、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧……得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折线（如下图），已知点P1（0，1），P2（－1，0），P3（0，－1），则该折线上的点P9的坐标为二选择题（10分）6、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会------------------------- （）A、教教材B、用教材教7、《数学课程标准》中使用了“了解、理解、掌握、运用”等表述----------------------（）A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
8、新课程的核心理念是--------------------------------------------------------------------------------（）A、联系生活学数学,B、培养学习数学的爱好,C、一切为了每一位学生的发展9、教学评价是指----------------------------------------------------------( )A.对学生学业成绩的评价B.对教师教学质量的评价C.对教师教和学生学的评价D.对教师、学生及课程的评价10、如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有------------------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上三解答题11 请你结合教学实际谈一下“预设”和“生成”的关系。
初中青年教师基本功比赛试题
1.义务教育阶段数学课程的特点是什么？答：突出体现基础性、普及性和发展性，数学教育面向全体学生，实现人人…2.如何认识数学？答：数学是人类的工具；数学是人类用于交流的语言；数学赋予人创造性；数学是一种文化，等等。
3.如何认识数学学习？答：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4.如何认识数学教学？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
5.如何认识数学的教育评价？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
6.如何认识现代信息技术在数学课程中的作用？（1）树立数学课程与现代信息技术融合的观念。
（2）现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。
7．《标准》关于三维目标，其中刻画知识技能目标的主要动词有哪些？你是怎么理解的？答：了解（认识）、理解、掌握、灵活运用。
了解(认识) ：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
初中数学教师教学基本功比赛测试卷
初中数学教师教学基本功比赛测试卷一、新课程标准（每空2分，共20分） 填空1数学是人们对客观世界定性把握和 、逐渐 、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2 教师的主要任务是激发学生的 ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的 。
3、初中阶段的数学内容分为数与代数、 、统计与概率和 四个领域。
4、动手操作、 、 是学生学习数学的重要方式。
5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的 ；人的发展不可能整齐划一，必须 ，尊重差异。
二、专业知识（共70分）（一）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是 。
2、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
3、若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为 。
4、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
（二）选择题（每小题3分，共12分）5．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是OPBA羽毛球 25% 体操40%A ．15 B ．25C ．23D ．127．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB 的值为Ａ．5Ｂ．5Ｃ．12Ｄ．28. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙，则以下说法正确的是 Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较（三）解答题（共50分） 9．(本题满分6分)0112tan 30()2--+-；10．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；11．(本题满分6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：ABO（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整 12．（本题满分10分）如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧 BD的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是⊙O 的切线．13，（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.A D（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.隔隔墙墙B C图2214，（本题满分12分）已知抛物线C1：y＝－x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC、BC、AB.（1）写出抛物线C2的解析式；（2）当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；（3）抛物线C1是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.答案一、新课标（20分）1、定量刻画、抽象概括2学习积极性、主人3空间与图形、课题学习4自主探究、合作交流5发展需要、承认差异二、专业知识（共70分）（一）填空题（共8分）1、3≤OP≤52、－5≤a＜－43、60134、1（二）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D8、B（三）解答题（共70分）9.原式22+-……..……….2分1)2-………………4分12-=-3 ………………6分10.a2x2－4+a2y2－2a2xy=（a2x2－2a2xy+a2y2）－4 …………………2分= a2（x2－2xy+y2）－4= a2（x-y）2－22 ………………4分=( a x-ay+2）( a x–ay-2）………………6分11．解：（1）设该校报名总人数为x人，则由两个统计图可得40%160x=．∴x=16016040040%0.4==（人）． ······································································1分（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可得y＝40025%100⨯=（人）． ·····································2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ··········································3分因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，···············································4分即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图 ·················································································································· 6分12．（共10分）（1）证明：∵C 是劣弧 BD的中点， ∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，∴ DEC △∽ADC △． ································· 1分 （2）证明：由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=，∴2313DC AC EC ==⨯= ．∴DC ．（2分）由 已知BC DC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∴ 22222312AB AC CB =+=+=． ∴AB =∴ OD OB BC DC ====． ∴ 四边形OBCD 是菱形． ····························································································· 5分过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则OB BC OC === ∴ 60OBC ∠=︒．∴ sin 60CF BC ︒=，3sin 6022CF BC =︒== ，∴ 322BCD S OB CF =⨯==菱形O ． ································································· 7分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=︒，∴CH 是⊙O 的切线．···················································································· 10分13，（共10分）（1）设AB ＝x ，则AD ＝3x ，依题意3x 2＝200，x ≈8.165.设总造价W 元. W ＝8x ×400+2x ×300+200×80＝3800x +16000＝47000（元）.（2）设AB ＝x ，则AD ＝200x.所以(2x +200x×2)×400+2x ×300+80×200＝45600.整理，得7x 2－148x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x +400x)×400+600x +16000＝45800.整理，得7x 2－149x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x 2－150x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.14（共12分），（1）y ＝－x 2－2mx +n .（2）当m ＝1时，△ABC 为等腰直角三角形.理由如下：因为点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上， AC ＝BC ，过点A 作抛物线C 的对称轴交x 轴于D .过点C 作CE ⊥AD 于E .当m ＝1时，顶点A 的坐标为A （1，1+n ），CE ＝1，又点C 的坐标为（0，n ），AE ＝1+n －n ＝1，所以AE ＝CE ，∠ECA ＝45°，∠ACy ＝45°，由对称性知∠BCy ＝45°，∠ACB ＝90°，所以△ABC 为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C ，上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC ＝AB ＝BC ，由（2）知，AC ＝BC ，AB ＝BC ＝AC ，从而△ABC 为等边三角形，所以∠ACy ＝∠BCy ＝30°.又四边形ABCP 为菱形，且点P 在C 1上，点P 与点C 关于AD 对称，PC 与AD 的交点也为E ，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A 、C 的坐标分别为A （m ，m 2+n ），C （0，n ），AE 2＝m 2+n －n ＝m 2，CE ＝│m │，在Rt •△ACE 中，tan60°＝2||AE m CE m =│m │所以m抛物线C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形.此时m。
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。
A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。
A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。
A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。
A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。
A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。
A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。
A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。
A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。
A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。
初中数学教师教学基本功比赛试卷
猜想；如果直线 DE 与抛物线 y 1 x2 6 始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。 24
初中数学教师教学基本功比赛试卷参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
记 S AGE a ， S EGB b ， S BGF c ， S FGC d .
由已知 a b c 5 ，b c d 14 ，解之得 b 28 ，c 100 .
27
27
∴ S BEGF
bc
128 27
4 20 (平方厘米) 27
20.根号十三加一
B．7 2
C．8
D．14 2
5. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三
个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ ABC 成轴对称的三角形共( )个.
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如图，A，B 的坐标为（2 ，0），（0，1）若将线段 AB 平移至 A1B1 ，则 a b 的值为（ ）
角形，则符合条件的点 P 共有__________个.
k
y= (k>0)
15.如图，A、B 是双曲线 x
上的点， A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB
的延长线交 x 轴于点 C，若 S△AOC=6．则 k=
.
y
A
B
O
Cx
第 13 题
第 15 题
第 16 题
第 17 题
16.如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为___
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初中数学青年教师基本功大赛笔试试题(一)
(考试时间:90分钟；满分:120分)
一、基础知识（共10小题，每个空格2分，计40分）
1. 义务教育《数学课程标准》的基本理念认为,数学是人类的一种文化,它的内容、思想、
_____________________和_____________________是现代文明的重要组成部分.
2. 义务教育《数学课程标准》中不仅使用了“了解(认识)、理解、掌握、______________________”等
刻画知识技能的目标动词,而且使用了“经历(感受)、体验(体会)、______________________”等刻画数学活动水平的过程性目标动词,从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求.
3. 义务教育《数学课程标准》建议:7～9年级的数学教学应结合具体的数学内容采用“问题情境——
_________________________________——_____________________________________”的模式展开.
4. 苏科版义务教育课程标准实验教科书七～九年级数学教材的主要特点有:(1)以“生活数学”、“ 活
动思考”为主线；(2)注重课程内容的“整合”；
(3)_________________________________________；
(4)__________________________________________；(5)注重帮助教师更好地理解《标准》的理念.
5. 在苏科版义务教育课程标准实验教科书七～九年级数学教材中,
“_____________________________”、“数量、位置的变化”、“_____________________________”
这3章是“数与代数”与“空间与图形”这两个学习领域部分内容的整合.
6. 苏科版义务教育课程标准实验教科书七～九年级数学教材对“数与代数”的主干内容(方程、不等
式、函数合计8章)的整体设计如下: (1)从实际问题到方程、不等式或函数——这是“________________________”的过程；(2)解决数学问题——解方程(组)、解不等式(组)或研究函数的图象与性质；(3)用方程(组)、不等式(组)或函数解决实际问题——这是“___________________________”的过程.
7. 刘徽创造的求圆面积和圆周率的“__________________________”,为我国取得圆周率计算史上的领
先地位奠定了基础；祖冲之编制的《__________________________》,首次考虑到岁差的计算,其日、月运行周期的数据也比当时颁行的历法精确.8. 我国关于勾股定理的最早记录出现在《__________________________》这部著作里；“方田”是
《_____________________》的开卷章,主要论述了各种平面图形的地亩面积算法及分数的运算法则.
9. 17世纪最伟大的数学成就是_________________,由此产生了数学的一些分支,如无究级数、泛函数分
析等,这些学科的总称也常常叫做数学分析；欧拉把这几个量统一在一个令人叫绝的关系
,,,0,1
e i
“__________________________”中,有人称该公式是最美的公式.
10. 毕达哥拉斯学派认为“___________________________”,虽然这一观念是错误的,但也从一个侧面强
调了数学对客观世界的重要作用,这是人类数学化思想的最初表述形式；该学派还认为,“_____________________________________________”,这是他们对科学美所持的基本观点.
二、解题能力测试（共5题，每题16分，计80分）
学校:_________
姓名:_________
1。