【全程复习方略】-高中数学第一章 1.2.2 第2课时组合的综合应用课件新人教A版选修2-3

高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第2课时组合的综合应用课后课时精练新人教A版

第2课时组合的综合应用

A级：基础巩固练

一、选择题

1．在平面直角坐标系xOy中，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有 ( )

A．25个 B．100个 C．36个 D．200个

答案 B

解析可以组成C25·C25＝10×10＝100个矩形．故选B.

2．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )

A．56种 B．68种 C．74种 D．92种

答案 D

解析根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有C33C36种，有一个“多面手”的选派方法有C12C23C35种，有两个“多面手”的选派方法有C13C34种，即共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．

3．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A．10种 B．15种 C．20种 D．30种

答案 C

解析按比赛局数分类：3局时有2种，4局时有2C23种，5局时有2C24种，故共有2＋2C23＋2C24＝20种．选C.

4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )

A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

答案 B

解析分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C24＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C14＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．故选B.

5．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有 ( )

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课时作业新人教A版选修2-1

- 1 - 空间向量及其加减运算

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014·福州高二检测)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量|b|=3,则下列结论正确的是( )

A.a=b B.a+b为实数0

C.a与b方向相同 D.|a|=3

【解析】选D.向量a,b互为相反向量,则a,b大小相同方向相反.故D正确.

【误区警示】本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别.

2.已知空间向量,,,,则下列结论正确的是( )

A.=+ B.-+=

C.=++ D.=-

【解析】选B.根据向量加法、减法运算可得B正确.

3.(2014·天津高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对向量:①与;②与;③与;④与.其中互为相反向量的有n对,则n=(

)

A.1 B.2 C.3 D.4

【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析.

【解析】选B.对于①与,③与大小相等,方向相反;②与大小相等,方向不相反;④与大小相等,方向相同.故互为相反向量的有2对.

4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是( )

①(-)-;②(+)-;

- 2 - ③(-)-;④(-)+.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

【解析】选A.①(-)-=-=;

②(+)-=-=;

③(-)-=-≠;

④(-)+=+≠.

5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中(侧棱与底面边长不相等),与向量的模相等的向量(不包括向量)有( )

A.1个 B.2个 C.5个 D.11个

【解析】选D.||=||=||=||

=||=||,

故向量,,,,,,,

,,,与向量的模相等.

【举一反三】若把题目中的条件“与向量的模相等的向量”改为“与向量相等的向量”,则结果如何?

【全程复习方略】高中数学第二讲二圆内接四边形的性质与判定定理随堂自测(含解析)新人教A版选修4-1

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学第二讲二圆内接四边形的性质与判定定理随堂自测（含解析）新人教A版选修4-1

】

1.

如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AH⊥CD，如果∠HAD＝30°，那么∠B＝( )

A．90° B．120°

C．135° D．150°

解析：选B.由题意可知：在Rt△AHD中，∠D＝60°，由圆内接四边形的对角互补可知，∠B＝120°.

2．已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有( )

①如果∠A＝∠C，则∠A＝90°；

②如果∠A＝∠B，则四边形ABCD是等腰梯形；

③∠A的外角与∠C的外角互补；

④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选B.由“圆内接四边形的对角互补”可知：①相等且互补的两角必为直角；②两相等邻角的对角也相等(也可能有∠A＝∠B＝∠C＝∠D的特例，此时四边形可能为矩形或正方形)；③互补两内角的外角也互补；④两组对角之和所占的份额相等(这里1＋3≠2＋4)．因此得出①③正确，②④错误．

3.

如图，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于( )

A．120° B．136°

C．144° D．150°

解析：选C.由圆内接四边形性质知∠A＝∠DCE，而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，且∠BCD＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝72°.又由圆周角定理知：∠BOD＝2∠A＝144°.

4．如图，⊙O与⊙O′相交于A、B，过A点引直线CD、EF，分别交两圆于C、D、E、F，EC、DF的延长线相交于P，则∠P＋∠CBD＝________.

解析：连接AB.如图，由同弧上的圆周角相等知：∠ABC＝∠AEP.由圆内接四边形的性质知，∠PFA＝∠ABD，

∴∠P＋∠CBD＝∠P＋∠ABC＋∠ABD＝∠P＋∠AEP＋∠PFA＝180°.

2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第二章第十二节导数与生活中的优化问题及综合应用

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课时提升作业(十五)

一、选择题

1.(2013·日照模拟)已知某生产厂家年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为31yx81x234,3则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )

(A)13万件 (B)11万件 (C)9万件 (D)7万件

2.若对任意的x>0,恒有ln x≤px-1(p>0),则p的取值范围是( )

(A)(0,1] (B)(1,+∞)

(C)(0,1) (D)[1,+∞)

3.(2013·伊春模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(

)

(A)239πR3 (B)439πR3

(C)233πR3 (D)49πR3

4.(2013·德州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0,当x＞0时，圆学子梦想铸金字品牌

- 2 - 有2xf(x)f(x)0x＞成立，则不等式f(x)＞0的解集是( )

(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)

(B)(-1,0)

(C)(1,+∞)

(D)(-1,0)∪(1,+∞)

5.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是( )

(A)(-2,-1) (B)(-1,0)

(C)(0,1) (D)(1,2)

6.(2013·沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有2xfxfxx－<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是( )

(A)(－2,0)∪(2，＋∞)

(B)(－2,0)∪(0,2)

(C)(－∞，－2)∪(2，＋∞)

(D)(－∞，－2)∪(0,2)

高中数学第一讲二平行线分线段成比例定理随堂自测(含解析)新人教A版选修41(1)

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学第一讲二平行线分线段成比例定理随堂自测（含解析）新人教A版选修4-1

1.如图，已知AA′∥BB′∥CC′，AB∶BC＝2∶1，那么下列等式成立的是(

)

A．AB＝A′B′

B．AB∶AC＝2∶3

C．A′C′＝2BC

D．CC′＝2AA′

答案：B

2.如图，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是(

)

A.OA′OA＝OCOC′

B.A′B′AB＝B′C′BC

C.A′C′AC＝OCOC′

D.ABA′B′＝OCCC′

解析：选B.∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，∴A′B′AB＝OB′OB＝B′C′BC.

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC且交对角线BD于O，AD＝DO＝p，BC＝BO＝q，则MN为( )

A.pqp＋q

B.2pqp＋q

C.p＋qpq D.p＋q2pq

解析：选B.∵AD∥BC，MN∥BC，∴MN∥AD，

∴OMAD＝BOBD，ONBC＝ODBD.

又AD＝DO＝p，BC＝BO＝q，

∴OM＝pqp＋q，ON＝pqp＋q.

∴MN＝MO＋ON＝2pqp＋q.

4．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，过O作OM∥AD交AB于点M.若OM＝1，则1AD＋1BC＝________.

解析：∵AD∥BC∥OM，

∴BMAB＝OMAD，AMAB＝OMBC，

∴OMAD＋OMBC＝BM＋AMAB，

∴OMAD＋OMBC＝1，

∴1AD＋1BC＝1OM＝1.

答案：1

5.

如图，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是________．

解析：如图所示，过M作MN∥AD交DC于N，

∴DNNE＝AMME.

又∵AM＝ME，

∴DN＝NE＝12DE＝52.

∴NC＝NE＋EC＝52＋7＝192.

∵PD∥MN∥QC，

高中数学必修一第一章 2.1 第2课时习题课充分条件与必要条件的综合应用 (2)

第一章预备知识

§2 常用逻辑用语

2.1 必要条件与充分条件

第2课时习题课充分条件与必要条件的综合应用

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析当“a=2”时,显然“A∩B={4}”;但当“A∩B={4}”时,a可以为-2,故不能推出“a=2”.

答案A

2.若p:x-1≤1,q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是( )

A.(2,+∞) B.(-∞,2)

C.(-2,+∞) D.(-∞,-2)

解析由题知,p:x-1≤1,解得x≤2.设A={x|x≤2},B={x|x≤a},因为p是q的充分不必要条件,所以A是B的真子集.则a>2.故选A.

答案A

3.已知集合A={x|a-2

A.0≤a≤2 B.-2

C.0

解析由A∩B=⌀,得{𝑎-2≥-2,𝑎+2≤4,故0≤a≤2.

答案A

4.已知p:-1

.

解析由题意,命题p:-13,解得m>2,即实数m的取值范围是(2,+∞).

答案(2,+∞)

5.在△ABC中,判断“∠B=∠C”是否是“AC=AB”的充要条件. 解因为“在三角形中,等角对等边”,

所以∠B=∠C⇒AC=AB;

又因为“在三角形中,等边对等角”,所以

AC=AB⇒∠B=∠C.

从而∠B=∠C⇔AC=AB,因此△ABC中,“∠B=∠C”是“AC=AB”的充要条件.

6.求证:“关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根”的充要条件是“ac<0”.

证明(充分性)

因为ac<0,

所以一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0.

故一元二次方程一定有两个不相等实根,设为x1,x2,则x1x2=𝑐𝑎<0,

所以方程的两根异号.

即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根.

宿迁市高中数学第1章计数原理第10课时排列组合综合应用2导学案苏教版

第10课时排列组合综合应用(2)

【教学目标】

1.强化综合运用两个计数原理解决计数问题的能力。

2.能运用排列组合知识分析实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。

【基础训练】

1.在1到500的自然数中含数字4的有________个.

2.三位数中，7的倍数或9的倍数的数有________个.

3.从1到20的自然数中取出不同的3个数,使三个数构成等差数列,则这样的等差数列共有________个.

4.从1到9这9个数中任取两个数分别做对数的底数和真数，可得到________个不同的对数值.

【展示点拨】

例1. 平面上有11个点，过其中任意两点的直线共48条.

(1)这11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条?

(2)这11个点能确定几个三角形?

例2. 由1,1,2,2,3,3,4,4,5,5这十个数字卡片能组成多少个不同的五位数?

例3. 方程12347xxxx+++=的正整数解有多少组?

变式1：方程12347xxxx+++=的非负整数解有多少组?

变式2：不等式12347xxxx+++?的正整数解有多少组?

例4.异面直线12ll和上分别有m个和n个（m≥3，n≥3）不同的点，若以这些点为顶点，则可以构成多少个三角形，多少个四面体?

变:在∠AOB的边OA上取m个点，在OB边上取n个点（除点O）,连同点O共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作为三角形的顶点，这样的三角形的有多少个？

【学以致用】

1.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是_________种.

2.从高二年级的六个班中选10人参加数学竞赛，每班至少一人，名额分配方案有多少种?

3.把2008个相同的兵乓球放进10个不同的箱子里，使第i(i=1,2,…,10)个箱子里至少有i个兵乓球，共有多少种不同的放法?

4.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.

高中数学第一章1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时排列的综合应用学案新人教A版选修2-3

尚水作品亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……

学习资料专题

第2课时排列的综合应用

学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)

[自主预习·探新知]

1．排列数公式

Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)

Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！(叫做n的阶乘)

另外，我们规定0！＝1.

2．排列应用题的最基本的解法

(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．

(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．

3．解简单的排列应用题的基本思想

[基础自测]

1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为( )

A．6 B．8

C．9 D．12

C [由A2n＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]

2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.

【导学号：95032035】

48 [从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．]

3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同尚水作品的排法种数有________种．

24 [把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．]

4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.3空间向量的数量积运算课时作业新人教A版选修2-1

- 1 - 空间向量的数量积运算

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.已知|a|=1,|b|=,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为( )

A.60° B.30° C.135° D.45°

【解析】选D.因为a-b与a垂直,所以(a-b)·a=0,所以a·a-a·b=

|a|2-|a|·|b|·cos=1-1··cos=0,所以cos=.因为0°≤≤180°,所以=45°.

2.(2014·广州高二检测)若a,b均为非零向量,则a·b=|a||b|是a与b共线的

( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【解析】选A.a·b=|a||b|⇒cos=1⇒=0°,即a与b共线,反之不成立,因为当a与b共线反向时,a·b=-|a||b|.

3.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )

A. B. C. D.4

【解析】选C.|a+3b|2=(a+3b)2=a2+6a·b+9b2=1+6·cos60°+9=13.所以|a+3b|=.

4.(2014·青岛高二检测)已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为( )

A.8 B. C.4 D.

【解析】选D.cos=abab=,

所以sin=,

所以平行四边形的面积S=|a||b|sin=.

5.已知PA⊥平面ABC,垂足为A,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC等于( )

- 2 -

A.6 B.6 C.12 D.144

【解析】选C.因为=++,所以=+++2·= 36+36+36+2×36cos60°=144.所以||=12.

6.(2014·福州高二检测)若向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),则( )

人教版2020高中数学第一章1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时排列的综合应用学案新人教A版选修2-3

1 第2课时排列的综合应用