【全程复习方略】2013-2014版高中数学 第一章 1.2.2 第2课时 组合的综合应用课件 新人教A版选修2-3
【全程复习14-2015学年高中数学 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课堂达标效果检测 新人教A版选修1-2
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1.在研究两个分类变量之间是否有关时,可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是 ( )
A.散点图 B.等高条形图
C.2×2列联表 D.以上均不对
【解析】选B.等高条形图可以粗略地判断两个分类变量之间是否有关.
2.对于分类变量A与B的随机变量K2,下列说法正确的是 ( )
A.K2越大,说明“A与B有关系”的可信度越小
B.K2越大,说明“A与B无关”的程度越大
C.K2越小,说明“A与B有关系”的可信度越小
D.K2接近于0,说明“A与B无关”的程度越小
【解析】选C.由独立性检验的定义及K2的意义可知C正确.
3.想要检测天气阴晴与人心情好坏是否相关,应该检测 ( )
A.H0:晴天心情好 B.H0:阴天心情好
C.H0:天气与心情有关系 D.H0:天气与心情无关
【解析】选D.根据假设检验的意义,要先假设两个分类变量之间没有关系.
4.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k为7.22,那么在犯错误的概率不超过 的前提下认为两个变量有关系.
【解析】因为K2的观测值k=7.22>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量有关系.
答案:0.01
5.某校文理合卷期中考试后,按照学生的数学考试成绩优秀和不优秀统计,得到如下的列联表:
优秀
不优秀 总计
文科 60 140 200
理科 265 335 600
总计 325 475 800
(1)画出列联表的等高条形图,并通过图形判断数学成绩与文理分科是否有关.
(2)利用独立性检验,分析文理分科对学生的数学成绩是否有影响.
【解析】(1)等高条形图如图所示.
- 2 -
高中数学选修2-3优质三段式学案1：1.2.2 组合(2)
高中数学选修2-3学案
1 1.2.2组合（2）
一、学习目标：
1．掌握带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；
2．掌握分组分配问题的处理方法．
学习重点：带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；分组分配问题的处理方法．
二、基本知识：
1、组合的定义：
2、组合数公式：
3、组合与排列的区别：
4、组合数的两个计算性质：
三、典型例题
例1、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？
(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加；
(3)甲、乙、丙三人不能参加；
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；
(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．
例2、(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？
(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
四、课堂练习
1.从4名男生，2名女生中，选2人参加某项活动，至少有一名女生参加的选法有________种．
2.从正方体ABCD－A′B′C′D′的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为________．
3．(2013·课标全国卷)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n＝________. 学习笔记 高中数学选修2-3学案
2 4．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有________．
5.“抗震救灾，众志成城”，在我国“四川5·12”抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：
(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
——★ 参 考 答 案 ★—— 学习笔记 高中数学选修2-3学案
高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式学案 新人教A版选修2-3 (2)
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马明风整理
第1课时 组合与组合数公式
学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题．
知识点一 组合的定义
思考 ①从3,5,7,11中任取两个数相除；
②从3,5,7,11中任取两个数相乘．
以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？
答案 ①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列．
梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
知识点二 组合数与组合数公式
组合数及组合数公式
组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示.
组合数公式 乘积形式 Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！
阶乘形式 Cmn＝n！m！n－m！
性质 Cmn＝Cn－mn
Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n
备注 规定C0n＝1
1．从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C23.( × )
2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．( √ ) 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马明风整理 3．C35＝5×4×3＝60.( × )
4．C2 0162 017＝C12 017＝2 017.( √
)
类型一 组合概念的理解
例1 给出下列问题：
(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？
(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？
(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？
(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.2.2充要条件的应用课时作业 新人教A版选修2-1
- 1 - 充要条件的应用
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2014·郑州高二检测)在△ABC中,“A>B”是“a>b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.在△ABC中,A>B⇔a>b.
【举一反三】本题中“A>B”若换为“sinA>sinB”,其结论又如何呢?
【解析】选C.在△ABC中,由正弦定理知a=2RsinA,
b=2RsinB,因此,a>b⇔sinA>sinB.
2.(2014·荆门高二检测)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题,
根据互为逆否命题的真假一致得到:“好货不便宜”是真命题.
所以“好货”⇒“不便宜”,但“不便宜”“好货”,
所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.
3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解题指南】由于“a≠1或b≠2”推“a+b≠3”不方便判断真假,所以利用原命题与逆否命题的真假等价性,转化到逆否命题的真假判断上来,从而使问题易于解决.
【解析】选B.记p:a≠1或b≠2,q:a+b≠3,
q:a+b=3,p:a=1且b=2,
因为qp但p⇒q,
所以q是p的必要不充分条件,
即p是q的必要不充分条件.
故选B.
- 2 - 4.(2014·北京高考)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解题指南】利用不等式的性质验证充分性与必要性.
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第一章 统计案例单元质量评估 新人教A版选修1-2
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.散点图在回归分析过程中的作用是( )
A.查找个体个数
B.比较个体数据的大小关系
C.探究个体分类
D.粗略判断变量的相关关系
【解析】选D.散点图对相关关系的判断是粗略的,在一定程度上存在着误差.
2.下列关于线性回归的说法,不正确的是( )
A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图
C.线性回归方程最能代表观测值x,y之间的关系
D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程
【解析】选D.根据相关关系及散点图等概念知A,B,C均正确.
3.(2014·广州高二检测)若身高与体重有关系,则下列选项中可以用来分析此关系的是( )
A.残差 B.回归分析
C.等高条形图 D.独立性检验
【解析】选B.身高与体重的关系是相关关系,因此可用回归分析来确定其具体的数值关系,而残差分析是用来分析模型拟合效果的,等高条形图和独立性检验是用来判断两个分类变量是否有关的量.
4.(2014·泰安高二检测)下列说法正确的个数是( )
(1)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变
(2)设有一个回归方程=3-5x,变量增加一个单位时y平均增加5个单位
(3)在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两个变量有关系
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选C.(1)方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据加上或减去同一常数后,方差恒不变,(1)正确.(2)变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位,故(2)错.(3)对照临界值表可得在犯错误的
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 综合质量评估 新人教A版选修1-2
- 1 - 【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 综合质量评估 新人教A版选修1-2
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014·东莞高二检测)若复数z=a+i的实部与虚部相等,则实数a=( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
【解析】选B.复数z=a+i的实部为a,虚部为1,则a=1.
2.变量y与x之间的回归方程=bx+a( )
A.表示y与x之间的函数关系
B.表示y与x之间的确定关系
C.反映y与x之间的真实关系
D.反映y与x之间真实关系达到最大限度的吻合
【解析】选D.回归方程是表示y与x具有相关关系,相关关系是一种非确定性关系,而回归方程是由最小二乘法求得的,它反映了y与x之间真实关系达到最大限度的吻合.
3.(2014·上海高二检测)计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为( )
- 2 -
【解析】选D.由于CPU、存储器属于硬件,故由元素间的从属关系知D正确.
4.(2014·天津高二检测)观察下图,可推断出“x”应该填的数字是(
)
A.171 B.183
C.205 D.268
【解析】选B.由前两个图形发现:中间数等于四周四个数的平方和,即12+32+42+62=62,22+42+52+82=109,所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183.
5.求证:+>.
证明:因为+和都是正数,
- 3 - 所以为了证明+>,
只需证明(+)2>()2,
展开得5+2>5,即2>0,
显然成立,
所以不等式+>成立.
上述证明过程应用了( )
A.综合法
B.分析法
C.综合法、分析法配合使用
D.间接证明法
【解析】选B.综合法是从已知到结论,分析法是从结论到已知,故B正确.
6.对于复数a+bi(a,b∈R),下列结论正确的是( )
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课时作业 新人教A版选修2-1
- 1 - 空间向量及其加减运算
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2014·福州高二检测)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量|b|=3,则下列结论正确的是( )
A.a=b B.a+b为实数0
C.a与b方向相同 D.|a|=3
【解析】选D.向量a,b互为相反向量,则a,b大小相同方向相反.故D正确.
【误区警示】本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别.
2.已知空间向量,,,,则下列结论正确的是( )
A.=+ B.-+=
C.=++ D.=-
【解析】选B.根据向量加法、减法运算可得B正确.
3.(2014·天津高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对向量:①与;②与;③与;④与.其中互为相反向量的有n对,则n=(
)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析.
【解析】选B.对于①与,③与大小相等,方向相反;②与大小相等,方向不相反;④与大小相等,方向相同.故互为相反向量的有2对.
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是( )
①(-)-;②(+)-;
- 2 - ③(-)-;④(-)+.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【解析】选A.①(-)-=-=;
②(+)-=-=;
③(-)-=-≠;
④(-)+=+≠.
5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中(侧棱与底面边长不相等),与向量的模相等的向量(不包括向量)有( )
A.1个 B.2个 C.5个 D.11个
【解析】选D.||=||=||=||
=||=||,
故向量,,,,,,,
,,,与向量的模相等.
【举一反三】若把题目中的条件“与向量的模相等的向量”改为“与向量相等的向量”,则结果如何?