运动学教师版
初中科学运动和力复习题(教师版)
运动和力复习题一、分析计算题1如图所示，汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，汽车在反应过程中做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动。
若汽车以108km/h的速度在平直高速公路上行驶，问：紧急停车时，在反应过程，汽车以原来的速度行驶了15m，则反应过程所用的时间是多少？若制动过程中所用时间为4s，汽车在两个过程中通过的总距离为63，则从发现情况到车辆停止汽车的平均速度是多少？【答案】（1）0.5s（2）14m/s二、单选题2 木板乙放置于光滑的水平面上，一个小木块甲以v0的速度从木板乙的左侧被水平弹射到木板左端，如图所示。
小木块甲先相对木板乙滑动，后相对静止；当木板乙碰到水平面上的障碍物丙时立刻静止。
则以下判断中正确的是（）A.甲、乙相对静止前，甲受到水平向右的摩擦力B.甲、乙相对静止时，甲不受摩擦力C.乙碰到丙后，甲因为受到惯性作用会继续向右运动D.乙静止后，甲、乙受到的摩擦力是对平衡力【答案】B【解析】A、由题意可知，乙之所以会向右运动，必然是受到一个水平向右的合力，这个力有且只有甲对乙能够提供，且甲对乙在水平方向上仅存在摩擦力的相互作用，因此甲对乙的摩擦力为水平向右，根据相互作用力的特点，作用力与反作用力方向相反。
故甲受到乙的摩擦力为水平向左，故A错误。
B、甲乙相对静止时，两者做匀速直线运动，水平方向上平衡，对于甲而言，水平方向若有摩擦力则无法达成平衡，因此甲不受摩擦力作用，故B正确。
C、惯性不能用力和作用来表述，故C错误。
D、一对平衡力的作用对象相同，故D错误。
故选：B。
3 一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫物块C，恰好使木板水平放置，如图所示。
现在水平力F将C由B向匀速推动过程中，下列相关说法中（）①物块C对木块AB的摩擦力方向向右②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力④推力F将逐渐变大A.只有①④正确B.只有②③正确C.只有①②正确D.只有③④正确【答案】A【解析】①物体C向右运动，相当于AB向左运动，因此物体C对AB的摩擦力方向向右，故①正确；②木块AB受到重力、支持力、摩擦力以及墙壁的支持力，故②错误；③对面对C的支持力等于木板AB的压力和C的重力之和，与C的重力大小不同，肯定不是平衡力，故③错误；④B为支点，AB的重力为阻力F2，阻力臂为AB的一半保持不变；C的支持力为动力，CB为动力臂；根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，C向右运动，动力臂CB变小，那么动力肯定增大，即C对AB的支持力增大；根据相互作用力原理可知，AB对C的压力增大，因此C受到的摩擦力肯定增大，那么水平力F肯定增大。
高中物理必修一运动学教案
高中物理必修一运动学教案
教学内容：运动学基础知识
教学目标：学生能够理解并运用运动学基础知识解决实际问题
教学重点：平抛运动和竖直上抛运动
教学难点：理解加速度的概念和运动方程的推导
教学步骤：
一、导入：通过问题引入，让学生了解平抛运动和竖直上抛运动的概念。
二、讲解：介绍平抛运动和竖直上抛运动的定义、特点和规律，引导学生理解加速度的概念。
三、示范：通过实际案例演示平抛运动和竖直上抛运动的运动规律，以加深学生对知识点
的理解。
四、练习：布置练习题，让学生通过计算和分析实际问题，巩固所学知识。
五、讨论：引导学生分组进行讨论，共同解决实际问题，培养团队合作能力。
六、总结：总结平抛运动和竖直上抛运动的相关知识点，并强调学生需要重点掌握的内容。
七、作业：布置作业，巩固所学知识。
教学反思：
本节课主要讲解了运动学基础知识中的平抛运动和竖直上抛运动，重点是让学生理解加速
度的概念和运动方程的推导。
通过实际案例和练习题的讲解和训练，深化了学生对知识点
的理解和掌握。
在教学中，可以适当增加一些生动有趣的案例和故事，引起学生的兴趣和
积极性，更好地帮助他们理解和应用所学知识。
高一物理教师版
♌第一天 The first day描述运动的物理量与运动学的比值问题描述运动的物理量1、 机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周）参考系（参照物）：假定为不动的物体（1） 参考系可以任意选取,一般以地面为参考系（2） 同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同（3） 一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的［例1］下列哪些现象是机械运动（ ）A ．神舟5号飞船绕着地球运转B ．西昌卫星中心发射的运载火箭在上升过程中C ．钟表各指针的运动D ．煤燃烧的过程解析：A 、B 、C 三种现象中物体都有机械位置的变化，所以是机械运动；D 煤的机械位置没有变化，所以不是机械运动。
故ABC 正确机械运动、质点、参照物、时间、路程与位移的基本概念与理解；速度、平均速度、速率的定义，计算公式；速度变化与加速度的定义与计算，速度、速度变化、加速度的关系；匀变速直线运动的位移计算与规律研究；自由落体运动的研究；比值问题研究；直线运动 直线运动的条件：a 、v 0共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述 典型的直线运动匀速直线运动 s=v t ，s-t 图，（a ＝0） 匀变速直线运动 特例 自由落体（a ＝g ） 竖直上抛（a ＝g ） v - t 图规律 at v v t +=0,2021at t v s +=as v v t 2202=-,t v v s t 20+=［例2］第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。
飞行员能抓到子弹，是因为（）A．飞行员的反应快B．子弹相对于飞行员是静止的C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了D．飞行员的手有劲解析：在日常生活中，我们经常去拾起掉在地上的物品，或者去拿放在桌子上的物品，其实，地面上静止的物体（包括人）都在永不停息地随地球自转而运动，在地球赤道处，其速度大约为465m/s。
匀变速直线运动的规律及应用(教师版)
第二讲 匀变速直线运动的规律及应用[人教版必修第一册]1.第二章第2节，读图，理解匀变速直线运动的速度图像是一条倾斜的直线，思考匀减速直线运动的图像是什么样的？提示：匀减速直线运动的速度越来越小，速度图像如图甲、乙所示:2.第二章第2节[思考与讨论]图－3，从v t 图像中可以看出加速度如何变化？速度如何变化？提示：读图，相等的时间间隔Δt ＝ Δt ′，Δv ＞Δv ′，说明加速度逐渐减小。
从图像上能直接看出，物体的速度随时间增大，物体做加速度逐渐减小的变加速运动。
3.第二章第3节[拓展学习] 匀变速直线运动位移公式的推导，推导过程用到了什么思想方法？提示：推导位移等于v t 图像与t 坐标轴围成的面积时,用到了微元法。
4.第二章第3节[练习与应用]第2题，汽车制动后做匀减速直线运动，求5 s 内发生的位移要注意什么？提示：先求出汽车经过多长时间停止，再根据公式计算汽车的位移，要注意刹车陷阱问题。
5.第二章第3节[练习与应用]第4题、第5题，充分理解题目涉及的情境，从实际情境中抽象出物理模型。
提示：第4题，滑跃式起飞过程：飞机初速度为0，先沿平面做匀加速运动，然后再沿斜面做匀加速运动。
第5题，飞船返回舱着陆前做匀减速运动，末速度为0。
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用1．匀变速直线运动的定义和分类（1）匀变速直线运动：沿着一条直线，且 加速度 不变的运动。
（2）当a 与v 0 同向 时，物体做匀加速直线运动； 当a 与v 0 反向 时，物体做匀减速直线运动；匀变速运动的v －t 图线是一条倾斜的直线，如图所示，图线①（斜向上）为匀加速直线运动；图线②（斜向下）为匀减速直线运动。
2．三个基本公式（1）速度与时间的关系：0v v at ＝＋ ; （2）位移与时间的关系：2012x v t at +＝ ;（3）速度与位移的关系 ：220-2v v ax = ;应用三个基本公式解决问题时，分析题目条件中有哪些已知量，v 0、v 、a 、t 、x 知道任意3个，可选择合适的公式求出另外2个。
运动学预科 7、追及问题(教师版)
追击问题1、两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为多少？2、一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少?(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?答案：(1)当汽车速度与摩托车速度相等时，两者距离最大；设所用时间为tat=10m/st=2.5s此时间内汽车行使距离：s1=at2=12.5m此时间内摩托车行使距离：s2=vt=25m两者最大距离为： s2- s1=12.5m(2)设位移相等时所用时间为t1解得：t1=4s3、一辆汽车以90km/h的速率在学校区行驶。
当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速度追去。
⑴. 警车出发多长时间后两车相距最远？⑵. 警车何时能截获超速车？⑶. 警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？4、一列汽车车队以v1=10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v2=20m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S0=40m时刹车，以=0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n 足够多，问：（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)【答案】（1）解：当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2． v2=v1-at代入数据解得t=20s根据速度位移公式v22-v12=-2ax1解得x1=300mx2=v2t=200m摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-40=60m故摩托车追上的汽车数则追上汽车3辆摩托车与汽车相遇的次数为N=2n=6次（2）解：设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1 ，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2 ．解得5、甲、乙两车相距d=9m，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1=2m/s2、初速度为V1=10m/s的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2=4m/s2、初速度为v2=2m/s的匀加速运动，求：（1）相遇次数及相遇时间（2）甲乙共速前最大距离答案：（1）1/9（2）256、甲、乙两车相距d=10m，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1=6m/s2、初速度为V1=4m/s的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2=2m/s2、初速度为v2=12m/s的匀加速运动，求：甲是否能甲是否能追上乙，若能追上求相遇时间，若不能追上求最短距离答案：不能最短距离为6m7、甲、乙两车相距d=2m，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1=15m/s2、初速度为V1=9m/s的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2=5m/s2、初速度为v2=72km/h的匀加速运动，求：甲是否能甲是否能追上乙，若能追上求相遇时间，若不能追上求最短距离答案：能追上相遇时间为0.2或28、甲、乙两车相距d=5m ，同时同向运动，乙在前面做加速度为a 1=2m/s 2、初速度为V 1=7.2km/h 的匀加速运动，甲在后面做加速度为a 2=4m/s 2、初速度为v 2=6m/s 的匀加速运动，求：甲是否能甲是否能追上乙，若能追上求相遇时间答案：1s9、一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m/s 的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.4 s 警车发动起来，以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，试问：（1）警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（3）若警车的最大速度是14 m/s ，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？【答案】（1）12s （2）49m （3）18.25s【解析】（1）设警车运动前，货车行驶的位移为ΔxΔx ＝v·Δt ＝2.4×10 m ＝24 m.设警车发动起来后要时间t 才能追上违章的货车，则 12at 2－vt ＝Δx 解得t ＝12 s 或t ＝－2 s(舍去)．（2）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为x m ，则t′＝v a＝5 s x m ＝Δx ＋v·t′－12at′2＝(24＋10×5－12×2×52) m ＝49 m. （3）若警车的最大速度是14 m/s ，则警车发动起来后加速的时间 t 0＝v m a＝7 s 设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则 12at 20＋v m(t″－t 0)－vt″＝Δx 解得t″＝18.25 s.10、汽车A 在红绿灯前停止，绿灯亮时A 开动，以a=0.4m/s 2的加速度做匀加速运动，经t 0=30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B 以v=8m/s 的速度从A 车旁边驶过，之后B 车一直以相同的速度做匀速运动．问：（1）从绿灯亮时开始计时，经多长时间后两车再次相遇？（2）相遇前，二车的最远距离是多少？答案：（1）从绿灯亮时开始计时，经45s 后两车再次相遇；（2）相遇前，二车的最远距离是80m ．。
2022人教版高中物理带电粒子在电场中的运动学案教师版
人教版高中物理选修3-1第一章第9节带电粒子在电场中的运动学案教师版如图191所示，平行板电容器两板间电压为U.板间距离为d.一质量为m ，带电量为q 的正离子在左板附近由静止释放．图191探讨1：正离子在两板间做什么规律的运动？加速度多大？【答案】 正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a ＝qUdm . 探讨2：正离子到达负极板时的速度多大？ 【答案】 由qU ＝12mv2可得v ＝2qUm. [核心点击]1．电场中的带电粒子的分类 (1)带电的基本粒子：如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)．(2)带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力．某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定．2．解决带电粒子在电场中加速时的基本思路经典例题1．如图192所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d.电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )图192A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半【答案】A2．在如图193所示平行板电容器A、B两板上加上如图194所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )图193图194A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子一直向A板运动C．电子一直向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动【答案】C归纳和总结分析带电粒子加速运动问题的两点提醒(1)对于匀强电场虽然用动力学观点和功能观点均可求解，但运用功能观点列式更简单，故应优先选用功能观点．(2)若电场为非匀强电场，带电粒子做变加速直线运动，不能通过牛顿运动定律途径求解．注意W＝qU对一切电场适用，因此从能量的观点入手，由动能定理来求解．C专题知识模块2、带电粒子在电场中的偏转示波管的原理1．运动状态分析带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动．2．偏转问题的处理方法电荷量为q的带电粒子在电场中做类平抛运动，将带电粒子的运动沿初速度方向和电场线方向进行分解(类似于平抛运动的处理方法)．如图195所示，设带电粒子沿中线进入板间，忽略电容器的边缘效应．图195(1)沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足L＝v0t.(2)沿电场线方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动．3．示波管的原理(1)示波管的构造：由三部分构成：电子枪、偏转电极、荧光屏，如图196所示．示波管的原理图图196(2)示波管的原理：XX′电极使电子束做横向(面向荧光屏而言)的水平扫描，YY′电极使电子束随信号电压的变化在纵向做竖直方向的扫描，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形．显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果．[再判断]1．带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变．(×)2．带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动．(√)3．示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置．(√)[后思考]1．带电粒子在电场中做类平抛的条件是什么？【答案】(1)偏转电场为匀强电场．(2)带电粒子必须以初速度v0垂直于电场线方向进入电场．2．当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？【答案】偏转电极不加电压，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑．[合作探讨]如图197所示，两平行金属板间存在竖直向下的匀强电场，一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0垂直于电场方向射入两极之间．已知，两板间距为d，板长度为l，两板间电压为U.不计粒子的重力．图197探讨1：粒子在两板间做什么性质的运动？在板间运动的加速度和运动时间是多少？【答案】粒子在两板间做类平抛运动，加速度a＝Uqdm，运动时间t＝lv0.探讨2：粒子离开电场时沿电场方向的速度和偏移量y各是多少？【答案】v⊥＝at＝Uqldmv0y＝12at2＝Uql22dmv20.[核心点击]1．基本规律图198(1)初速度方向⎩⎨⎧速度：vx ＝v0位移：x ＝v0t(2)电场线方向⎩⎪⎨⎪⎧速度：vy ＝at ＝qU md ·l v0位移：y ＝12at2＝12·qU md ·l2v2(3)离开电场时的偏转角：tan α＝vyv0＝qUlmdv20(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝y l ＝qUl2mv20d .2．五个常用推论 (1)tan α＝2tan β.(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点．(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m 、q 是否相同，只要qm 相同，即荷质比相同，则偏转距离y 和偏转角α相同．(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q 相同，不论m 是否相同，则偏转距离y 和偏转角α相同．(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y 和偏转角α相同⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＝U2l24U1d ，tan α＝U2l 2U1d .3．如图199所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )图199A ．U1变大、U2变大B ．U1变小、U2变大经典例题平衡条件、牛顿定律，动能定理、功能关系，能量守恒等．课后作业1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( ) A．一定是匀变速运动B．不可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动【答案】A2．(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图1911所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )图1911A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电【答案】AC3．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1912所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )图1912A.edhUB．edUhC.eUdhD.eUhd【答案】D4．一个带正电的油滴从如图1913所示的匀强电场上方A点自由下落，油滴落入匀强电场后，能较准确地描述油滴运动轨迹的是下图中的( )图1913【答案】B5.如图1914所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O 点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于( )图1914A．1∶2 B．2∶1C．1∶ 2 D.2∶1【答案】B6．如图1915所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图1915A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1【答案】A7．如图1916所示为某粒子分析器的简化结构．金属板P、Q相互平行，两板通过直流电源、开关相连，其中Q板接地．一束带电粒子，从a处以一定的初速度平行于金属板P、Q射入两板之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置．在其他条件不变的情况下，要使该粒子束能从Q板上b孔射出(不计粒子重力和粒子间的相互影响)，下列操作中可能实现的是( )图1916A ．保持开关S 闭合，适当上移P 极板B ．保持开关S 闭合，适当左移P 极板C ．先断开开关S ，再适当上移P 极板D ．先断开开关S ，再适当左移P 极板 【答案】 A8．如图1917甲所示，在间距足够大的平行金属板A 、B 之间有一电子，在A 、B 之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t ＝0时刻电子静止且A 板电势比B 板电势高，则( )图1917A ．电子在A 、B 两板间做往复运动B ．在足够长的时间内，电子一定会碰上A 板C ．当t ＝T2时，电子将回到出发点D ．当t ＝T2时，电子的位移最大【答案】 B9．如图1918为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A 为发射热电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U.电子离开阴极时的速度可以忽略．电子经加速后从K 的小孔中射出的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )图1918A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U 不变，则电子离开K 时的速度变为2vB ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U 不变，则电子离开K 时的速度变为v2C ．如果A 、K 间距离保持不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v 2D ．如果A 、K 间距离保持不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22v 【答案】 D10．如图1919所示，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q(q ＞0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )图1919A.Ek04qd B.Ek02qd C.2Ek02qdD.2Ek0qd【答案】 B11.如图1920所示，两块竖直放置的平行金属板A 、B ，板间距离d ＝0.04 m ，两板间的电压U ＝400 V ，板间有一匀强电场．在A 、B 两板上端连线中点的正上方h ＝1.25 m 的P 点处有一带正电的小球，已知小球的质量m ＝5×10－6 kg ，电荷量q ＝5×10－10 C ．设A 、B 板的长度无限，g 取10 m/s2.求：带正电小球从P 点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰．图1920【答案】 设小球从P 到进入电场需时间t1，由h ＝12gt21得：t1＝2hg＝0.5 s设小球进入电场后运动时间为t2，则：qE ＝ma E ＝U d则小球水平方向的加速度为：a ＝qUmd水平方向做匀加速运动，则有：d 2＝12at22联立解得：t2＝0.2 s故总时间为：t ＝t1＋t2＝(0.5＋0.2) s ＝0.7 s.12．水平放置的两块平行金属板板长l ＝5.0 cm ，两板间距d ＝1.0 cm ，两板间电压为90 V ，且上板为正极板，一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s ，从两板中间射入，如图1921所示，不计电子的重力，电子的质量为m ＝9.0×10－31 kg 、电荷量为e ＝－1.6×10－19 C ，求：图1921(1)电子偏离金属板的侧位移是多少？(2)电子飞出电场时的速度大小是多少？(保留二位有效数字) (3)电子离开电场后，打在屏上的P 点，若s ＝10 cm ，求OP 之长． 【答案】 (1)电子在电场中的加速度：a ＝Uqmd，侧位移即竖直方向位移：y0＝12at2＝qUt22dm ，运动时间：t ＝lv0，代入数据解得：y0＝5×10－3 m.(2)电子飞出电场时，水平分速度vx ＝v0，竖直分速度： vy ＝at ＝qUlmdv0＝4×106 m/s.飞出电场时的速度为： v ＝v2x ＋v2y ，代入数据可得：v ≈2.0×107 m/s.设v 与v0的夹角为θ，则tan θ＝vyvx ＝0.2.则：θ＝arctan 0.2.(3)电子飞出电场后做匀速直线运动： OP ＝y0＋MP ＝y0＋s ·tan θ 代入数据解得：OP ＝2.5×10－2 m.。
运动学预科 10、 VT图像和追及问题的应用(教师版)
1、物体A、B在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v－t图象如图所示，则( )A．物体A、B运动方向一定相反B．物体A、B在0～4 s内的位移相同C．物体A、B在t＝4 s时的速度相同D．物体A的加速度比物体B的加速度大【答案】 C2、如图为两个物体在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图像。
己知第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是（）A．从同一地点出发 B．A在B前3m处C．B在A前3m处 D．B在A前6m处【答案】C3、甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向做直线运动，它们的速度图象如图所示，图中t2＝2t1，则( )A．甲的加速度大于乙的加速度B．在t1时刻甲在前，乙在后C．在t1时刻甲、乙两物体相遇D．在t2时刻甲、乙两物体相遇【答案】D4、a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图所示．在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5 s的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是( )A．t＝15 s的时刻两车第二次相遇B．t＝20 s的时刻两车第二次相遇C．在5～15 s时间内，先是a车在前，而后是b车在前D．在10～15 s时间内，两车间距离逐渐变大【答案】A5、甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示，则：( )A．甲、乙的运动方向相反B．在2s末乙追上甲C．前4s内甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40m【答案】D6、甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。
两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。
在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。
已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是（）A.1,t t d s '==B.111t ,24t d S '== C.111t ,22t d S '== D.113t ,24t d S '== 【答案】D7、如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法中正确的是( )A ．整个过程中，BC 段的加速度最大B ．整个过程中，CD 段和DE 段的加速度数值最大C ．整个过程中，E 点所表示的状态，离出发点最远D ．BC 段所表示的运动通过的路程是34 m【答案】BD8、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v －t 图象中，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位置，下列说法正确的是（ ）A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近，10 s 时两车距离最近B ．在0～10 s 内两车逐渐远离，10 s 时两车距离最远C ．在5～15 s 内两车的位移相等，15 s 时两车相遇D ．在0～20 s 内乙车始终在甲车前面，直至20 s 时两车相遇【答案】BD9、t ＝0时，甲乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）A.在第1小时末，乙车改变运动方向B.在第2小时末，甲乙两车相距10kmC.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D.在第4小时末，甲乙两车相遇【答案】BC10、如图所示为A 、B 两质点在同一直线上运动的位移-时间图像，A 质点的图像为直线，B 质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C 、D 坐标如图，下列说法正确的是( )0 1 2 3 4 30 60－甲乙 v/(km/h)t/shA. t1时刻两物体速度相等B. t1～t2时间段内B质点的平均速度小于A质点匀速运动的速度C. 两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间内的中间时刻D. A在B前面且离B最远时，B的位移为【答案】 C11、a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（）A. a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B. a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C. 物体c一定做变速曲线运动D. 在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远【答案】 D12、如图所示的位移—时间（）图像和速度—时间（）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A. 甲车做直线运动，乙车做曲线运动B. 时间内，甲车通过的路程大于车通过的路程C. 时间内，丙、丁两车在时刻相距最远D. 时间内的丙、丁两车的平均速度相等【答案】 C13、甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示。
匀变速直线运动公式的选择技巧 附答案 教师版
一、竖直上抛运动⑴、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．⑵、竖直上抛运动的特点①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态．⑶、竖直上抛运动的规律①速度公式：②位移公式：③速度－位移关系式：⑷、几个特征量①上升的最大高度：②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，二、竖直上抛运动的处理方法1、分段法(1)上升过程：vt＝0，a＝－g的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2、整体法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－ gt2．(2)若vt>0，则物体在上升；vt<0，则物体在下落．h>0，物体在抛出点上方；h<0，物体在抛出点下方．【例1】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到 175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)【规律总结】(1)研究竖直上抛运动时，要灵活选用分段法和整体法，同时要注意各物理量的取值正负．(2)画好过程示意图是解决运动学问题的关键．同时正确判断物体的运动情况．三、竖直上抛运动的对称性1、时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t上＝t 下＝v0/g．(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．2、速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．【例2】以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？【规律总结】运用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题，不仅可以加深对竖直上抛运动的理解和认识，还可以活跃思维，提升能力．【变式练习1】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( )匀变速直线运动公式的选择技巧一、运动规律的分类熟悉各条规律的形式和使用前提是熟练使用规律的第一步，只有在条理清晰后我们的记忆才能既快又准，而且记得长久。
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运动学
3. 蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比。
当蚂蚁爬到距巢中心l1=1m的A点处时，速度是v1=2cm s⁄。
试求蚂蚁继续由A点爬到距巢中心l2=2m的B点需要多少时间？
−t的图像解
解：此题即可用微积分求解，也可画1
v
4.如图所示，高为h的旗杆顶端有一物P，一男孩在离旗杆底端A距离s处的o 点，欲用弹弓射小石子击中物P。
已知弹弓射出的小石子初速度为v0，问小石子能击中物P的最小v0值为多少？相应的弹射角（弹射方向的夹角）为多大？
5.如图所示，若抛射体的初速度v0已知，图中y=−h，那么抛射体所能达到的最大
水平射程为多少？（此题还可根据包络线解或者将斜抛分解为匀速和自由落体解）
解：不论抛射角是为多大，到达地面的速率v的大小相同。
由能量关
系得到
6.足球运动员在距球门前方s=11m处的罚球点，准确地从球门正中横梁边沿下踢进一球。
横梁边沿离地高度h=2.5m，足球质量为m=0.5kg，空气阻力不计。
求运动员至少做多少功？
7.一斜面体两斜面的倾角分别为θ和φ，如图所示。
一物体从倾角为θ的斜面底角作斜上抛运动。
求为使物体从斜面体的顶角处切过，并若在倾角为φ的斜面底角处，则物体的抛射角α与倾角θ和φ应满足什么关系？（用简单形式写出）。
8.若要使石头在运动过程中始终远离抛石头的人，那么人抛出石头时与地面成的最大角度是多少？
解：如图所示，设投石头的出发点在坐标原点O（即投石人所在位置）石
9. 如图所示，球1和球2均从同一高度水平抛出，起抛点离水平地面的高度为H 。
两球的
水平初速度分别为v 1和v 2(v 1<v 2).球1抛出后刚好能越过位于x p 处的竖直杆的顶端，并若在地面上的R 点，R 点与O 点的距离为R ；球2抛出后落于地面，与地面做弹性碰撞，反弹后刚好也能越过杆顶，并落在同一点R 。
试求：
（1）比值v 1
v 2；
（2）杆的位置x p ； （3）杆的高度h 。
解：
10.迫击炮和目标位于同一水平面上，它们之间有高为 h 的小山，迫击炮到山顶的水平距离为a,目标到山的距离为b 。
试求为击毁目标， 炮弹必须具有的最小初速度以及发射角。
〖解析〗先讨论当没有山的情况下所有通过目标的轨道。
在图标出与炮弹最小初速度相应的轨道。
大家知道：这条轨道对应发射角α=π
4。
不难确信：位于这条轨道上方或下方的其它
轨道所对应的初速度都要大小这个最小初速度。
因此，如果山位于这条轨道的下方，那么上述解答是符合实际的；也就是这条轨道满足题意。
如果山高出这条轨道，那么上述所求的轨道要穿过山的顶部，我们必须重新来求出新的轨道，问题就在于此。
现在我们来作定量的讨论。
选择坐标系：追击炮位于坐标的原点，x 轴为水平线，y 轴为竖直线。
炮弹的坐标与时间的关系表述如下
11.一盏灯挂在离地面高l2、天花板下面l1处，灯泡突然爆破，所有碎片一同样的速度v朝各个方向飞去。
求碎片落在地板的半径（可以认为碎片与天花板的碰撞是完全弹性的，与地板的碰撞是完全非弹性的，碎片碰不到四周的墙）
解：首先假设没有天花板，求这种情况下碎片落在地板上散落点的最大半径
建立坐标系，以悬挂处的灯头位置作为原点（如图所示），碎片与水平面方向成α角飞行，经时间t后落在地板上，则
12.火炮从掩蔽所下向外所发射炮弹，掩蔽所与水平方向成α角，炮位O与掩蔽所顶点P相距l，如图所示。
炮弹发射的初速度为v0，试求炮弹的最远射程。
解：以O点为坐标原点，取平行于掩蔽所方向
为x轴方向，垂直于掩蔽所的方向为y轴方向，如
图所示。
在此坐标系下，炮弹运动在y方向的初速
度和加速度分别为
若炮弹运行轨道与掩蔽所相切，则相切点A的y坐标值为
13.有一个半径为R的刚性圆环竖直地在刚性水平面上做纯滚动，圆环中心以不变速度v0在圆环平面内水平向前运动。
求圆环上与圆心等高的P点的瞬时速度、切向加速度、法向加速度。
如图所示
14.质点运动的椭圆方程为
x 2a 2+y 2
b 2
=1 试利用物理方法求A （a ，0）和B （0，b ）两点的曲率半径，如图所示。
15.狐狸以不变速度 v F 沿着直线AB 奔跑，猎犬以不变的速率v D 追击，其运动方向始终对准狐狸。
某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，FD ⊥AB ，且FD =L ，如图所示，试求： (1)此时猎犬运动加速度的大小； (2)猎犬追上狐狸的时间。
16.在如图所示的坐标平面xOy 内，原点O处有一质点1，x 轴上坐标为(d，0)的A处有另一质点2。
现在2沿如图夹角为α的直线作匀速直线运动，速度为b，同时以速a(a>b)始终向着2运动。
求：1、2 相遇时的相遇点P 的坐标。
【解析】由于题中未说明沿直线哪个方向运动，故须讨论.
(1)当速度b向着x轴上方时，以2为参考系，则1的速度，如图所示
17. 有一轮绕定轴以匀角速度ω转动，某一质点自轮心沿着某一根轮辐以匀速v0向轮边运动，如图所示。
试求质点的运动情况。
17. 有一轮绕定轴以匀角速度ω转动，某一质点自轮心沿着某一根轮辐以匀速v0向轮边运动，如图所示。
试求质点的运动情况。
17. 有一轮绕定轴以匀角速度ω转动，某一质点自轮心沿着某一根轮辐以匀速v0向轮边运动，如图所示。
试求质点的运动情况。
【解析】取地面为参考系，质点沿轮辐运动，而轮本身又在
转动，取轮心O 为极点，建立如图所示的极坐标系。
在任
一时刻t，质点径向速度和环向速度分别为
18. 兔子沿半径为R的圆形轨道以恒定速率v跑动，在兔子出发的同时，猎狗从圆形轨道圆心O处出发以相同的速率v追求兔子。
在追求过程中，圆心O、猎狗和兔子始终在同一直
线上。
取圆心O 为坐标原点，从O到兔子初始位置为极轴，
建立极坐标系，如图所示。
试求：
(1)推导猎狗的速度vρ，vφ加速度aρ，aφ与猎狗所在位置
参量ρ，φ之间的关系；
(2)确定猎狗运动轨道的极坐标方程，并画出轨道曲线；
(3)分析猎狗能否追上兔子
解析（1）兔子做圆周运动的角速度为
22.
23.
30.一个半径为R的环（环心为O2）立在水平面内，另一个同样大小的环（环心为O1）以速度v从前一环的旁边经过。
试求当两环心距离为d(2R>d>0)时，两环上部的交点A的运动速度。
两环均很薄，可以认为两环在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。
31.在一个很大的湖岸边(可视湖岸为直线)A 处停放着一只小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，匀速向湖中行驶，其方向与湖岸成角α=15°角。
另有一人在缆绳断开时从自A 点出发，他先沿湖岸走一段后再入水中游泳去追船，已知人在岸上走的速度
v1=4m/s，在水中游泳的速度为v2=2m/s，问此人能否追上小船? 小船能被人追上的最大速度为多少？（此题同学们能想到几种方法）。