高二数学下学期期末试卷苏教版

一、填空题：

1.复数311i i

i +-+的值是 _ 2．在ABC Rt ∆中，,,,900a BC b AC C ===∠则ABC ∆外接圆的半径2

2

2b a r +=，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为,,,c b a 则其外接球的半径为R 等于 _

3．已知矩阵⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=421x A 可逆，则x 的取值范围为 4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 _

5．已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则())(531420a a a a a a ++++ 的值

等于 _

6．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 ；

7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则)1(=ξP =

8．若6

21x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的二项展开式中3x 的系数为52，则a = （用数字作答）． 9．参数方程 231141t x t t y t -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩

，化成普通方程是 10．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 11．已知⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=4132λB ，且1)det(-=B ,则λ= 12．如右图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，

每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．

13.若直线 x + y = m 与圆

,x y ϕϕ

⎧=⎪⎨=⎪⎩ (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ． 14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 __ 行；

第1行 1 1

第2行 1 0 1

第3行 1 1 1 1

第4行 1 0 0 0 1

第5行 1 1 0 0 1 1

…… ………………………………………

二、解答题：

15．（1）已知12121z z z z ==-=,求12z z +的值；

（2）设复数z 满足1z =,且z i •+)43(是纯虚数,求z -

.

16.若矩阵M 有特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011e ，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=102e 且它们所对应的一个特征值为1,221-==λλ （1）求矩阵M 及其逆矩阵1-M ；

（2）求1-M 的特征值及特征向量；

（3）对任意的向量⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=y x α，求α100M 。

17．某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是23

，每次射击互相独立。

（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；

（2）记该学员射击的次数为X ，求X 的分布列及数学期望。

18．（1）在n

（1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n 等于多少？

（2）

n ⎛ ⎝

的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项

（3）已知21n x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21n x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项

19．已知曲线C ：3cos 2sin x y θθ

=⎧⎨=⎩，直线l ：(cos 2sin )12ρθθ-=。

（1）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点P 在曲线C 上，求点P 到直线l 距离的最小值。

20．如图所示，设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D P D B

λ=。当APC ∠为钝角时，求λ的取值范围。

参考答案

1，0；2

；3，2,x x R ≠∈；4，241026A ；5，82-；6，1564

；7，35； 8，2a =；9，35110(3)x y x +-=≠-；10，()2,1；11，4；12，390；13，2；14，21n -； 15.

4343,5555

i i --+ 162001M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，11020

1M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦（2）121,12λλ==-1210,01αα⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （3）1002x y α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

17.（1）89（2）1242128(2),(3)933327p p C X ==X ===， 776(4),()2727

p E X ==X = 18.（1）n=7（2）n=8，14

370x （3）n=8，470,56x x -

19.（

1212,

5

x y -=