全等三角形的判定练习题(sss)
全等三角形的判定练习题(sss)
1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠
2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是
A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°
C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC
3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。
试用你所学的知识说明理由。
4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠
C.
中考
1.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°
2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.
求证：∠C=∠A.
参考答案：
随堂检测：
1、②①③．解析：本题是利用SSS画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP，在BP上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a”
2、由全等可得 AD垂直平分BC
3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件．
由于AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以，△ABC≌△ABD，所以，∠CAB=∠DAB，即AB平分∠CAD. 拓展提高：
1、76.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理答案： 0
2、C.解析：利用SSS证明两个三角形全等
3、由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两三
角形的公共边，于是，
?DE?DF?在△DEH和△DF H中， ?EH?FH
?DH?DH?
所以△DEH≌△DFH，所以∠DEH=∠DFH。
4、根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAC和△EBC的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决
解:连结OE
在△EAC和△EBC中
?OA＝OC??EA＝EC
?OE＝OE?
∴△EAC≌△EBC
∴∠A＝∠C
体验中考：
1、由条件可构造两个全等三角形
证明：连结ＡＣ
∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ
∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ
∴∠ＢＡＣ=∠ACD
∴ＡＢ∥ＣＤ
∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°
2、证明：连接BD.
在△ABD和△CBD中，
∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD.
∴∠C=∠A.
全等三角形的判定练习题
?ABE≌?DCF，1．如图，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB= ，?A?，若AE?BC，则DF与BC的关系是． B
D
第1题图
第2题图
第
4题图
?ABC≌?AED，AB2．如图，若?B?40?,?E
?D?，?DAC?．
?30?,?C?45?,则?BAC?，
3．已知?ABC≌?DEF，若?ABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，EF= ．
4．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则?ABE?ACD，所以
?AEB?，?BAE?，?BAD?
5．如图，?ABC≌?ADC，点B与点D是对应点，?BAC?26?，且?B?20?，
S?ABC?1，求?C
AD,?D,?ACD的度数及?ACD的面积．
6．如图，?ABC≌?DEF，?A?50?,BC?9cm,CE?5cm，求?DEF 的度数及CF的长．
7．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：?BAE??CAD 8．如图，在?ABC中?C?90?,D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：DE?AB；BD平分?ABC
D
9．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，求证：
①?ABC≌?FED；②AB//EF
F
10．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：?BAD??CAE E
三角形全等的判定SSS练习题
1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠
2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是
A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°
C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC
3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。
试用你所学的知识说明理由。
4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠
C.
中考
1.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°
2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.
求证：∠C=∠A.
参考答案：
随堂检测：
1、②①③．解析：本题是利用SSS画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP，在BP上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a”
2、由全等可得 AD垂直平分BC
3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件．
由于AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以，△ABC≌△ABD，所以，∠CAB=∠DAB，即AB平分∠CA D. 拓展提高：
1、76.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理答案： 0
2、C.解析：利用SSS证明两个三角形全等
3、由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两三
角形的公共边，于是，
?DE?DF?在△DEH和△DFH中， ?EH?FH
?DH?DH?
所以△DEH≌△DFH，所以∠DEH=∠DFH。
4、根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAC和△EBC的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决
解:连结OE
在△EAC和△EBC中
?OA＝OC??EA＝EC
?OE＝OE?
∴△EAC≌△EBC
∴∠A＝∠C
体验中考：
1、由条件可构造两个全等三角形
证明：连结ＡＣ
∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ ∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ
∴∠ＢＡＣ=∠ACD
∴ＡＢ∥ＣＤ
∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°
2、证明：连接BD.
在△ABD和△CBD中，
∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD.
∴∠C=∠A.。
全等三角形判定SSS练习题
5、已知：如图，AB=DC，AD=BC， 求证：∠A=∠C
A
D
B
C
全等三角形判定SSS练习题
6、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．
A
E
D
B
C
全等三角形判定SSS练习题
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4、 如图，已知AB=CD，AC=BD， 求证：∠A=∠D.
AD
O
B
C
全等三角形判定SSS练习题
5、如图，已知AB=AD，AC=AE， BC=DE,求证：∠1=∠2
A
12ELeabharlann CBD全等三角形判定SSS练习题
1、已知AD=BE，BC=EF， AC＝DF，求证EF//BC
D
A
E
F
B
C
全等三角形判定SSS练习题
1、已知AB=DE，BC=EF，D，C在 AF上，且AD＝CF，求证： AB//DE．
全等三角形判定SSS练习题
2、已知AB=DE，BC=EF，AF＝CD， 求证EF//BC：
E
F1
A
2
C
D
B
全等三角形判定SSS练习题
3、如图，已知AB＝AC，AD为 △ABC的中线，求证：AD⊥BC
A
BD C
全等三角形判定SSS练习题
2、如图，△ABC中，D是BC边的中 点，AB=AC，求证：∠B=∠C
A
B
D
C
全等三角形判定SSS练习题
3、已知：如图，B、E、C、F在一 条直线上，且BE=CF，AB=DE， AC=DF。 求证：△ABC≌△DEF
三角形全等的判定(SSS、SAS) 习题
1全等三角形(SSS 、SAS)例1：如图, CE=DE ，EA=EB ，CA=DB ，求证：∠CAB=∠DBA 证明∵CE=DE ， EA=EB ( )∴________=________ 即：_______=________ 在△ABC 和△BAD .中，∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（ ）∴∠CAB=∠DBA ( )练一练：1、如图，AC ＝BD ，BC ＝AD ，说明．∠C=∠D证明：在△ABC 与△BAD 中，()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD （ ）∴∠C=∠___ ( )2、如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：(1)ΔABC 与ΔDFE 全等吗？ (2)AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
AFDC E23、如图1所示，点C 、F 在直线AD 上，且AF=DC ，AB=DE ，BC=EF 。
(1)试说明AB ∥DE;(2)观察图2，图3，指出它们是怎样由图1变换得到的？ (3)在满足已知条件的情况下根据图2，试证明BC ∥EF 。
4、已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ，点B 、C 、D 在一条直线上，求证：AC ⊥CE 。
5、(多变题)已知AB=CD ，AD=CB ，求证：∠A=∠C一变：已知AD ∥BC ，AD=CB ，试证明：△ADC ≌△CBA二变：已知AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF.试证：△AFD ≌△CEB图3图2图1F ED CB A E DB A E DC FA B D E B A C D C B A D CB A F E CBD A36、(实际运用)有一湖的湖岸在A 、B 之间呈不规则形状，A 、B 之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案并求出A 、B 之间的距离吗？做一做：7、如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样 大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．8、如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等 的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△_______9、如图，已知CA=CB ，AD=BD ，E ，F 分别为CB ，CA 的中点,求证：DE=DF10、如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.FEBDB A E F C11、已知△ABE和三角形DEC均为等边三角形，连接BD，AC，求证：AC＝BD4。
三角形全等的判定证明题-(含答案)
三角形全等的判定一、(SSS)1．如图，AD=AC ，BD=BC ，QA 求证：△ABC≌△ABD .证明：在△ABC 和ABD 中，⎩⎨⎧ AD ＝ACBD ＝BCAB ＝AB ，∴△ABC≌△ABD（SSS ）2．如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：△ABC≌△AD C ．证明：∵在△ABC 和△ADC 中⎩⎨⎧ AB ＝ADBC ＝CDAC ＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS ）．3．如图，A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC=EF ，AD=BE ，BC=DF ，求证：∠C=∠F．证明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB，即：AB=DE ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧ AC ＝EFAB ＝DEBC ＝DF ，∴△ABC≌△DEF（SSS ），∴∠C=∠F．4．如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.解:连结OE 在△EAC 和△EBC 中OA OC EA EC OE OE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝（已知）（已知）（公共边）∴△EAC ≌△EBC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）二、（SAS ）5．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．6．如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB ，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ，∴∠DCE=∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中，∴△DCE ≌△ACB （SAS ）∴DE=AB ．7． 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．8． 如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB（SAS）∴DE=AB．三、（ASA）(AAS)9.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.∵AB∥ED，∴∠B＝∠E∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中{∠B＝∠EBC＝EF∠ACB＝∠DFE∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AC＝DF.10. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，AB=CD，求证：CE=BF。
全等三角形判定SSS练习题(优选)
A
C
F
E
B
D
11
2、如图，△ABC中，D是BC边的中 点，AB=AC，求证：∠B=∠C
A
B
D
C
12
3、已知：如图，B、E、C、F在一 条直线上，且BE=CF，AB=DE， AC=DF。 求证：△ABC≌△DEF
A
D
B
E
C
F
13
4、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
14
A
D
B
C
8
4、已知C是BD上一点， AC=CE,AB=CD,BC=DE, ∠B=900 求证：AC⊥CE
A
B C
E D
9
5、如图，已知AE=AB，AF=AC， EC=BF，求证：∠CMF=∠CAF
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
A
M
B
C
10
1、已知：如图，A、B、E、F在一条 直线上，且AC=BD，CE=DF， AF=BE。求证：△ACE≌△BDF
5、已知：如图，AB=DC，AD=BC， 求证：∠A=∠C
A B
D C
15
6、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．
A
E
D
B
C
16
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AD
O
B
C
4
5、如图，已知AB=AD，AC=AE， BC=DE,求证：∠1=∠2
A
12
E
C
B
D
5
1、已知AD=BE，BC=EF， AC＝DF，求证EF//BC
三角形全等的判定(SSS、SAS) 习题
全等三角形 【2 】(SSS.SAS)例1：如图, CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证：∠CAB=∠DBA 证实∵CE=DE, EA=EB ( )∴________=________ 即：_______=________ 在△ABC 和△BAD .中,∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（ ） ∴∠CAB=∠DBA ( ) 练一练：1.如图,AC ＝BD ,BC ＝AD ,解释．∠C=∠D证实：在△ABC 与△BAD 中,()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD （ ） ∴∠C=∠___ ( ) 2.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问：(1)ΔABC 与ΔDFE 全等吗？ (2)AB 与DF 平行吗？请解释你的来由.3.如图1所示,点C.F 在直线AD 上,且AF=DC,AB=DE,BC=EF.(1)试解释AB ∥DE;ABDFDCE(2)不雅察图2,图3,指出它们是如何由图1变换得到的？ (3)在知足已知前提的情形下依据图2,试证实BC ∥EF .4.已知AB ⊥BD,ED ⊥BD,AB=CD,BC=DE,点B.C.D 在一条直线上,求证：AC ⊥CE.5.(多变题)已知AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C一变：已知AD ∥BC,AD=CB,试证实：△ADC ≌△CBA二变：已知AD ∥BC,AD=CB,AE=CF.试证：△AFD ≌△CEB6.(现实应用)有一湖的湖岸在A.B 之间呈不规矩外形,A.B 之间的距离不能直接测量,你能用已学过的常识或办法设计测量计划并求出A.B 之间的距离吗？做一做：7.如图所示,有一块三角形的镜子,小明不当心弄决裂成1.2两块,现需配成同样 大小的一块．为了便利起见,需带上________块,其来由是__________．8.如图所示,AB ,CD 订交于O ,且AO ＝OB ,不雅察图形,图中已具备的另一相等 的前提是________,联想到SAS,只需补充前提________,则有△AOC ≌△_______ 9.如图,已知CA=CB,AD=BD,E,F 分离为CB,CA 的中点,求证：DE=DF10.如图,已知AB ＝AE,∠B ＝∠E,BC ＝ED,点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.11.已知△ABE 和三角形DEC 均为等边三角形,衔接BD,AC,求证：AC ＝BD图3图2图1F E D C B A E DF C B AE D CFABD EBACDCB A DCB A F E CB DAFEDCBADBAEFCF C。
全等三角形的判定精选练习题分SSSSASAASASAHL分专题
全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。
１2０°Ｂ.125°Ｃ。
1２7° D。
１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。
∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。
∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。
５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。
4 C．５ D。
6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。
∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。
∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。
AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。
全等三角形的判定含答案(SSS)
全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.答案1.C；2.C. 3、AC=A1C1 4、CE，△ABF≌△CDE.5、证明△ABE≌△ACE.6、连接BC，证明△ABC≌△DCB.7、⑴证明△ADE≌△CBF；⑵证明∠AEF=∠CFE.8、⑴可添加AE=CF或添加AF=CE，证明△DEC≌△BFA；⑵由⑴得∠BFA=∠DEC，∴DE∥BF.。
全等三角形综合练习题含答案
全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBA =OC D.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。
浙教版全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图1.AB=AD.CB=CD.∠B=30°.∠BAD=46°.则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2.线段AD与BC交于点O.且AC=BD.AD=BC.•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中.已知AB=A1B1.BC=B1C1.则补充条件____________.可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3.AB=CD.BF=DE.E、F是AC上两点.且AE=CF．欲证∠B=∠D.可先运用等式的性质证明AF=________.再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图.AB=AC.BD=CD.求证：∠1=∠2．6、如图.已知AB=CD.AC=BD.求证：∠A=∠D．7、如图.AC与BD交于点O.AD=CB.E、F是BD上两点.且AE=CF.DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图.A、E、F、C四点共线.BF=DE.AB=CD.⑴请你添加一个条件.使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上.求证：DE∥BF.DC BA全等三角形的判定(SAS)1、如图1.AB ∥CD.AB=CD.BE=DF.则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2.AB=AC.AD=AE.欲证△ABD ≌△ACE.可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3.AD=BC.要得到△ABD 和△CDB 全等.可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4.AB 与CD 交于点O.OA=OC.OD=OB.∠AOD=________.•根据_________可得到△AOD ≌△COB.从而可以得到AD=_________．5、如图5.已知△ABC 中.AB=AC.AD 平分∠BAC.请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC. ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中.∵____________________________. ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6.已知AB=AD.AC=AE.∠1=∠2.求证∠ADE=∠B.7、如图.已知AB=AD.若AC 平分∠BAD.问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图.在△ABC 和△DEF 中.B 、E 、F 、C.在同一直线上.下面有4个条件.请你在其中选3个作为题设.余下的一个作为结论.写一个真命题.并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴.AB ⊥BD.DE ⊥BD.点C 是BD 上一点.且BC=DE.CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系.并说明理由．⑵如图⑵.若把△CDE 沿直线BD 向左平移.使△CDE 的顶点C 与B 重合.此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图.AB ∥CD.AE=CF.求证：AB=CD例2．如图.已知：AD=AE.ABE ACD ∠=∠.求证：BD=CE.例3．如图.已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠..求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD.AD=BC.O 是BD 中点.过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E.F.求证：AE=CF.例5．如图.已知321∠=∠=∠.AB=AD.求证：BC=DE.AABDC O12 3例6．如图.已知四边形ABCD 中.AB=DC.AD=BC.点F 在AD 上.点E 在BC 上.AF=CE.EF 的对角线BD 交于O.请问O 点有何特征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中.C B C B A A ''='∠=∠,'.C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图.点C.F 在BE 上.,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件.使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中.下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠.C B BC ''= ②A A '∠=∠.B B '∠=∠.C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠.C B AC ''= ④A A '∠=∠.B B '∠=∠.C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图.已知MB=ND.NDC MBA ∠=∠.下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示. ∠E =∠F =90°.∠B =∠C .AE =AF .给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）之南宫帮珍创作1、如图1, AB=AD, CB=CD, ∠B=30°, ∠BAD=46°, 则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2, 线段AD与BC交于点O, 且AC=BD, AD=BC, •则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中, 已知AB=A1B1, BC=B1C1, 则弥补条件____________, 可获得△ABC≌△A1B1C1．4、如图3, AB=CD, BF=DE, E、F是AC上两点, 且AE=CF．欲证∠B=∠D, 可先运用等式的性质证明AF=________, 再用“SSS”证明______≌_______获得结论．5、如图, 已知AB=CD, AC=BD, 求证：∠A=∠D．6、如图, AC与BD交于点O, AD=CB, E、F是BD上两点, 且AE=CF, DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图, A、E、F、C四点共线, BF=DE, AB=CD.⑴请你添加一个条件, 使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上, 求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1, AB∥CD, AB=CD, BE=DF, 则图中有几多对全等三角形( )2、如图2, AB=AC, AD=AE, 欲证△ABD≌△ACE, 可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3, AD=BC, 要获得△ABD和△CDB全等, 可以添加的条件是( )∥∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4, AB与CD交于点O, OA=OC, OD=OB, ∠AOD=________,•根据_________可获得△AOD≌△COB,从而可以获得AD=_________．DC BA5、如图5, 已知△ABC 中, AB=AC, AD 平分∠BAC, 请弥补完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC, ∴∠________=∠_________(角平分线的界说).在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD （ ）6、如图6, 已知AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2, 求证∠ADE=∠B.7、如图, 已知AB=AD, 若AC 平分∠BAD, 问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图, 在△ABC 和△DEF 中, B 、E 、F 、C, 在同一直线上, 下面有4个条件, 请你在其中选3个作为题设, 余下的一个作为结论, 写一个真命题, 并加以证明.①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴, AB ⊥BD, DE ⊥BD, 点C 是BD 上一点, 且BC=DE, CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系, 并说明理由．⑵如图⑵, 若把△CDE 沿直线BD 向左平移, 使△CDE 的极点C 与B 重合, 此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变动)全等三角形（三）AAS 和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典范例题】例1．如图, AB ∥CD, AE=CF, 求证：AB=CD例2．如图, 已知：AD=AE, ABE ACD ∠=∠, 求证：BD=CE.例3．如图, 已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠., 求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD, AD=BC, O 是BD 中点, 过O别交DA 和BC 的延长线于E, F.求证：AE=CF.例5．如图, 已知321∠=∠=∠, AB=AD.求证：例6．如图, 已知四边形ABCD 中点E 在BC 上, AF=CE, EF 的对角线BD交于征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中, C B C B A A ''='∠=∠,', ∠C B A '''.2．如图, 点C, F 在BE 上, ,,21EF BC =∠=∠请弥补一个条件, 使△ABC ≌DFE,弥补的条件是.3．在△ABC 和△C B A '''中, C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠B B '∠=∠, C B BC ''=②A A '∠=∠, B B '∠=∠, C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠, C B AC ''=④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图, 已知MB=ND, NDC MBA ∠=∠, 下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示, ∠E =∠F =90°, ∠B =∠C , AE =AF , 给出下列结论：C①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)图2 图36．如图3所示, 在△ABC和△DCB中, AB=DC, 要使△ABO≌DCO, 请你弥补条件________________(只填写一个你认为合适的条件). 7. 如图, 已知∠A=∠C, AF=CE, DE∥BF, 求证：△ABF≌△CDE. 8．如图, CD⊥AB, BE⊥AC, 垂足分别为D、E, BE交CD于F, 且AD=DF, 求证：AC= BF.9.如图, AB, CD相交于点O, 且AO=BO, 试添加一个条件, 使△AOC≌△BOD, 并说明添加的条件是正确的.（很多于两种方法）10．如图, 已知：BE=CD, ∠B=∠C, 求证：∠1=∠2.11.如图, 在Rt△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90º, 多点AAN, BD⊥AN于D,CE⊥AN于E, 你能说说DE=BD-CE的理由吗？直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典范例题】例1 如图, B、E、F、C在同一直线上, AE⊥BC, DF⊥BC, AB=DC, BE=CF, 试判断AB与CD的位置关系. A例2 已知 如图, AB ⊥BD, CD ⊥BD, AB=DC, 求证：AD ∥BC.例 3 公路上A 、B为两村落（视为两个点）, DA ⊥AB 于点A, CB DA=16km, BC=10km, 现要在公路AB 上建一个土特产收购站CD两村落到E 站的距离相等, 那么E 站应建在距A 理？例4 如图, AD 是△ABC 的高, E 为AC 上一点, BE 交AD 于F, 具有BF=AC, FD=CD, 试探究BE 与AC 的位置关系.例 5 如图, A 、E 、F 、B 四点共线, AC ⊥CE AC=BD, 求证：△ACF ≌△BDE. 【经典练习】1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, ∠ACB=∠DFE=90那么Rt △ABC 与Rt △DEF（填全等或不全等）2．如图, 点C 在∠DAB 的内部, CD ⊥AD 于D, CB ⊥AB 于B, CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL3．如图, CE ⊥AB, DF ⊥AB, 垂足分别为E 、F, AC ∥DB, 且AC=BD, 那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）.②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；BBC BC④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的极点A 作底面的垂线, 就获得两个全等三角形, 其理由是.6．如图, △ABC 中, ∠C=︒90, AM 平分∠CAB, CM=20cm, 那么M 到AB 的距离是（ ）cm.7．在△ABC 和△C B A '''中, 如果AB=B A '', ∠B=∠B ', AC=C A '', 那么这两个三角形（ ）.A ．全等B. 纷歧定全等 C. 不全等D. 面积相等, 但不全等 8．如图, ∠B=∠D=︒90, 要证明△ABC 与△ADC 全等, 还需要弥补的条件是.9．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=︒90, AC=BC, 直线MN 经过点C, 且AD ⊥MN 于D, BE ⊥MN 于E,求证：DE=AD+BE.10．如图, 已知AC ⊥BC, AD ⊥BD, AD=BC, CE ⊥AB, DF ⊥AB,垂足分别为E 、F, 那么, CE=DF 吗？谈谈你的理由! 11．如图, 已知AB=AC, AB ⊥BD, AC ⊥CD, AD, BC 相交于点E, 求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.提高题型： 1.如图, △ABC 中, D 是BC 上一点, DE⊥AB, DF⊥AC, E、F 分别为垂足, 且AE=AF, 试说明：DE=DF, AD 平分∠BAC.2.如图, 在ABC 中, D 是BC 的中点, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E 、F, 且DE=DF, 试说明AB=AC.3.如图, AB=CD, DF ⊥AC 于F, BE ⊥AC 于E, DF=BE, 求证：AF=CE.4.如图, △ABC 中, ∠C=90°, AB=2AC, M 是AB 的中点, 点N 在BC 上, MN ⊥AB.求证:AN 平分∠BAC.创作时间：二零二一年六月三十日┐ AB M CAC DBA DB ENC A B C DE F AE DBCAD C BFEM。