任意圆弦齿厚计算
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）；m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+o 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
常用齿轮参数计算
常用齿轮参数计算1. 模数（Module）齿轮的模数是指齿轮齿廓曲线的尺度大小，也是齿轮的基本参数。
模数的计算公式为：模数=齿轮的分度圆直径/齿数2. 齿数（Number of Teeth）齿数是指齿轮上齿的数量，常用的齿数有12、16、20、24、32、36等。
齿数的计算公式为：齿数=圆周长/圆周上每度对应的弧长3. 压力角（Pressure Angle）压力角是齿轮接触线与法线之间的夹角，决定了齿轮的齿廓曲线。
常用的压力角有20度和14.5度两种，一般选择20度为常用齿轮的压力角。
压力角的计算公式为：压力角=tan(-1)(基圆半径/分度圆半径)4. 齿宽（Face Width）齿宽是指齿轮齿廓的宽度，也是齿轮接触线的宽度。
齿宽的计算公式为：齿宽=π×模数5. 齿顶高（Addendum）齿顶高是指齿轮齿顶圆与齿廓的距离，常用的齿顶高为模数的1.25倍。
齿顶高的计算公式为：齿顶高=1.25×模数6. 齿根高（Dedendum）齿根高是指齿轮齿根圆与齿廓的距离，常用的齿根高为模数的1.25倍。
齿根高的计算公式为：齿根高=1.25×模数7. 齿根圆半径（Root Radius）齿根圆半径是指齿轮齿根圆的半径大小，一般取为齿宽的1/2、齿根圆半径的计算公式为：齿根圆半径=齿宽/2以上是常用齿轮参数的计算方法，对于齿轮的设计和选择有着重要的指导意义。
在实际应用中，还需考虑齿轮的强度、传动比、齿轮的重量和制造成本等因素，综合进行综合考虑和优化设计。
齿轮参数的准确计算将为齿轮的性能和使用寿命提供保障。
齿轮基本参数计算公式
齿轮基本参数计算公式齿轮基本参数计算公式齿轮参数计算公式节圆柱上的螺旋角：基圆柱上的螺旋角：齿厚中心车角：销子直径：中心距离增加系数：一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准2．工齿齿形直齿3．模数m4．压力角5．齿数6．有效齿深7．全齿深8．齿顶隙9．基础节圆直径10．外径11．齿底直径12．基础圆直径13．周节14．法线节距15．圆弧齿厚16．弦齿厚17．齿轮油标尺齿高18．跨齿数19．跨齿厚20．销子直径21．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）其中, 22．齿隙? 二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形转位2．工具齿形直齿3．模数4．压力角5．齿数6．有效齿深7．全齿深或8．齿隙9．转位系数10．中心距离11．基准节圆直径12．啮合压力角13．啮合节圆直径14．外径15．齿顶圆直径16．基圆直径17．周节18．法线节距19．圆弧齿厚20．弦齿厚21．齿轮游标尺齿高22．跨齿数23．跨齿厚24．梢子直径25．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形标准2．齿形基准断面齿直角3．工具齿形螺旋齿4．模数5．压力角6．齿数7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深9．全齿深10．正面压力角11．中心距离12．基准节圆直径13．外径14．齿底圆直径15．基圆直径16．基圆上的螺旋角17．导程18．周节（齿直角）19．法线节距（齿直角）20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数22．弦齿厚23．齿轮游标尺齿深24．跨齿数25．跨齿厚26．梢子直径其中，27．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）28．齿隙四、移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形移位2．齿形基准断面齿直角3．工具齿形螺旋齿4．模数（齿直角）5．压力角（齿直角）6．齿数7．螺旋方向8．有效齿深9．全齿深10．移位系数11．中心距离12．正面模数13．正面压力角14．相当正齿轮齿数15．齿直角啮齿压力角16．基准节圆直径17．外径18．啮齿节圆直径19．基圆直径20．基础圆柱上的螺旋角21．圆弧齿厚22．弦齿厚23．齿轮游标尺齿高24．跨齿数25．跨齿厚26．销子直径27．圆柱测量尺寸（偶数齿）注：齿隙f=m 1.25以下0.025-0.075 m 1.25-2.5 0.05-0.10。
利用牛顿迭代法计算双圆弧齿轮传动弦齿厚和弦齿高方法
112研究与探索Research and Exploration ·工艺流程与应用中国设备工程 2021.03 (下)位移量合理设计。
4 工作原理当被测元件膨胀发生位移时，指针套管在连接件的作用下一起随被测部件发生位移。
当被测部件发生Z 方向的位移时，套管与指针之间高度方向的相对位置发生改变，由指针上的刻度可直接读取Z 方向的位移值，根据O 点相对位置可判断是向上或向下位移；当被测部件发生X 或Y 方向的位移时，套管带动指针在刻度盘上滑动，指针与刻度盘之间在水1 概述我国从20世纪60年代中期就开始研究双圆弧齿轮，但进入实质性的研究、试验和应用是在1975年以后。
经过一系列的分析和工业使用验证，证明双圆弧齿轮的承载能力比单圆弧齿轮有较大的提高。
双圆弧齿轮是集凸、凹弧于一体，在轮齿根部有较宽的齿厚，提高了轮齿根部的弯曲强度。
在相同条件下，双圆弧齿轮同时接触的点数要多于单圆弧齿轮，减小了每个接触点上的平均载荷。
台架承载能力试验证明，双圆弧齿轮的弯曲强度和接触强度分别比单圆弧齿轮提高60%和40%。
其综合承载能力比单圆弧齿轮提高40%以上。
在工艺上，双圆弧齿轮只需一把滚刀就可以加工一对啮合齿轮。
双圆弧齿轮的这两个优点正好克服了单圆弧齿轮的两点不足。
另外，非硬齿面的双圆弧齿轮无论是按弯曲强度或按表面接触强度所计算的承载能力，都高于同样条件的渐开线齿轮。
双圆弧齿轮在我国的应用十分广泛，主要应用于冶金、矿山、石油化工等行业。
我国石油工业抽油机用的减速器，几乎全部采用双圆弧齿轮。
在双圆弧齿轮加工中，加工误差是造成齿轮基本齿廓位移的主要原因。
它直接影响齿轮的啮合传动质量和承载能力。
因此，在加工现场，常用控制齿根圆直径（或斜径）、凸齿公法线长度、凸齿弦齿厚和弦齿深极限偏差的方法，来间接地控制齿轮基本齿廓的位移量。
一般只测量其中一项尺寸的误差控制加工精度。
测量公法线长度,对于斜齿圆柱齿轮将受到齿宽条件的限制；对于大模数齿轮,测量也有困难；此外,还不能用于检测锥齿轮和蜗轮。
圆的弦长的计算公式
圆的弦长的计算公式圆的弦长是指圆上任意两点间的弦所对应的弧长。
为了计算圆的弦长，我们可以利用圆的半径、直径或弧度来推导计算公式。
首先，我们来推导使用圆的半径计算弦长的公式。
假设圆的半径是r，而弦的长度是c。
我们可以将圆上任意两点连成一条弦，然后将此弦与圆心连成一条垂线，将垂线与圆的弧相交于一点。
这就形成了一个等腰三角形，其中一条边为弦，另两条边为半径。
利用勾股定理，我们可以得到以下的关系式：c²=r²-(r-h)²其中，h为弦与圆心的距离，也就是半径的垂直距离。
由于垂线与弦相交于弦的中点，而且垂线与半径垂直，所以h可以表示为弦长c的一半。
将h代入上述公式，我们得到：c²=r²-(r-c/2)²简化这个方程，我们可以得到计算弦长的公式：c=2*√(r²-(r-c/2)²)这就是使用圆的半径计算弦长的公式。
接下来，我们来推导使用圆的直径计算弦长的公式。
设圆的直径为d，弦的长度为c。
我们可以将圆的直径平分成两条半径，然后连接这两条半径的端点与弦的两个端点。
这样就形成了一个矩形，在矩形的中心画一条垂线与弦相交。
同样利用勾股定理，我们可以得到以下的关系式：c²=(d/2)²-(d/2-h)²其中，h为弦与圆心距离。
和之前的情况类似，由于垂线与弦相交于弦的中点，而垂线与半径垂直，所以h可以表示为弦长c的一半。
将h代入上述公式，我们得到：c²=(d/2)²-(d/2-c/2)²简化这个方程，我们可以得到计算弦长的公式：c=√(d²-(d-c)²)这就是使用圆的直径计算弦长的公式。
最后，我们来推导使用圆的弧度计算弦长的公式。
假设圆的半径为r，圆的弧度为θ，而弦的长度为c。
我们可以将圆的弧切割成长度为θ的弦，然后将此弦与圆心连成一条垂线，将垂线与弦的两个端点连接。
圆的弦长的计算公式
圆的弦长的计算公式圆的弦长是指圆内的两点之间的直线段的长度，通常用L来表示。
在数学上，我们可以通过圆的半径和弦与圆心的夹角来计算圆的弦长。
下面我们将详细介绍圆的弦长的计算公式。
首先，假设圆的半径为r，弦与圆心的夹角为θ（弧度制）。
在这种情况下，我们可以使用以下公式来计算圆的弦长：L = 2r*sin(θ/2)这个公式的推导过程如下：1.假设圆的圆心为O，弦AB与圆心O之间的夹角为θ，弦AB的中点为M。
2.由于弦AB是圆的直径，因此弦AB垂直于半径OM。
3.由角θ的定义可知，角θ对应的弧度为θ/24.设弦AB的长度为L，则弦AB的一半的长度为L/25. 根据三角函数的定义，sin(θ/2) = 对边/斜边 = L/2 / r =L/2r。
6. 因此，弦AB的长度为L = 2r*sin(θ/2)。
在实际计算中，我们通常会将角度转化为弧度制，即θ=θ°*π/180度。
这样，我们就可以通过给定的半径和角度来计算圆的弦长了。
如果需要求解一个特定的圆的弦长，只需要将给定的半径和角度代入上述公式即可。
举个例子，假设一个圆的半径为5，弦与圆心的夹角为60度。
我们可以通过以下步骤来计算这个圆的弦长：1.将角度转化为弧度制：θ=60°*π/180度=π/3弧度。
2. 代入公式L = 2r*sin(θ/2)中的r = 5和θ = π/3，得到L = 2*5*sin(π/3/2) = 2*5*sin(π/6) = 2*5*0.5 = 5因此，这个圆的弦长为5、这个例子展示了如何使用圆的半径和弦与圆心的夹角来计算圆的弦长，我们只需要将这些参数代入公式中即可求解出圆的弦长。
圆的弦长的计算公式
圆的弦长的计算公式圆的弦长是指圆上任意两个点所构成的弦的长度。
在计算圆的弦长时，需要知道圆的半径和弦所对应的圆心角。
圆的半径是由圆心向圆上任意一点的距离。
弦所对应的圆心角是指由圆心向弦两端点的直线所构成的角度。
计算圆的弦长有以下两种常用方法：方法一：使用弦长公式用弧长公式计算圆的弦长。
弧长公式可以表示为：L=2πr×(θ/360°)其中，L表示弦长，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数。
具体步骤如下：1.确定圆的半径和圆心角的度数。
2.将圆心角的度数转换成弧度。
由于弧度的定义是弧长与半径的比值，可以将圆心角的度数转换为π弧度。
可用以下公式进行转换：弧度(π)=角度(度)×π/180°3.将半径和转换后的弧度代入弦长公式。
L=2πr×(弧度/2π)化简得：L=r×弧度这个公式表示圆弦长正比于圆的半径和所对应的圆心角。
方法二：使用直角三角函数通过应用弦长与半径之间的关系和三角函数来计算圆的弦长。
具体步骤如下：1.确定圆的半径和圆心角的度数。
2.将圆心角的度数转换成弧度。
3.使用所得的弧度和圆的半径来绘制直角三角形。
4.假设弦平分圆心角，使用三角函数计算弦的一半长度。
5.将弦的一半长度乘以2，得到弦长。
举个例子来说明计算弦长的方法：假设有一个半径为5cm的圆，圆心角为60°，我们来计算它的弦长。
使用方法一：1.确定圆的半径和圆心角的度数：r = 5cm，θ = 60°2.将圆心角的度数转换成弧度：弧度(π)=角度(度)×π/180°弧度=60°×π/180°=π/3弧度3.将半径和转换后的弧度代入弦长公式：L = r × 弧度= 5cm × π/3 ≈ 5.24cm所以，这个圆的弦长约为5.24cm。
使用方法二：1.确定圆的半径和圆心角的度数：r = 5cm，θ = 60°2.将圆心角的度数转换成弧度：弧度=π/3弧度3.使用所得的弧度和圆的半径来绘制直角三角形：在直角三角形中，角度为60°对应的是30°三角形的边长关系为：弦的一半长度 = 半径× sin(30°) = 5cm × 1/2 = 2.5cm4. 弦的长度 = 弦的一半长度× 2 = 2.5cm × 2 = 5cm所以，这个圆的弦长为5cm。