广东省东莞市高一上学期期中数学试卷
广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考数学试题(含答案解析)
广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题e．．．．二、多选题三、填空题四、双空题五、解答题参考答案：1．D【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断．【详解】由已知A 中含有元素0，1，2，因此{0}A ⊆，A 、B 均错，集合{0,1,1,2}-中比集合A 多一个元素1-，因此应有{0,1,1,2}A ⊆-，C 错，由空集是任何集合子集知D 正确．故选：D.【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系及表示方法，属于基础题．2．C【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“[)30,,0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)30000,,0x x x ∃∈+∞+<，选C.考点：全称命题与存在性命题.3．B【分析】按充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】2211011x x x <⇔-<⇔-<<，故1x <是11x -<<的必要不充分条件，故选：B 4．C【解析】根据具体函数的定义域，先分别求每一个式子满足的定义域，再求交集即可【详解】由题可知，函数定义域应满足2010x x ->⎧⎨+>⎩，解得()1,2x ∈-故选：C【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题5．B【解析】结合分段函数的分段条件，分别代入计算，即可求解.【详解】∵函数()()22,03,0x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()()()()209630021f f f f ====-=-.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中结合分段函数的分段条件，分别任取12,R x x ∈且12x x <，则210x x ->()()()()()2121210f x f x f x f x f x x -=+-=-<，所以()()21f x f x <，所以()f x 在R 上为减函数.当[]3,3x ∈-时，()f x 单调递减，所以当3x =-时，()f x 有最大值为()3f -，因为()()()()32131236f f f f =+==-⨯=-，所以()()336f f -=-=，故()f x 在区间[]3,3-上的最大值为6.（3）由（2）知()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以()()()112f x f f ≤-=-=，因为()222f x m am <-+对所有的[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即220m am ->对任意[]1,1a ∈-恒成立，令()22g a am m =-+，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩，即222020m m m m ⎧+>⎨-+>⎩，解得：2m >或2m <-.故m 的取值范围为()(),22,-∞-⋃+∞.。
2019-2020学年上学期东莞市高一期中测试数学试卷及答案解析
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设U为全集，B∩(∁UA)＝B，则A∩B为()
A．AB．B
C．∁UBD．∅
2．已知集合A＝{x||x|≤a，a≥0}，集合B＝{－2，－1,0,1,2}，且A∩B＝{－1,0,1}，则a的取值范围是()
A．(1,2)B．[1,2)
C．(1,2]D．(0,1]
3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是()
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
4．已知f(x)＝ 则f(f(3))＝()
14．0.064－ －(－ )0＋160.75＋0.25 ＝________.
15．函数f(x)＝ex2＋2x的增区间为________．
16．已知函数f(x)＝ 若f(2－a)＞f(a)，则a的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是()
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
[答案]A
4．已知f(x)＝ 则f(f(3))＝()
A．4B．2
C．16D．8
[答案]C
[解析]f(f(x))＝f(3＋1)＝f(4)＝24＝16.故选C.
5．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是()
A．y＝ B．y＝1－x2
A．f(x)、g(x)均为偶函数
B．f(x)、g(x)均为奇函数
广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考数学试题及答案
2023-2024学年上学期期中考试四校联考高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效考试时间：120分钟满分：150分.第I 卷（选择题共60分）一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分.）1.若集合{}0,1,2A =，则下列结论正确的是（ ） A.{}0A ∈ B.0A ∉ C.{}0,1,1,2A −⊆ D.A ∅⊆2.命题“[)30,,0x x x ∞∀∈++≥”的否定是（ ）A.()3,0,0x x x ∞∀∈−+< B.()3,0,0x x x ∞∀∈−+≥C.[)30000,,0x x x ∞∃∈++< D.[)30000,,0x x x ∞∃∈++≥3.设x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数()lg 2y x =−的定义域为（ ） A.()1,2− B.(]1,2− C.[)1,2− D.[]1,2−5.设函数()()22,03,0x x x f x f x x −≤ = −>，则()9f 的值为（ ）A.-7B.-1C.0D.126.设0.80.70.713,,log 0.83ab c − ==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.b c a <<D.c a b << 7.下列可能是函数21exx y −=的图象的是（ ）A. B.C. D.8.已知函数()()131,22,2xa x a x f x a x −++<=≥ 满足对任意的12x x ≠，都有()()12120f x f x x x −<−成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.10,2B.11,32C.1,12D.1,13二､多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.）9.以下结论正确的是（ ）A.不等式a b +≥恒成立B.存在a ，使得不等式12a a+≤成立 C.若(),0,a b ∞∈+，则2b a a b+≥ D.若正实数,x y 满足21x y +=，则2110x y+≥ 10.已知0,0a b c d >><<，则下列不等式中错误的是（ ） A.11a b−<− B.2c cd <C.a c b d +<+D.a b d c< 11.函数()()21,(1)f x x g x x =+=+，用()M x 表示()(),f x g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =，则下列说法正确的是（ ）A.()23M =B.()1,4x M x ∀≥≥C.()M x 有最大值D.()M x 最小值为012.已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =−−，则下列选项正确的是（ ）A.()f x 在()3,2−−上为减函数B.()f x 的最大值是1C.()f x 的图象关于直线2x =−对称D.()f x 在()4,3−−上()0f x <第II 卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.不等式2280x x −++>的解集是__________.14.设全集U 是实数集,{2R M x x =<−∣或2},{13}x N x x >=<<∣，则图中阴影部分所表示的集合是__________.15.已知奇函数()f x 是定义在()1,1−上的减函数，则不等式()()1130f x f x −+−<的解集为__________. 16.定义：函数()f x 在区间[],a b 上的最大值与最小值的差为()f x 在区间[],a b 上的极差，记作(),d a b . ①若()222f x x x =−+，则()1,2d =__________.②若()mf x x x=+，且()()()1,221d f f ≠−，则实数m 的取值范围是__________.四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）17.（本小题满分10分）已知集合{32},{121}A x x B x m x m =−<<=−<<+∣∣. （1）若2m =，求A B ∪；（2）若A B B ∩=，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知幂函数()()2133m f x mm x +=−+为偶函数.（1）求幂函数()f x 的解析式； （2）若函数()()1f x g x x+=，根据定义证明()g x 在区间()1,∞+上单调递增.19.（本小题满分12分）已知()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()12log 4f x x m =++. （1）求m 的值并求出()f x 在R 上的解析式； （2）若()1f a >，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()()22691f x x a a x a =−++++.（1）若0a >，且关于x 的不等式()0x <的解集是{}xm x n <<∣，求11m n+的最小值； （2）设关于x 的不等式()0f x <在[]0,1上恒成立，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为214032002y x x =++，且每加工处理1吨㕑余垃圾得到的化工产品的售价为110元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨㕑余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种： ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x 元.如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？ 22.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且()12f =−.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断函数单调性，求()f x 在区间[]3,3−上的最大值；（3）若()222f x m am <−+对所有的][1,1,1,1x a ∈−∈− 恒成立，求实数m 的取值范围.2023-2024学年上学期期中考试四校联考高一数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBABDCB二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 9 101112 答案BCABC BDBCD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()2,4− 14.{12}x x <≤∣ 15.102xx<<∣ 16.1，()1,4 四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）解：（1）由题意{32},2,{15}A x x m B x x =−<<=∴=<< ∣∣， {35}A B x x ∴∪−<<∣（2）,A B B B A ∩=∴⊆ ，∴当B =∅，即121m m −≥+，即2m ≤−时满足题意；当B ≠∅，即2m >−时，13212m m −≥−+≤ ，即122m −<≤综上，实数m 的取值范围为12mm≤∣. 18.（本小题12分） 解：（1）因为()()2133m f x mm x +=−+是幂函数，所以2331m m −+=，解得1m =或2m =.当1m =时，()2f x x =为偶函数，满足题意；当2m =时，()3f x x =为奇函数，不满足题意.故()2f x x =.（2）由（1）得()2f x x =，故()()11f xg x x x x+==+. 任取211x x >>，则()()()12212121212112121111,x x g x g x x x x x x x x x x x x x −−=+−−=−+=−−因为211x x >>，所以21120,1x x x x −>>，所以12110x x −>， 所以()()210g x g x −>，即()()21g x g x >， 故()g x 在区间()1,∞+上单调递增. 19.（本小题12分）解：（1）由题可知()020f m =−+=，即2m =，经检验符合题意， 则0x ≥时，()()12log 42f x x =++ 当0x <时，则()()120,log 42x f x x −>−=−++， 又()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−， 所以()()()12log 42,0f x f x x x =−−=−−+−< 故()f x 在R 上的解析式为()()()1212log 42,0log 42,0x x f x x x ++≥ =−−+−<. （2）（法一）若()1f a >，则()120log 421a a ≥ ++> 或()120log 421a a <−−+−>解得4a <−，所以a 的取值范围为(),4∞−−.（法二）由函数性质可知()f x 在[)0,∞+上单调递减，则()f x 在R 上单调递减.又因为()124log 821f −=−−=，所以()1f a >，即()()4f a f >−， 所以当4a <−时，()1f a >，即a 的取值范围为(),4∞−−. 20.（本题12分）解：（1）因为0a >，且关于x 的不等式()0f x <的解集是{}xm x n <<∣， 所以x m =和x n =是方程()226910x a a x a −++++=的两根， 所以269,1m n a a mn a +=++=+，所以()()()22(1)4141169414448,111a a m n a a a m n mn a a a ++++++++====+++≥+=+++当且仅当1a =时等号成立， 所以11m n+的最小值为8. （2）因为关于x 的不等式()0f x <在[]0,1上恒成立，结合二次函数的图象和性质可得()()0010f f < < ，所以()21016910a a a a +< −++++<， 解得1a <−，所以a 的取值范围为(),1∞−−. 21.（本题12分）解：（1）由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为[]320040,70,1002y x x x x=++∈又320040401202x x ++≥+=， 当且仅当32002x x=，即80x =，等号成立， 所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厥余垃圾的平均成本最低. 因为110120<，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态. （2）若该企业采用第一种补贴方案，设该企业每日获利为1y 元，由题可得221111102300403200(70)155022y x x x x=+−++=−−+，因为[]70,100x ∈所以当70x =时，企业获利最大，最大利润为1550元， 若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为2y 元，由题可得2221111030403200(100)180022y x x x x x=+−++=−−+，因为[]70,100x ∈所以当100x =时，企业获利最大，最大利润为1800元， 因为18001550>，所以选择第二种补贴方案. 22.（本题12分）解：（1）取0xy ==，则()()()0020,00f f f +=∴=， 取y x =−，则()()()()00f x x f x f x f −=+−==，()()f x f x ∴−=−对任意x R ∈恒成立，所以函数()f x 为奇函数；（2）任取12,x x R ∈且12x x <，则()()()()()212121210,0x x f x f x f x f x f x x −>−=+−=−<，()()21f x f x ∴<，故()f x 为R 上的减函数.[]3,3x ∴∈− ()()3f x f ∴<−，()()331236f f ==−×=− ， ()()336f f ∴−=−=，故()f x 在区间[]3,3−上的最大值为6； （3）()f x 在[]1,1−上的减函数，()()()112f x f f ∴≤−=−=，()222f x m am <−+ 对所有的][1,1,1,1x a ∈−∈− 恒成立，2222m am ∴−+>对任意[]1,1a ∈−恒成立，即220m am −>对任意[]1,1a ∈−恒成立，令()22g a am m =−+，则()()1010g g −> >，即222020m m m m +> −+> ， 解得：2m >或2m <−.∴实数m 的取值范围为()(),22,∞∞−−∪+.。
广东省东莞市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷(含答案)
，集合 ⺙ 㖙
ᦙ ， ⺙㖙
.
（1）求
；
（2）求
18．已知 是定义在 ， 上的偶函数，且
， 时，
（1）求函数 的表达式；
（2）判断并证明函数在区间 ， 上的单调性．
⺙ 䁟．
19．已知函数
⺙ 䁟 䁟.
（1）若 ⺙
，判断
（2）若对任意
，䁟 ，
的奇偶性并加以证明. 䀀 恒成立，求实数 的取值范围.
20．已知二次函数 ⺙ 䁟 䁟 ，不等式
D． ， 䁟
6．设函数 ⺙
， ，则
䁟 ，ᦙ
⺙（ ）
A．6
B．7
C．9
D．10
7．给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝ ；⑤f(x)＝ .其中满足条件
䁟䀀
䁟
(x1>x2>0)的函数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．已知函数 ⺙
， ，䀀
满足对任意实数
题号
广东省东莞市 2023-2024 学年高一数学上学期期中试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一
二
三
四
总分
评分
一、单选题 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．
B．
∗
C．
D．
2．已知集合 ⺙ 㖙 ， ， ， ⺙ 㖙 ， ，
，则 ⺙（ ）
A．0
ᦙ ”是“ ᦙ ᦙ ”的必要
5
【解析】【解答】由已知得
所以函数
⺙ 䁟䁟
故答案为：B.
䀀 ，解得 䀀 且 的定义域为 ，
【高一】广东省东莞市高一上学期期中考试(数学)
【高一】广东省东莞市高一上学期期中考试（数学）试卷说明：高一最后一学期中考试试数学问题1。
多项选择题：（这道大题有10道小题，每道小题5分，共50分。
在为每道小题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。
）1.如果多项式可以分解为，则的值为a.b.c.d.2。
如果方程有两个不等的实数根，那么实数的取值范围是a、B、C、D和3。
已知集合，则以下公式表示a.b.c.d.4的正确完整集合，以下四组函数表示相同的函数a.b.c.d.7。
下面的陈述是正确的：a.不等式的解集表示为B.所有偶数的集表示为C.所有自然数的集可以表示为D.方程的实数根的集表示为8。
如果集合，如果集合等于a.b.c.d.，那么a。
是一个。
它的定义字段是12。
设定，如果，那么13。
如果主函数是开的递增函数，则满足条件。
14.如果设置，则值范围为3。
解决方案：这道主要问题有六个子问题，解决方案应该写一个文本描述、证明过程或微积分步骤。
答案写在答题纸的固定区域。
本主题满分，设置（I）要求；（二）求和。
16.（本子问题的满分是关于一元二次方程的两个实根的值范围；（II）解的值表示）。
17.（本子问题的满分）（I）当时，找出函数的最大值和最小值；（二）如果它是区间上的单调函数，求出实数的取值范围，以及19之间的函数关系。
（本子题满分为14分）20。
（该子问题的满分为14分）和周数；（二）如果每件衣服的购买价格和周数之间的关系是，，，那么每件衣服的销售利润最大的那一周是什么？最大值是多少？（注：每件的销售利润=销售价格？采购价格）高一1的数学参考答案。
多项选择题（本专业10个子题，共50分）bdbccadab 2。
填空：（本专业共需要4个子问题，每个子问题5分，共20分，并在问题行上填写答案。
11121314 3.回答问题（本专业共6个子问题，共80分）16解答：（1）∵ 一元二次方程有两个实根，。
2分∵ 以及——。
4点（2）是关于一个变量的二次方程的两个实根。
广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·菏泽期中) 设集合，，若且，则 等于（）A.2B.3C.4D.62. （2 分） (2018 高二下·大名期末) 已知集合 A. B.，则（）C.D.3. （2 分） (2018 高三上·福建期中) 设集合则=（ ）A. B. C. D. 4. （2 分） (2017 高一上·长春期中) 下列函数中，是同一函数的是（ ）第 1 页 共 10 页A.B.与C.D.与5. （2 分） (2019 高一上·集宁月考) 设是定义域为 的偶函数，且在单调递减，则（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高一上·定州期末)A.B.C.D.7. （2 分） 已知函数，则A.B.C.D.（） 的大小关系是（ ）8. （2 分） (2018 高一上·台州月考) 已知，且为奇函数，若，则第 2 页 共 10 页（） A.0 B . -3 C.1 D.3 9. （2 分） 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)，当 x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则（ ） A . f(sin )<f(cos ) B . f(sin1)>f(cos1)C . f(cos )<f(sin ) D . f(cos2)>f(sin2)10. （2 分） ）设函数 y=f（x）在 R 上有定义，对于任一给定的正数 p，定义函数 fp（x）=，则称函数 fp（x）为 f（x）的“p 界函数”，若给定函数 f（x）=x2﹣2x﹣2，p=1，则下列结论成立的是（ ）A . fp[f（0）]=f[fp（0）]B . fp[f（1）]=f[fp（1）]C . fp[f（2）]=fp[fp（2）]D . f[f（﹣2）]=fp[fp（﹣2）]11. （2 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 已知全集 U=R，集合 阴影部分所表示的集合为（ ），B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中A . {x|x≤0}第 3 页 共 10 页B . {x|2≤x≤4} C . {x|0＜x≤2 或 x≥4} D . {x|0≤x＜2 或 x＞4} 12. （2 分） (2017·崇明模拟) 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A . y=tanx B . y=3x C. D . y=lg|x|二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2019 高一上·罗庄期中) 已知函数 的定义域为，且，则________．14. （1 分） (2016 高一上·大同期中) 函数的单调增区间是________．15. （1 分） (2017 高一上·芒市期中) 已知集合 A={0，1，2}，则 A 的子集的个数为________．16.（1 分）(2019 高一上·邵东期中) 地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R＝ (lgE－11.4).2011 年 3 月 11 日，日本东海岸发生了 9.级特大地震，2008 年中国汶川的地震级别为 8.0 级，那么 2011 年地震的能量 是 2008 年地震能量的________倍．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017 高一上·马山月考) 写出的所有子集.18. （10 分） (2017 高一上·长春期中) 已知函数 f（x）=x2+2ax+a2﹣1． （1） 若对任意的 x∈R 均有 f（1﹣x）=f（1+x），求实数 a 的值； （2） 当 x∈[﹣1，1]时，求 f（x）的最小值，用 g（a）表示其最小值，判断 g（a）的奇偶性．第 4 页 共 10 页19. （10 分） 已知函数 f（x）=2x﹣ ． （1） 若 a=1，试用列表法作出 f（x）的大致图象； （2） 讨论 f（x）的奇偶性，并加以证明； （3） 当 a＞0 时，判断 f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明． 20. （5 分） 已知正整数指数函数 f（x）的图象经过点（3，27）， （1） 求函数 f（x）的解析式； （2） 求 f（5）； （3） 函数 f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因． 21. （10 分） 已知函数 f（x）的定义域为 R，对任意实数 m、n，都有 f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且 x ＞0 时，恒有 f（x）＞1 （1） 求证：f（x）在定义域 R 上是单调递增函数； （2） 若 f（3）=4，解不等式 f（a2+a﹣5）＜2． 22. （15 分） 已知定义在（﹣1，1）上的函数 f（x）是减函数，且 f（a﹣1）＞f（2a），求 a 的取值范围．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、18-2、第 7 页 共 10 页19-1、19-2、第 8 页 共 10 页19-3、 20-1、 20-2、 20-3、21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、第 10 页 共 10 页。
广东省东莞市重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
东莞市重点中学2023—2024学年第一学期高一年级中段考数学试题考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支 正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}1,3,5B =，则AB = ( )A.{}1,3B.{}2,4C.{}1,2,3,4D.{}1,2,3,4,5 2. 命题“2,11x R x ∀∈+≥”的否定为（ ）A.2,11x R x ∀∈+<B.2,11x R x ∀∈+≥C.200,11x R x ∃∈+<D.200,11x R x ∃∈+≥3. 下列函数中，满足“()()()f x f y f x y =+”的单调递增函数是 ( ) A.()3f x x =B.()xf x e =C.()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()lg f x x =4. 已知函数()ln 26f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间是( ) A.()0,1 B.()1,2C.()2,3D.()3,45. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f += ( ) A.3-B.1-C.1D.36. 使式子()()21log 2x x --有意义的x 的取值范围是( ) A.2x > B.2x < C.122x <<且1x ≠ D.122x << 7. 设12log 3a =，0.323b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则,,a b c 的大小关系是( )A.b a c <<B.c b a <<C.c a b <<D.a b c <<8. 对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎,2.,2a ab b b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数()()21f x x =-◎()25x x -，若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是( )A.(]1,6-B.(]11,1,64⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ C.11,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.[]1116,84⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 每小题各有四个选择支，有多个选择支正确, 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 9. 对于任意实数,,,a b c d ，则下列命题正确的是( ) A. 若22ac bc >，则a b >B. 若a b c d >>，，则a c b d +>+C. 若a b c d >>，，则ac bd >D. 若a b >，则11a b> 10. 已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，则实数a 的取值可能是( ) A.98B.1C.0D.2311.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A.()f x =()g x =B.()1f x =与()1g m =C.()21f x x =-与()()()2121g x x x =+-+D.()f x =()g x = 12.已知函数()()()2222,log ,log xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点分别为,,a b c ，下列各式正确的是( ) A.0a b +=B.22log 0ab +=C.b c >D.22a c >三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13. 如果幂函数()f x x α=的图象经过点22⎛⎝⎭，，则()4f = ．14. 设函数()013,0x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()(4)f f -=__________.15. ())230.5270.011028-⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭__________.16. 函数()1101x y aa a -=+>≠且图象过定点()00,A x y ，且00x x y y =⎧⎨=⎩满足方程 3mx ny +=()1,0m n >>，则121m n+-最小值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（1）用作差法比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小；（2）已知3log 2,35ba ==，用,a b表示3log18．（本小题满分12分）已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-. （1）当1m =-时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知函数()()()log 2201xxa f x k a a -=+⋅>≠且是偶函数.（1）求k 的值;（2）判断函数()22xxg x k -=+⋅在[)0+∞，的单调性，并用定义证明.20.（本小题满分12分）已知不等式()220,,ax a x b a b R -++>∈.（1）若不等式的解集为{}|12x x x <>或，求a b +的值； （2）若2b =，求该不等式的解集．．.21．（本小题满分12分）某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R(单位：元)关于日产量x （单位：个）满足函数：21400,0400280000,400x x x R x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩. （1）将利润()f x （单位：元）表示成日产量x 的函数；（2）当日产量x 为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）.22．（本小题满分12分）函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，给定函数()61f x x x =-+. （1）求()f x 的对称中心；（2）已知函数()g x 同时满足：①()11g x +-是奇函数；②当[]0,1x ∈时，()2g x x mx m =-+.若对任意的[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围.数学试题答案高一数学中段考参考答案一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCCCDDABACBCABD二、填空题（每小题5分，满分20分.） 13. 14.13 15.252 16.92三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：两个式子作差得：()()()()3746x x x x ++-++ ………….………1分()()2210211024x x x x =++-++ ………….………2分30=-< ………….………4分所以． ………….………5分（2）35b =，可得3log 5.b = ………….………6分 333331log 30log (523)21(log 5log 2log 3)2111.222a b =⨯⨯=++=++ ………….………9分 ………….………10分18. 解：(1)当1m =-时，{|22}B x x =-<<， ………….………2分 所以{|23}.A B x x ⋃=-<< ………….………4分 (2)解：由题意得B A ⊆， ………….………5分所以当B =∅时，21m m -，解得13m，满足B A ⊆； ………….………8分 当B ≠∅时，若满足B A ⊆，则21,21,13,m m m m <-⎧⎪⎨⎪-⎩该不等式组无解. ………….………11分综上，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是1,.3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭………….………12分19.解：(1)因为函数()(22)(0x x a f x log k a -=+⋅>且1)a ≠是偶函数，所以()()f x f x -=，即(22)(22)x x x x a a log k log k --+⋅=+⋅， ………….………2分 所以2222x x x x k k --+⋅=+⋅，所以(1)(22)0x x k ---=， ………….………3分 因为22x x --不一定为零，所以1k = ………….………4分 (2)由(1)得()22x x g x -=+，则()g x 在[0,)+∞上单调递增，理由如下： ………….………5分任取12,[0,),x x ∈+∞且12x x <，则()()221121()()2222x x x xg x g x ---=+-+ ………….………6分()()21212222x x x x --=-+-()122121222222x x x x x x -=-+()2121122122x x x x⎛⎫=-- ⎪⎝⎭………….………7分 ()21212121222x x x x x x ++-=-⋅， ………….………8分因为12,[0,),x x ∈+∞且12x x <，所以21220x x ->，21210x x +->， ………….………9分 所以()212121212202x x x x x x ++--⋅>， ………….………10分所以21()()0g x g x ->，即21()()g x g x >， ………….………11分 所以()g x 在[0,)+∞上单调递增. ………….………12分 20. (1)不等式2(2)0ax a x b -++>的解集为{|1x x <或2}x >， ………….………1分1x ∴=和2x =是方程2(2)0ax a x b -++=的两个根，且0a >， ………….………2分21212a a b a +⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =，2b =， ………….………3分故3a b +=； ………….………4分 (2)由题意，不等式可化为(2)(1)0ax x -->， ………….………5分当0a =时，不等式为220x -+>，解得1x <； ………….………6分 当0a ≠时，方程2(2)20ax a x -++=的两根分别为1，2a， ………….………7分 当0a <时，21a <，故21x a<<； ………….………8分当02a <<时，21a >，故1x <或2x a>； ………….………9分 当2a =时，21a =，故1x ≠； ………….………10分 当2a >时，21a <，故2x a<或1x >； ………….………11分综上可知，当0a <时，不等式的解集为2{|1}x x a<<， 当0a =时，不等式的解集为{|1}x x <；当02a <<时，不等式的解集为{|1x x <或2}x a>， 当2a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠， 当2a >时，不等式的解集为2{|x x a<或1}.x > ………….………12分21.解：(1)根据题意，当0400x 时，2211()400200001003002000022f x x x x x x =---=-+-， ………….………2分当400x >时，()800002000010010060000f x x x =--=-+， ………….………3分 所以2130020000,(0400,)()210060000,(400,)x x x x N f x x x x N ⎧-+-∈⎪=⎨⎪-+>∈⎩； ………….………5分 (2)当0400x 时，2211()30020000(300)2500022f x x x x =-+-=--+，所以当300x =时，()25000f x 的最大值为； …….………7分 当400x >时，易知()10060000f x x =-+是减函数， ………….………8分 所以()1004006000020000f x <-⨯+=； ………….………9分 综上：当300x =时，max ()25000f x =， ………….………11分 所以，当日产量为300台时，该公司每天所获利润最大，其值为25000元. ………….………12分 22.解：（1）设()f x 的对称中心为(),a b ，由题意，得函数()y f x a b =+-为奇函数，………1分则()()f x a b f x a b -+-=-++，即()()20f x a f x a b ++-+-=， 即()()662011x a x a b x a x a +-+-+--=++-++，整理得()()()()221610a b x a b a a ⎡⎤---+-+=⎣⎦………….………2分所以()()()21610a b a b a a -=-+-+=，解得1,1a b =-=-， ………….………3分 所以函数()f x 的对称中心为()1,1--； ………….………4分(2)因为对任意的[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，所以函数()g x 的值域是函数()f x 的值域的子集， 因为函数6,1y x y x ==-+在[]1,5上都是增函数， 所以函数()61f x x x =-+在[]1,5上是增函数， 所以()f x 的值域为[]2,4-，设函数()g x 的值域为集合A ， 则原问题转化为[]2,4A ⊆-， ………….………5分 因为函数()11g x +-是奇函数，所以函数()g x 关于()1,1对称， 又因为()11g =，所以函数()g x 恒过点()1,1， 当02m，即0m 时，()g x 在[]0,1上递增，则函数()g x 在(]1,2上也是增函数， 所以函数()g x 在[]0,2上递增， 又()()()0,2202g m g g m ==-=-，所以()g x 的值域为[],2m m -，即[],2A m m =-， ………….………6分 又[][],22,4A m m =-⊆-， 所以2240m m m -⎧⎪-⎨⎪⎩，解得20m -； ………….………7分当12m即2m 时，()g x 在[]0,1上递减，则函数()g x 在(]1,2上也是减函数，所以函数()g x 在[]0,2上递减，则[]2,A m m =-， 又[][]2,2,4A m m =-⊆-， 所以2224m m m ⎧⎪--⎨⎪⎩，解得24m ； ………….………9分当012m <<即02m <<时， ()g x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在,12m ⎛⎫⎪⎝⎭上递增， 又因函数()g x 过对称中心()1,1， 所以函数()g x 在1,22m ⎛⎫-⎪⎝⎭上递增，在2,22m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减， 故此时()()min min 2,2m g x g g ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，()()max max 0,22m g x g g ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭， 要使[]2,4A ⊆-，只需要()()()222202222404222422402g g mm mg mg mm m mg g mm=-=--⎧⎪⎛⎫⎪=-+-⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪-=-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪<<⎩，解得02m<<，………….………11分综上所述实数m的取值范围为[]2,4.-………….………12分。
广东省东莞市高一上学期期中数学试卷
广东省东莞市高一上学期期中数学试卷姓名：班级：成绩：、选择题（共8题；共16分）2・（2分）函数门巧=応・仗（11）的泄义域是（）A・(g -1)B・(L + oc)C ・(・l,l)5L+oc)D・+ « )3・（2 分）（2017 •舒城模拟）设x二0.820. 5 , y=lo g^J512 , z=s inl.则x、y、z 的大小关系为（）A・x<y<zB・y<z<xC・z<x<yD・z<y<x4・（2分）（2016髙三上•新津期中）设D是函数y=f （x）定义域内的一个区间，若存在xOGD,使f （x0）=-x0 ♦5 -a+ - 则称x0是f （x）的一个“次不动点”，也称f（X）在区间D上存在次不动点.若函数f（X）=ax2 - 3x在区间［1，4］上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A・(-°°» 0)B・1 (0,2 )C・1[2 , +8)D・1 (-°°»2 ]5.(2 分)已知f (x)二2x+l,则f (2)二(D . 26.（2分）能够把圆0:〃十沪==16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆0的“和谐函数”，下列函数不是圆0的“和谐函数”的是（）A . f'M=4x i-^XB . /⑴“芸c /（x）=tan5D . fW =e x+r r7.（2分）下列命题中的假命题是（）A . V T€^2X，1>0B ・taivv = 2C ・ TxER 1D . YMN：（X・1F>08・（2分）、若函数y= （x+1）（x-a）为偶函数，则圧（）二填空题（共7题；共8分）9・（1 分）（2016 髙一上•汉中期中）若 loga2=m, loga3=n, （a>0 且 aHl ）则 a2m+n= _______ 10. （1分）（2019髙一上•翁牛特旗月考）下列叙述正确的有 _________ ・①集合 =5 = -1；,贝ij jr5 = {2,3}:c 0 4j—x② 若函数①）=“5-3的左义域为R ,则实数fl<"12 ：③ 函数/W = r-^ ,诋｛一2,0）是奇函数;④ 函数几0= -卫十处+0在区间（2 +«）上是减函数2m ） V0恒成立，则实数m 的取值范国是15. （2分）已知函数f （X ）由表给岀，则f （f （2））二 ___ •满足f （f （x ）） >1的x 的值是三.解答题（共题；共分）16・（5 分）已知集合 A 二（2, 4）, B 二（a, 3a ） （1）若AGB,求实数a 的取值范用: （2）若AAB^0,求实数a 的取值范用.17. （10分）（2019高三上•徳州期中）某辆汽车以x 千米/小时的速度在髙速公路上匀速行驶（考虑到髙lL_^3600j11・ （1分）12. （1分）13. （1分）14. （1分）1 1若幕函数f （x ）二mxa 的图象经过点A （ ） 4^2,则苗（2016髙三上•枣阳期中）已知函数f （X ）满足f （5x ）二x,则f （2）二.函数f （X ）=loga （3-ax ）在区间（2, 6）上递增，则实数a 的取值范困是.（2015 髙二上•孟津期末）设 f （x ）二x3+x, xER,当 0W （）W 兀时，f （mcos 0 ） +f （sin 0 -速公路行车安全要求60<.¥<120 ）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为5、X f升，其中k为常数，且48<^< 100 .（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的汕耗为10升，欲使每小时的油耗不超过升，求r的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.18.（15分）（2016高一下•赣榆期中）已知aVO,函数f （x）二acosx+也+血丫 +『1_沁丫，貝中xG[-71 71— 9一」•（1）设t二也+晌 + /1 - sim ,求t的取值范围，并把f （x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f （x）的最大值（可以用a表示）；/T K（3）若对区间[-2 , 2 ]内的任意xl, x2,总有,f （xl） -f （x2） Wl,求实数a的取值范围.19.（5分）当xG[O, 1]时，不等式ax3-x2+4x+3N0恒成立，求实数a的取值范用.20.（10分）（2019髙一上•嘉兴期中）已知函数f （x）二x-a—1, （a为常数）.（1）若f（X）在xG[O, 2]上的最大值为3,求实数a的值；（2）已知g（X）二x・f （x） +a-m,若存在实数aW （-1, 2],使得函数g （x）有三个零点，求实数m的取值范围.一、选择题（共8题；共16分）2、答案：略3-1、D4-1、D5-1、A6-1、D7- 1. °8-1、°填空题（共7题；共8分）【第1空】12【第1空】②（?）【第位】1【第i空】log52【第1空】0<a<5【第1空】（返，+2）【第1空】1【第2空】1或3参考答案9-1.10-1、11-1、12-1、13-1、14-1H I3s :w D>A "(2k )二丄 f晋二(1)唳A ln B 邛a IA 」•-3O IV 4(2)吐AflBM養・目阑讯2A a A 4焙2人3a A 4 •K 402 A 4,x 'X A e2「»a ^s a s ®暦冏冊 * ca 〈4 •爭s 专'3120 岁牛 — * 十-^^H l o 、暑匸 qo • 田誉丄。
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广东省东莞市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
2. （2分）函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·舒城模拟) 设x=0.820.5 ，，z=sin1．则x、y、z的大小关系为（）
A . x＜y＜z
B . y＜z＜x
C . z＜x＜y
D . z＜y＜x
4. （2分） (2016高三上·新津期中) 设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x ﹣a+ 在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，0）
B . （0，）
C . [ ，+∞）
D . （﹣∞， ]
5. （2分）已知f（x）=2x+1，则f（2）=（）
A . 5
B . 0
C . 1
D . 2
6. （2分）能够把圆O:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列命题中的假命题是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）、若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
二、填空题 (共7题；共8分)
9. （1分） (2016高一上·汉中期中) 若loga2=m，loga3=n，（a＞0且a≠1）则a2m+n=________．
10. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 下列叙述正确的有________.
①集合，，则；
②若函数的定义域为，则实数；
③函数，是奇函数；
④函数在区间上是减函数
11. （1分）若幂函数f（x）=mxa的图象经过点A（），则a= ________ ．
12. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）满足f（5x）=x，则f（2）=________．
13. （1分）函数f（x）=loga（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是________．
14. （1分） (2015高二上·孟津期末) 设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．
15. （2分）已知函数f（x）由表给出，则f（f（2））=________，满足f（f（x））＞1的x的值是________．
x123
f（x）231
三、解答题 (共5题；共45分)
16. （5分）已知集合A=（2，4），B=（a，3a）
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
17. （10分） (2019高三上·德州期中) 某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高
速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且．
（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使每小时的油耗不超过升，求的取值范围；
（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值．
18. （15分） (2016高一下·赣榆期中) 已知a＜0，函数f（x）=acosx+ + ，其中x∈[﹣
， ]．
（1）设t= + ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；
（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；
（3）若对区间[﹣， ]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．
19. （5分）当x∈[0，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，求实数a的取值范围．
20. （10分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=|x-a|-1，（a为常数）．
（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值为3，求实数a的值；
（2）已知g（x）=x·f（x）+a-m，若存在实数a∈（-1，2]，使得函数g（x）有三个零点，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题 (共8题；共16分)
2、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、18-3、
19-1、20-1、
20-2、。