中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习（含答案）
尺规作图定义：
用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画
等长的线段，画等角。

1. 直线垂线的画法：
【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B 为
圆心，大于求的垂线1
2
AB 的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所
2. 线段垂直平分线的画法
【分析】：作法如下：分别以点A，B 为圆心，大于1
2
AB 的长为半径画圆弧，分别交直
线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.
3. 角平分线的画法
【分析】1. 选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B 点，再分别以
A，B为圆心，大于求的角平分线. 1
2
AB 的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所
4. 等长的线段的画法
直接用圆规量取即可。

5. 等角的画法
【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB；画一条射线l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点K 为圆心画圆，交l 与L，以L 为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL 为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.
备注：1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；
2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；
3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.
例题讲解
例题 1. 已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.
解：
作法如下:
①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.
②分别以B、C为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点A；
③连接AB、AC.
则△ABC要求作三角形.
例2. 已知线段 a 和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.
解：
作法如下：
①作∠MAN=∠α；
②以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线AM，AN于点B，C.
③连接B，C.
△ABC即为所求作三角形.
例3.( 深圳中考) 如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D)
【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。

故选 D.
2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS．
1
例4. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大
2AB的长为半径画弧，两弧相于
交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD. 若△ADC的周长为16，AB＝12，则△ABC 的周长为__28__．
【解析】由题意知
16
C AC DC A
D AC CD DB AC CB
ADC
16 12 28
C AC CB AB
ABC
例5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一
块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
(2) 作出模具△A′B′C′的图形( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) ．
( 第5 题)
( 第5 题解)
【解】(1) 量出∠B 和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
(2) 如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．
链接中考
6. 【2018 常州中考27】（本小题满分10 分）
(1) 如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF.
求证：AFE CFD
(2) 如图2，在Rt GMN 中，M 900 ，P为MN的中点.
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM PQN ( 保留作图痕迹，不要
求写作法) ；
②在①的条件下，如果0
G , 那么Q是GN的中点吗？为什
么？
60
图1 图2
【解析】第二问：①作点P 关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．
7. 【2018 年江苏省南京市】如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分
别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= 5 cm．
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，
∴D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴
1
DE BC 5cm．
2
故答案为：5．
8. 【2018 南通中考16】下面是“作一个30 角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是．
【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半
9. 【2018 无锡中考26】（本题满分10 分）
如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6,4 ）
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点 A 和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等。

（作图不必写作法，但要保留作图
痕迹。

）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画
出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。

y
B
x O
【解答】（1）过 B 作BA⊥x 轴，过 B 作BC⊥y 轴
（2）不唯一，∵AOC ABC ，设A a,0
∴OA BA 2 2
a 6 a 4 a 13 3
∴
A 13
3
,0
设C 0,c
∴CO CB ， c c 2 2
4 6 c 13 2
∴C
13
2
0,
3 13 2
l AC 或 4
2 2 3
: y x y x
10. 【2018 江西中考】如图，在四边形中，∥, =2 , 为的中点，请仅用无．刻．度．的．直．尺．分别按下列
要求画图( 保留作图痕迹)
（1）在图 1 中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图 1 中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高.
【解析】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.
11. 【2018 山东滨州中考11】如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且
OP 3，
若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．3 6
2 B．
3 3
2
C．6 D．3
【解答】作P 点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=M，C NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC，=∠D CCOD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=3°0，
∴ 1 3
OH OC ，
2 2
3
CH 3OH ，
2
∴CD=2CH=．3
故选：D．
心，以大于
1
2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，
CE=3，则矩形的对角线AC的长为．
【答案】30
【解答】连接AE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=3，
在Rt△ADE中，AD 32 22 5 ，
在Rt△ADC中，
2
2
AC 5 5 30 ．
故答案为30 ．
13.【2018 天津中考18】如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点A,B,C 均在格点上.
（1）ACB 的大小为__________（度）；
（2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点. A 为中心，取旋转角等于BAC ，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P'. 当CP ' 最短时，请用无刻．度．．的直尺，画出点P'，并简要说明点P'的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
【答案】(1). 90 ；(2). 见解析
【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图，取格点D, E，连接DE 交AB 于点T ；取格点M , N ，连接MN 交BC 延长线于点G ；取格点 F ，连接FG 交TC 延长线于点P'，则点P'即为所求.
详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，
AC 3 2, BC 4 2, AB 5 2
2 2 2
3 2
4 2
5 2
2 2 2
AC BC AB
∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°
故答案为90；
（2）如图，即为所求.。