一元一次方程经典应用题归类

一元一次方程经典应用题归类
一、数字问题
要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c．1．若三个连续的偶数和为18，求这三个数．
2．一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数．
3．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数．
二、日历问题
日历中的规律：横行相邻两数相差____，竖行相邻两数相差____．
1．如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期
___________．
2．在日历表中，用一个正方形任意圈出2×2个数，则它们的和一定能被
___________整除．A．3B．4C．5D．6
3．如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？
三、等积变形问题
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积．
1．用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆
钢多长？
2．用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125
125
mm2内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数314.）
四、和、差、倍、分问题
倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现．
多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现．
（1）劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化.
1．某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？
2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数．3．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•这一天有几个工人加工甲种零件？（2）配套问题：
1．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生
产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（3）分配问题：
常用等量关系：各部分之和＝总量．
1．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．
2．三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
（4）年龄问题：
1．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？
2．小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．
（5）分段计价问题
1．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？
五、工程问题
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1．
1．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
2．在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？
六、市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝商品利润
×100%
商品成本价
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
1．一件衣服标价是200元，现打7折销售．问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？利润是多少？
2．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
七、行程问题
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点．要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间．
（1）相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程（2）追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：
同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差，甲的路程=乙的路程
（3）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程．
（4）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
解行程问题的关键是抓住甲、乙两物体（或同一物体的不同走法）的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解．并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题．1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．
（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？2．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
3．A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？4．甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
5．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？
6．一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
7．火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度．
八、银行储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
注：利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365．
本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____×_____＝（1＋_____×_____）×本金（不考虑利息税）；本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____×_____×（1－_____）（考虑利息税）1．张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券20000元，若在20XX年7月8日可获得利息数为2790元，则这种国库券的年利率是多少？
2．小明的爸爸前年存了年利率为2.25％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？
3．教育储蓄年利率为1.98％，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15‰，但要征收20％的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元？
4．肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少？（精确到
0.01％）
5．某人将20000元钱分成两部分，按两种不同方式存入银行，其中10000元按活期方式存一年，另10000元按定期存一年，一年后共取回21044元，又已知定期一年存款约利率为0.63％，求活期存款月利率是多少？
6．某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年．半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）。