§1.3 典型信号

f (t ) K
2π
振幅： 振幅：K
T
ω
周期： 周期：T = 2π = 1
ω
f
频率： 频率：f
2π
O
θ ω
衰减正弦信号： 衰减正弦信号： 正弦信号
ω
t
ω 角频率： = 2 π 角频率：
初相： 初相：
f
θ
K e−αt sin(ωt) f (t) = 0
t ≥0 α >0 t <0
信号与系统
sinc(t) = sin ( πt ) ( πt )
t →±∞
四．抽样信号(Sampling Signal) 抽样信号
1
Sa(t )
sint Sa(t ) = t
性质： 性质：
2π
−π O
t
π
3π
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
Sa(−t) = Sa(t)
偶函数
t = 0， t) =1 即lim t) =1 Sa( Sa( ， t →0 Sa(t) = 0, t = ±nπ ，n =1,2,3⋯ ∞ sin t ∞ sin t π ∫0 t dt = 2 , ∫−∞ t dt = π limSa(t) = 0
σ = 0, ω ≠ 0 σ > 0, ω ≠ 0 σ < 0, ω ≠ 0
等幅振荡 增幅振荡 衰减振荡
信号与系统
三．复指数信号
Keσ t cos(ωt )
Keσ t cos(ωt )
K
σ >0
K
σ <0
0
−K
t
0
−K
(b) 幅度衰减的正弦信号
t
(a) 幅度增长的正弦信号
信号与系统
f (t) = Kest = Ke(σ + jω)t
= Keσ t cos(ω t) + jKeσt sin(ω t)
s = σ + jω
为复数， 为复数，称为复频率
σ ,ω
分析： 分析：
均为实常数
σ 的量纲为 1/s ， ω 量纲为 rad/s
σ = 0, ω = 0 直流 σ > 0, ω = 0 升指数信号 σ < 0, ω = 0 衰减指数信号
称为指数信号的时间常数， 代表信号衰减速度， 通常把 α 称为指数信号的时间常数，记作 τ ,代表信号衰减速度， 代表信号衰减速度 具有时间的量纲。 具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
信号与系统
二．正弦信号
f (t) = K sin(ωt +θ )
信号与系统
一．实指数信号
αt
f (t) = K e
α =0 α <0 α >0
α <0
直流(常数 直流 常数) 常数 指数衰减, 指数衰减 指数增长 K
f (t)
α >0 α =0
t
单边指数信号 单边指数信号
O
f (t )
1
0 f (t) = − t e τ
1
t <0 t ≥0
O
t
信号与系统
§1.3 典型信号
信号与系统
典型信号
典型的连续时间信号，将要介绍实指数信号、复指数信号、 典型的连续时间信号，将要介绍实指数信号、复指数信号、正弦 实指数信号 信号与抽样信号等。 信号与抽样信号等 这些信号都非常简单，属于基本信号。 这些信号都非常简单，属于基本信号。 复杂信号可以分解为这些基本信号的加权和或积分的形式。 复杂信号可以分解为这些基本信号的加权和或积分的形式。 加权和 的形式 对这些典型的基本信号的研究对工程实际或是理论分析都具有重 要的指导意义。 要的指导拉(Euler)公式 (Euler)
1 jωt − jωt sin(ωt) = (e − e ) 2j 1 jωt − jωt cos(ωt) = (e + e ) 2
ejω t = cos(ωt) + jsin(ωt)
信号与系统
三．复指数信号
(−∞< t < ∞)