典型输入信号
自动控制原理(3-1)
动态性能指标定义1
hh((tt))
AA
超超调调量量σσ%% ==
AA BB
110000%%
峰峰值值时时间间ttpp BB
上上 升升 时时间间ttrr
调调节节时时间间ttss
tt
动态性能指标定义2 h(t)
调节时间 ts
上升时间tr
t
动态性能指标定义3
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
一阶系统对典型输入的输出响应
输入信号
输出响应
1(t) 1－e－t/T t≥0
δ(t)
1 et T t 0
T
t
t－T(1－e－t/T) t≥0
1 t2
1 t 2 Tt T 2 (1 et T ) t 0
2
2
由表可见，单位脉冲 响应与单位阶跃响应 的一阶导数、单位斜 坡响应的二阶导数、 单位加速度响应的三 阶导数相等。
自动控制原理
朱亚萍 zhuyp@ 杭州电子科技大学自动化学院
第三章 线性系统的时域分析法
3.1 系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的暂态响应 3.3 二阶系统的暂态响应 3.4 高阶系统的暂态响应 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 控制系统的稳态误差 3.7 利用MATLAB对控制系统进行时域分析
超调量σ%：指响应的最大偏离量h(tp)与终值 h(∞)的差与终值h(∞)比的百分数，即
% h(tp ) h() 100%
h()
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升 时间tr、调整时间ts和超调量σ％。 用上升时间tr或峰值时间tp评价系统的响应速度； 用超调量σ％评价系统的阻尼程度；
《典型输入信号》课件
利用电磁波传输信号，无需物理介质连接，灵活方便，适用于移动 设备和短距离传输。
网络传输
通过网络协议和接口实现信号传输，具有可扩展性和通用性，广泛 应用于远程控制和多媒体传输。
信号的存储方式
磁存储
利用磁场变化记录信息， 具有较高的存储密度和稳 定性，常见于硬盘、磁带 等存储介质。
光学存储
利用激光在光盘上记录信 息，具有高读写速度和抗 干扰能力，常用于大容量 数据存储。
离散信号通常用于表示事件或状 态的变化，如开关状态的变化。
常见的离散信号有脉冲信号、方 波信号等。
02
典型输入信号介绍
正弦波信号
总结词
正弦波信号是一种常见的周期信号，其波形呈正弦曲线形状 。
详细描述
正弦波信号具有固定的频率、幅值和相位，通常用于模拟各 种物理量，如交流电、振动等。在电子和通信领域中，正弦 波信号被广泛用于信号处理、调制和解调等应用。
方波信号
总结词
方波信号是一种非连续的周期信号，其波形在每个周期内呈现矩形形状。
详细描述
方波信号的电压或电流在两个极值之间快速切换，没有过渡阶段。由于其简洁 的波形形状，方波信号常用于测试和测量设备中，以产生参考信号或触发其他 电路。
三角波信号
总结词
三角波信号是一种周期信号，其波形形状类似于三角形状。
相位
总结词
相位表示信号在时间上的相对位置。
详细描述
相位是描述信号在时间上的相对位置的参数。在周期性信号中，相位表示信号在周期内 的相对位置；在数字信号中，相位通常是指信号状态变化的时刻。相位对信号的合成、
滤波和调制等处理过程具有重要影响。
04
信号的获取与处理
信号的获取方式
自动控制原理第3章
arctan 9 3
1.25rad
则响应为 y(t) 1 2 e 3t 0.95e j1.25e (1 j)t 0.95e j1.25e (1 j)t 5
1 2 e 3t 0.95e t e j(t1.25) e j(t1.25) 5 1 2 e 3t 1.9e t cos(t 1.25)
平衡位置：力学系统中，当系统外的作 D
用力为零时，位移保持不变的位置。
此时位移对时间的各阶导数为零。 A点和D点是平衡位置， B点和C点不是平衡位置。
O
B
C
A
稳定的平衡位置：若在外力作用下，系统偏离了平衡位置，但 当外力去掉后，系统仍能回到原来的平衡位置，则称这一个平 衡位置是稳定的平衡位置。
所以A点是稳定的平衡位置，而D点不是稳定的平衡位置。
注意：输入信号为非单位阶跃信号时，依齐次性，响应 只是沿纵轴拉伸或压缩，基本形状不变。所以ts 、 tr、 tp 、 σ并不发生变化。
当t < ts时，称系统处于动态；当t > ts时，称系统处于稳态。
3.2 一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统（惯性环节）
G(s) 1 Ts 1
单位阶跃响应为
t
y(t) 1 e T
设零初始状态，y(0)=0 r (t)=1(t)时，y(t)的响应曲线为
y(t)
1.05 y(∞)
ym
y(∞)
0.95 y(∞)
tr tp
ts
ym：单位阶跃响应的最大偏离量。 y(∞)：单位阶跃响应的稳态值。并非期望值。 ts：调节时间。y(t)进入0.5*y(∞)或0.2* y(∞)构成的误差带 后不再超出的时间。 tr：上升时间。 y(t) 第一次达到 y(∞)的时间。
机械工程控制基础_第三章
将初始条件带入（2）（3）可解得：
F 1 C1 ，C2 y(0) n k 1-(/n )2
y(0)
整理：
自由响应（通解）
y(t ) y(0) sin nt y(0) cos nt
积 分 关 系
3.3 一阶系统的时间响应分析
一阶系统：凡其动态过程可用一阶微分方程来表示的 控制系统称为一阶系统。 一般形式为：
Ty(t ) y(t ) u (t )
1 G(s) Ts 1
T 称为一阶系统的时间常数。
3.3.1 一阶系统的单位脉冲响应
输入为单位脉冲函数时，系统输出称为单位脉冲响应。
i 1 i 1
零输入响应
零状态响应
注意：
1)系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态 无关；
y(t ) L1[G(s) X (s)] 所求得的输出是系统的零状态 2）由
响应，因在定义系统的传递函数时，已指明系统的初态为 零，故取决于系统的初态的零输入为0；
3)对于线性定常系统，若 (t )引起的输出为 (t )，则x ' (t )引起 x y 的输出为y ' (t )
Y ( s ) G ( s )U ( S ) 1 1 1 1 Ts Ts 1 T 1 T T 2 2 2 2 2 Ts 1 s s (Ts 1) s (Ts 1) s s (Ts 1) s s s 1 T
y(t ) L [Y (s)] t T Te
δ函数的重要性质
结论：系统在单位脉冲函数作用下，其响应函数等于 传递函数的拉氏逆变换
《自控》第3章
响应称为单位抛物线响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s3
单位抛物线的时间响应为
c(t )
L1(s )
1
s
3
抛物线信号可模拟以恒定加速度变化的物理量
4. 单位脉冲信号及其时间响应
脉冲信号可看作一个持续时间极短的信号。
0
r(t
)
H
t 0,t 0t
若令脉宽ε→0，则称其为单位理想脉冲函数
号、脉冲信号、正弦信号等。它们的典型时间响应是指初始状态为零的系
ห้องสมุดไป่ตู้
统在典型输入信号作用下输出量的动态响应。
1.单位阶跃信号的时间响应 L[1(t)] L[1] 1
s
控制系统在单位阶跃信号作用下的时间响应称为
单位阶跃响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s
c(t )
L1(s )
1
s
在时域分析中，阶跃信号用得最为广泛。如实际应用中电源的突然接通、
响应
响应
微分
微分
微分
响应
5. 正弦信号及其时间响应 正弦信号的数学表达式为
r(t )
0
A
sin t
t 0 t 0
L r(t )
L[A
sin t]
A s2 2
正弦信号主要用于求系统的频率响应。在实际控制过程中，电源及
振动的噪声、海浪对船舶的扰动力等，均可近似为正弦信号作用。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
A
s2 2
c(t )
L1(s )
s
3.1典型输入信号PPT演示课件
r(t) 1 t2 (t)
2
1 R(s) s3
9
图3.3 加速度函数
4、脉冲函数
0， t 0或t
r(t)
A，
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
其中脉冲宽度为ε，脉冲面积等于A，若
对脉冲的宽度 ε 取趋于零的极限，则有
0， t 0 r(t) ， t 0
r(t)dt A
12
2．稳态响应：又称为稳态过程。是指系统在典型输入信号的作用下， 当时间趋近于无穷大时，系统的输出响应状态。 稳态过程反映了系统输出量最终复现输入量的程度，包含了输出响 应的稳态性能。 从理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在 工程应用中是无法实现的。因此在工程上只讨论典型输入信号加入后一 段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了系统主要的瞬态性能指标。 而在这段时间之后，认为进入了稳态过程。
6
二、典型输入信号
1、阶跃函数
r(t)
A 0
t0 t0
r(t)=A (t)
R(s) A s
令A=1称单位阶跃函数
记为 r(t)= (t)
R(s) 1 s
图3.1 阶跃函数
给定输入电压接通、指令的突然转换、负荷的突变等
7
2、斜坡函数（速度阶跃函数）
r(t)
0，t 0 Bt，t 0
系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某一瞬间 的形式。
系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规定一些 具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。
5
一、典型信号的选择
自动控制原理02输入信号和性能指标、一阶系统
r (t )
0.865 0.632
5%
0.95
5%
0
T
2T
3T
t
ts 4T
上升时间： t r 2.2T
2%
t T
[1 c(t )] lim e 稳态误差： ess lim t t
0
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.3 单位脉冲响应
R( s ) 1
1 t 1 1 c(t ) L1 [ ] L1 [ T ] e T 1 Ts 1 T s T
3.3.4 单位斜坡响应
1 R( s) 2 s
t T
1 1 T T 1 1 c(t ) L [ 2] L [ 2 ] (t T ) Te 1 Ts 1 s s s s T
（2）稳态指标
ess
：稳态误差
ess lim e(t ) lim[c (t ) - c(t )]
t t
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.1 数学模型
dc(t ) T c(t ) r (t ) R( s) dt 开环传递函数 G ( s) 1 Ts 闭环传递函数 (s) C (s) 1 R(s) Ts 1
1
3.3 一阶系统的时域分析
三种响应的分析结果： ① 单位脉冲信号、单位阶跃信号和单位斜坡信号之间存在导 数与积分关系，它们的响应也存在导数与积分关系。 ② 在研究系统的时域分析时，只要选取其中一种信号作为典
型输入信号进行分析和计算，其它信号的响应可以通过相应
的线性变换得到。
3.2 控制系统的典型输入信号和时域性能指标
3.2.1 典型输入信号
（1） 阶跃信号
3.1典型输入信号 3.2 一阶系统的时间响应
第三章
控制系统的时域分析
3.2.5线性定常系统时间响应的性质 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组 成，前者反映系统的稳态特性，后者反映系统的动 态特性。 输入信号决定响应的稳态分量，传递函数决定响应 的瞬态分量∆∆∆。 注意到： 一阶系统的典型输入响应特性与时间常数T密切相 关，时间常数T越小，单位阶跃响应的调节时间越 小，单位斜坡响应的稳态值滞后时间也越小,单位 脉冲响应的衰减越快。
RC电路、恒温箱、液位调节系统、室温调节系统是常见的一阶系统
dxo (t ) T xo (t ) xi (t ) dt
X o ( s) 1 G( s) X i ( s) Ts 1
第三章
控制系统的时域分析
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 对于单位阶跃输入
xi (t ) 1(t )
t T
单位斜坡响应为：
误差为：
x o (t ) (t T Te
1 t T
) 1(t )
e(t ) xi (t ) xo (t ) T (1 e )
一阶系统跟踪单位斜 坡信号的稳态误差为：
ess lim e(t ) T
t
第三章
控制系统的时域分析
一阶系统单位斜坡响应的特点
第三章
控制系统的时域分析
一阶系统的单位阶跃响应曲线
第三章
控制系统的时域分析
一阶系统单位阶跃响应的特点 响应分为两部分 t T e 瞬态响应： 表示系统输出量从初态到终态的变化过程 （动态/过渡过程）
稳态响应：1
表示t时，系统的输出状态 xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增大， 且无振荡。 xo() = 1，无稳态误差；
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典型输入信号
控制系统的动态性能可以通过其在输入信号作用下的响应过程来评价，其响应过程不
仅与其本身的特性有关，也与外加输入信号的形式有关。
通常情况下，系统所受到的
外加
输入情号中，有些是确定性的，有些是具有随机性而事先无法确定的。
在分析和设计
控制
系统时，为了便于对控制系统的性能进行比较，通常选定几种具有典型意义的试验信
号作
为外加的输入信号，这些信号称为典型输入信号。
所选定的典型输入信号应满足：数
学表
达式尽可能简单，尽可能反映系统在实际工作中所受到的实际输入，容易在现场或实
验室
获得，同时该信号能够使系统工作在最不利情况。
常用的典型输人情号包括以下五种。
1．阶跃输入
阶跃输入定义为
这里，只为阶跃输入的幅值，只＝l时的阶跃输人称为单位阶跃输入。
阶压输入的波形如图
3．1(a)所示。
工程实际中，电源电压的突然波动、负载的突然改变等都可视为阶跃输人形式的外作
用。
一般将系统在阶跃输入信号作用下的响应特性作为评价系统动态性能的主要依据。
2．斜坡输入
斜坡输入也称为速度输入，其定义为
3．1(b)所示。
防空系统中，当雷达跟踪的目标以恒定速率飞行时
用之下。
3．加速度输入
加速度输入也称为抛物线输入，其定义为
式中，R为加速度输入的加速度值．只＝1时的加速度输入称为单位加速度输入。
加速度输
入的波形如图3．1(c)所示。
防空系统中，当雷达跟踪的目标作机动飞行时，可avx视为该系统工作于加速度输人作用
之下。
4．单位脉冲输入
单位脉冲输入通常用8(Z)表示，其定义为
单位脉冲输入如图3．1(d)所示。
脉冲输入在现实中是不存在的，只有数学上的定义，但它却是一个重要而有效的数学
工具。
在控制理论研究中．单位脉冲输人也具有重要的作用。
例如，一个任意形式的外作
用可以分解为不同时刻一系列脉冲输入之和，这样，通过研究系统在脉冲输入作用下的响
应特性，便可以了解其在任意形式作用下的响应特性。
5．正强输入
正弦输入的定义为
式中，A为正弦输入的幅值，。
为正弦输入的角频率。
工程实际中，许多随动系统就是在此输入作用下工作的．例如舰船的摇摆系统等。
实际分析和设计AVX钽电容菜一确定控制系统时，应根据系统的实际工作状况选定一种合适的典
型输入信号。
例如，当外作用大多为阶跃形式时，可选择阶跃输入作为典型输入情号；当
外作用为周期性变化时，可选择正弦输人作为典型输入信早。
本彦主要讨论系统在前四种输入情号作用下的响应。
系统在正弦输入情号作用下的响
应将在第5章讨论。
3．1．2 动态过程和稳态过程
在典型输入情号作用下，系统的时间响应由动态过程和稳态过程两部分组成。
1．动态过程
动态过程也称瞬态过程，指在典型输入信号作用下，系统输出旦从初始状态到最终状
态的响应过程。
由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼以及其他一些原因，系统输出量
不可能完全复现输入旦的变化，一般情况下表现为衰减、发散或等幅振荡形式。
显然，一
个可以实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。
动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等信息。
系统的动
态过程用动态性能描述。
．
2．稳态过程
稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间f趋近于无穷大时，
统的输出状态)的表现方式。
它表征系统输出量最终复现输入量的程度
态误差的信息。
稳态过程用稳态性能描述。
3．1．3 性能指标
性能指标用来反映系统在典型输人情号作用下，
系统的控制质量，是系统性能的定量描述。
性能指标：
1．动态性钽电容能指标
系统输出量(或系
提供系统有关稳
一般认为，阶跃输入能够使系统处于最不利的工作状态，如果系统在阶跃输入作用下
的动态性能满足要求，则系统在其他形式的输人信号作用下的动态指标就是令人满
意的。
所以，定义动态性能指标时，设定系统的输入信号为单位阶跃输人。
系统在单位阶
跃输人
情号作用下的输出称为单位阶跃响应，并以A(2)表示。
设系统的单位阶跃响应曲线见图3．2，根据此图定义动态性能指标如下：
(1)延迟时间入：响应曲线第一次达到终值(稳态值)的一半所需要的时间。
(2)上升时间个响应曲线从终值的10％上升到go％(或从终值的o％上升到100％) 所需的时间。
上升时间越短，响应速度越快。
(3)峰值时间个响应曲线到达第一个峰值(最大值)所需要的时间。
(4)调节时间zI：响应曲线到达并保持在其终值土5％(或土2％)内所需要的时间。
(5)超调量d％：响应曲线的最大偏离量A(*，)与终值A(。
)之差和终值A(m)之
比的
百分数，即超调量也称最大超调量，它表征了系统的振1000uF 2.5V D荡程度。
如果系统的响应单调变化，则响
应无超调。
在上述性能指标中，上升时间』r或峰值时间6p用于评价系统的响应速度，调节时间‘。
为同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标，超调量d％用于评价系统的阻尼程
度或响
应的乎稳性。
2．穆态性能指标
控制系统的稳态性能用稳态误差衡量
种度量。
如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就认为系统存在稳态误差。
在分析控制系TAJD108M002RNJ统时，既要研究系统的瞬态响应，例如达到新的稳定状态所需的时间，
同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。
cjmc%ddz。