3.1典型输入信号
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精品文档-自动控制原理及其应用(第二版)温希东-第3章
能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型 形式是一阶惯性环节，即
(3-9)
第3章 时 域 分 析 法
20
1. 一阶系统的单位阶跃响应 当r(t)=1(t)时，有
第3章 时 域 分 析 法
对上式进行拉氏反变换，得
根据式(3-10)，可得出表 3-1 所列数据。
21 (3-10)
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
63
图 3-14 二阶系统单位阶跃响应包络线
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
57
2) 求峰值时间tp 由峰值时间tp的定义知，tp为c(t)响应超过其终值到达第 一个峰值所需的时间。
由式(3-14)和式(3-19)得
(3-21)
第3章 时 域 分 析 法
58
根据数学求极值概念，令
即
第3章 时 域 分 析 法
59
因为
所以
由此可得, ωdtp=π, 则 (3-22)
28
3.3 二阶系统的动态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲， 二阶系统总包含两个储能元件，能量在两个元件之间交换，从 而引起系统具有往复的振荡趋势。当阻尼不够充分大时，系统 呈现出振荡的特性，这样的二阶系统也称为二阶振荡环节。
第3章 时 域 分 析 法
29
二阶系统的典型传递函数为
当r(t)=1(t)时，有
则
第3章 时 域 分 析 法
44
对上式进行拉氏反变换，可得
(3-17)
其响应曲线如图 3-10所示，系统为无阻尼等幅振荡。该种情况 实际系统不能用。
第3章 时 域 分 析 法
45
自动控制原理 3
cos( d t p ) 0
d tan( d t p ) tan n
d t p n
n = 1时出现第一次峰值
tp d n 1 2
当 ξ 一定时，tp 与 ωn 成反比； 当ωn一定时，tp 随 ξ 增大而增大。
3. 最大超调量
3.4二阶系统的瞬态响应指标
xo(t)
Mp
1.0
%
0.5
0
td tr tp ts
t
一. 瞬态响应指标定义
上升时间tr：
对于欠阻尼系统，响应曲线从0到第一次达到稳态值所经 过时间。
对于过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90% 所需时间。
延迟时间td：
响应曲线从0上升到稳态值50%所 需的时间。
n 1 1 s s n s n 2
xo (t ) 1 n te
nt
e
nt
(t 0)
1 e
临界阻尼二 阶系统单位 阶跃响应曲 线
nt
(1 nt )
xo(t) 1
0
t
临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的非周期上 升过程。
xi (t ) 1(t )
1 X i (s) s
单位阶跃响应为
x0 (t ) 1 e
1 t T
(t 0)
一阶系统阶跃响应曲线的特点
1) 一阶惯性系统总是稳定，无振动。 2) 经过时间T，曲线上升到0.632的高度，反过来，用实验 的方法测出响应曲线达到0.632的时间，即是惯性环节的时 间常数。 3) 经过时间3T～4T，响应曲线达稳定值的95％～98％，可 以认为其调整时间已经完成，故一般取调整时间(3～4)T 。
典型输入信号
典型输入信号控制系统的动态性能可以通过其在输入信号作用下的响应过程来评价，其响应过程不仅与其本身的特性有关，也与外加输入信号的形式有关。
通常情况下，系统所受到的外加输入情号中，有些是确定性的，有些是具有随机性而事先无法确定的。
在分析和设计控制系统时，为了便于对控制系统的性能进行比较，通常选定几种具有典型意义的试验信号作为外加的输入信号，这些信号称为典型输入信号。
所选定的典型输入信号应满足：数学表达式尽可能简单，尽可能反映系统在实际工作中所受到的实际输入，容易在现场或实验室获得，同时该信号能够使系统工作在最不利情况。
常用的典型输人情号包括以下五种。
1．阶跃输入阶跃输入定义为这里，只为阶跃输入的幅值，只＝l时的阶跃输人称为单位阶跃输入。
阶压输入的波形如图3．1(a)所示。
工程实际中，电源电压的突然波动、负载的突然改变等都可视为阶跃输人形式的外作用。
一般将系统在阶跃输入信号作用下的响应特性作为评价系统动态性能的主要依据。
2．斜坡输入斜坡输入也称为速度输入，其定义为3．1(b)所示。
防空系统中，当雷达跟踪的目标以恒定速率飞行时用之下。
3．加速度输入加速度输入也称为抛物线输入，其定义为式中，R为加速度输入的加速度值．只＝1时的加速度输入称为单位加速度输入。
加速度输入的波形如图3．1(c)所示。
防空系统中，当雷达跟踪的目标作机动飞行时，可avx视为该系统工作于加速度输人作用之下。
4．单位脉冲输入单位脉冲输入通常用8(Z)表示，其定义为单位脉冲输入如图3．1(d)所示。
脉冲输入在现实中是不存在的，只有数学上的定义，但它却是一个重要而有效的数学工具。
在控制理论研究中．单位脉冲输人也具有重要的作用。
例如，一个任意形式的外作用可以分解为不同时刻一系列脉冲输入之和，这样，通过研究系统在脉冲输入作用下的响应特性，便可以了解其在任意形式作用下的响应特性。
5．正强输入正弦输入的定义为式中，A为正弦输入的幅值，。
为正弦输入的角频率。
自动控制原理及应用课件(第三章)
即 s1,2=- n 临界阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 (s n )2 s
设部分分式为
C(s) A1 A2 A3
s s n (s n )2
式中，待定系数分别为A1=1，A2=-1，A3=-n
于是有
C(s) 1 1 n s s n (s n )2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
R(s) A0 s2
3．抛物线信号 抛物线信号的数学表达式为
0
r(t)
1 2
A0t
2
(t 0) (t ≥ 0)
式中，A0为常数。
当A0=1时，称为单位抛物线信 号，也称为单位加速度信号。
抛物线信号如图所示，它表示
随时间以等加速度增长的信号。
图3-3 抛物线信号
抛物线信号在零初始条件下的拉普拉斯变换为
R(s) A0 s3
4．脉冲信号 脉冲信号是一个脉宽极短的信号，其数学表达式为
0 t < 0；t >
r
(t
)
A0
0<t <
脉冲信号如图3-4（a）所示，
当A0=1时，若令脉宽 →0，则
称为单位理想脉冲函数，记作
(t)，单位脉冲函数如图3-4（
b）所示， (t)函数满足
(t)
0
(t 0) (t 0)
闭环传递函数为 系统特征根为
(s) n2 s2 n2
s1,2 jn
无阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 1 s s2 n2 s s s2 n2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
c(t) 1 cosnt (t ≥ 0)
系统阶跃响应曲线为等幅振荡，超调量为100％，振荡频率为 自然振荡角频率 n 。由于曲线不收敛，系统处于临界稳定状 态。
自动控制原理第3章
arctan 9 3
1.25rad
则响应为 y(t) 1 2 e 3t 0.95e j1.25e (1 j)t 0.95e j1.25e (1 j)t 5
1 2 e 3t 0.95e t e j(t1.25) e j(t1.25) 5 1 2 e 3t 1.9e t cos(t 1.25)
平衡位置：力学系统中，当系统外的作 D
用力为零时，位移保持不变的位置。
此时位移对时间的各阶导数为零。 A点和D点是平衡位置， B点和C点不是平衡位置。
O
B
C
A
稳定的平衡位置：若在外力作用下，系统偏离了平衡位置，但 当外力去掉后，系统仍能回到原来的平衡位置，则称这一个平 衡位置是稳定的平衡位置。
所以A点是稳定的平衡位置，而D点不是稳定的平衡位置。
注意：输入信号为非单位阶跃信号时，依齐次性，响应 只是沿纵轴拉伸或压缩，基本形状不变。所以ts 、 tr、 tp 、 σ并不发生变化。
当t < ts时，称系统处于动态；当t > ts时，称系统处于稳态。
3.2 一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统（惯性环节）
G(s) 1 Ts 1
单位阶跃响应为
t
y(t) 1 e T
设零初始状态，y(0)=0 r (t)=1(t)时，y(t)的响应曲线为
y(t)
1.05 y(∞)
ym
y(∞)
0.95 y(∞)
tr tp
ts
ym：单位阶跃响应的最大偏离量。 y(∞)：单位阶跃响应的稳态值。并非期望值。 ts：调节时间。y(t)进入0.5*y(∞)或0.2* y(∞)构成的误差带 后不再超出的时间。 tr：上升时间。 y(t) 第一次达到 y(∞)的时间。
自动控制原理-第3章
响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法
《自控》第3章
响应称为单位抛物线响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s3
单位抛物线的时间响应为
c(t )
L1(s )
1
s
3
抛物线信号可模拟以恒定加速度变化的物理量
4. 单位脉冲信号及其时间响应
脉冲信号可看作一个持续时间极短的信号。
0
r(t
)
H
t 0,t 0t
若令脉宽ε→0，则称其为单位理想脉冲函数
号、脉冲信号、正弦信号等。它们的典型时间响应是指初始状态为零的系
ห้องสมุดไป่ตู้
统在典型输入信号作用下输出量的动态响应。
1.单位阶跃信号的时间响应 L[1(t)] L[1] 1
s
控制系统在单位阶跃信号作用下的时间响应称为
单位阶跃响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s
c(t )
L1(s )
1
s
在时域分析中，阶跃信号用得最为广泛。如实际应用中电源的突然接通、
响应
响应
微分
微分
微分
响应
5. 正弦信号及其时间响应 正弦信号的数学表达式为
r(t )
0
A
sin t
t 0 t 0
L r(t )
L[A
sin t]
A s2 2
正弦信号主要用于求系统的频率响应。在实际控制过程中，电源及
振动的噪声、海浪对船舶的扰动力等，均可近似为正弦信号作用。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
A
s2 2
c(t )
L1(s )
s
3.1典型输入信号 3.2 一阶系统的时间响应
第三章
控制系统的时域分析
3.2.5线性定常系统时间响应的性质 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组 成，前者反映系统的稳态特性，后者反映系统的动 态特性。 输入信号决定响应的稳态分量，传递函数决定响应 的瞬态分量∆∆∆。 注意到： 一阶系统的典型输入响应特性与时间常数T密切相 关，时间常数T越小，单位阶跃响应的调节时间越 小，单位斜坡响应的稳态值滞后时间也越小,单位 脉冲响应的衰减越快。
RC电路、恒温箱、液位调节系统、室温调节系统是常见的一阶系统
dxo (t ) T xo (t ) xi (t ) dt
X o ( s) 1 G( s) X i ( s) Ts 1
第三章
控制系统的时域分析
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 对于单位阶跃输入
xi (t ) 1(t )
t T
单位斜坡响应为：
误差为：
x o (t ) (t T Te
1 t T
) 1(t )
e(t ) xi (t ) xo (t ) T (1 e )
一阶系统跟踪单位斜 坡信号的稳态误差为：
ess lim e(t ) T
t
第三章
控制系统的时域分析
一阶系统单位斜坡响应的特点
第三章
控制系统的时域分析
一阶系统的单位阶跃响应曲线
第三章
控制系统的时域分析
一阶系统单位阶跃响应的特点 响应分为两部分 t T e 瞬态响应： 表示系统输出量从初态到终态的变化过程 （动态/过渡过程）
稳态响应：1
表示t时，系统的输出状态 xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增大， 且无振荡。 xo() = 1，无稳态误差；
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y
0.05 y ( ) 或 0.02 y ( )
ymax
y ( )
ymax y () % 100 % y ( )
式中： y max—输出响应的最大值； ⒌ 调节时间或过渡过程时间 t s ：
0
t
tp
t
ts
y () lim y (t ) —稳态值；
当 y (t )和 y ()之间的误差达到规定的范围之内［一般取 y ()的±5%或 ±2%，称允许误差范围，用D表示］且以后不再超出此范围的最小时间。即 当 t t s ，有：| y (t ) y () | y () % ( 2或5)
⒍ 振荡次数 N： 在调节时间内，y(t)偏离 y () 的振荡次数。
y
ymax
0.05 y () 0.02 y ()
或
y ( )
y ( ) 2
0
t td tr tp ts
t p , tr , t s 表示瞬态过程进行的快慢，是快速性 在上述几种性能指标中， 指标；而 %, N 反映瞬态过程的振荡程度，是稳定性（振荡性）指标。 其中， % 和 t s 是两种最常用的性能指标。
第3章 线性系统的时域分析法
1、控制系统分析方法：
R(s)
（输入） 时域法： 时间函数
G
Y (s)
（输出） 时间响应 动态过程 稳态过程
频域法：
根轨迹法：
正弦函数
频率响应
工程上用的一种图解法
2、分析内容：
动态特性 稳态特性 稳定性 动态性能指标 稳态误差
3、本章内容
时域分析法是根据系统的微分方程(或传递函数)，以拉普拉斯变换 作为数学工具，对给定输入信号求控制系统的时间响应。
令C=1称单位加速度函数
C R( s ) 3 s 1 R( s ) 3 s
图3.3 加速度函数
1 2 r (t ) t (t ) 2
4、脉冲函数
0， t 0或t r (t ) A ， 0t
其中脉冲宽度为 ε ，脉冲面积等于 A ，若 对脉冲的宽度 ε 取趋于零的极限，则有
0， t 0 r (t ) ， t 0
r (t )dt A
当 A=1 （ ε →0 ）时，称此脉冲函数为理 想单位脉冲函数，记作 (t ) 。
理想脉冲函数的拉普拉斯变换为
L[ (t )] 1
图3.4 脉冲函数
各函数间关系：
t
积分
求导
t
应如下图所示，写出其动态性能指标。
h(t)
1.3
动态性能指标：
1)上升时间tr 2)峰值时间tp
2.1s 3.3s 10.1s
3)调节时间ts
4)超调σ%
t
3.3
1.3 1 100% 1 30%
5)振荡次数N 3
二、稳态性能指标
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无 穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即
（二）单调变化
y
90 % y ( )
单调变化响应曲线如 图所示：
y ( )
0.05 y ()
或 0.02 y ()
y ( ) 2
10% y ()
tr td ts
t
这种系统就无需采用峰值时间和最大超调量这两个指标。此时最常用 的是调节时间这一指标来表示瞬态过程的快速性。有时也采用上升时间这 一指标。
ess 1 c()
积分
求导
t (t )
积分
求导
1 2 t (t ) 2
5、正弦函数
r (t ) A sin t
正弦函数的拉普拉斯变换为
A L[ A sin t ] 2 2 s
图3.5 正弦函数
3.1.2 动态过程与稳态过程
在典型输入信号的作用下，任何一个控制系统的时间响应都由瞬态 响应和稳态响应两部分组成 。 c(t) = ct(t) + css(t) = 瞬态响应 + 稳态响应 1．瞬态响应：又称为瞬态过程或过渡过程。是指系统在典型输入信号 的作用下，系统的输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 由于实际的控制系统存在惯性、阻尼及其它一些因素，系统的输出量 不可能完全复现输入量的变化，瞬态过程曲线形态可表现为衰减振荡、 等幅振荡和发散等形式。 瞬态过程包含了输出响应的各种运动特性，这些特性称为系统的瞬态 性能。 一个可以实际运行的控制系统，瞬态过程必须是衰减的。即系统必须 是稳定的。
y
（一）衰减振荡：
⒈ 延迟时间 t d ： 输出响应第一次达到稳态值的 50%所需的时间。
y ( )
y () 2
0
2. 上升时间
tr ：
t
输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。 或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
t d tr
⒊ 峰值时间 t p ： 输出响应超过稳态值达到 第一个峰值ymax所需要的时间。 ⒋ 最大超调量(简称超调量) %： 瞬态过程中输出响应的最 大值超过稳态值的百分数。
r (t ) Bt (t )
令B=1称单位斜坡函数
B R( s ) 2 s 1 R( s ) 2 s
图3.2 斜坡函数
r (t ) t (t )
3、抛物线函数（加速度函数）
0，t 0 r (t ) 1 2 Ct ，t 0 2
1 2 r (t ) Ct (t ) 2
本章的内容是分析研究控制系统的动态性能和稳态性能。系统动态 性能可通过在典型输入信号作用下控制系统的过渡过程来评价，主要分 析研究一阶系统、二阶系统的过渡过程，并对高阶系统的过渡过程做适 当的介绍。
3.1 典型输入作用和时域性能指标
3.1.1 典型输入信号
时间响应表现为系统动态性能和稳态性能两类。其中动态性能 不仅取决于系统本身特性（微方），还与输入信号形式有关。 系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某一瞬间
2．稳态响应：又称为稳态过程。是指系统在典型输入信号的作用下， 当时间趋近于无穷大时，系统的输出响应状态。 稳态过程反映了系统输出量最终复现输入量的程度，包含了输出响 应的稳态性能。 从理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在 工程应用中是无法实现的。因此在工程上只讨论典型输入信号加入后一 段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了系统主要的瞬态性能指标。 而在这段时间之后，认为进入了稳态过程。
A t 0 r (t) 0 t 0
r (t)=A (t )
A R( s ) s
图3.1 阶跃函数
令A=1称单位阶跃函数 记为 r (t)= (t)
1 R( s) s
给定输入电压接通、指令的突然转换、负荷的突变等
2、斜坡函数（速度阶跃函数）
0，t 0 r (t ) Bt，t 0
的形式。
系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规定一些 具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。
一、典型信号的选择
基本实验信号，具有代表性，能反映实际输入； 形式简单、便于分析； 便于物理实现。
常用的典型实验信号 阶跃、斜坡、抛物线、脉冲 正弦（频率分析法）
二、典型输入信号 1、阶跃函数
动态性能指标定义类型1
h(t) A A 100 % 超调量 σ% = 超调量σ% = B %
峰值时间tp p
B
上 升 时间tr r
调节时间ttss 调节时间
t
动态性能指标定义类型2
h(t)
0.95
调节时间 ts 上升时间tr
3T
t
动态性能指标定义类型3
h(t)
A σ%= A 100% B
B
tr
y
如某系统的单位阶跃响应曲 线如图所示：
0
瞬态过程
稳态过程
t
3.1.3 时域性能指标
稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此，只有当动态过程收 敛时，研究系统的动态性能才有意义。
一、动态性能指标
通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性 能指标。稳定的控制系统的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。
0.05 y ( ) 或 0.02 y ( )
ymax
y ( )
ymax y () % 100 % y ( )
式中： y max—输出响应的最大值； ⒌ 调节时间或过渡过程时间 t s ：
0
t
tp
t
ts
y () lim y (t ) —稳态值；
当 y (t )和 y ()之间的误差达到规定的范围之内［一般取 y ()的±5%或 ±2%，称允许误差范围，用D表示］且以后不再超出此范围的最小时间。即 当 t t s ，有：| y (t ) y () | y () % ( 2或5)
⒍ 振荡次数 N： 在调节时间内，y(t)偏离 y () 的振荡次数。
y
ymax
0.05 y () 0.02 y ()
或
y ( )
y ( ) 2
0
t td tr tp ts
t p , tr , t s 表示瞬态过程进行的快慢，是快速性 在上述几种性能指标中， 指标；而 %, N 反映瞬态过程的振荡程度，是稳定性（振荡性）指标。 其中， % 和 t s 是两种最常用的性能指标。
第3章 线性系统的时域分析法
1、控制系统分析方法：
R(s)
（输入） 时域法： 时间函数
G
Y (s)
（输出） 时间响应 动态过程 稳态过程
频域法：
根轨迹法：
正弦函数
频率响应
工程上用的一种图解法
2、分析内容：
动态特性 稳态特性 稳定性 动态性能指标 稳态误差
3、本章内容
时域分析法是根据系统的微分方程(或传递函数)，以拉普拉斯变换 作为数学工具，对给定输入信号求控制系统的时间响应。
令C=1称单位加速度函数
C R( s ) 3 s 1 R( s ) 3 s
图3.3 加速度函数
1 2 r (t ) t (t ) 2
4、脉冲函数
0， t 0或t r (t ) A ， 0t
其中脉冲宽度为 ε ，脉冲面积等于 A ，若 对脉冲的宽度 ε 取趋于零的极限，则有
0， t 0 r (t ) ， t 0
r (t )dt A
当 A=1 （ ε →0 ）时，称此脉冲函数为理 想单位脉冲函数，记作 (t ) 。
理想脉冲函数的拉普拉斯变换为
L[ (t )] 1
图3.4 脉冲函数
各函数间关系：
t
积分
求导
t
应如下图所示，写出其动态性能指标。
h(t)
1.3
动态性能指标：
1)上升时间tr 2)峰值时间tp
2.1s 3.3s 10.1s
3)调节时间ts
4)超调σ%
t
3.3
1.3 1 100% 1 30%
5)振荡次数N 3
二、稳态性能指标
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无 穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即
（二）单调变化
y
90 % y ( )
单调变化响应曲线如 图所示：
y ( )
0.05 y ()
或 0.02 y ()
y ( ) 2
10% y ()
tr td ts
t
这种系统就无需采用峰值时间和最大超调量这两个指标。此时最常用 的是调节时间这一指标来表示瞬态过程的快速性。有时也采用上升时间这 一指标。
ess 1 c()
积分
求导
t (t )
积分
求导
1 2 t (t ) 2
5、正弦函数
r (t ) A sin t
正弦函数的拉普拉斯变换为
A L[ A sin t ] 2 2 s
图3.5 正弦函数
3.1.2 动态过程与稳态过程
在典型输入信号的作用下，任何一个控制系统的时间响应都由瞬态 响应和稳态响应两部分组成 。 c(t) = ct(t) + css(t) = 瞬态响应 + 稳态响应 1．瞬态响应：又称为瞬态过程或过渡过程。是指系统在典型输入信号 的作用下，系统的输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 由于实际的控制系统存在惯性、阻尼及其它一些因素，系统的输出量 不可能完全复现输入量的变化，瞬态过程曲线形态可表现为衰减振荡、 等幅振荡和发散等形式。 瞬态过程包含了输出响应的各种运动特性，这些特性称为系统的瞬态 性能。 一个可以实际运行的控制系统，瞬态过程必须是衰减的。即系统必须 是稳定的。
y
（一）衰减振荡：
⒈ 延迟时间 t d ： 输出响应第一次达到稳态值的 50%所需的时间。
y ( )
y () 2
0
2. 上升时间
tr ：
t
输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。 或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
t d tr
⒊ 峰值时间 t p ： 输出响应超过稳态值达到 第一个峰值ymax所需要的时间。 ⒋ 最大超调量(简称超调量) %： 瞬态过程中输出响应的最 大值超过稳态值的百分数。
r (t ) Bt (t )
令B=1称单位斜坡函数
B R( s ) 2 s 1 R( s ) 2 s
图3.2 斜坡函数
r (t ) t (t )
3、抛物线函数（加速度函数）
0，t 0 r (t ) 1 2 Ct ，t 0 2
1 2 r (t ) Ct (t ) 2
本章的内容是分析研究控制系统的动态性能和稳态性能。系统动态 性能可通过在典型输入信号作用下控制系统的过渡过程来评价，主要分 析研究一阶系统、二阶系统的过渡过程，并对高阶系统的过渡过程做适 当的介绍。
3.1 典型输入作用和时域性能指标
3.1.1 典型输入信号
时间响应表现为系统动态性能和稳态性能两类。其中动态性能 不仅取决于系统本身特性（微方），还与输入信号形式有关。 系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某一瞬间
2．稳态响应：又称为稳态过程。是指系统在典型输入信号的作用下， 当时间趋近于无穷大时，系统的输出响应状态。 稳态过程反映了系统输出量最终复现输入量的程度，包含了输出响 应的稳态性能。 从理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在 工程应用中是无法实现的。因此在工程上只讨论典型输入信号加入后一 段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了系统主要的瞬态性能指标。 而在这段时间之后，认为进入了稳态过程。
A t 0 r (t) 0 t 0
r (t)=A (t )
A R( s ) s
图3.1 阶跃函数
令A=1称单位阶跃函数 记为 r (t)= (t)
1 R( s) s
给定输入电压接通、指令的突然转换、负荷的突变等
2、斜坡函数（速度阶跃函数）
0，t 0 r (t ) Bt，t 0
的形式。
系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规定一些 具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。
一、典型信号的选择
基本实验信号，具有代表性，能反映实际输入； 形式简单、便于分析； 便于物理实现。
常用的典型实验信号 阶跃、斜坡、抛物线、脉冲 正弦（频率分析法）
二、典型输入信号 1、阶跃函数
动态性能指标定义类型1
h(t) A A 100 % 超调量 σ% = 超调量σ% = B %
峰值时间tp p
B
上 升 时间tr r
调节时间ttss 调节时间
t
动态性能指标定义类型2
h(t)
0.95
调节时间 ts 上升时间tr
3T
t
动态性能指标定义类型3
h(t)
A σ%= A 100% B
B
tr
y
如某系统的单位阶跃响应曲 线如图所示：
0
瞬态过程
稳态过程
t
3.1.3 时域性能指标
稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此，只有当动态过程收 敛时，研究系统的动态性能才有意义。
一、动态性能指标
通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性 能指标。稳定的控制系统的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。