3.1典型输入信号

本章的内容是分析研究控制系统的动态性能和稳态性能。系统动态 性能可通过在典型输入信号作用下控制系统的过渡过程来评价，主要分 析研究一阶系统、二阶系统的过渡过程，并对高阶系统的过渡过程做适 当的介绍。
3.1 典型Fra Baidu bibliotek入作用和时域性能指标
3.1.1 典型输入信号
时间响应表现为系统动态性能和稳态性能两类。其中动态性能 不仅取决于系统本身特性（微方），还与输入信号形式有关。 系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某一瞬间
0， t 0 r (t ) ， t 0


r (t )dt A
当 A=1 （ ε →0 ）时，称此脉冲函数为理 想单位脉冲函数，记作 (t ) 。
理想脉冲函数的拉普拉斯变换为
L[ (t )] 1
图3.4 脉冲函数
各函数间关系：
t
积分
求导
t
的形式。
系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规定一些 具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。
一、典型信号的选择
基本实验信号，具有代表性，能反映实际输入； 形式简单、便于分析； 便于物理实现。
常用的典型实验信号 阶跃、斜坡、抛物线、脉冲 正弦（频率分析法）
二、典型输入信号 1、阶跃函数
第3章 线性系统的时域分析法
1、控制系统分析方法：
R(s)
（输入） 时域法： 时间函数
G
Y (s)
（输出） 时间响应 动态过程 稳态过程
频域法：
根轨迹法：
正弦函数
频率响应
工程上用的一种图解法
2、分析内容：
动态特性 稳态特性 稳定性 动态性能指标 稳态误差
3、本章内容
时域分析法是根据系统的微分方程(或传递函数)，以拉普拉斯变换 作为数学工具，对给定输入信号求控制系统的时间响应。
⒍ 振荡次数 N： 在调节时间内，y(t)偏离 y () 的振荡次数。
y
ymax
0.05 y () 0.02 y ()
或
y ( )
y ( ) 2
0
t td tr tp ts
t p , tr , t s 表示瞬态过程进行的快慢，是快速性 在上述几种性能指标中， 指标；而 %, N 反映瞬态过程的振荡程度，是稳定性（振荡性）指标。 其中， % 和 t s 是两种最常用的性能指标。
y
（一）衰减振荡：
⒈ 延迟时间 t d ： 输出响应第一次达到稳态值的 50%所需的时间。
y ( )
y () 2
0
2. 上升时间
tr ：
t
输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。 或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
t d tr
⒊ 峰值时间 t p ： 输出响应超过稳态值达到 第一个峰值ymax所需要的时间。 ⒋ 最大超调量(简称超调量) %： 瞬态过程中输出响应的最 大值超过稳态值的百分数。
令C=1称单位加速度函数
C R( s ) 3 s 1 R( s ) 3 s
图3.3 加速度函数
1 2 r (t ) t (t ) 2
4、脉冲函数
0， t 0或t r (t ) A ， 0t
其中脉冲宽度为 ε ，脉冲面积等于 A ，若 对脉冲的宽度 ε 取趋于零的极限，则有
y
0.05 y ( ) 或 0.02 y ( )
ymax
y ( )
ymax y () % 100 % y ( )
式中： y max—输出响应的最大值； ⒌ 调节时间或过渡过程时间 t s ：
0
t
tp
t
ts
y () lim y (t ) —稳态值；
当 y (t )和 y ()之间的误差达到规定的范围之内［一般取 y ()的±5%或 ±2%，称允许误差范围，用D表示］且以后不再超出此范围的最小时间。即 当 t t s ，有：| y (t ) y () | y () % ( 2或5)
2．稳态响应：又称为稳态过程。是指系统在典型输入信号的作用下， 当时间趋近于无穷大时，系统的输出响应状态。 稳态过程反映了系统输出量最终复现输入量的程度，包含了输出响 应的稳态性能。 从理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在 工程应用中是无法实现的。因此在工程上只讨论典型输入信号加入后一 段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了系统主要的瞬态性能指标。 而在这段时间之后，认为进入了稳态过程。
动态性能指标定义类型1
h(t) A A 100 % 超调量 σ% = 超调量σ% = B %
峰值时间tp p
B
上 升 时间tr r
调节时间ttss 调节时间
t
动态性能指标定义类型2
h(t)
0.95
调节时间 ts 上升时间tr
3T
t
动态性能指标定义类型3
h(t)
A σ%= A 100% B
B
tr
r (t ) Bt (t )
令B=1称单位斜坡函数
B R( s ) 2 s 1 R( s ) 2 s
图3.2 斜坡函数
r (t ) t (t )
3、抛物线函数（加速度函数）
0，t 0 r (t ) 1 2 Ct ，t 0 2
1 2 r (t ) Ct (t ) 2
tp
ts
t
3、某系统的单位阶跃响应如下图所示，写出其动态性能指标。
h(t)
1.3
动态性能指标：
1)上升时间tr 2)峰值时间tp
2.1s 3.3s 10.1s
3)调节时间ts
4)超调σ%
t
3.3
1.3 1 100% 1 30%
5)振荡次数N 3
二、稳态性能指标
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无 穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即
积分
求导
t (t )
积分
求导
1 2 t (t ) 2
5、正弦函数
r (t ) A sin t
正弦函数的拉普拉斯变换为
A L[ A sin t ] 2 2 s
图3.5 正弦函数
3.1.2 动态过程与稳态过程
在典型输入信号的作用下，任何一个控制系统的时间响应都由瞬态 响应和稳态响应两部分组成 。 c(t) = ct(t) + css(t) = 瞬态响应 + 稳态响应 1．瞬态响应：又称为瞬态过程或过渡过程。是指系统在典型输入信号 的作用下，系统的输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 由于实际的控制系统存在惯性、阻尼及其它一些因素，系统的输出量 不可能完全复现输入量的变化，瞬态过程曲线形态可表现为衰减振荡、 等幅振荡和发散等形式。 瞬态过程包含了输出响应的各种运动特性，这些特性称为系统的瞬态 性能。 一个可以实际运行的控制系统，瞬态过程必须是衰减的。即系统必须 是稳定的。
y
如某系统的单位阶跃响应曲 线如图所示：
0
瞬态过程
稳态过程
t
3.1.3 时域性能指标
稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此，只有当动态过程收 敛时，研究系统的动态性能才有意义。
一、动态性能指标
通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性 能指标。稳定的控制系统的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。
（二）单调变化
y
90 % y ( )
单调变化响应曲线如 图所示：
y ( )
0.05 y ()
或 0.02 y ()
y ( ) 2
10% y ()
tr td ts
t
这种系统就无需采用峰值时间和最大超调量这两个指标。此时最常用 的是调节时间这一指标来表示瞬态过程的快速性。有时也采用上升时间这 一指标。
A t 0 r (t) 0 t 0
r (t)=A (t )
A R( s ) s
图3.1 阶跃函数
令A=1称单位阶跃函数 记为 r (t)= (t)
1 R( s) s
给定输入电压接通、指令的突然转换、负荷的突变等
2、斜坡函数（速度阶跃函数）
0，t 0 r (t ) Bt，t 0
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