二次根式的除法导学案(一)
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
43、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4((2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
2022学年八年级数学上册 2.7 二次根式(1)导学案(新版)北师大版
二次根式课题 2.7 二次根式〔1〕 活动安排 例2 化简：〔1〕50；〔2〕72；〔3〕31；〔1〕你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？ 〔2〕将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会或步骤，与同伴交流〔步骤〕。
达标小测：化简：(1)32；(2)72；(3)712；(4)5.1；(5)51新知拓展：如图，方格纸中每个小格的边长为1，画一条长为20的线段。
总结升华：1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？达标反应：1、化简： (1)489⨯； (2)716⨯； (3)2512； (4)27；(5)18； (6)133； (7)509(8)21。
2、一个直角三角形的斜边长为15cm ，一条直角边长为10cm ，求另一条直角边长。
3、如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释228=吗？学习目标 1、理解二次根式和最简二次根式的概念. 2、掌握二次根式的性质． 3、能用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式探究任务三：独学3分钟 组学2分钟 抽展〔展台展示〕2分钟评价归纳2分钟新知拓展：独立探索3分钟；小组交流、板展〔展台展示〕3分钟；讲评总结2分钟总结升华 3分钟 达标反应 活动安排 探究任务一：明晰二次根式的概念 请同学们围绕以下问题进行新知探索： 问题：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+〔其中b=24,c=25〕，上述式子有什么共同特征？归纳小结：〔1〕都含有 运算，并且被开方数都是 。
〔2〕一般地，式子)0(≥a a 叫做 。
a 叫做 ．强调条件：0≥a 〔3〕对于 二次根式概念的理解应注意哪些方面？〔从写法，被开方数的形式要求等〕 达标小测：以下哪些式子是二次根式，哪些不是二次根式？ （1）6 〔2〕18- 〔3〕12+x 〔4〕38- 〔5〕122++x x 〔6〕2)12(--x 〔7〕x 〔8〕x 21+〔x<-21) 探究任务二：探究性质〔特殊到一般〕问题1：94⨯＝ ，94⨯＝ ； 94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ．问题2：用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题3：〔1〕观察上面的结果你可得出什么结论？试用自己的语言复述。
八年级数学下册 16_2 二次根式的乘除(1)导学案(新版)新人教版
16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。
学习重、难点：重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点：正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。
学习过程：一、自主学习：1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25=_______ 25100⨯=_______（3）100×36=_______ 362、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？a⨯= （）；得出规律：b反过来成立吗？二、合作交流：1、自学课本第6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31三、课堂检测（1、2 必做 3题为选做题）：1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；（3）3018⨯； （4）7523⨯；3、计算： （1）.()220,0x y xy x y ⋅-<>（2）.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
-332 ； aa 212-感谢下载资料仅供参考！。
数学二次根式运算导学案
数学二次根式运算导学案根据您的要求，我将按照导学案的格式来为您编写关于数学二次根式运算的文章。
请注意，根据格式要求，我将不再重复标题或其他任何内容。
导学目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算规则；3. 能够应用二次根式进行简单的运算和化简。
导学内容：二次根式是指形如√a的数，其中a≥0。
二次根式的运算包括加减乘除四种基本运算。
接下来，我们将逐一介绍这些运算规则。
一、二次根式的加减运算1. 同类项相加减的规则：a√m ± b√m = (a ± b)√m例如：3√2 + 2√2 = 5√22. 不同类项相加减的规则：例如：3√2 + 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
二、二次根式的乘法运算1. 同类项相乘的规则：a√m × b√m = ab × √(m × m) = ab√m²例如：2√3 × 3√3 = 6√(3 × 3) = 6√9 = 6 × 3 = 182. 不同类项相乘的规则：例如：3√2 × 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
三、二次根式的除法运算1. 同类项相除的规则：a√m ÷ b√m = (a ÷ b)√(m ÷ m) = (a ÷ b)√1 = a ÷ b例如：6√5 ÷ 2√5 = 6 ÷ 2 = 32. 不同类项相除的规则：例如：3√2 ÷ 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
四、二次根式的化简1. 化简二次根式的规则：a√m × a√m = a × a × √(m × m) = a²√m²例如：√2 × √2 = 1 × √(2 × 2) = 1 × √4 = 1 × 2 = 2最后，让我们通过一些练习题来巩固所学内容。
八年级数学下册16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法导学案
教课备注学生在课前达成自主学习部分第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第 2 课时二次根式的除法学习目标： 1. 认识二次根式的除法法例；2.会运用除法法例及商的算术平方根进行简单运算；3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：理解二次根式的除法法例，能将二次根式化为最简二次根式.难点：会运用除法法例及商的算术平方根进行简单运算.自主学习一、知识回首1.二次根式有哪些性质？2.二次根式的乘法法例是什么？你能用字母表示出来吗？配套 PPT 讲讲堂研究授一、重点研究1.情形引入研究点1：二次根式的除法（见幻灯片算一算计算以下各式，并察看三组式子的结果：3-4）2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-10）(1)4= ____? _______;4= _____;99(2)16= ____? _______;16= _____;2525(3)36= ____? _______;36= _____.4949思虑你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜想a= _____(a 吵0, b 0).b重点概括：（ 1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.（ 2）当二次根式根号外的因数(式)不为 1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 m a0,b 0,n0)._____ (an b典例精析例 1(教材 P8例 4 变式题 ) 化简：(1)342；(2)2 1111. 56226方法总结 :近似 (2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法例进行运算 .研究点 2：商的算术平方根的性质重点概括：把二次根式的除法法例反过来，就获得二次根式的商的算术平方根的性质:a______ (a0,b 0).b语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.例 2( 教材 P8例 5 变式题 )计算：(1)7(2)81x 0 ;(3)0.09169 .2 ;25x290.64196针对训练1.能使等式x x建立的 x 的取值范围是（）x2x2A.. x≠2B..x≥0C..x＞2D..x≥22.化简：(1)5；(2) 17; (3) 1.25. 6425研究点 3：最简二次根式教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片11-15）3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片11-15）教课备注前方我们学习了二次根式的除法法例，你会去掉2这样的式子分母的根号思虑配套 PPT 讲解 34.研究点 3 新 知讲解吗？重点概括 ：（ 1）把分母中的根号化去 , 使分母变为有理数的这个过程就叫做 分母有理（见幻灯片最简二次根式 ： 被开方数不含15-19）化 . （ 2）我们把知足以下两个条件的二次根式，叫做 分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例 3 在以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．(1) 45;(2) 1;(3) 5;(4) 0.5;(5) 14.3255.研究点 4 新知讲解 研究点 4：二次根式除法的应用（见幻灯片例 4 ( 教材 P9 例 7 变式题 ) 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报导：一20-21）18 楼抛下来就能够砸破行人的头骨，从 25 楼抛下能够令人就地死个 30g 的鸡蛋从亡．据研究从高空抛物时间2ht 和高度 h 近似的知足公式 t10. 从 100 米高空抛物到落地所需时间 t 2 是从 50 米高空抛物到落地所需时间t 1 的多少倍？6.讲堂小结（见 幻灯片 27）二、讲堂小结二次根式的除法内容二次根式的除法 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 . 即法例a a(a ? 0, b 0).=bb商的算术平方根 商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商 . 即的性质a ab=b (a ? 0, b 0) .最简二次根式最简二次根式知足两个条件： 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.当堂检测教课备注配套 PPT 讲解1. 化简182 的结果是（）7.当堂检测（见幻灯片A ． 9B ． 3C． 3 2D ．2322-26）2. 以下根式中，最简二次根式是（ ）A.18B.24C.30D.363. 若使等式2k 4 2k4建立，则实数 k 取值范围是（）k 1k 1A.k ≥ 1B.k≥ 2 C. 1＜k ≤ 2 D. 1 ≤ k ≤ 24. 化以下各式的计算中，结果为2 5的是（）A.10 2 B.25C.1 1 D.8 52405. 化简：(1)72; (2)227; (3)1 18 19 .63 827 276. 在物理学中有公式 W=I 2Rt ，此中 W 表示电功 ( 单位：焦耳 ) ，I 表示电流 ( 单位：安培 ) ，R 表示电阻 ( 单位：欧姆 ) ，t 表示时间 ( 单位：秒 ) ，假如已知 W 、R 、t ，求 I ，则有IW.Rt若 W=2400焦耳， R=100欧姆， t=15 秒．试求电流 I ．能力提高a 中实数 a7. 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式a 3aa的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“a 3 ”，而是“ a 3 ”刘敏说：哎呀，真抄错了，幸亏不影响结果，反正a 和 a -3 都在根号内．试问：刘敏说得对吗？。
八年级数学《二次根式的除法》导学案
八年级数学《二次根式的除法》导学案学习目标：1.了解二次根式的除法法则。
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；3.能将二次根式化为最简二次根式.学习重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式. 学习难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.一、自主学习：阅读教材第8页至9页，并请同学们完成填空：== ；== ；== ；== .一、合作探究，学习新知探究1：二次根式的除法小组讨论：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的除法法则：两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除. 即__ .例1(教材P8例4)计算：(1)(2)(变式题)化简：(1)探究2：商的算术平方根的性质把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:(_____,._00)a b=≥>语言表述：.例2 (教材P8例5) 化简：例3 (教材P9例6)计算：(可以用两种方法计算)三、展示反馈：1.x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥22.化简：四、归纳反思这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？达标检测1.的结果是（）A．9 B．3 C．D．2.=k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤23. 化下列各式的计算中，结果为52的是（）A.210÷ B.52⨯ C.40121÷ D.58⨯4. 化简：能力提升5.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是”，而是刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
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(1
==
二次根式的除法导学案1
班级__________姓名__________学号_________________
学习目标：让学生理解归纳出除法法则及公式，并用逆向思维写出逆向公式（商的算术平方根的性质。
）及利用它们进行计算和化简。
活动一，情景引入3米，则它的长是多少？请你列出算式：______________
，该怎样计算呢？ 活动二，探究新知
探究（一）二次根式的除法公式
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？ （1
=____； 我发现了：
（2 =____； 我发现了：
2.用你发现的规律填空：
我能利用上面的规律计算：__________。
我还能自己写出一个除法算式并 计算：________________
于是我能用字母表示出二次根式的除法公式，即：_______________________________________。
探究（二）商的算术平方根公式
___________________________；我们利用它可
以将一个复杂的二次根式进行化简成简单的二次根式 ，如：活动三，运用新知 1.计算： （1 （2
（3 （4）错误!未
找到引用源。
2.化简：1）75
27
（2）2
925x y （3）2
2964a b （4
=
8412
927÷⨯188÷25
1
36÷
2
2x y 3xy 2
520b b a ÷
活动四，巩固练习 计算：
活动五，拓展延伸 若式子223
3
x
x x x --=
++成立时，x 满足的条件为_____________。
活动六，当堂测试 误!未指定书签。
的= 。
=____;错误!
1、计算错
未找到引用源。
_____。
2.式子
2233x
x y
y --=成立时，x y ，满足的条件为（ ） Ａ．00x y ⎧⎨
<⎩≥
Ｂ．00
x y ⎧⎨
>⎩≤
Ｃ．00
x y ⎧⎨
<⎩≤
Ｄ．00
x y ⎧⎨
>⎩≥ 3. 计算：
(1) (2) (3) (4) 4.化简：
949
=____；
300 =____； 32 =____；
224a b
c =____；
5.设错误!未找到引用源。
，试求a b ⨯错误!未找到引用源。
的值。
1
48(323)2
÷•。