2019-2020学年度最新高中数学苏教版课本回归：2 必修2课本题精选(教师版)

2019-2020学年度最新高中数学苏教版课本回归：2 必修2课本
题精选（教师版）
一、填空题
1．（必修2 P69复习题2）三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定______个平面．
解析 三条直线不共面时，共可确定3个不同的平面．
2．（必修2 P55练习5）如果用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于 ．
解析 设圆锥底面半径为x ，则12π2π2x r =
⨯，即1
2
x r =
，故圆锥筒的高等于2 3．（必修2 P96习题2.1(2)1）过点(3,0)A 与直线250x y +-=垂直的直线l 的方程为 ．
解析 设直线l 的方程为20x y m -+=，把点(3,0)A 代入得3m =-，故所求直线方程为
230x y --=.
4．（必修2 P128复习题7）若直线22x ay a +=+与直线1ax y a +=+平行，则实数a 的值为 ．
解析 由两直线平行有21a =，即1a =±，经检验当1a =-时两直线重合，则所求实数
1a =.
5．（必修2 P111习题2.2(1)7）过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程为 ．
解析 设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意，得416046520
220
2
2E F D E F D E
⎧
⎪++=⎪
+++=⎨⎪⎪-+-=⎩,解得8
28D E F =-⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩，故所求圆的一般方程为228280x y x y +---=，即圆的标准方程为
22(4)(1)25x y -+-=
6．（必修2 P112A 拓展12）已知点 (,)M x y 与两定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为1
2
,那么点M 的坐标满足什么关系 ．
解析
12
=
,解得22
(1)4x y ++=. 7．（必修2 P129复习题22改编）设集合{}
22(,)|4M x y x y =+≤，
{}222(,)|(3)(4)(0)N x y x y r r =-+-≤>，当M
N φ≠时，则实数r 的取值范围
是 ． 解析 M
N φ≠即圆224x y +=与圆2
2
(3
)(4)x y r -+-=有公共点或在
22
(3)(4)x y r -+-
=内
部，则有3r ≥. 8．（必修2 P117思考运用11）已知圆的方程是2
2
2
x y r +=，经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程 ．
解析 2
00x x y y r +=
二、解答题
9．（必修2 P70复习题17）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点． 求证：（1）1BD ∥平面EAC ；
（2）平面EAC ⊥平面1AB C ．
证明：（1）连结BD ，BD 与AC 交于点O ，连结OE
∵ O ，E 分别是BD 和DD 1的中点， ∴ EO ∥BD 1．
又BD 1⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ， ∴1BD ∥平面EAC （2）
∵ 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1， ∴DD 1⊥平面ABCD ， ∴ DD 1⊥AC ． ∵AC ⊥BD ．
又1DD BD D =I ，∴AC ⊥平面DD 1B ，∴ BD 1⊥AC ∵EO ∥BD 1∴ EO ⊥AC ．同理可证EO ⊥AB 1．
又1AC AB A =I ，∴EO ⊥平面1AB C ∵ OE ⊂平面EAC ∴平面EAC ⊥平面1AB C ． 10．（必修 2 P129复习题27）在直角坐标系中，已知射线:0(0)OA x y x -=≥
，
30(0)OB y x +=≥,过点(1,0)P 作直线分别交射线,OA OB 于点,A B .(1)当AB
的中点为
1
A 1
P 时，求直线AB 的方程；(2)当AB 的中点在直线1
2
y x =上时，求直线AB 的方程.
解：(1)设(,)A a a ，则(2,)B a a --，
有)3()0a a -+-=，解
得1a ，
故
1)A ，则直线AB
=
，
即21)20x y +-=；(2) 设
(,)A a a
，,)B b -,
则13,2201
a b a b
a a ⎧-
+=⎪⎪⎨
-⎪=⎪-⎩，解得0,0a b =⎧⎨
=⎩
（舍）或 3.a b ⎧
⎪⎨=⎪⎩故所求直线AB =
，即3(330x y ---=
11．（必修2 P70复习题18）三棱柱ABC C B
A -111中，侧棱1AA ⊥底面ABC .C
B A
C ⊥，
D 为AB 中点，1=CB ，3=AC ，1A A =.（1）求证：//1BC 平面
CD A 1；（2）求三棱锥11C A DC -的体积.
解（1）证明：连接1AC ，设E C A AC =11 ，连接DE
∵ABC C B A -111是三棱柱，侧棱1AA ⊥底面ABC .且
31==AA AC
∴C C AA 11是正方形，E 是1AC 中点， 又D 为AB 中点 ∴ED ∥1BC 又⊂ED 平面CD A 1，⊄1BC 平面CD A 1 ∴//1BC 平面CD A 1
（2）在平面ABC 中过点D 作AC 的垂线，交AC
于H .由于
底面ABC ⊥面11ACC A ，且AC 为两平面交线，∴DH ⊥面11ACC A . △ABC 中，2AB ==，所以30BAC ∠=o
，且1AD =. 在△ADC 中，1
sin 302
HD AD ==o
由于132AC C S =
V ，所以111113133224
D AC C AC C V DH S -=⋅⋅=⋅⋅=V 1C
1B
1A
A
B
D
C
1C
1B
1A
A
B
C
H
E
∴由等积法可得11114
C A DC
D AC C V V --==
. 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2＋y 2＝1，P 为直线l ：x ＝t (1＜t ＜2)上一点． （1）已知t ＝43． 错误！未找到引用源。

若点P 在第一象限，且OP ＝5
3，求过点P 圆O
的切线方程； 错误！未找到引用源。

若存在过点P 的直线交圆O 于点A ，B ，且B 恰为线段AP 的中点，求点P 纵坐标的取值范围；
（2）设直线l 与x 轴交于点M ，线段OM 的中点为Q ．R 为圆O 上一点，且RM ＝1，直
线RM 与圆O 交于另一点N ，求线段NQ 长的最小值．
解：（1）设点P 的坐标为(4
3，y 0)．
错误！未找到引用源。

因OP ＝53，所以(43)＋y 02＝(5
3)2，解得y 0＝±1． 又点P 在第一象限，所以y 0＝1，即P 的坐标为(4
3，1)． 易知过点P 圆O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k ， 则切线为y －1＝k (x －43)，即kx －y ＋1－4
3k ＝0，于是有|1－4
3k |k 2＋1
＝1，解得k ＝0或k
＝247．
因此过点P 圆O 的切线为:y ＝1或24x －7y －25＝0． 错误！未找到引用源。

设A (x ，y )，则B (x ＋43
2，y ＋y 0
2)．
因为点A ，B 均在圆上，所以有⎩
⎨⎧x 2＋y 2＝1，
(x ＋4
32)2＋(y ＋y 02)2＝1．即⎩⎪
⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，(x ＋43)2＋(y ＋y 0)2
＝4． 该方程组有解，即圆x 2＋y 2＝1与圆(x ＋4
3)2＋(y ＋y 0)2＝4有公共点． 于是1≤
169 ＋y 02
≤3，解得－65 3≤y 0≤65 3，
即点P 纵坐标的取值范围是[－65 3，65
3]．
（2）设R (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 22＋y 22＝1，(x 2－t )2＋y 22
＝1．
解得x 2＝t 2，y 22
＝1－t 24． RM 的方程为：y ＝－2y 2
t (x －t )．
由⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2
＝1， y ＝－2y 2t (x －t )．可得N 点横坐标为t (3－t 2)
2， 所以NQ ＝
(2t －t 32)2＋1－(3t －t 32)2＝1
22t 4－5t 2＋4．
所以当t 2＝54即t ＝ 5 2时，NQ 最小为14
8．。