信号检测预估计第10讲
信号检测与估计课程设计
信号检测与估计 课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握信号检测与估计的基本原理，理解信号处理在通信技术中的应用。
2. 使学生了解不同类型的信号检测方法，如最大似然检测、匹配滤波器等，并掌握其优缺点及适用场景。
3. 帮助学生掌握信号估计的基本方法，如最小二乘法、卡尔曼滤波等，并了解其在实际系统中的应用。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具对信号进行处理和分析的能力，提高解决实际问题的能力。
2. 让学生具备设计简单信号检测与估计系统的能力，能够根据实际需求选择合适的算法和参数。
3. 培养学生运用编程工具（如MATLAB）实现信号检测与估计算法的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号处理领域的兴趣，激发他们探索未知、创新技术的热情。
2. 培养学生的团队合作精神，使他们学会在团队中沟通、协作，共同解决问题。
3. 培养学生严谨、务实的科学态度，使他们具备良好的学术道德和职业素养。
本课程针对高年级本科生或研究生，考虑到学生的数学基础和专业知识，课程性质以理论教学为主，实践操作为辅。
在教学过程中，注重引导学生将理论知识与实际应用相结合，提高他们的创新能力和实践能力。
通过本课程的学习，期望学生能够达到上述课程目标，为后续相关课程的学习和未来职业发展打下坚实基础。
二、教学内容1. 信号检测基础理论：介绍信号检测的基本概念、假设检验和判决准则。
关联课本第二章，讲解信号检测的理论框架。
- 假设检验和判决准则- 信号检测性能分析2. 常见信号检测方法：分析最大似然检测、贝叶斯检测、匹配滤波器等检测方法。
关联课本第三章，对比不同检测方法的性能和适用场景。
- 最大似然检测- 贝叶斯检测- 匹配滤波器3. 信号估计理论：讲解最小二乘法、卡尔曼滤波等估计方法。
关联课本第四章，探讨信号估计在实际系统中的应用。
- 最小二乘法- 卡尔曼滤波4. 实践操作与案例分析：结合MATLAB等编程工具，分析实际信号检测与估计案例。
信号检测与估值
1.信号检测与估计理论是现代信息理论的一个分支, 研究的对象是信息传输系统中信号的接收部分。
2.系统信息传输可靠性降低的主要原因: （1）信号经过传输以后,由于通信系统不理想,信号可能出现畸变或幅值的衰减.通过正确地设计通信系统,可以尽可能地减少信号的畸变,获得满意的接收效果.（2）经过信道传输后,信号不可避免地受到信道噪声的污染,使得接收到的是信号与噪声的混合波形.3.通信系统的性能要求系统的有效性: 要求系统能高效率地传输信息；4.系统的可靠性（抗干扰性）: 要求系统能可靠地传输信息5.本课程要学习的主要内容接收机的任务是要加工处理所接收到的混合波形,尽量减少判决错误.由于信道噪声是个随机过程,同时信号本身也可能带有不确定的参量,因此只能采用数理统计的方法,根据信号和噪声提供的的统计特性,依据某些判决的准则,对信号进行检测,判断,估计它的某些参量,或者复原信号的波形等等.这就是.6.信号检测与估计的基本任务7.研究如何在干扰和噪声的影响下最有效地辨认出有用信号的存在与否, 以及估计出未知的信号参量或信号波形本身。
它实质上是有意识地利用信号与噪声的统计特性的不同, 来尽可能地抑制噪声, 从而最有效地提取有用信号的信息。
h5SHrMI。
8nUhKPq。
8.信号的统计处理方法对随机信号, 应用统计学的理论和方法进行处理, 称为统计信号处理, 这主要体现在如下三个方面:信号统计特性的统计描述: 如信号的概率密度函数（PDF）, 各阶矩, 自相关函数, 协方差函数, 功率谱密度（PSD）等。
G3zBy6v。
b58cWzp。
9.统计意义上的最佳处理：如最佳准则, 最佳判决, 最佳估计, 最佳滤波等, 均是在统计意义上的最佳处理。
10.性能评价用相应的统计平均量：如判决概率, 平均代价, 平均错误概率, 均值, 均方误差等。
11.检测 :指在接收端检测信号是否存在估值 : 指在接收端估计信号的某些参量: 如幅度的大小,频率的偏移等.（又称为信号的参量估计）统称为信号的检测和估值12.信号检测与估值中的三大任务信号的检测: : 根据有限观测, 最佳区分一个物理系统不同状态；信号参量的估计：根据有限观测, 最佳区分一个物理系统不同参数；波形估计13.信号检测与估计研究步骤14.统计检测理论、估计理论和滤波理论的基本概念、分析研究问题的基本方法和基本运算；15.噪声: 与有用信号无关的一些破坏因素；16.干扰: 与有用信号有关的一些破坏因素；小结: 涉及到的基本概念检测与估计的类型:1.根据噪声和干扰过程的类型参量检测: 当噪声或干扰过程可以用有限个实参数所描述, 即噪声或干扰过程的统计特性完全确知；非参量检测: 当噪声或干扰过程的分布形式未知, 即一组有限数量的参数不足于确定它们；2.针对信号的类型确知信号的检测: 被检测的信号的类型、波形、频率等完全确知；如同步或相干数字通信系统；具有未知参量信号的检测：如非相干数字通信系统的相位是未知, 雷达及声纳系统中的相位、频率、到达时间都是未知；4WMaHY9。
信号检测与估计
1 1.1 内容提要及结构
本章是信号检测与估计的总论，介绍信号检测与估计的概念，讨论信号检测与估计的研究对象、内容及研究方法，说明信号检测与估计与相关研究领域的关系以及本书内容编排。
本章内容逻辑结构如图1.1所示。
1.2 目的及要求
本章的目的是使学习者从总体上对信号检测与估计有个基本的认识，形成完整的观念，对信号检测与估计的学科性质、研究对象、研究思路、研究方法和任务有个总的理解，熟悉信号检测与估计课程与其他相关课程的关系，把握本书内容编排的特点和逻辑关系。
1.3 学习要点
1.3.1 信号检测与估计的研究对象
1．从信号的角度看信号检测与估计的研究对象
（1）信号检测与估计产生的原因
信号作为信息的载体，在产生和传输过程中，受到各种噪声的影响而产生畸变，信息接收者无法直接使用，需要接收设备对所接收的信号加以处理，才能提供给信息接收者使用。
对受噪声影响的接收信号加以处理就产生了信号检测与估计。
信号检测与估计所要解决的问题是信息传输系统的基本问题，是随机信号的处理问题。
（2）从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是随机信号或随机过程。
2．从系统的角度看信号检测与估计的研究对象
（1）信息传输系统
信息传输系统通常由信息源、发送设备、信道、接收设备、终端设备以及噪声源组成。
与其他的课程的关系 基本概念
基本任务 研究对象 内容
研究方法 信号检测 与估计概述 图1.1 内容逻辑结构图。
信号处理课件第10章_2平稳信号的各态遍历性
ˆ ) } E { x (
为零
显然，若使 为最小，应使上式的第 二项为零。这是因为第一项不可能为零，即
由
引导出参数估计中的正交原理，即： 欲使估计误差的均方值为最小，应使已
知的数据向量
和误差
正交。
于是，下式第一项即是最小估计误差，即
ˆ) } M S E [ ] E { (
1. cov.m 本文件用来计算两个等长向量的协方差矩阵。 调用格式是： (1)covxy=cov(x,y), (3) covx=cov(x ) , (2) covxy=cov(x,y,1), (4) diag(cov(x));
2．xcov.m 本文件按（10.2.7）式计算两个离散序列的 协方差函数，或一个序列的自协方差函数。协方差函 数和相关函数的差别就在于前者去出了均值，而后者 没有去除。因此，xcov的用法和xcorr非常类似。
T T
e y - Xa
E e e
H
E y
H
ya
H
X
H
y y
H
Xa a
H
X
H
Xa
式中：
令：
最佳的 a
最小误差
(X
H
X)
1
X
H
X
X 的伪逆
最佳解的伪逆表示
对随机信号，“估计”是基本方法。有时要求 估计信号本身，更多的是估计信号的参数，如：
二、对随机信号 例3
参数最小均方估计
x(n) s(n) u (n)
观察信号 信号 噪声
rs x ( m ) E s ( n ) x ( n m ) E s ( n )[ s ( n ) u ( n )] rs ( m ) rs u ( m )
《信号检测与估计》课件
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
信号检测：从含有噪声的信号中提 取有用信号的过程
信号检测与估计的目的：提高信号 传输的可靠性和准确性
添加标题
添加标题添加标题添来自标题信号估计：根据已知信号模型，估 计信号参数的过程
信号检测与估计的应用：通信、雷 达、声呐等领域
通信领域：检测和 估计信号，提高通 信质量
汇报人：
PART THREE
信号检测：通过测量信号的强度、 频率、相位等信息，判断信号是否 存在
信号检测方法：包括能量检测、匹 配滤波、相关检测等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
信号分类：根据信号的性质，可以 分为连续信号和离散信号
信号检测性能：包括检测概率、虚 警概率、检测延迟等指标
基于统计的方法：如最大 似然估计、贝叶斯估计等
雷达领域：检测和 估计目标信号，提 高雷达性能
医疗领域：检测和 估计生理信号，辅 助疾病诊断和治疗
工业领域：检测和 估计设备信号，提 高生产效率和安全 性
信号检测与估计是通信、雷达、导航等系统的核心 信号检测与估计可以提高系统的性能和可靠性 信号检测与估计可以降低系统的成本和功耗 信号检测与估计可以增强系统的安全性和保密性
信号检测与估计的鲁棒性研 究
信号检测与估计的实时性研 究
5G通信：提高通信速度和质量，实现高速数据传输 自动驾驶：提高车辆感知能力，实现智能驾驶 医疗健康：提高疾病诊断和治疗水平，实现精准医疗 工业自动化：提高生产效率和质量，实现智能制造 航空航天：提高飞行器导航和定位精度，实现安全飞行 军事应用：提高战场感知和决策能力，实现精确打击
参数估计：通过建立信号模型，估计模 型参数
《信号检测与估计》第二章习题解答
E[x]
=
0
，
R(t, t
+τ
)
=
R(τ
)
=
a2 2
cos ω0τ
即数学期望与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关，故 X (t) 为广义平稳随机过程
2.7 设有状态连续，时间离散的随机过程 X (t) = sin(2πAt)，式中， t 只能取正整数，即 t = 1,2,3,L ，
A 为在区间 (0,1) 上均匀分布的随机变量，试讨论 X (t)的平稳性。
cos
t2
+
1 9
sin
t2
cos t1
=
1 9
+
1 9
sin
t1
+
1 9
cos
t1
+
1 9
sin
t2
+
1 9
cos t2
+
1 9
cos(t1
-
t2
)+
1 9
sin(t1
+
t2
)
2.4 随机过程 X (t)为 X (t) = A cosω0t + B sin ω0t
[ ] [ ] 式中，ω0 是常数，A 和 B 是两个相互独立的高斯随机变量，而且 E[A] = E[B] = 0 ，E A2 = E B2 = σ 2 。
1 ↔ e−aτ u(τ )
jω + a
所以
RX (τ ) = ⎜⎜⎝⎛
1 e− 3
3τ −
1e 3
3τ + 1 e− 22
2τ − 1 e 22
2τ ⎟⎟⎠⎞u(τ )
平均功率
信号检测与估值
信号检测与估值1、说明检测和估计的概念以及设计的相关特殊符号的含义，并且利用雷达的实例说明检测和估计之间区别。
检测：根据有限观测，最佳区分一个物理系统的不同状态。
估计：根据有限观测，最佳确定一个物理系统的不同参数。
雷达实例：检测是判断有无飞机；估计是判断飞机的方向距离和速度。
2、说明噪声和干扰的区别。
噪声：与有用信号无关的破坏因素。
干扰：与有用信号有关的破坏因素。
3、说明均值、方差、高斯白噪声的两种基本概念，区别(P-概率\p-概率密度)，说明高斯分布的特点，说明互不相关和统计独立之间的关系。
判断随机过程的平稳性规则以及平稳随机过程的正交性、互不相关性、统计独立性。
I 、()()-E X xp x dx =⎰无穷无穷()()()()2D XE x E X =-()()2212221,,,2x x x x x x x p x e υσυσπσ--⎛⎫= ⎪⎝⎭高斯分布随机变量均值为方差为则其概率密度II 、高斯分布的特点：1）在均值处取得峰值；2）以均数为中心，左右对称；3）有两个参数，即均数和标准差；4）均值是位置参数，当固定不变时，越大，曲线沿横轴向右移动；反之，越小，则曲线沿横轴向左移动；方差是形状参数，当固定不变时，越大，曲线越平阔；越小，曲线越尖峭。
用N （0，1）表示标准正态分布。
III 、1）统计独立一定不相关，不相关不一定统计独立（高斯随机过程例外）,正交一定不相关，反之不一定；统计独立的必正交，反之不一定。
如果均值为0，则相互正交与互不相关等价。
；2）严格平稳：随机过程的任何n 维分布函数或概率密度函数与时间起点无关；广义平稳：随机过程的数学期望与时间无关，相关函数仅与时间间隔有关；3）维纳-辛钦定理：平稳随机过程的功率谱密度和其自相关函数为傅里叶变换对。
IV 、高斯白噪声：1）均值为0，自相关函数为δ(τ)的噪声过程；2）功率谱密度服从高斯分布，p(W)为均匀分布。
4、信号转移概率符号表示的含义(P(H0|H1)-漏警/虚警等)，贝叶斯准则以及派生贝叶斯准则的使用场景(3.3.9-10)、N-P 准则、表3-5-信号统计检测性能，参量检测方法-计算序列检测次数（3.5.1）、（3.8.1）()(,0,1)i j H H i j =表示在假设Hj 为真的条件下，判断假设Hi成立的结果Bayes 准则：在假设Hj 的先验概率()j P H 已知，各种判决代价因子cij 给定的情况下，使平均代价C 最小的准则。
信号检测与估计
信号检测
系统模型 （结合无线信道） 数学模型 问题分析 问题解决 实例讨论
信号估计
问题解决
判断准则的选取原则 判断准则的应用条件
四种判断准则的讲解
原则 思路（似然比） 应用条件
似然比函数
似然比 计算器
+ 判决 门限
判决H
四种准则的应用条件
各种准则需要的条件 Bayes最小风险准则 （有两个特例： 最小错误概率 最大似然检验） 最大后验概率准则 （最小错误概率） 极小极大准则 Neyman-Pearson准则 先验概率 需要 代价函数 需要
信号检测
系统模型 （结合无线信道） 数学模型 问题分析 问题解决 实例讨论
信号估计
问题分析
状态空间
发射端TX、接收端RX 状态转移概率
判断准则
先验概率（后验概率、似然函数） 代价函数（正确判断和错误判断引起的代价）
简单二元假设检验 (Simple Binary Hypothesis Tests)
Bayes 准则
设先验概率(Priori Probabilities) P1, P0 4种判决情况下的代价(Cost) 1。H0 为真，选出H0 : C00 2。H0 为真，选出H1 : C10 3。H1 为真，选出H1 : C11 4。H1 为真，选出H0 : C01
平均代价－－风险(Risk) R=H0发生的概率* H0发生时产生的代价 + H1发生的概率* H1发生时产生的代价 =P0[C00Pr(H0|H0) + C10Pr(H1|H0)] +P1[C11Pr(H1|H1) + C01Pr(H0|H1)]
四种准则的详细算法请看手写版
信号检测
系统模型 （结合无线信道） 数学模型 问题分析 问题解决 实例讨论
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高斯白噪声中确知信号波形的检测
§1.简单二元信号波形的检测信号模型
2
/)()()()(0,)()()(:0,)()(:002
10N P t n dt t s E t s T
t t n t s t x H T
t t n t x H n T s ==≤≤+=≤≤=∫ω、功率谱密度高斯白噪声：均值为零—确知信号，能量有限：—
判决表达式的计算步骤
¾第一步：基于任选的正交函数集，对x(t)进行正交级数展开，并统计展开系数x k在两种假设下的概率密度函数；
¾第二步：基于N维展开系数，构成似然比检验；¾第三步：将离散判决式转换成连续形式的判决式
第二步中的算式
x k(k=1,2…)是相互统计独立的
时间平均代替了统计平均
最佳信号波形的设计
检测性能只与信号能量有关，与其波形无关
§2.一般二元信号波形的检测信号模型
2
/)()(1,0,)()(0,)()()(:0,)()()(:0021100N P t n i dt t s E t s T t t n t s t x H T t t n t s t x H n T i s i i ===≤≤+=≤≤+=∫ω、功率谱密度高斯白噪声：均值为零—确知信号，能量有限：—
检测系统的结构。