初二数学《平行四边形的性质和判定复习》PPT课件

平行四边形的性质和判定复习
平行四边形的性质
1、对边的关系 2、对角的 关系
平行四边形的对角相等. 3 、对角线关系
A
A
D C
平行四边形的对边平行且相等.
B
平行四边形的对角线互相平分 4 、对称关系 平行四边形是中心对称图形。
A
O
D C
B
A
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行
边 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 角 两组对角分别相等
D
C
B
四边形是平行四边形
对角线： 对角线互相平分
1.已知：如图，在平行四边形ABCD的周长为２０ cm,O是对角线AC和BD的交点 （１）若△ABC的周长是17cm,求OC的长 （２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm， 求AB的长 A D
解：(1)∵四边形ABCD是平行 O 四边形 ∴AB=CD,AD=BC ∵AB+BC+CD+DA=20cm (2)∵(OA+OB+AB) ∴AB+BC=10cm -(OB+OC+BC)=4cm ∵AB+BC+CA=17cm ∵OA=OC, ∴AC=7cm. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB-BC=4cm ∵AB+BC=10cm ∴OA=OC ∴2AB=14cm∴AB=7cm ∴OC=AC/2=3.5cm
B
E H D G F C
4、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ， A 在AB上截取BF＝AE。 求证：EF＝BD
证明：∵AD是ΔABC的角平分线 F ∴∠1=∠2 ∵DE∥AB ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 B ∴AE=DE ∵BF=AE ∴BF=DE ∵BF∥DE ∴四边形BDEF是平行四边形 （一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形） ∴EF=BD(平行四边形的对边相等）
C
6思考：有一等腰三角形的木格子(如图)， 里面的每一同方向木条都互相平行，已知 等腰三角形的腰长是30CM，底边长是 50CM，你能帮木工师傅算出拼木格子所需 木条的总长度吗？（不计接头）。
解：30×7+50=260 答：拼木格子所需木条 的总长度为260cm.
再 见！
B
C
2、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ D）
A、∠A=∠C，∠B=∠D B、∠A=∠B=∠C=90º
C、∠A+∠B=180º，∠B+∠C=180º
D、∠A+∠B=180º ，∠C+∠D=180º
A
D
B
C
3.如图 四边形 ABCD和四边形BEDF都是 平行四边形, 请你说明(1) AE=CF的理由
形是平行四边形）
∴BE=DF（平行四边形的对边相等）
例2：已知点D、E、F分别在ΔABC的边 BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF， G在FD的延长线上，DG=DF。 A
拓展训练1
求证：AG与ED互相平分。
证明：连接AD,EG ∵DE∥AF且DE=AF ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴AE∥DF, AE=DF 又∵DG=DF ∴AE=DG ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AG与ED互相平分
A E D A E
F F
D
O
B
C
B
C
变式：如图 已知 四边形 ABCD都是平行 四边形, AE=CF,请你说明四边形BED、F是平行四边形ABCD边 A E AD、BC的中点，
D
求证：BE=DF。
证明： C ∵四边形ABCD是平行四边形 B F ∴AD∥BC, AD=BC ∵ED=AD/2 BF=BC/2 ∴ED=BF ∵ED∥BF ∴四边形BFDE是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边
12
E
3
D
C
5、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。 A M
D
求证：PM=QN。
P
证明： Q ∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴AB∥CD, AD∥BC N ∵MN∥AC ∴四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形 ∴AC=MQ , AC=PN (平行四边形的对边相等） ∴MP=PN ∴MP-PQ=PN-PQ ∴PM=QN