19.2.3一次函数与方程及不等式
19.2.3 一次函数与方程、不等式
3
y =-1
规 律 总 结
从数的角 度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
从形的角 度看
x为何值时y的值大于0
求ax+b＞0(a≠0)的解
确定直线y= a x+ b 在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围
追 踪 练 习
例、根据函数图像解不等式2x-4﹥0
y
y=2x-4
解：根据图像得x﹥2
0 -4 2 x
y
以上三个不等式对应一次函数y=3x+2,从而得知：
（1）3x+2＞2
（2）3x+2＜0
（3）3x+2＜-1
即是y＞2时，x的取值； 由图像得x＞0 即是y＜0时，x的取值； 2 由图像得x＜- 3
3
2 1 -2 -1 O -1
y = 3x+ 2 y =2
y=0
1
2 x
即是y＜-1时，x的取值； 由图像得x＜-1
温故知新
解下列方程 1、2x+1=3
2、2x+1=0 3、2x+1=-1
解完了，思考以上三个方程有什么相同点和不同点，你能否从函数的 角度解这三个方程吗？ 第一个：当函数值y=3时，求自变量x的值。 第二个：当函数值y=0时，求自变量x的值。 第三个：当函数值y=-1时，求自变量x的值。
这样看来，我们的一次函数与方程和不等式之间还存在 一些关系，我们这节课就来研究它们之间的关系。
19.2.3一次函数与方程、不等 式
徐凤友 2016.5.23
对于函数中的两个变量 x 和 y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？
函数的表示方法有哪些？
变量名称 平面直角坐标系
19.2.3一次函数与方程、方程组和不等式
求X为何值时 y=ax+b的值为0
将以下一元一次方程与一次函数问题转化为同一问题
序号 一元一次方程问题 例如 1 解方程3x－2=0 解方程8x+3=0
解方程-7x+2=0
一次函数问题
当x为何值时, y=3x－2的值为0 当x为何值时, y=8x+3的值为0 当x为何值时, y=-7x+2的值为0 当x当 为何值时，函数 x为何值时, y1y=-5x-5 =3x-2和的值为 y2=8x+3 函 0 数值相等
方程 x+y=3 的解
x=s
y=t
点( s , t )
在一次函数 y=3-x的图象上
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s
y=t
点( s , t )
从形到数
在一次函数 y=kx+b的图象上
思考： 二元一次 方程组与一次函数的关系
3x 5 y 8 2x y 1
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
b 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 x a
.
b 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是( ,0). a
b 2、当x a
时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0
归 纳
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0 （a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方 程从一次函数的角度可转化为“求一次函 数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变 量的值.”从图象上看,这又相当于“求直 线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”
19.2.3一次函数与方程、不等式
思考
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的 结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 用函数图象的角度看： 3 不等式ax+b＞c的解集就是 2 使直线y =ax+b 在直线y=c上方时 对应的自变量的取值范围； 1 不等式ax+b＜c的解集就是 使直线y =ax+b 在直线y=c下方时-2 -1 O -1 对应的自变量的取值范围.
想一想
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
想一想
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？ y
30 25 20 15 10 5 O
分析问题
一次函数 用方程观点看 y =0.5x+15
用函数观点看
二元一次方程 y -0.5x =15
二元一次方程 y =0.5x+15
从式子（数）角度看：
一次函数
二元一次方程
分析问题
从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？ 在坐标系中画出以方程 y =0.5x+15 的解为坐标的 点组成的图形就是一次函 数y =0.5x+15 的图象. y y =0.5x+15
ax+b 与x轴的交点的横坐标的值”
b 2、当x a
时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？
一元一次方程问题
人教版八年级数学下册-19.2.3 一次函数与方程、不等式(教案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式【知识与技能】1.理解一次函数与方程、不等式的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题.【过程与方法】学习用函数的观点看待方程、不等式，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.【情感态度】经历方程、不等式与函数关系的探究，学习用联系的观点看待数学问题.【教学重点】一次函数与方程、不等式关系的应用.【教学难点】一次函数与方程、不等式关系的理解.一、情境导入，初步认识探究：1.解方程2x+20=0.2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象.问题1 直线y=2x+20与x轴交点横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？问题2 这两个问题是同一个问题么？由学生完成以上任务的画图与思考，教师走入每个学习小组，指导交流与总结，适时对学生的发言进行评判.【归纳总结】从“数”的角度看，方程2x+20=0的解是x=-10；从“形”的角度看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=-10.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.二、思考探究，获取新知问题1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x 秒物体速度为17m/s ，能否列出方程？（3）如果速度用y 表示，那么能否列出函数关系式？（4）上面不同的解法各有何特点？解法1 设再过x 秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17，解得x=6.解法2 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x 值可得2x+5=17.求得x=6.解法3 由2x+5=17可变形得到2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）.故x=6.问题2 1.解不等式5x+6＞3x+10.【思考】不等式5x+6＞3x+10可以转化为ax+b ＞0的形式吗？所有的不等式是否都可以转化成这种形式呢？2.当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？【思考】上述两个问题是同一个问题吗？3.问题2能用一次函数图象说明吗？【教学说明】引导学生解不等式后思考问题，并师生共同归纳：（1）在问题1中，不等式5x+6＞3x+10可以转化为2x-4＞0，解这个不等式得x ＞2.（2）解问题2就是要不等式2x-4＞0，得出x ＞2时函数y=2x-4的值大于0.因此它们是同一问题.（3）如图，函数y=2x-4与x 轴的交点为（2,0），且这个函数的y 随着x 的增大而增大，故要求当函数y=2x-4的值大于0时的自变量的值，只需在图中找出当函数图象在x 轴上方时的x 的值即可，由图可知，当x ＞2时，函数y=2x-4的值大于0.问题3 试用一次函数图象法求解35821x y x y +=⎧⎨-=⎩，，从中总结你的体会. 【归纳总结】上面的方程组可以转化为385521y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，其本质是求当x 为何值时，两个一次函数的y值相等，它反映在图象上，就是求直线3855y x=-+与y=2x-1的交点坐标.三、典例精析，掌握新知例1 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？【分析】（1）一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值.（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得.解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.令y=0，得x=-6k；令x=0，得y=6.∴A（-6k，0），B（0，6），∴|OA|=|-6k|，|OB|=6.∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24.|k|=34.∴k=±34.【教学说明】教学中引导学生利用一次函数解析式和方程的关系先得出直线与两个坐标轴的交点，再借助直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24来构造方程.例2 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求（1）当x为何值时，kx+b＞0；（2）当x为何值时，kx+b=0；（3）当x为何值时，kx+b＜0.解：（1）当x＜3时，kx+b＞0；（2）当x=3时，kx+b=0；（3）当x＞3时，kx+b＜0.【教学说明】寻找kx+b＞0的解集，实际上就是寻找当x为何值时，一次函数y=kx+b 的图象在x轴的上方；寻找kx+b＜0的解集，实际上就是寻找x为何值时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的下方.例3 用作图象的方法解方程组3 3 5. x yx y+=⎧⎨-=⎩，【分析】首先将两个方程分别写成一次函数的形式，然后在直角坐标系中作出它们的图象，观察得出两直线的交点坐标，从而得出方程组的解.解：由x+y=3，可得y=3-x.由3x-y=5，可得y=3x-5.在同一直角坐标系内作出一次函数y=3-x的图象l1和y=3x-5的图象l2，如图所示，观察图象得l1、l2的交点坐标为P（2，1）.所以，方程组335x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是21.xy=⎧⎨=⎩，四、运用新知，深化理解1.如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴、y轴交点坐标.【分析】要求此直线与x轴、y轴的交点坐标，就需确定这条直线对应的函数解析式，即确定直线y=kx-3中的k，这由直线过点M（-2，1）求得.2.用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x+1.【分析】本题可以把原不等式的两边分别看作一次函数，也可以先化简将其看作一个一次函数，然后画出函数图象求解.3.已知如图所示，直线l1:y=2x-4与x轴交于点A，直线l2:y=-3x+1与x轴交于点B，且直线l1与l2相交于点P，求△APB的面积.【分析】显然本题易求A点与B点的坐标，这样很容易求出线段AB的长度，则本题的关键就是求出点P的坐标，进而把点P的坐标转化为点P到线段AB的距离，求点P的坐标的方法就是联立l1和l2所表示的方程，建立成二元一次方程组，求解即可.【教学说明】下列问题有一定综合性，教师提示思路，由学生分组讨论求解.【答案】1.解：由图象可知，点M（-2，1）在直线y=kx-3上，∴-2k-3=1，解得k=-2.∴此直线的解析式为y=-2x-3.当y=0时，可得x=-32，∴直线与x轴交于（-32，0）.当x=0时，可得y=-3，∴直线与y轴交于（0，-3）.2.解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=3x+2和直线y=2x+1的图象，如图1，由图象可以看出它们的交点的横坐标为-1，当x＞-1时，直线y=3x+2在直线y=2x+1的上方，即不等式3x+2＞2x+1的解集为x＞-1.图1 图2解法二：原不等式也可以化为x+1＞0，画出y=x+1的图象，如图2，可以看出当x ＞-1时这条直线上的点在x轴的上方，即y=x+1＞0，所以不等式的解集为x＞-1.3.解：l1：y=2x-4，令y=0，x=2，则A（2，0）l2：y=-3x+1，令y=0，x=13，则B（13，0），则AB=53，2431y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得12xy=⎧⎨=-⎩∴P（1，-2），则点P到直线AB的距离为2. ∴S△APB =12×53×2=53.五、师生互动，课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从形的角度看：反思如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.掌握图象法解二元一次方程组的步骤.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.用函数的观点看方程和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法，本课时教学应考虑到学生形成一种教学观点的需要，考虑学生对函数、方程、不等式之间关系的理解.应从不同角度（如练习，讨论交流）帮助学生认识知识间关系的本质，形成函数、方程、不等式知识间相互转化的能力.。
19.2.3一次函数与方程、不等式优秀课件
激趣导入
知识回顾
一次函数y=ax+b(a、b是常数，a≠0) 的图像和性质
a的正负性
a＞0
a＜0
b取正、负、0 b＞0 b=0 b＜0 b＞0 b=0 b＜0
正比例函数
正比例函数
示意图
图像经过的 一、二、三 一、三 一、三、四一、二、四 二、四 二、三、四
象限
象限 象限 象限 象限 象限 象限
(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y 轴的交点为 （0,2）；∴当y=2时，x=0
点拨导讲
根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并 直接说出相应方程的解？
（1）
y
10
5
（2）
y=5x
y
4
(2,0)
2
-2
0
2x
-5
(0,0)
-10
-2
0
2x
-2 y=-2x+4
-4
5x=0
-2x+4=0
思考：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解 这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般 情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围．
点拨导讲
y y=ax+b
2
-2
0 2x
-2
y
2
-2
人教版八下数学 学霸笔记整理19.2.3 一次函数与方程、不等式
人教版八下数学学霸笔记整理19.2.3 一次函数与方程、不等式1.因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时,求自变量x的值.2.因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于当某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.3.一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线.这样直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.4.由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.1.解关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为:已知函数y=kx+b的函数值为0,求相应的自变量x的值.从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴的交点的横坐标.2.用图象法求解问题,作图要准确.1.规律方法:(1)根据图象求关于x的不等式kx+b>mx+n的解的方法:①求当自变量x取何值时,直线y=(k-m)x+b-n上的点在x轴的上方;②求当x取何值时,直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方.特别说明:不等号为“<”时,道理类似.(2)用图象法解二元一次方程组的一般步骤:①先把方程组中的两个二元一次方程转化成一次函数的形式;②建立平面直角坐标系,画出这两个一次函数的图象;③写出这两条直线的交点的横、纵坐标,从而得出二元一次方程组的近似解(横坐标为x,纵坐标为y).2.解题技巧:(1)在直角坐标系中,以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点的集合组成的图象就是一次函数y=kx+b 的图象.(2)由于两条直线的交点坐标是由这两条直线的解析式所组成的二元一次方程组的解,所以求两条直线的交点坐标时,通常把两个一次函数的解析式联立成二元一次方程组,通过解方程组求得.[典例精析]【例1】 如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P ,根据图象可得方程组{x -y =2,2x +y =1的解是( )A.{x =1,y =1B.{x =-1,y =-1C.{x =1,y =-1D.{x =-1,y =1解析:由y=x-2,得x-y=2;由y=-2x+1,得2x+y=1.由图象可知:函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P 的坐标是(1,-1).∴方程组{x -y =2,2x +y =1的解是{x =1,y =-1.故选C . 答案:C 解题总结:二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解,即两条直线的交点坐标.【例2】 如图,直线y=kx+b 经过点A (-1,-2)和点B (-2,0),直线y=2x 经过点A ,则2x<kx+b<0的解集为( )A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0解析:2x<kx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+b上,位于直线y=2x上方,x轴下方的那部分点,显然,这些点在点A与点B之间.故选B.答案:B解题总结:解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(两直线的交点,直线与坐标轴的交点、原点等),数形结合求解即可.。
人教版数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件(共32张PPT)
=0.5x+15上的每个点的坐
5
标都是二元一次方程 y=0.5x+15的解.
-5 O
5 10 x
(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的
高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别
加以研究.
从数的角度看：
y =x+5 解方程组 y =0.5x+15
h1
h2
就是求自变量为何值时，
两个一次函数 y =x+5，y
知识精讲
知识点一 一次函数与一元一次方程 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的
角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
y y =2x+1 3
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k
2 1 2x +1=0 的解
x
归纳总结
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化
为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，
所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也
y
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图 所示，图象与x轴交于点B(2，0). A(0,6)
B(2,0) O
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：（1）由图象可知，不等式
y
-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴 上方的x的取值范围,即x<2；不等 式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴 下方的x的取值范围，即x>2；
2019最新人教版19.2.3一次函数与方程、不等式
2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
则方程组
y y
3 2
x x
5，的解是_______,b的值为______. b
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
用图象法解方程组：
2x+y=4
①
x
2x-3y=12 ②
解：由①得: y2x4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=
2 3
x- 4
y
y=-2x+4
函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图
所示，则方程组
y
y
kx b mx n
的解
关于y轴对称的点的坐标
是
。
练习巩固
1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象
交点为(-1，2)，
y 3 x 5，
则方程组
y
2
x
b
的解是_______,
在同一平面直角坐标系中作出函数
y1=2x-5，y2=-2x+3的图象， 并根据图象说明
-2 -1 O 1 2 x
-1
求不等式kx+b＞0的解
当一次函数y=kx+b中y＞ 0 时，求
相应的__自__变_ 量x __的取值范围.
确定直线y=kx+b在x轴上方的图象所对 应的x的取值范围.
求不等式kx+b＜0的解
当一次函数y=kx+b中y＜ 0 时，求
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已知一次函数y=kx+b的图像经过 点（2,0），（1,3），则不求 k,b的值，可直接得到kx+b=3的
解是 。
已知mx+n=0的解是x=-2,则直线 y=mx+n与x轴的交点坐标 是 。
一次函数y=ax+b的图像经过A、B 两点，则关于x的不等式ax+b＜0 的解集是 。
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2
y=-2x+4
函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图 y kx b 所示，则方程组 的解 。
练习巩固
1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象 交点为(-1，2)， y 3x 5， 则方程组 y 2 x b 的解是_______,
h1 h2
气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
从形的角度看，二元一次方程组与一 次函数有什么关系？ y
30
二元一次方程组 的解就是相应的 两个一次函数图 象的交点坐标．
25 20 15 10 5 O
y =0.5x+15 A(20,25)
y = x+ 5
5
10
方程组
2x+y=3
3x-y=2 的解
y=-2x+3
y 5 4 3
函数y=-2x+3与y=3x-2 的值相等时x的值。
2
1 -4 -3 -2 -1 O
P（1，1）
x
1 y=3x-2 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5
一次函数y=-2X+3和 y=3X-2的图象的交点 坐标。 2x+y=3 x=1 ∴方程组 3x-y=2的解为：
解：设上网时间为 x 分，
若按方式1则收 y1=0.1x 元；
若按方式2则收
y2=0.05x+20 元。
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
y1=0.1x
y/元
y2=0.05x+20
当 x＞400 时,
y1 ＞ y2
40
30
20
当 x = 400 时,
y1 = y2
当 0≤x＜400 时, o 20 0 40 0 x /分
(1)用式子分别表示两个 气球所在位置的海拔y(m) 与上升时间x(min)的函 数关系;
h1 h2
一次函数与二元一次方程组 1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从 海拔15m处出发，以0.5 m/min 的速度上升．
气球1海拔高度:y=x+5； 气球2海拔高度:y=0.5x+15．
y1 ＜ y2
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．
解法1：将原不等式两边分别看成一次函数
y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，
所以不等式的解集为x<2．
y=2x+10 x O 2 y
y=5x+4
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10． 解法2：不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6， 所以不等式的解集为x<2．
在同一平面直角坐标系中作出函数 y1=2x-5，y2=-2x+3的图象， 并根据图象说明 当x取何值时，y2＞y1.
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15
20
x
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解 x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
用图象法解方程组：
2x+y=4
①
x
2x-3y=12
② y= 3 x- 4
o y
2
解： 由①得: y 2 x 4
2 由②得: y x 4 3
y=1
根据图像你能得出哪个方程组的解，这个解是什么?
3 8 y x 5 5
y 2x 1
二元一次方 x=1 程组的解为 y=1
3 x 8 2 x 1 思考：利用图象求不等式 5 的解集为 x<1
一次函数与二元一次方程组 1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从 海拔15m处出发，以0.5 m/min 的速度上升．
2、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标 为2，则k的值是 6 , 交点坐标为 (2,10) 。
3、如图所示的两条直线 1 9 l1, l2的交点坐标是 ( , ) 。 4 4 y=x+2 y=-3x+3
作业
1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17 的值相等？这个函数值是多少？
根据图象直接写出答案
2x+y=4
x
（1）
2x-3y=12 的解？ y= 3 x- 4
o y
2
2 （2 y） 2 x 4 y < 3 x 4
2 y） 2 x 4 ＞ （3 y x4 3
y=-2x+4
练习
1、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的 交点坐标是 (2,1) ：
h1 h2
一次函数与二元一次方程组 1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从 海拔15m处出发，以0.5 m/min 的速度上升．
(2)在某时刻两个气球能 否位于同一高度?如果能, 这是气球上升了多长时 间?位于什么高度?
h1 h2
拓展问题
什么时刻，1号气球的高度赶上2号 气球的高度？大家会从数和形两方面 分别加以研究吗？ 从数的角度看： y=x+5 解方程组 y=0.5x+15
2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
y 3x 5， 则方程组 的解是_______,b的值为______. y 2x b
小结
1） 二元一次方程 (数)
对应 相应的一次函数的图象(形)
2）二元一次方程组的解 （数）
对应
相应的一次函数图象的交点坐标（形）