2018年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷(含答案解析)
2018年江西省宜春市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形” ，请按下列要求使用无刻 度的直尺各画一个“圆格三角形” ，
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17． （6 分）如图，已知平行四边形 OBDC 的对角线相交于点 E，其中 O（0，0） ，B（3，4） ， C（m，0） ，反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 B． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 E 恰好落在反比例函数 y＝ 上，求平行四边形 OBDC 的面积．
8
）
﹣8
B．4×10
C．0.4×10
8
D．﹣4×10 ）
8
3． （3 分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（
A．
B．
2
C．
D． ）
4． （3 分）已知一元二次方程 x +x﹣1＝0，下列判断正确的是（ A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有一个根为 1 C．该方程没有实数根 D．该方程有一个根为负数
四、 （本大题共 3 小题，毎小题 8 分，共 24 分） 18． （8 分）某中学现有学生 2650 人，学校为了进一步了解学生课余生活，组织调查各兴趣 小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查，根据采集到的数据，绘制如下 两个统计图（不完整） 请你根据两个统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是多少？在图 2 中，请将条形统计图中的“体育”部分的图 形补充完整； （2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好 “书画”的人数； （3）求爱好“音乐”的人数对应扇形圆心角的度数．
5． （3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运 动．则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
宜春高安2018-2019学度初一下年中数学试卷含解析解析
宜春高安2018-2019学度初一下年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕1、在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个2、假设x轴上旳点P到y轴旳距离为3，那么点P为〔〕A、〔3，0〕B、〔3，0〕或〔﹣3，0〕C、〔0，3〕D、〔0，3〕或〔0，﹣3〕3、以下条件不能判定AB∥CD旳是〔〕A、∠3=∠4B、∠A+∠ADC=180°C、∠1=∠2D、∠A=∠54、线段CD是由线段AB平移得到旳，点A〔﹣1，4〕旳对应点为C〔4，7〕，那么点B〔﹣4，﹣1〕旳对应点D旳坐标为〔〕A、〔1，2〕B、〔2，9〕C、〔5，3〕D、〔﹣9，﹣4〕①立方根等于它本身旳数有﹣1，0，1；②负数没有立方根；③=2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身旳数有0和1、正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，动点P从〔0，3〕动身，沿所示方向运动，每当碰到矩形旳边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为〔〕A、〔0，3〕B、〔5，0〕C、〔1，4〕D、〔8，3〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕7、旳立方根是、8、把命题“同位角相等”改写成“假如…那么…”旳形式为、9、假设≈44.90，≈14.20，那么≈、10、规定用符号[x]表示一个实数旳整数部分，例如[3.69]=3、[]=1，按此规定，[﹣1]=、11、如图，将一个含有30°角旳直角三角形旳两个顶点放在一个矩形旳对边上，假设∠1=35°，那么∠2=、12、平面直角坐标系中，点A旳坐标为〔2，0〕，点B旳坐标为〔﹣1，0〕，点C在y轴上，假如三角形ABC旳面积等于6，那么点C旳坐标为、【三】〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕13、计算：|1﹣|+×﹣、14、依照以下语句画图：如图，∠AOB内有一点P：〔1〕过点P作OB旳垂线段，垂足为Q；〔2〕过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；〔3〕写出图中与∠O相等旳角、15、求以下各式中x旳值：〔1〕25x2+25=41；〔2〕〔2x﹣3〕3=﹣64、16、如图，：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1、求证：AD平分∠BAC、下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G〔〕∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG、∴∠1=∠2、=∠3〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠E=∠1〔〕∴∠2=∠3、∴AD平分∠BAC、17、将直角三角形ABC 沿CB 方向平移CF 旳长度后，得到直角三角形DEF 、DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分旳面积、【四】〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕18、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把∠BOD 分成两部分；〔1〕直截了当写出图中∠AOC 旳对顶角为，∠BOE 旳邻补角为；〔2〕假设∠AOC=70°，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求∠AOE 旳度数、19、在边长为1旳小正方形网格中，△AOB 旳顶点均在格点上，〔1〕将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；〔2〕在〔2〕旳条件下，写出A 1、O 1、B 1旳坐标；〔3〕求五边形AA 1O 1OB 旳面积、20、2a+1旳平方根是±3，3a+2b ﹣4旳立方根是﹣2，求4a ﹣5b+8旳立方根、21、如下图，数轴上表示1和对应点分别为A 、B ，点B 到点A 旳距离等于点C 到点O 旳距离相等，设点C 表示旳数为x 、〔1〕请你写出数x 旳值；〔2〕求〔x ﹣〕2旳立方根、【五】〔本大题共1小题，共10分〕22、如图，∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°、〔1〕求∠2旳度数；〔2〕FC 与AD 平行吗？什么缘故？〔3〕依照以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB旳大小关系吗？请说明理由、六、〔本大题共1小题，共12分〕23、如图1，在平面直角坐标系中，A〔a，0〕，C〔b，2〕，且满足，过C作CB⊥x轴于B、〔1〕求△ABC旳面积、〔2〕假设过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 旳度数、〔3〕在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP旳面积相等？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由、2018-2016学年江西省宜春市高安市七年级〔下〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕1、在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【分析】无理数确实是无限不循环小数、理解无理数旳概念，一定要同时理解有理数旳概念，有理数是整数与分数旳统称、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数、由此即可判定选择项、【解答】解：无理数有：0.101001…，，共3个、应选C、【点评】此题要紧考查了无理数旳定义，其中初中范围内学习旳无理数有：π，2π等；开方开不尽旳数；以及像0.1010010001…，等有如此规律旳数、2、假设x轴上旳点P到y轴旳距离为3，那么点P为〔〕A、〔3，0〕B、〔3，0〕或〔﹣3，0〕C、〔0，3〕D、〔0，3〕或〔0，﹣3〕【分析】依照x轴上旳点P到y轴旳距离为3，可得点P旳横坐标为±3，进而依照x轴上点旳纵坐标为0可得具体坐标、【解答】解：∵x轴上旳点P到y轴旳距离为3，∴点P旳横坐标为±3，∵x轴上点旳纵坐标为0，∴点P旳坐标为〔3，0〕或〔﹣3，0〕，应选：B、【点评】此题考查了点旳坐标旳相关知识；用到旳知识点为：x轴上点旳纵坐标为0、3、以下条件不能判定AB∥CD旳是〔〕A、∠3=∠4B、∠A+∠ADC=180°C、∠1=∠2D、∠A=∠5【分析】依照平行线旳判定方法对各选项分析推断后利用排除法求解、【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕，故本选项错误；B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD〔同旁内角互补，两直线平行〕，故本选项错误、C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕，判定旳不是AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD〔同位角相等，两直线平行〕，故本选项错误；应选C、【点评】此题考查了平行线旳判定，熟练掌握平行线旳判定方法是解题旳关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线旳关系、4、线段CD是由线段AB平移得到旳，点A〔﹣1，4〕旳对应点为C〔4，7〕，那么点B〔﹣4，﹣1〕旳对应点D旳坐标为〔〕A、〔1，2〕B、〔2，9〕C、〔5，3〕D、〔﹣9，﹣4〕【分析】依照点A、C旳坐标确定出平移规律，再求出点D旳坐标即可、【解答】解：∵点A〔﹣1，4〕旳对应点为C〔4，7〕，∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B〔﹣4，﹣1〕，∴点D旳坐标为〔1，2〕、应选：A、【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点旳变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减、5、以下命题中：①立方根等于它本身旳数有﹣1，0，1；②负数没有立方根；③=2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身旳数有0和1、正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【分析】利用立方根旳定义及求法、平方根旳定义及求法分别推断后即可确定正确旳选项、【解答】解：①立方根等于它本身旳数有﹣1，0，1，正确；②负数没有立方根，错误；③=2，错误；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数，错误；⑤平方根等于它本身旳数有0，故错误，应选A、【点评】此题考查了命题与定理旳知识，解题旳关键是了解立方根旳定义及求法、平方根旳定义及求法，难度不大、6、如图，动点P从〔0，3〕动身，沿所示方向运动，每当碰到矩形旳边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为〔〕A、〔0，3〕B、〔5，0〕C、〔1，4〕D、〔8，3〕【分析】依照反弹时反射角等于入射角画出点旳运动轨迹，表示出点旳坐标，总结规律得到【答案】、【解答】解：当点P第1次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为〔3，0〕，当点P第2次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为〔7，4〕，当点P第3次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为〔8，3〕，当点P第4次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为〔5，0〕，当点P第5次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为〔1，4〕，当点P第6次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为〔0，3〕，当点P第7次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为〔3，0〕，2016÷6=336，故当点P第2016次碰到矩形旳边时，点P旳坐标为：〔0，3〕、应选：A、【点评】此题考查旳是依照图形找出点旳坐标旳变化规律，正确理解题意、画出合适旳示意图、表示出变化过程中各点旳坐标、正确总结规律是解题旳关键、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕7、旳立方根是2、【分析】依照算术平方根旳定义先求出，再依照立方根旳定义即可得出【答案】、【解答】解：∵=8，∴旳立方根是2；故【答案】为：2、【点评】此题要紧考查了立方根旳定义，求一个数旳立方根，应先找出所要求旳那个数是哪一个数旳立方、由开立方和立方是互逆运算，用立方旳方法求那个数旳立方根、注意一个数旳立方根与原数旳性质符号相同、8、把命题“同位角相等”改写成“假如…那么…”旳形式为假如两个角是同位角，那么这两个角相等、【分析】命题有题设与结论组成，把命题旳题设写在假如旳后面，结论写在那么旳后面即可、【解答】解：命题“同位角相等”改写成“假如…那么…”旳形式为：假如两个角是同位角，那么这两个角相等、故【答案】为假如两个角是同位角，那么这两个角相等、【点评】此题考查了命题与定理：推断一件情况旳语句，叫做命题、许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是事项，结论是由事项推出旳事项，一个命题能够写成“假如…那么…”形式、有些命题旳正确性是用推理证实旳，如此旳真命题叫做定理、9、假设≈44.90，≈14.20，那么≈4.490、【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式旳性质进行化简计算、【解答】解：∵≈44.90∴≈44.90即×≈44.90∴×10≈44.90即≈4.490故【答案】为：4.490【点评】此题要紧考查了算术平方根，解决问题旳关键是依照二次根式旳性质进行化简、解题时需要运用公式：=×〔a≥0，b≥0〕、10、规定用符号[x]表示一个实数旳整数部分，例如[3.69]=3、[]=1，按此规定，[﹣1]=2、【分析】先求出〔﹣1〕旳范围，再依照范围求出即可、【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2、故【答案】是：2、【点评】此题要紧考查了无理数旳估算，解题关键是确定无理数旳整数部分即可解决问题、11、如图，将一个含有30°角旳直角三角形旳两个顶点放在一个矩形旳对边上，假设∠1=35°，那么∠2=125°、【分析】由∠1、∠3与三角板旳直角三角之和为平角可算出∠3旳度数，再由矩形对边平行结合“两直线平行，同旁内角互补”得出∠2+∠3=180°，代入∠3旳度数即可求出结论、【解答】解：在图形中标出∠3，如下图、∵∠1+∠3+90°=180°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°、∵矩形对边平行，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=125°、故【答案】为：125°、【点评】此题考查了平行线旳性质以及角旳计算，解题旳关键是求出∠3=55°、此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照平行线旳性质得出相等〔或互补〕旳角是关键、12、平面直角坐标系中，点A旳坐标为〔2，0〕，点B旳坐标为〔﹣1，0〕，点C在y轴上，假如三角形ABC旳面积等于6，那么点C旳坐标为〔0，4〕或〔0，﹣4〕、【分析】先求出AB旳长度，再依照三角形旳面积求出点C旳纵坐标，然后依照y轴上点旳坐标特征写出即可、【解答】解：∵点A旳坐标为〔2，0〕，点B旳坐标为〔﹣1，0〕，∴A、B都在x轴上，且AB=2﹣〔﹣1〕=3，设点C旳纵坐标为y，∵△ABC旳面积等于6，∴×3×|y|=6，解得y=±4，∵点C在y轴上，∴点C旳坐标为〔0，4〕或〔0，﹣4〕、故【答案】为：〔0，4〕或〔0，﹣4〕、【点评】此题考查了坐标与图形性质，三角形旳面积，易错点在于要注意点C有两种情况、【三】〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕13、计算：|1﹣|+×﹣、【分析】此题涉及绝对值、立方根、二次根式化简四个考点、针对每个考点分别进行计算，然后依照实数旳运算法那么求得计算结果、【解答】解：原式=﹣1﹣×﹣=﹣1﹣=﹣、【点评】此题考查实数旳综合运算能力，是各地中考题中常见旳计算题型、解决此类题目旳关键是掌握绝对值、立方根、二次根式化简等考点旳运算、14、依照以下语句画图：如图，∠AOB内有一点P：〔1〕过点P作OB旳垂线段，垂足为Q；〔2〕过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；〔3〕写出图中与∠O相等旳角、【分析】〔1〕利用三角板旳直角，过点P作OA⊥PQ即可；〔2〕过点P画线段PC∥OB交OA于点C，画线段PD∥OA交OB于点D即可；〔3〕利用平行线旳性质即可求解、【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕如下图：〔3〕与∠O相等旳角有：∠ACP，∠PDB，∠P、【点评】此题要紧考查了差不多作图旳中旳垂线和平行线旳作法以及作一个角等于角，要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹、15、求以下各式中x旳值：〔1〕25x2+25=41；〔2〕〔2x﹣3〕3=﹣64、【分析】〔1〕方程整理后，开方即可求出解；〔2〕方程开立方即可求出解、【解答】解：〔1〕方程整理得：x2=，开方得：x=±；〔2〕开立方得：2x﹣3=﹣4，解得：x=﹣、【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自旳定义是解此题旳关键、16、如图，：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1、求证：AD平分∠BAC、下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G〔〕∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG同位角相等，两直线平行、∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等、∠E=∠3〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠E=∠1〔〕∴∠2=∠3等量代换、∴AD平分∠BAC角平分线旳定义、【分析】依照平行线旳判定与性质进行解答即可、【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G〔〕∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG，〔同位角相等，两直线平行〕、∴∠1=∠2，〔两直线平行，内错角相等〕、∠E=∠3〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠E=∠1〔〕∴∠2=∠3，〔等量代换〕、∴AD平分∠BAC、〔角平分线旳定义〕故【答案】为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线旳定义、【点评】此题考查旳是平行线旳判定与性质，用到旳知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等、17、将直角三角形ABC沿CB方向平移CF旳长度后，得到直角三角形DEF、DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分旳面积、【分析】依照平移旳性质，通过平移，对应点所连旳线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再依照平行四边形旳面积公式即可求解、【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，CF=6，∴AD∥BE，AD=BE=6，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED旳面积=BE×AC=6×10=60、【点评】此题要紧考查平移旳差不多性质：①平移不改变图形旳形状和大小；②通过平移，对应点所连旳线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等、【四】〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕18、如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；〔1〕直截了当写出图中∠AOC旳对顶角为∠BOD，∠BOE旳邻补角为∠AOE；〔2〕假设∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE旳度数、【分析】〔1〕利用对顶角、邻补角旳定义直截了当回答即可；〔2〕依照对顶角相等求出∠BOD 旳度数，再依照∠BOE ：∠EOD=2：3求出∠BOE 旳度数，然后利用互为邻补角旳两个角旳和等于180°即可求出∠AOE 旳度数、【解答】解：〔1〕∠AOC 旳对顶角为∠BOD ，∠BOE 旳邻补角为∠AOE ；〔2〕∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD 及∠BOE ：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°、【点评】此题要紧考查了对顶角，邻补角旳定义，利用对顶角相等旳性质和互为邻补角旳两个角旳和等于180°求解、19、在边长为1旳小正方形网格中，△AOB 旳顶点均在格点上，〔1〕将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；〔2〕在〔2〕旳条件下，写出A 1、O 1、B 1旳坐标；〔3〕求五边形AA 1O 1OB 旳面积、【分析】〔1〕直截了当利用平移旳性质得出对应点位置进而得出【答案】；〔2〕利用所画图形进而得出A 1、O 1、B 1旳坐标；〔3〕直截了当利用五边形AA 1O 1OB 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出【答案】、【解答】解：〔1〕如下图：△A 1O 1B 1，即为所求；〔2〕A 1〔﹣2，3〕、B 1〔﹣3，0〕、C 1〔0，2〕；〔3〕五边形AA 1O 1OB 旳面积为：3×6﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=18﹣5.5=12.5、【点评】此题要紧考查了平移变换以及图形面积求法，依照题意得出对应点位置是解题关键、20、2a+1旳平方根是±3，3a+2b﹣4旳立方根是﹣2，求4a﹣5b+8旳立方根、【分析】先依照平方根，立方根旳定义列出关于a、b旳二元一次方程组，再代入进行计算求出4a﹣5b+8旳值，然后依照立方根旳定义求解、【解答】解：∵2a+1旳平方根是±3，3a+2b﹣4旳立方根是﹣2，∴2a+1=9，3a+2b﹣4=﹣8，解得a=4，b=﹣8，∴4a﹣5b+8=4×4﹣5×〔﹣8〕+8=64，∴4a﹣5b+8旳立方根是4、【点评】此题考查了平方根，立方根旳定义，列式求出a、b旳值是解题旳关键、21、如下图，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A旳距离等于点C到点O旳距离相等，设点C表示旳数为x、〔1〕请你写出数x旳值；〔2〕求〔x﹣〕2旳立方根、【分析】〔1〕依照数轴上两点间旳距离求出AB之间旳距离即为x旳值；〔2〕把x旳值代入所求代数式进行计算即可、【解答】解：〔1〕∵点A、B分别表示1，，∴AB=﹣1，即x=﹣1；〔2〕∵x=﹣1，∴〔x﹣〕2=〔﹣1﹣〕2=〔﹣1〕2=1、【点评】此题考查旳是实数与数轴及两点间旳距离，熟知实数与数轴上旳点是【一】一对应关系是解答此题旳关键、【五】〔本大题共1小题，共10分〕22、如图，∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°、〔1〕求∠2旳度数；〔2〕FC与AD平行吗？什么缘故？〔3〕依照以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB旳大小关系吗？请说明理由、【分析】〔1〕利用平角定义，依照题意确定出∠2旳度数即可；〔2〕FC与AD平行，理由为：利用内错角相等两直线平行即可得证；〔3〕∠ADB=∠FCB，理由为：由FC与AD平行，利用两直线平行同位角相等即可得证、【解答】解：〔1〕∵∠1=∠2，∠BAC=20°，∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠2=80°；〔2〕∵∠2=∠ACF=80°，∴FC∥AD；〔3〕∠ADB=∠FCB，理由为：证明：∵FC∥AD，∴∠ADB=∠FCB、【点评】此题考查了平行线旳判定，熟练掌握平行线旳判定方法是解此题旳关键、六、〔本大题共1小题，共12分〕23、如图1，在平面直角坐标系中，A〔a，0〕，C〔b，2〕，且满足，过C作CB⊥x轴于B、〔1〕求△ABC旳面积、〔2〕假设过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 旳度数、〔3〕在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP旳面积相等？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由、【分析】〔1〕依照非负数旳性质易得a=﹣2，b=2，然后依照三角形面积公式计算；〔2〕过E作EF∥AC，依照平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，因此∠AED=∠1+∠2=〔∠CAB+∠ODB〕；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°代入计算即可；〔3〕分类讨论：设P 〔0，t 〕，当P 在y 轴正半轴上时，过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，利用S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ﹣S △CMP =4可得到关于t 旳方程，再解方程求出t ； 当P 在y 轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t 、【解答】解：〔1〕∵〔a+2〕2+=0，∴a=2=0，b ﹣2=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB ⊥AB∴A 〔﹣2，0〕，B 〔2，0〕，C 〔2，2〕，∴△ABC 旳面积=×2×4=4；〔2〕解：∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E 作EF ∥AC ，如图①，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=〔∠CAB+∠ODB 〕=45°；〔3〕解：①当P 在y 轴正半轴上时，如图②，设P 〔0，t 〕，过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，∵S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ﹣S △CMP =4，∴﹣t ﹣〔t ﹣2〕=4，解得t=3，②当P 在y 轴负半轴上时，如图③∵S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ﹣S △CMP =4∴+t ﹣〔2﹣t 〕=4，解得t=﹣1，∴P 〔0，﹣1〕或〔0，3〕、【点评】此题考查了平行线旳判定与性质：两直线平行，内错角相等、也考查了非负数旳性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式、。
江西省宜市高安市中考数学一模试卷(含解析)
2017年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在0，﹣2，1，5这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．52．下列三条线段不能构成三角形的三边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，6cm，11cm C．5cm，6cm，10cm D．2cm，3cm，4cm3．已知sina=，且a是锐角，则a=（）A．75° B．60° C．45° D．30°4．为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（）A．被抽取的200名学生的身高 B．200C．200名D．初三年级学生的身高5．平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（）A．B．C．D．6．下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．2016年我市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为元．8．分解因式：a3﹣16a= ．9．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．10．定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2= ．11．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是度．12．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10CM，小圆半径为6CM，则弦AB的长为CM．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．（6分）1）计算： ++（﹣1）0﹣2sin45°2）求满足的x、y的正整数解．14．（6分）如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）．15．（6分）先化简：（1+）÷，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入求值．16．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．17．（6分）甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？四.（本大题共4小题，每小题8分共32分．）18．（8分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．备用图19．（8分）一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．20．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．21．（8分）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．﹣五.（本大题共1小题，共10分）．22．（10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一般地，若a n=b （a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log a M+log a N=log a M N（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）请你根据幂的运算法则：a m=a m+n以及对数的定义证明该结论．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2017年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在0，﹣2，1，5这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．5【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜1＜5，∴在0，﹣2，1，5这四个数中，最小的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列三条线段不能构成三角形的三边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，6cm，11cm C．5cm，6cm，10cm D．2cm，3cm，4cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、4+3＞5，能够组成三角形；B、5+6=11，不能够组成三角形；C、5+6＞10，能组成三角形；D、2+3＞4，能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．已知sina=，且a是锐角，则a=（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sina=sin60°=，a是锐角，∴a=60°．故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．4．为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（）A．被抽取的200名学生的身高 B．200C．200名D．初三年级学生的身高【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】利用样本容量的定义分析得出答案．【解答】解：了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为：200．故选：B．【点评】此题主要考查了样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】多边形．【分析】直接利用正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形进而得出答案．【解答】解：平行四边形、矩形、正方形之间的关系是：．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形、正方形、平行四边形的关系，正确把握相关定义是解题关键．6．下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．2016年我市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为 1.193×1011元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1193亿=1193 0000 0000=1.193×1011，故答案为：1.193×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．分解因式：a3﹣16a= a（a+4）（a﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．9．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．【考点】方差；折线统计图．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2= 0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣1，x1x2=﹣1，化简x1※x2=x1x2﹣（x1+x2），代入即可得到结论．【解答】解：∵x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣1，∴x1※x2=x1x2﹣（x1+x2）=0，故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了解一元二次方程．11．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是120 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．【解答】解：根据图示可知∠CFE=180°﹣3×20°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查图形的翻折变换．12．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10CM，小圆半径为6CM，则弦AB的长为16 CM．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】连接OA、OC根据切线的性质可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答．【解答】解：连接OA、OC，∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，∵OA=10cm，OC=6cm，∴AC==8cm，∵AB是大圆的弦，OC过圆心，OC⊥AB，∴AB=2AC=2×8=16cm．故答案为：16．【点评】本题考查了切线的性质以及垂径定理和勾股定理的运用，此类题目比较简单，解答此题的关键是连接OA、OC，构造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．1）计算： ++（﹣1）0﹣2sin45°2）求满足的x、y的正整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先给出x的正整数值，进而求得对应的y的值，进行判断即可．【解答】解：（1）原式=+4+1﹣2×=5．（2）由2x+y=15可知y=15﹣2x，代入y+7x≤22得，15﹣2x+7x≤22，解得x≤，当x=1时，代入2x+y=15，解得y=13，所以满足的x、y的正整数解是．【点评】此题考查实数的综合运算能力，不等式组的整数解，对所求的数进行判断是关键．14．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）．【考点】作图—基本作图；三角形的角平分线、中线和高；圆周角定理．【分析】分别根据圆周角定理作出AC，BC边的高，再连接CG并延长即可得出AB边的高．【解答】解：如图：连AD、BE交于点G，连CG延长交AB于F．AD、BE、CF即为△ABC的高．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知圆周角定理是解答此题的关键．15．先化简：（1+）÷，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=．当x=2时，原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时x的取值要保证分式有意义．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．17．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列举出所有等可能的结果；（2）由（1）可得甲排在第一名的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意，列举：甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙；（2）∵共有4种等可能的结果，甲排在第一名的有2种情况，∴甲排在第一名的概率为： =．【点评】此题考查了利用列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四.（本大题共4小题，每小题8分共32分．）18．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．备用图【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图【点评】此题中根据要求的是x，y的值，因此要能够列出关于x，y的方程组，不要涉及a，b，c的行或列．19．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=﹣2，b=4．求出解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P，则PC=PC′，PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，由勾股定理求得C′D的值，由OP 是△C′CD的中位线而求得点P的坐标．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，∴k=﹣2，b=4，∴解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△D CC′中，C′D==2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD=OB=2，∵C′O=OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP=CD=1，∴点P的坐标为（0，1）．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及两点之间线段最短的定理，本题难度适中．20．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利润=单件利润×销售量；（2）根据利润的计算方法表示出关系式，解方程、画图回答问题．【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）；（2）①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160（5分）即x2﹣10x+16=0解得：x1=2，x2=8（6分）经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，（7分）答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（8分）②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）（9分）∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250 （10分）画草图：观察图象可得：当2≤x ≤8时，y ≥2160∴当2≤x ≤8时，商店所获利润不少于2160元．（13分）【点评】本题关键是求出利润的表达式，体现了函数与方程、不等式的关系．21．小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．=+1=0令=t=1=t =0【考点】换元法解一元二次方程；无理方程． 【分析】此方程可用换元法解方程．（1）令=t ，则原方程可化为t 2+2t ﹣3=0；（2）令=t ，则原方程可化为t 2+t=0．【解答】解：填表如下：【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．五.（本大题共1小题，共10分）．22．（10分）（2017•高安市一模）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一般地，若a n=b （a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24= 2 ，log216= 4 ，log264= 6 ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log a M+log a N=log a M N（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）请你根据幂的运算法则：a m=a m+n以及对数的定义证明该结论．【考点】整式的混合运算；有理数的乘方．【分析】（1）根据对数的定义进行计算即可；（2）4×16=64，log24、log216、log264之间的关系根据结果得出：2+4=6，则log24+log216=log264；（3）设log a M=x，那么有a x=M，又设log a N=y，那么有a y=M，根据对数的定义可得结论．【解答】解：（1）∵22=4，∴log24=2，∵24=16，∴log216=4，∵26=64，∴log264=6，故答案为：2，4，6；（2）4×16=64，log24+log216=2+4=6=log264；（3）设log a M=x，那么有a x=M，又设log a N=y，那么有a y=M，故log a M+log a N=x+y而a x+y=a x a y=MN，根据对数的定义化成对数式为x+y=log a MN，∴log a M+log a N=log a MN．【点评】此题考查了整式的混合运算、有理数的乘方，利用阅读材料中的运算法则计算各式，即可确定出关系式；熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）（2007•浙江）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为y p﹣y E，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个这样的点．①连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【点评】本题着重考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
江西省高安市2018届九年级数学上学期期中试题
江西省高安市2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2、已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A、10B、8或10C、10或14 D、143、若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A、﹣2B、4C、4或﹣2D、4或34、关于抛物线y＝x2－(a＋1)x＋a－2，下列说法错误的是( )A、开口向上B、当a＝2时，经过坐标原点OC、a＞0时，对称轴在y轴左侧D、不论a为何值，都经过定点(1，－2)5、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A、（1）B、（1，﹣）C、（2，﹣2）D、（2，﹣2）6、将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A、B、. C、 D、.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7、以3和4为根的一元二次方程是。
8、如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=09、若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= 。
10、已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足，则m的值为。
11、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为__________。
高安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
高安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是A. B. C. D.【答案】B【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，因此∠1=∠2，故A不符合题意；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；C、∵a∥b，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故C不符合题意；D、、∵a∥b，∴∠1=∠2，故D不符合题意；故答案为：B【分析】根据平行线的性质及对顶角相等，对各选项逐一判断即可。
2、（2分）在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】π/2，0.101001000…为无理数，﹣2/3，0，22/7为有理数，故无理数有两个.故答案为：B.【分析】根据无理数是无限不循环的小数，就可得出无理数的个数。
3、（2分）某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（）甲：“七年级的达标率最低”；乙：“八年级的达标人数最少”；丙：“九年级的达标率最高”A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 甲乙丙【答案】C【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；七年级的达标率为×100%=87.8%；九年级的达标率为×100%=97.9%；八年级的达标率为．则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．故答案为：C【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.4、（2分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A. 50°B. 40°C. 30°D. 60°【答案】A【考点】垂线，平行线的判定【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），∠1=140°（已知），∴∠3=∠4=40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4=90°，∴∠2=50°；故答案为：A．【分析】根据AB∥CD，可得出∠3=∠4，再根据平角的定义，可求出∠3、∠4的度数，再根据垂直的定义得出就可求出∠2的度数，从而可得出正确的选项。
江西省高安市2018届中考数学第三次模拟考试试题
江西省高安市2018届中考数学第三次模拟考试试题说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．﹣13的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣132．2018年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎探索“高品高安”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．4.51×108B ．4.51×107C ．45.1×106D ．0.451×1083.下列计算正确的是（ ）．A ．a 3+a 2=a 5B ．(3a －b )2=9a 2－b 2C ．a 6b ÷a 2=a 3bD ．(－ab 3)2=a 2b64．如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．55．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ） A ．众数是2 B ．中位数是1.5C ．平均数是2D ．以上都不正确6．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误．．的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：a 3b ﹣ab 3= ．8．已知实数a ，b 满足a 2﹣a ﹣6=0，b 2﹣b ﹣6=0（a ≠b ），则a+b= ．9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ．第9题图10．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为 ．11．把一张半径为6cm 圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC 的长度为 cm ．第11题图 第12题图12．已知tan 3MON ∠=，点P 在∠MON 内，PC ⊥ON ，PC ＝1，OC ＝3，直线l 绕点P 旋转，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，当△AOB 为直角三角形时，线段OA 的长度为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（122tan 60-°113-+⎛⎫⎪⎝⎭ （2）解不等式组：()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．14．先化简，再求值：12244222+-÷+-xxx x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点，求证：四边形AEDF 是菱形。
江西省高安市九年级下学期第一次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
江西省高安市九年级下学期第一次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是()A. 0B. -2C. 1D. 5【答案】B【解析】试题分析：有理数的大小方法：正数大于负数；零大于负数；零小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.【题文】下列三条线段不能构成三角形的三边的是（）A. 3cm，4cm，5cmB. 5cm ，6cm，11cmC. 5cm，6cm，10cmD. 2cm，3cm，4cm【答案】B【解析】试题分析：三角形的三边必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.B选项中5+6=11，则不能构成三角形.【题文】已知sin=,且是锐角，则等于( )A. 750B. 600C. 450D. 300【答案】B【解析】试题分析：本题只需要根据特殊角的三角函数值即可得出答案.sin60°=，则=60°.【题文】为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（）A. 被抽取的200名学生的身高B. 200C. 200名D. 初三年级学生的身高【答案】B【解析】试题分析：样本容量又称“样本数”.指一个样本的必要抽样单位数目.本题中的样本容量为200. 【题文】平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：正方形是特殊的矩形，矩形和正方形都是特殊的平行四边形.【题文】下面几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：A为主视图，C为左视图.点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于简单题，同学们解答起来的难度不会很大. 三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.画三视图的法则为：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等；即：主视图和俯视图的长要相等、主视图和左视图的高要相等、左视图和俯视图的宽要相等.【题文】2016年我市经济依然保持了平稳增长。
宜高安市中考数学一模试卷(含答案解析)
）年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．已知sin a＝，且a是锐角，则a＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）A．4种B．6种C．8种D．10种二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．计算：+2﹣1＝．8．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为千米．9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2．11．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为．12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程。
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2018年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5 C．﹣D．2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3•a2=a6D．（﹣2a2）3=﹣8a64．（3分）函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）6．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：ax2﹣ay2=．8．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为．9．（3分）已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是．10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为．11．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．12．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．（3分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．14．（3分）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求C D．15．（6分）解方程：+=1．16．（6分）甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？17．（6分）如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．18．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？20．（8分）已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E．（1）求A点的横坐标；（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥B C．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．六、（本大题共12分）24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD 沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a2=a6D．（﹣2a2）3=﹣8a6【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3=a9，此选项错误；C、a3•a2=a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，此选项正确；故选：D．4．（3分）函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．5．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故选：B．6．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为0【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．8．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为 1.08×105．【解答】解：10.8万=1.08×105．故答案为：1.08×105．9．（3分）已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是1．【解答】解：∵0，﹣1，x，1，3的平均数是2，∴x=7，把0，﹣1，7，1，3按大小顺序排列为﹣1，0，1，3，7，∴个样本的中位数是1，故答案为1．10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为60°．【解答】解：延长AB交直线b于点E，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=60°，故答案为：60°11．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．12．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．（3分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．14．（3分）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求C D．【解答】（1）证明：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∴∠B=∠OAB=45°，∵△AOC≌△BOD，BD=1，∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，∵∠OAB=45°，∴∠CAD=45°+45°=90°，在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD===．15．（6分）解方程：+=1．【解答】解：原方程变形为：（x﹣2）2+4=x2﹣4﹣4x+4+4=﹣4x=3，经检验下是原方程的解，所以原方程的解是x=3．16．（6分）甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？【解答】解：由题意甲的函数解析式为y=15x，乙的函数解析式为y=11x+10，，解得x=2.5，∴2.5分钟后两人相遇．17．（6分）如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．【解答】解：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．18．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？【解答】解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是16元，B商品的进价是4元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意得：16x+4（100﹣x）≤900，解得：x≤41，∵x为整数，∴x的最大整数解为41，∴最多能购进A种商品41件四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【解答】解：（1）∵∠P AB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°﹣∠P AB﹣∠ABP=30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BP A=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB•sin60°=50×=25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．20．（8分）已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E．（1）求A点的横坐标；（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．【解答】解：（1）设A（a，0），则B（a+2，0），C（a+2，2），D（a，2），∵E设BC的中点．∴E（a+2，b），∵双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E，∴ab=（a+2）×b，∴a=2，∴A（2，0）；（2）∵AD=b，BE=b，AB=2，四边形ABED的面积为6，=×2（b+b）=6，∴S四边形ABED∴b=4，∴D（2，4），∵双曲线y=在第一象限内经过D点，∴k=2×4=8，∴双曲线的函数关系式为y=．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°；由折叠可知，AG=AF=AD，∠AGH=∠AFH=90°，∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD，∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°；∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°；∴四边形AFHG是正方形，解：（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC=90°，又GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4；设AD的长为x，则BH=GH﹣GB=x﹣6，CH=HF﹣CF=x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2=102，解得x1=12，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴AD=12，∴AB===6．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．【解答】解：（1）120÷40%=300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数=300﹣90﹣120﹣30=60（名），A类人数所占百分比=×100%=30%；B类人数所占百分比=×100%=20%；统计图为：（3）2000×20%=400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率==．23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥B C．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴OE⊥B C．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EF B．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AE B．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．六、（本大题共12分）24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD 沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．。