九级数学上4.4.1解直角三角形教学课件(新版)华东师大
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九级数学上4.4.1解直角三角形教学课件(新版)华东师大精品
分析：根据炮台B在炮台A的正东方 向，敌舰C在炮台B的正南方向，得 出∠ABC=90°，再利用tan∠ACB =AB/BC，求出BC的值即可.
2019
最新中小学课件
6
2019
最新中小学课件
7
巩固练习
答案:1.10.0 6.0.
2.9.4海里.
2019
最新中小学课件
8
归纳小结
本章的重要内容是解直角三角形 的有关知识，解直角三角形的依据是 勾股定理、两锐角互余和边角之间的 关系，一般有两种类型：已知两边， 已知一边和一锐角，解题时要选择适 当的关系式，尽可能使用原题数据和 避免做除尘运算。
2019
最新中小学课件
9
仅供学习交流！
2019
最新中小学课件
10
（1）概念：由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形。
（2）思考：为什么要至少有一条边？
2019
最新中小学课件
3
探索新知
2.已知两条边，求其余未知元素
例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米 处折断倒下，树顶落在离树根24米处，则大树在折断之 前高多少？
分析：先根据大树离地面 部分、折断部分及地面正 好构成直角三角形利用勾 股定理求出折断部分的长， 进而可得出结论。
九年级数学上册· 华师
第24章 解直角三角形
24.4.1 解直角三角形
2019
最新中小学课件
1
复习导入பைடு நூலகம்
1.在三角形中共有几个元素？ 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、 b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量 关系呢？
2019
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探索新知
1.解直角三角形
2019
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6
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巩固练习
答案:1.10.0 6.0.
2.9.4海里.
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8
归纳小结
本章的重要内容是解直角三角形 的有关知识，解直角三角形的依据是 勾股定理、两锐角互余和边角之间的 关系，一般有两种类型：已知两边， 已知一边和一锐角，解题时要选择适 当的关系式，尽可能使用原题数据和 避免做除尘运算。
2019
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9
仅供学习交流！
2019
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10
（1）概念：由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形。
（2）思考：为什么要至少有一条边？
2019
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3
探索新知
2.已知两条边，求其余未知元素
例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米 处折断倒下，树顶落在离树根24米处，则大树在折断之 前高多少？
分析：先根据大树离地面 部分、折断部分及地面正 好构成直角三角形利用勾 股定理求出折断部分的长， 进而可得出结论。
九年级数学上册· 华师
第24章 解直角三角形
24.4.1 解直角三角形
2019
最新中小学课件
1
复习导入பைடு நூலகம்
1.在三角形中共有几个元素？ 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、 b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量 关系呢？
2019
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2
探索新知
1.解直角三角形
华师大版九年级数学上册24.4.1 解直角三角形及一般应用(课件)【新版】
知2－练
1 (杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，
∠A＝40°，BC＝3，则AC的长等于( )
A．3sin 40°
B．3sin 50°
C．3tan 40°
D．3tan 50°
2 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，
P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5 B．4.2
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
总结
知2－讲
本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边和一锐角
解直角三角形的一般步骤是：
（1）根据∠A+∠B=90°求出另一锐角；
（2）根据
sin
A
a c
求出a的值；
（3）根据 cos A b 求出b的值或根据勾股定理求出b的值.
c
∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
在△ADB中，
1
∵∠ADB＝90°，sin B＝ ∴ AB AD 3,
3
，AD＝1，
sin B
∴ BD AB2 AD2 2 2
∴BC＝BD＋DC＝ 2 2 ＋1.
知3－讲
知3－练
1 (滨州)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC
知识点 1 已知两边解直角三角形
知1－导
1.问：在三角形中共有几个元素？ 2.问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠A、
∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 答：1.三个角，三条边，共六个元素。
2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系
九年级数学上册 解直角三角形(第一课时)课件 华东师大版
宁乘勿除，化斜为直”
结束寄语
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去思 考,去发现.去总结
解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°
∵ cos A= b
c
∴
b
33
c= cos
A
cos 300
1
6
B
∵直角三角形中30°锐角所对直 2
c 角边等于斜边的一半；
∴ a= 1 c=3
a
2
30° 3
A
b
C
c
B
三边
6
5
a
个 元
两个锐角
个
素
A bC
一个直角 (已知)
定义：由直角三角形中已知的元素， 计算出未知元素的过程， 叫 解直角三角形 .
AD AC2 CD2 52 32 4
∴AB=4+3=7
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 对边.
(1)已知 B 45 , c 6 解这个直角三角形
(2)已知 A B 30,b c 30, 解这个直角三角形
Ｂ
Ｂ
45°
6c a
c 30° a
b
Ａ
Ｃ
Ａ
例1：在△ABC中,∠C＝90°, a 2
b 2 3 , 求∠A、∠B、c. A
c
2a
B
23
C
b
例2：在△ABC △ABC中，∠C=90°， 由下列条件解△ABC；
（1） a=3 b=3 3
（2）c=10，∠B=45°
1已知两边
一直角边，一斜边。
两直角边
（3） b=5 3，c=10
2已知一角一边
结束寄语
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去思 考,去发现.去总结
解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°
∵ cos A= b
c
∴
b
33
c= cos
A
cos 300
1
6
B
∵直角三角形中30°锐角所对直 2
c 角边等于斜边的一半；
∴ a= 1 c=3
a
2
30° 3
A
b
C
c
B
三边
6
5
a
个 元
两个锐角
个
素
A bC
一个直角 (已知)
定义：由直角三角形中已知的元素， 计算出未知元素的过程， 叫 解直角三角形 .
AD AC2 CD2 52 32 4
∴AB=4+3=7
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 对边.
(1)已知 B 45 , c 6 解这个直角三角形
(2)已知 A B 30,b c 30, 解这个直角三角形
Ｂ
Ｂ
45°
6c a
c 30° a
b
Ａ
Ｃ
Ａ
例1：在△ABC中,∠C＝90°, a 2
b 2 3 , 求∠A、∠B、c. A
c
2a
B
23
C
b
例2：在△ABC △ABC中，∠C=90°， 由下列条件解△ABC；
（1） a=3 b=3 3
（2）c=10，∠B=45°
1已知两边
一直角边，一斜边。
两直角边
（3） b=5 3，c=10
2已知一角一边
初中数学华东师大九年级上册解直角三角形《解直角三角形》教案PPT
5
三、基本概念的应用
考点一 解直角三角形 例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，BC＝1．
(1)如果∠BCD＝30°，求AC的长； (2)如果tan∠BCD＝ ，求CD的长．
三、基本概念的应用
考点二 解直角三角形的应用
例2.在数学实践活动课上，老师
带领同学们到附近的湿地公园测
四、拓展练习
5．如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方
向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶
1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方
向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远(
D
量园内雕塑的高度．用测角仪在
A处测得雕塑顶端点C的仰角为
30°，再往雕塑方向前进4米至B
处，测得仰角为45°．问：该雕
塑有多高？（测角仪高度忽略不
计，结果不取近似值．）
三、基本概念的应用
本题小结： 1.在非直角三角形中，通过作辅助线构造直角三角形是关键； 2.在一个直角三角形中设未知数，在另一直角三角形中利用数 量关系列方程。
四、拓展练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分 斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝1 ，则AC的长是 ( )
A．2 3 ．4 3
B．2 C D．4
四、拓展练习 2．如图，为了测量某物体AB的高度，在D点 测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20 米到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则 物体AB的高度为 ( )
A．10 3米 C．20 3米
B．10米 D． 20 3 米
三、基本概念的应用
考点一 解直角三角形 例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，BC＝1．
(1)如果∠BCD＝30°，求AC的长； (2)如果tan∠BCD＝ ，求CD的长．
三、基本概念的应用
考点二 解直角三角形的应用
例2.在数学实践活动课上，老师
带领同学们到附近的湿地公园测
四、拓展练习
5．如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方
向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶
1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方
向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远(
D
量园内雕塑的高度．用测角仪在
A处测得雕塑顶端点C的仰角为
30°，再往雕塑方向前进4米至B
处，测得仰角为45°．问：该雕
塑有多高？（测角仪高度忽略不
计，结果不取近似值．）
三、基本概念的应用
本题小结： 1.在非直角三角形中，通过作辅助线构造直角三角形是关键； 2.在一个直角三角形中设未知数，在另一直角三角形中利用数 量关系列方程。
四、拓展练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分 斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝1 ，则AC的长是 ( )
A．2 3 ．4 3
B．2 C D．4
四、拓展练习 2．如图，为了测量某物体AB的高度，在D点 测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20 米到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则 物体AB的高度为 ( )
A．10 3米 C．20 3米
B．10米 D． 20 3 米
华师大版九年级数学上册第1课时 解直角三角形课件
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时3分22.4.1218:03April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时3分3秒18:03:0312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
sin∠CAH＝sinB＝
55＝
1 ，设 5
CE＝x(x＞0)，则
AE＝
5x，则 x2＋22＝
( 5x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在 Rt△ABC 中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC
＝4，∴BE＝BC－CE＝3
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午6时3分3秒18:03:0322.4.12
上的高等于( B )
ห้องสมุดไป่ตู้
64
48
16
12
A.25
B.25
C. 5
D. 5
11．如图，△ABC 中，cos B＝ 22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC
的面积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
12．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地
毯的长度至少需要( C )
∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∠ACB＝90
°，∴∠BCD＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠
CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得 AC＝ 5CH，∴CH∶AC＝1∶ 5，
∴sinB＝
sin∠CAH＝sinB＝
55＝
1 ，设 5
CE＝x(x＞0)，则
AE＝
5x，则 x2＋22＝
( 5x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在 Rt△ABC 中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC
＝4，∴BE＝BC－CE＝3
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午6时3分3秒18:03:0322.4.12
上的高等于( B )
ห้องสมุดไป่ตู้
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12
A.25
B.25
C. 5
D. 5
11．如图，△ABC 中，cos B＝ 22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC
的面积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
12．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地
毯的长度至少需要( C )
∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∠ACB＝90
°，∴∠BCD＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠
CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得 AC＝ 5CH，∴CH∶AC＝1∶ 5，
∴sinB＝
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精选
最折断部分及地面正好构 成直角三角形，即△ABC是直角三角形。
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5
应用拓展
3.已知一条边和一个锐角，求其余未知元素
例2 如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台 同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东 40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰 与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643， os40°≈0.766，tan40°≈0.839）
九年级数学上册· 华师
第24章 解直角三角形
24.4.1 解直角三角形
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复习导入
1.在三角形中共有几个元素？ 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、 b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量 关系呢？
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2
探索新知
1.解直角三角形
我们已掌握直角三角形的边角关系、三边关系、角角关 系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一 个是边）后，就可求出其余的元素。
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分析：根据炮台B在炮台A的正东方 向，敌舰C在炮台B的正南方向，得 出∠ABC=90°，再利用tan∠ACB =AB/BC，求出BC的值即可.
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答案:1.10.0 6.0.
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本章的重要内容是解直角三角形 的有关知识，解直角三角形的依据是 勾股定理、两锐角互余和边角之间的 关系，一般有两种类型：已知两边， 已知一边和一锐角，解题时要选择适 当的关系式，尽可能使用原题数据和 避免做除尘运算。
（1）概念：由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形。
（2）思考：为什么要至少有一条边？
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2.已知两条边，求其余未知元素
例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米 处折断倒下，树顶落在离树根24米处，则大树在折断之 前高多少？
分析：先根据大树离地面 部分、折断部分及地面正 好构成直角三角形利用勾 股定理求出折断部分的长， 进而可得出结论。